第3部分-無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值

1、第3部分 無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值債券價(jià)值分析本章主要內(nèi)容 1.貨幣的時(shí)間價(jià)值 2. 債券基本概念 3.無風(fēng)險(xiǎn)條件下證券投資價(jià)值的評估 4.債券價(jià)值分析 5.債券收益衡量指標(biāo)及其含義 6.影響債券價(jià)值的因素 7.債券定價(jià)原理 8.利率的期限結(jié)構(gòu)1.貨幣的時(shí)間價(jià)值 無風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值 名義利率與實(shí)際利率 終值與現(xiàn)值 年金終值與現(xiàn)值 無風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值 無風(fēng)險(xiǎn)收益 無風(fēng)險(xiǎn)收益是指投資無風(fēng)險(xiǎn)證券獲得的收益。 無風(fēng)險(xiǎn)證券是指能夠按時(shí)履約的固定收入證券。 無風(fēng)險(xiǎn)證券只是一種假定的證券。無風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值是為取得貨幣單位時(shí)間內(nèi)使用權(quán)支付的價(jià)格，它是對投資

2、者因投資而推遲消費(fèi)所作出犧牲支付的報(bào)酬，它是單位時(shí)間的報(bào)酬量與投資的比率，即利息率。名義利率與實(shí)際利率 名義利率 名義利率是指利息（報(bào)酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。 實(shí)際利率 實(shí)際利率是指物價(jià)水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。 名義利率與實(shí)際利率 名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系 其中： i實(shí)際利率； r名義利率； p價(jià)格指數(shù)。pripri或111終值與現(xiàn)值 終值 終值是指現(xiàn)期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。 單利終值 其中: F終值 P現(xiàn)值 n計(jì)息期數(shù)niPF1終值與現(xiàn)值 復(fù)利終值 其中: F復(fù)利終值 P復(fù)利現(xiàn)值 n計(jì)息期數(shù) 終值系數(shù)，為簡便計(jì)算，實(shí)際部門已編

3、制復(fù)利終值系數(shù)表。niPF)1 ( ni)1 ( 終值與現(xiàn)值現(xiàn)值 現(xiàn)值是指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當(dāng)于現(xiàn)在取得多少收入或支出多少資金量。 單利現(xiàn)值其中： F終值 P現(xiàn)值 n計(jì)息期數(shù)ni)1 ( niFP1終值與現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值 其中： P復(fù)利現(xiàn)值 F復(fù)利終值 n計(jì)息期數(shù)niFP)1 ( 年金終值與現(xiàn)值 年金 年金是指一定時(shí)間內(nèi)每期金額相等的收支款項(xiàng)。 普通年金 年末支付的年金稱為普通年金。 普通年金的終值 普通年金的終值是指一定時(shí)期每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 其計(jì)算公式為： 年金終值與現(xiàn)值 其中： F普通年金終值 A年金數(shù)額 N

4、計(jì)算期數(shù) 年金復(fù)利終值系數(shù)，可查表得出。iiAFn11iin11年金終值與現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。其計(jì)算公式為：其中：P普通年金現(xiàn)值A(chǔ)年金數(shù)額N計(jì)算期數(shù) 為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表得出。 nniiiAP111nniii)1 (1)1 (2.債券基本概念金融市場與資金配置FUND金融市場資金盈余部門個人或家庭公司組織政府國外投資機(jī)構(gòu)FUND股票債券商業(yè)票據(jù)股票債券商業(yè)票據(jù)資金短缺部門公司組織政府國外投資機(jī)構(gòu)ReturnReturn RiskRisk債券及其分類 債券：發(fā)行者為籌集資金，向投資者發(fā)行的，在約定時(shí)間支付利息，并在到期時(shí)償還本金的一

