核衰變中的統(tǒng)計(jì)誤差分析復(fù)旦大學(xué)

1、核衰變中的統(tǒng)計(jì)誤差分析電子科學(xué)與技術(shù) 0530096 俞磊核衰變的特性o核衰變與原子所處的化學(xué)狀態(tài)及環(huán)境溫度無關(guān)o單個(gè)粒子的衰變過程是偶然無法預(yù)測的o大量的粒子的衰變有規(guī)律可循核衰變的規(guī)律對(duì)于大量原子N,原子核數(shù)目按指數(shù)規(guī)律 衰減為衰變常數(shù),與半衰期T的關(guān)系為在t時(shí)間內(nèi)平均發(fā)生衰變的原子核數(shù)為 (1)在t時(shí)間內(nèi)N個(gè)原子和中有n個(gè)發(fā)生衰變的概率為 (2)ln2Tte(1)tmNe!( )(1) ()!tntN nNp neenNnln2Tte(1)tmNeln2Tte teln2Tte(1)tmNeln2T(1)tmNeln2T(1)tmNeln2Tln2T上式可化為又由(1)式可得m=Nt,于

2、是有 (3)!()( )() ()!nntN nN tNN tp nteenn( )!nmmp nen泊松分布m=3.5時(shí)的泊松分布圖泊松分布的性質(zhì)1.歸一化2.t時(shí)間內(nèi)平均衰變數(shù)00( )1!nmmmnnmp neeen000( )()!nnmmmmnnnmdmnp nenemm eemndmn 3.每次測量的衰變數(shù)n與平均值m之間的偏差平均值為04.以n-m的方均根值來表征核衰變統(tǒng)計(jì)漲落的大小, 稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差0()() ( )0nnmnm p n222222()2nmnnmmnm標(biāo)準(zhǔn)誤差又因?yàn)樗?(4) 每次測量結(jié)果不同,圍繞平均值m上下漲落.m看作測量結(jié)果的最概然值,而起伏帶來的誤差稱為統(tǒng)計(jì)誤差,大小用表示.2(1)nm mm實(shí)際情況on是無限次測量的結(jié)果,實(shí)際無法達(dá)到o實(shí)驗(yàn)時(shí)都將一次測量值當(dāng)作平均值,對(duì)其誤差也作類似處理o一次測量的總計(jì)數(shù)為N,標(biāo)準(zhǔn)誤差就用 表示,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就是N1N對(duì)于計(jì)數(shù)率l,進(jìn)行了t時(shí)間的測量,總計(jì)數(shù)N=lt,則計(jì)數(shù)率l的統(tǒng)計(jì)誤差為NNllttt 1lNNlltNlt高斯分布o(jì)當(dāng)n較大時(shí), 用泊松分布公式計(jì)算十分復(fù)雜,可以化為高斯分布o(jì)m較大時(shí),泊松與高斯分布十分接近.此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差的含義為:出現(xiàn)的值n有68.3%的概率出現(xiàn)在m范圍內(nèi).68.3%稱為置信概率.2()21( )2m nmp nem多次測量相同的實(shí)驗(yàn)重復(fù)k次,