5、種有價(jià)證券 零息債券（貼現(xiàn)債券） 息票債券 可轉(zhuǎn)換債券 息票債券的三要素 債券面值-設(shè)定的票面金額 息票利率-債券發(fā)行者承諾支付的利息率 債券的剩余期限-從購買債券到債券到期時(shí)的時(shí)間債券：標(biāo)準(zhǔn)化的借款合同債券的價(jià)格債券（010110）的市場價(jià)格20012001年記帳式國債（十年期）價(jià)格走勢年記帳式國債（十年期）價(jià)格走勢最新指標(biāo)（2009年11月10日）剩余年限(年)剩余天數(shù)(天)凈價(jià)(元)全價(jià)(元)應(yīng)計(jì)天數(shù)應(yīng)計(jì)利息(元) 1.8767 685 102.400 102.764450.3637 當(dāng)前起息日期 當(dāng)前收益率 基點(diǎn)價(jià)值久期凸性 到期收益率 2009-09-25 2.8707 0.0190

6、 1.848 5.1231.6395 3.無風(fēng)險(xiǎn)條件下債券投資價(jià)值的評估 貼現(xiàn)債(或貼水債)券投資價(jià)值評估 單利債券價(jià)值評估 復(fù)利債券價(jià)值評估 債券估值分類 貼現(xiàn)債券 有息債券 單利計(jì)息 永久債券 復(fù)利計(jì)息債券估值的基本理念 未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值的和 現(xiàn)值可以用單利計(jì)息，也可以用復(fù)利計(jì)息nttbtbrCFP11每期利息(I1，I2，In )到期本金(F) nbnbnbbbrFrIrIrIP1111221若：I1 I2 I3 In-1InnrFPFnrAPIPbbb,/,/債券價(jià)值等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 債券一般估價(jià)模型3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價(jià)值評估1年以上償還的貼現(xiàn)債券 其投資價(jià)值計(jì)

7、算公式為：其中： V0表示價(jià)值 F表示面值 r表示貼現(xiàn)率 n表示債券到期時(shí)間nrFV)1 (03.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價(jià)值評估1年以內(nèi)償還的貼現(xiàn)債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中： V0表示價(jià)值 F表示面值 r表示貼現(xiàn)率 n表示殘余天數(shù)36510nrFV3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價(jià)值評估例8：2002年8月29日購入2003年4月27日到期償還的面值100元的貼現(xiàn)債，期望報(bào)酬率為12%，則該債券在購入日的價(jià)值評估為：即在投資者看來，該債券的內(nèi)在價(jià)值為108.58元。元58.10892.0100365241%1211000V3.2單利債券價(jià)值評估 計(jì)單利、一次還本付息債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式

8、為： 其中 ： V0表示價(jià)值 F表示面值 i表示年利率 t表示償還期限（債券總的期限） n表示債券到期期限 r表示貼現(xiàn)率nrtFiFV103.2單利債券價(jià)值評估例3：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評估為：即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價(jià)值為137.10元。 元10.1372%1217100%101000V3.2單利債券價(jià)值評估單利計(jì)息、到期還本、每年支取利息并按單利法再投資的債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中： V0表示價(jià)值 F表示面值 i表示年利率

9、 t表示償還期限 n表示債券到期期限 r表示貼現(xiàn)率nrnFiFV103.2單利債券價(jià)值評估例4：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進(jìn)行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評估為：即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價(jià)值為96.77元。元77.962%1212100%101000V3.2單利債券價(jià)值評估單利計(jì)息、到期還本、每年支取利息并按復(fù)利法再投資的債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為： V0表示價(jià)值 F表示面值 i表示年利率 t表示償還期限 n表示債券到期期限

10、r表示貼現(xiàn)率ntntrFrFiV10)1 ()1 (投資投資者持有債券到期者持有債券到期無違約無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）利息和本金能按時(shí)、足額收到）收到利息收到利息能以相同的收益率再投資能以相同的收益率再投資010111(1)(1) (1)(1),.,(1)nttntnnnnCFPyyPyCyCyCF以相同的收益率再投資例如：在收益率模型中，3.2單利債券價(jià)值評估例5:設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復(fù)利進(jìn)行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其

11、價(jià)值評估為：即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價(jià)值為96.62元。元62.9672.7990.167972. 0100)7972. 08929. 0(10%)121 (100%)121 (100%102120ttV3.3復(fù)利債券價(jià)值評估 每年1次計(jì)息且一次還本付息的復(fù)利債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中： V0表示價(jià)值 F表示面值 i表示年利率 r表示貼現(xiàn)率 n表示殘存年限 N表示還本年限nNriFV)1 ()1 (03.3復(fù)利債券價(jià)值評估例6：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計(jì)息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報(bào)酬率為

12、12%(復(fù)利)，其價(jià)值評估為：即：在投資者看來，該債券的投資價(jià)值為155.35元。元35.1552544. 19487. 1100%)121 (%)101 (100270V3.3復(fù)利債券價(jià)值評估每年計(jì)取并支付利息1次的復(fù)利債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中： V0表示價(jià)值 F表示面值 i表示年利率 n表示殘存年限 r表示貼現(xiàn)率nnnntnntrFrrrFirFriFiV)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 (1103.3復(fù)利債券價(jià)值評估例7：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計(jì)息并每年支付1次，到期還本。投資者于2005年1月1日購

13、買該券，期望報(bào)酬率為12%(復(fù)利)，其價(jià)值評估為：即在投資者看來，該種債券的內(nèi)在價(jià)值為96.67元。元67.9678.7990.162544. 11002544. 112544. 1%1210%)121 (100%)121 (1%)121 (%12100%102220V3.3復(fù)利債券價(jià)值評估每年兩次付息的復(fù)利債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為： 美國方式r2r(r為年復(fù)利率，r為半年復(fù)利率) nnnrFrrrFiV2220)21 ()21 (1- )21 (3.3復(fù)利債券價(jià)值評估 AIBD方式r=(1+r)2-1nnnrFrrrFiV)1 ()1 (1)1 () 11( 203.4永久債券（統(tǒng)一公債）

14、例:假設(shè)面值為1000元、票面利率為5%的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預(yù)期年收益率是10%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？V0 cr 可贖回債券估價(jià)模型可贖回債券價(jià)值為其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。贖回前正常的利息收入 (I1，I2，In )贖回價(jià)格（面值+贖回溢價(jià)）【例2- 2】 ABC公司按面值1000元發(fā)行可贖回債券，票面利率12%，期限20年，每年付息一次，到期償還本金。債券契約規(guī)定，5年后公司可以1 120元價(jià)格贖回。目前同類債券的利率為10%。 要求：計(jì)算ABC公司債券市場價(jià)格計(jì)算。 若債券被贖回，債券價(jià)值為：)(33.1501%1011201%101%120001551元ttbP

15、若債券沒有贖回條款，持有債券到期日時(shí)債券的價(jià)值為： )(27.1701%1010001%101%12000120201元ttbP差額19.94元，表示如果債券被贖回該公司將節(jié)約的數(shù)額4.債券價(jià)值分析 2種方法債券內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)格債券到期收益率4.債券價(jià)值分析 債券內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)格債券的內(nèi)在價(jià)值是其理論價(jià)值，市場價(jià)格并不必然等于其理論價(jià)值。當(dāng)市場價(jià)格等于其理論價(jià)值時(shí)，市場處于均衡狀態(tài)。凈現(xiàn)值法可以被用來作為投資決策的依據(jù)。NPVV00Ptc1ytn1N0P0P:m arketprice4.債券價(jià)值分析 凈現(xiàn)值法的決策原則，賣出（或賣空）。時(shí)，表明該債券被高估，可以買入；時(shí)，表明該債券被低估0

16、0NPVNPV4.債券價(jià)值分析 債券到期收益率債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場價(jià)格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizing returns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。4.債券價(jià)值分析 債券到期收益率的計(jì)算：到期收益率yyyyNPVNnttNnttcPcP?10110104.債券價(jià)值分析 內(nèi)部收益率法的決策原則資收益率：投資者期望獲得的投值。時(shí)，該債券沒有投資價(jià)時(shí)，該債券值得買入；rrryy*4.債券價(jià)值分析 到期收益率的計(jì)算例：假設(shè)面值為1000元、票面利率為5%、每年付息一次

17、的息票債券，其市場價(jià)格是946.93元，它的到期收益率是多少？%975. 71105015093.9462yyy4.債券價(jià)值分析 到期收益率的年化問題我們在計(jì)算債券的理論價(jià)值或債券的到期收益率的時(shí)候，通常假定每年付息一次，這個假設(shè)只是為方便起見而不是必須的，計(jì)息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。每年支付利息的次數(shù)；年利率周期性利率周期性利率有效年利率:11mmm4.債券價(jià)值分析 到期收益率的年化問題盡管將半年的利率轉(zhuǎn)換成年利率可以采取上述公式，但債券市場的慣例是將半年的利率乘以2來得到年利率。通過這種方法計(jì)算出來的到期收益率也被稱為債券的等價(jià)收益率。112半年的利率有效

18、年利率：債券來說，該公式變?yōu)閷Π肽曛Ц兑淮纹毕⒌?.債券價(jià)值分析 到期收益率的年化問題例：假設(shè)面值為1000元、票面利率為10%、期限為2年、每半年付息一次的息票債券，其市場價(jià)格是965.43元，它的到期收益率是多少？%36.121%61%12%62:%61100015033.9652414有效年利率率：按慣例計(jì)算的等價(jià)收益半年收益率yyyytt5.債券收益衡量指標(biāo)及其含義 （1）即期利率（名義收益率） （2）遠(yuǎn)期利率 （3）到期收益率（實(shí)際收益率） （4）當(dāng)期收益率：市場收益率（票面收益/市場價(jià)格） （1）即期利率 即期利率是指債券票面所標(biāo)明的利率或購買債券時(shí)所獲得的折價(jià)收益與債券面值的比率

19、。 有息債券的即期利率即為票面利率 無息債券的即期利率由以下公司計(jì)算： 其中： St為即期利率 Mt為票面面值 t為債券的期限ttttSMP)1 ( （1）即期利率 例1：設(shè)某2年期國債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價(jià)格購得，問該國債的即利率是多少？ 解：根據(jù)公式，即期利率St可由下式求解 =8% 求解得該國債的即期利率為8%。2)1 (10073.85tStS（2）遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率。 遠(yuǎn)期利率的一般計(jì)算式為： 其中： ft表示第年的遠(yuǎn)期利率 St表示即期利率 1)1 ()1 (11tttttSSf（2）遠(yuǎn)期利

20、率 例2： 設(shè)某票面面額100元，期限為2年的無息票國債售價(jià)為85.73元。求該國債第二年的遠(yuǎn)期利率。 解：由求即期利率的公司可求得該國債的即期利率為8%。則根據(jù)遠(yuǎn)期利率公式可得： ft=9.01% 解得該國債第2年遠(yuǎn)期利率為9.01%。1%)71 (%)81 (2tf即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系期的遠(yuǎn)期利率）期到從（）期的即期利率期和（ttttfssfffssfffssssftttttttttttttttttt1:1:,1111111111111,11,13,22,11,13,22,1111,1（3）收益率 到期收益率 到期收益率，可以使投資購買債券獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價(jià)的

21、貼現(xiàn)率。它是投資者按照當(dāng)前市場價(jià)格購買債券并且一直持有到滿期時(shí)可以獲得的年平均收益率。 債券到期收益率的計(jì)算公式為: 其中: F為債券的面值，C為按按票面利率每年支付的利息，Pm為債券的當(dāng)前市場價(jià)格，r為到期收益率nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2債券收益的衡量到期收益率 到期收益率的近似簡便計(jì)算公式： =債券面值 =當(dāng)前債券價(jià)格 =購買債券到債權(quán)贖回的日期（年） =每年利息額 =每年利息額 2pmmpmPPCNYPPpPmPNC6.影響債券價(jià)值的因素6.1 到期期限（LENGTH OF TIME TO MATURITY）6.2 息票利率（COUPON RATE）6.3 贖回或賣

22、出條款（ CALL PROVISIONS ）6.4 稅收待遇（ TAX STATUS ）6.5 流動性（MARKET ABILITY）6.6 違約風(fēng)險(xiǎn)（ LIKELIHOOD OF DEFAULT ）6.1 到期期限u當(dāng)債券的預(yù)期收益率當(dāng)債券的預(yù)期收益率y y和債券的到期收益率和債券的到期收益率k k上升時(shí)，債券的內(nèi)在價(jià)值和市場價(jià)格都將上升時(shí)，債券的內(nèi)在價(jià)值和市場價(jià)格都將下降。下降。u當(dāng)其他條件完全一致時(shí)，債券的到期時(shí)間當(dāng)其他條件完全一致時(shí)，債券的到期時(shí)間越長，債券價(jià)格的波動幅度越大。但是當(dāng)越長，債券價(jià)格的波動幅度越大。但是當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí)，債券的邊際價(jià)格變動率到期時(shí)間變化時(shí)，債券的邊際價(jià)格變

23、動率遞減。遞減。 u無論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債無論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價(jià)格將著債券到期日的臨近，債券的市場價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額逐漸趨向于債券的票面金額表表5-4 :205-4 :20年期、息票率為年期、息票率為9%9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為12%12%的債券的債券的價(jià)格變化的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元) 以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元) 債券價(jià)格 (美元) 20677.0897.22774.3018657.9

24、4122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表表5-5: 205-5: 20年期、息票率為年期、息票率為9%9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為7%7%的債券的價(jià)格變化的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付

25、的現(xiàn)值 (美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元)債券價(jià)格 (美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折折 ( (溢溢) ) 價(jià)債券的價(jià)格變

26、動價(jià)債券的價(jià)格變動u當(dāng)債券價(jià)格由預(yù)期收當(dāng)債券價(jià)格由預(yù)期收益率確定的現(xiàn)值決定時(shí)，益率確定的現(xiàn)值決定時(shí)，折價(jià)債券將會升值，折價(jià)債券將會升值，預(yù)預(yù)期的資本收益能夠補(bǔ)足期的資本收益能夠補(bǔ)足息票率與預(yù)期收益率的息票率與預(yù)期收益率的差異；相反，差異；相反，溢價(jià)債券溢價(jià)債券的價(jià)格將會下跌的價(jià)格將會下跌，資本，資本損失抵消了較高的利息損失抵消了較高的利息收入，收入，投資者仍然獲得投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率。因此，益率。因此，雖然利息雖然利息收入和資本收益的比重收入和資本收益的比重有所不同，不同息票率有所不同，不同息票率的債券提供給投資者的的債券提供給投資者的收益率是相同的。收益

27、率是相同的。u零息票債券的價(jià)格變動零息票債券的價(jià)格變動u零息票債券的價(jià)格變動有其特殊性。在到期日，債券零息票債券的價(jià)格變動有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上則價(jià)格以等于利率值的速度上升。升。 6.2 息票利率 在其他屬性不變的條件下，債券的息票率在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動的幅度越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大

28、越大。 例子例子 假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元 ，息票率分別為4%、5%、6%、7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化 (上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見表5-6。 從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的預(yù)期收益率變動債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動幅度越大。表表：內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值 ( (價(jià)格價(jià)格) ) 變化與息票率之間的關(guān)變化與息票率之間的關(guān)系系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到8%) 內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68

29、 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100 90 125 - 9.8% +25.1% 8%110 100 137 - 9.5% +24.4%6.36.3可贖回條款可贖回條款 可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。 贖回價(jià)格 (Call price) ：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率 。 贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，

30、發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。6.36.3可贖回條款可贖回條款 可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。 息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 例子：例子： 3030年期的債券以面值年期的債券以面值10001000美元發(fā)行，息票率為美元發(fā)行，息票率為8%8%，比較，比較隨

31、利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。變化。 在圖，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動如曲線BB所示。 隨著市場利率下降，債券未來支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，AA 與BB相交；利率下降時(shí)，AA 與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元。圖圖贖回收益率贖回收益率 定義： 贖

32、回收益率也稱為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。 贖回收益率 VS. 到期收益率？例例5-135-13： 3030年期的可贖回債券，面值為年期的可贖回債券，面值為10001000美元，發(fā)行價(jià)為美元，發(fā)行價(jià)為11501150美美元，息票率元，息票率8% (8% (以半年計(jì)息以半年計(jì)息) )，贖回保護(hù)期為，贖回保護(hù)期為1010年，贖回價(jià)格年，贖回價(jià)格11001100美元美元 。 贖回收益率 (YTC) ： 求得：YTC=6.64% 期收益率 (YTM) ： 求得：YTM=6.82%2020404011001150(1/2)(1/2)(

33、1/2)YTCYTCYTC6060404010001150(1/2)(1/2)(1/2)YTMYTMYTM6.36.3可贖回條款可贖回條款u可贖回條款是有可贖回條款是有利于發(fā)行人的條利于發(fā)行人的條款?？睢可贖回條款的存可贖回條款的存在，降低了該類在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資并且降低了投資者的實(shí)際收益率。者的實(shí)際收益率。作為對投資者的作為對投資者的補(bǔ)償，一般這種補(bǔ)償，一般這種債券的息票率較債券的息票率較高。高。 注意 折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場利率下降也不會高于贖回價(jià)格，公司就不會贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對折價(jià)債券

34、主要關(guān)注到期收益率。 溢價(jià)發(fā)行： 溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。6.4 稅收待遇 不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇 債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20% 的個人所得稅；個人轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應(yīng)繳納20% 的個人所得稅。 稅收待遇是影響債券的市場價(jià)格和收益率的一個重要因素 ，6.4 稅收待遇u享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇

35、的債券，但收益略高于沒有免稅待遇的債券，但收益率一般低于沒有免稅待遇的債券。率一般低于沒有免稅待遇的債券。 6.4 稅收待遇 例如，某例如，某3030年期的零息票債券，面值為年期的零息票債券，面值為10001000美元，美元，預(yù)期收益率預(yù)期收益率10%10%，則發(fā)行價(jià)為，則發(fā)行價(jià)為1000/1000/（1+10%1+10%）=57.31=57.31（美元）。一年后，預(yù)期收益率不變時(shí)，（美元）。一年后，預(yù)期收益率不變時(shí)，債券價(jià)格為債券價(jià)格為1000/1000/（1+10%1+10%）=63.04=63.04（美元）。價(jià)（美元）。價(jià)差差63.04-57.31=5.7363.04-57.31=5.7

36、3（美元）作為利息收入來納（美元）作為利息收入來納稅。如果預(yù)期收益率下降為稅。如果預(yù)期收益率下降為9.9%9.9%，債券價(jià)格變?yōu)椋瑐瘍r(jià)格變?yōu)?000/1000/（1+9.9%1+9.9%）=64.72=64.72（美元）。若債券被賣（美元）。若債券被賣掉，價(jià)差掉，價(jià)差64.72-63.04=1.6864.72-63.04=1.68（美元）作為資本收（美元）作為資本收益以相應(yīng)稅率納稅；若債券沒有賣掉，則益以相應(yīng)稅率納稅；若債券沒有賣掉，則1.681.68美美元的價(jià)差作為未實(shí)現(xiàn)的資本收益不需納稅。元的價(jià)差作為未實(shí)現(xiàn)的資本收益不需納稅。 6.5 流動性 定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手

37、中的債券變現(xiàn)的能力。 通常用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。 債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。6.5 流動性u債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系，但與債券的收益率呈反比例關(guān)系，關(guān)系，但與債券的收益率呈反比例關(guān)系，即流動性高的債券收益率較低，流動性低即流動性高的債券收益率較低，流動性低的債券收益率較高。的債券收益率較高。u通常買賣價(jià)差小的債券流動性較高，反之，通常買賣價(jià)差小的債券流動性較高，反之，流動性較低

38、。流動性較低。6.6 違約風(fēng)險(xiǎn) 定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。 債券評級是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (Standard & Poors, S&P) 和穆迪投資者服務(wù)公司 (Moodys Investors Services) 。 債券評級分為兩大類：投資級（BBB 或Baa及其以上）或投機(jī)級 （BB或Ba及其以下）。 由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。6.6 違約風(fēng)險(xiǎn)u違約風(fēng)險(xiǎn)越高，

39、投資收益率越高，反之，違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率越高，反之，投資收益率越低。投資收益率越低。u債券評級是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。債券評級是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。債券評級依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率有：債券評級依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率有： 固定成固定成本倍數(shù)、杠桿比率、流動性比率、盈利性本倍數(shù)、杠桿比率、流動性比率、盈利性比率、比率、現(xiàn)金比率現(xiàn)金比率等。等。附： 債券（優(yōu)先股）評級n債券評級（Rating）是對債券質(zhì)量的一種評價(jià)制度，主要是對債券發(fā)行者的信譽(yù)評級，核心是違約的可能性。n債券評級不是面向投資者的評級，不是對當(dāng)前某種債券的市場價(jià)格是否合理進(jìn)行評級，也不是推薦你要去投資某一種債券，而只是給債券

40、貼上了商標(biāo)。n問題：高等級的債券的收益是否一定高于低等級的債券？n美國的垃圾債券，違約風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)高，等級非常低，但是其收益是所有債券中最高的。n評級是發(fā)行者的自愿行為，在西方國家，如果債券沒有評級，往往不被投資這所認(rèn)可，難以體現(xiàn)債券的特色，債券評級類似市場細(xì)分，就難以找到銷路。n問題：債券評級需要花費(fèi)巨大的評級費(fèi)用，誰來支付？由債券發(fā)行者支付，所以評級是面向籌資者的，籌資由債券發(fā)行者支付，所以評級是面向籌資者的，籌資者需要將此信息向市場公布，投資者就可以免費(fèi)獲得者需要將此信息向市場公布，投資者就可以免費(fèi)獲得信息，或者說，評級是籌資者花錢做的廣告。信息，或者說，評級是籌資者花錢做的廣告。上海規(guī)定：

41、只有債券達(dá)到一定的等級才能發(fā)行，合理上海規(guī)定：只有債券達(dá)到一定的等級才能發(fā)行，合理嗎？嗎？評級的依據(jù)n僅僅介紹標(biāo)準(zhǔn)普爾（standard poor）債券評級1.違約的可能性：還本付息的能力和意愿2.債務(wù)的性質(zhì)和條款：債權(quán)人是否優(yōu)先，在破產(chǎn)清算和利息支付中的位置，是否有擔(dān)保等。3.非常情況下的債權(quán)人的權(quán)利保障情況。評級的步驟1.收集足夠的信息來對發(fā)行人和所申報(bào)的債券進(jìn)行評估，在充分的數(shù)據(jù)和科學(xué)的分析基礎(chǔ)上評定出適當(dāng)?shù)牡燃墶?.監(jiān)督已定級的債券在一段時(shí)期內(nèi)的信用質(zhì)量，及時(shí)根據(jù)發(fā)行人的財(cái)務(wù)狀況變化的反饋?zhàn)鞒鱿鄳?yīng)的信用級別調(diào)整，并將此信息告知發(fā)行人和投資者。n問題：一個公司的不同債券的級別是否相同？一

42、個企業(yè)的同種債券在不同時(shí)候級別是否相同？主要級別投資級AAAAABBBAAA-AAA-A+表示略高于或低于該級別表示略高于或低于該級別CCC其他級別BBBCCDDDDDDC投機(jī)級投機(jī)級nAAA是信用最高級別，表示無風(fēng)險(xiǎn)，信譽(yù)最高，償債能力極強(qiáng)，不受經(jīng)濟(jì)形勢任何影響；nAA是表示高級，最少風(fēng)險(xiǎn)，有很強(qiáng)的償債能力；nA是表示中上級，較少風(fēng)險(xiǎn)，支付能力較強(qiáng)，在經(jīng)濟(jì)環(huán)境變動時(shí)，易受不利因素影響；nBBB表示中級，有風(fēng)險(xiǎn)，有足夠的還本付息能力，但缺乏可靠的保證，其安全性容易受不確定因素影響，這也是在正常情況下投資者所能接受的最低信用度等級，或者說，以上這四種級別一般被認(rèn)為屬投資級別，其債券質(zhì)量相對較高。

43、n后幾種級別（到C為止）則屬投機(jī)級別，其投機(jī)程度依此遞增，這類債券面臨大量不確定因素。特別是C級，一般被認(rèn)為是瀕臨絕境的邊緣，也是投機(jī)級中資信度最低的。nD等信用度級別，則表示該類債券是屬違約性質(zhì)，根本無還本付息希望，如被評為D級，那發(fā)行人離倒閉關(guān)門就不遠(yuǎn)了。因此，是三個D還是兩個D意義已不大。n 可轉(zhuǎn)換可轉(zhuǎn)換性對債券價(jià)值的影響性對債券價(jià)值的影響 u可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低常較低 。u因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換債券對投資者有利，投資者會因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換債券對投資者有利，投資者會選擇對自己有利的時(shí)候?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)換。選擇對自己有利的時(shí)候?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)換。 可可延期性對債券價(jià)值的影

44、響延期性對債券價(jià)值的影響 u可延期債券的息票率和承諾的到期收益率可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低較低. .u因?yàn)榭裳悠趥瘜ν顿Y者有利，它給予了因?yàn)榭裳悠趥瘜ν顿Y者有利，它給予了投資者一種終止或繼續(xù)擁有該債券的權(quán)利。投資者一種終止或繼續(xù)擁有該債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有該債券，反之則放棄。擁有該債券，反之則放棄。 7.債券定價(jià)原理u債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理 （馬爾基爾1962）u定理一定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。關(guān)系。 u定理二定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票當(dāng)債券的

45、收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動幅度之間成正比關(guān)系。期時(shí)間與債券價(jià)格的波動幅度之間成正比關(guān)系。 u定理三定理三：隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格：隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動幅度增加，反之，到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。并且是以遞減的速度增加。 u定理四定理四：對于期限既定的債券，由收益率對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等下降導(dǎo)

46、致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。幅度。 u定理五定理五：對于給定的收益率變動幅度，債：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動幅度之間成券的息票率與債券價(jià)格的波動幅度之間成反比關(guān)系。反比關(guān)系。 久期久期、凸度與免疫、凸度與免疫一、久期一、久期u 馬考勒久期： 由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 u 計(jì)算公式 ： u 其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場價(jià)格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的

47、次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 u 決定久期的大小三個因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 1111/ 1 (6)PTtttTTtttttctycyPV cDttPPu債券組合的馬考勒久期債券組合的馬考勒久期 計(jì)算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價(jià)值占該債券組合市場價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。 k1piiiDW Du馬考勒久期定理馬考勒久期定理 定理一定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 定理二定理二：直接債券的馬考

48、勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。 定理三定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 定理四：定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。 定理五：定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長，久期一般也越長。 定理六：定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。1 1 yu馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci (1in)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： ynityii

49、ecP1nityiiietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP債券價(jià)格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù) u修正久期修正久期當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 來代替馬考勒久期。 修正久期的定義：修正的久期公式：yDD1* (5-18)PD yP 1PD yPy 二、凸度二、凸度(Convexity) u定義：凸度定義：凸度 (ConvexityConvexity) 是指債券價(jià)格變動率是指債券價(jià)格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。u如果

50、說馬考勒久期等于債券價(jià)格對收益率如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價(jià)格，我們可一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格類似地定義為債券價(jià)格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：221PCPyu久期的缺陷久期的缺陷現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計(jì)收益率變動與價(jià)格變動率之間的關(guān)系，那么從公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符. (見圖5-5)圖圖5-5. 價(jià)格

51、敏感度與凸度的關(guān)系價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計(jì)算的收益率變動與價(jià)格變動率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的真實(shí)關(guān)系 圖圖5-5說明的問題：說明的問題：u當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率計(jì)算出來的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來的近似值，且凸度越大，價(jià)小于用久期計(jì)算出來的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。格的實(shí)際下跌比率越小。 這說明：這說明：(1) 當(dāng)收益率變動幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；(2) 在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。u考慮凸度的收益率變動幅度與價(jià)格變動率考慮凸度的收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的關(guān)系之間的關(guān)系 u考慮了凸度的收益率變動和價(jià)格變動關(guān)系：考慮了凸度的收益率變動和價(jià)格變動關(guān)系：u當(dāng)收益率變動幅度不太大時(shí)，收益率變動幅度與當(dāng)收益率變動幅度不太大時(shí)，收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為價(jià)格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為 ：2*d1dd2PDyCyP 2*21yCyDPP三、免疫三、免疫