2013年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷

1、則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次分別是（）第 1 頁（共 18 頁）2013年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。D. (a+b)2= a2+b（3 分）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（主視方冋（3 分）在 2013 年“崇左市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試”測試中，參加男子擲實(shí)心球的、選擇題（共 12 小題，每小題3 分，滿分 36 分。每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D 四1.（3 分）在實(shí)數(shù) 1、0、- 1、2 中，最小的實(shí)數(shù)是（C.的度數(shù)是（4.C. 70（3 分）下列根式中，與 3 是同類二次根式的是（C.80（3 分） 下列運(yùn)算正確的是（A . a -

2、2a = aB. (- 2a2)38a6632C. a +a = a6.（3 分）因式分解C. a (a+1) (a - 1)a (a2- 1)2a (a - 1)7.（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （-1,2）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（A . (- 1 , 2)B . (1, 2)C. (1,- 2)D .(- 1,2)5.10 名A . - 2B . - 1，那么/ 2O3.A .3aC.第2頁（共 18 頁）考生的成績記錄如下（單位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5,第3頁（共 18 頁）10. （3 分）若反比例函數(shù)-的圖

3、象經(jīng)過點(diǎn)（m, 3m）,其中 m0,則此反比例函數(shù)圖象B.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限4 倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）C.120 D. 18012 . （ 3 分）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線 對折后，沿虛線 剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是（）!-M10A. 12B . 18C. 2D. 2+2二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13 . （3 分）函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是 _ .14 . （3 分）據(jù)軍事網(wǎng)站報(bào)道，遼寧號(hào)航空母艦，簡稱“遼寧艦”，舷號(hào) 16，是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛

4、機(jī)的航空母艦.遼寧艦的滿載排水量67500 噸，將數(shù)據(jù)67500 用科學(xué)記數(shù)法表示為_15 . （ 3 分）據(jù)崇左市氣象預(yù)報(bào)：我市 6 月份某天中午各縣（區(qū)）市的氣溫如下:A . 8.2、8.0、7.5B. 8.2、8.5、8.1C. 8.2、8.2、8.159.（3 分）一副三角板按如圖方式擺放,/ 2=y,則可得到方程組為（D. 8.2、8.2、8.18且/ 1 的度數(shù)比/ 2 的度數(shù)大 50,若設(shè)/ 1 = x）經(jīng)過（）A.第一、三象限C.第二、四象限11（ 3 分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的A. 60B. 90A .第4頁（共 18 頁）地名江州區(qū)扶綏縣天等縣大新縣龍州縣寧明縣憑祥市第

5、5頁（共 18 頁）氣溫37(C)33(C)30(C)31(C)33(C)36(C)34(C)則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫?cái)?shù)據(jù)的極差是16. （3 分）等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 7,則其周長為17. （ 3 分）崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線.如果以水平地面為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是米.18. （3 分）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式.請按其規(guī)律，寫出后面第三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）0一 19.（6 分）計(jì)算：2013 -（- 3） -.20._（6 分

6、）解不等式組：.21.（6 分）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同 完成這一工程項(xiàng)目.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 2 倍；該工程如果由甲隊(duì)先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16 天可以完成求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？22. （ 8 分）如圖所示，正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一點(diǎn)，F(xiàn) 在 CB 的延長線上，且 DE = BF.（1）求證： ADEABF ;（2）問：將 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與厶 ABF 重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？2013種化合物部分.則水噴出的最大高度是式第6頁（共 18 頁

7、）23.（8 分）自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn) A、B 的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100 米的點(diǎn) C 處測得端點(diǎn) A 的俯角為 60,然后沿著平行于 AB 的方向水平飛行了 800 米，在點(diǎn) D 測得端點(diǎn) B 的俯角為 45，求北小島兩側(cè)端 點(diǎn) A、B的距離.24. （10 分）我市自從去年九月實(shí)施高中新課程改革以來，高中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”能力有了很大提高.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的具體情況，對該班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)

8、查結(jié)果分成四類，A:特別好；B:好；C: 一般；D:較差，且將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請 你 根 據(jù) 統(tǒng)計(jì) 圖 解 答 下 列 問 題 ：（1） 本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 _ 名學(xué)生，其中 C 類女生有 _名;（2）請將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和第7頁（共 18 頁）一位女同學(xué)的概率.25.（10 分）如圖，在 ABO 中，OA=OB,C 是邊 AB 的中點(diǎn)，以 0 為圓心的圓過點(diǎn)且與 0A 交于點(diǎn) E,與 0B 交于點(diǎn)

9、 F，連接 CE, CF.26.（12 分）拋物線 y=- x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A, B 坐標(biāo)分別為（-1 , 0）、0）,設(shè)平移后的拋物線與y 軸交于點(diǎn) C,其頂點(diǎn)為 D .（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D 的坐標(biāo);（2）/ ACB 和/ ABD 是否相等？請證明你的結(jié)論;且CDP 與厶 ABC 相似，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).(3,（1） 求證：ABOECF 的形狀，并說明理由.第8頁（共 18 頁）2013年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。C. 1【解答】解：如圖所示:-2四個(gè)數(shù)中-2 最小.1 = Z 2 （兩直線平行，同位角相等）/ 2= 7

10、0.故選：C.不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、選擇題（共 12 小題，每小題3 分，滿分 36 分。每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D 四1.（3 分）在實(shí)數(shù) 1、0、- 1、2 中，最小的實(shí)數(shù)是（由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可2 在數(shù)軸的最左側(cè)，C.70803.（3 分）下列根式中，與 3 是同類二次根式的是（C.【解解：A、2 ，與 3 不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;，與 3 ，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確;故選：A.【解答】 解： a/ b,，那么/ 2 的度數(shù)是（O第9頁（共 18 頁）故選：B.-與 3不是同類二次第10頁（共 18 頁）4. （ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（【解答】解：A、a

11、- 2a=- a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、（- 2a2）3=- 8a6,故本選項(xiàng)正確;C、a6和 a3不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、（a+b）2= a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.5. （ 3 分）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（【解答】解：所給圖形的俯視圖是 A 選項(xiàng)所給的圖形.故選：A.a (a2- 1)C. a (a+1) (a - 1)32【解答】解：a - a= a (a - 1)= a (a+1) (a- 1).故選：C.故選：D.考生的成績記錄如下（單位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

12、、中位數(shù)、平均數(shù)依次分別是（A . a - 2a = aB. (-2a2)3=- 8a6632C . a +a = aD. (a+b)2= a2+b2C .6.3（3 分）因式分解 a-a的結(jié)果是（2a (a - 1)7.（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （- 1, 2）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（A . (- 1 , 2)B . (1, 2)C. (1,- 2)D .(- 1,2)【解答】解：點(diǎn) A（-1, 2）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（-1,- 2),（3 分）在2013“崇左市初中畢業(yè)升學(xué)體育考測試10 名A .B.第11頁（共 18 頁）A . 8.2、8.0、7.5B

13、. 8.2、8.5、8.1C. 8.2、8.2、8.15D. 8.2、 8.2、8.18第12頁（共 18 頁）8.8, 9.5.所以眾數(shù)為 8.2，中位數(shù)為 8.2，平均數(shù)一（6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.5 ）=8.18.故選：D.9. （3 分）一副三角板按如圖方式擺放，且/ 1 的度數(shù)比/ 2 的度數(shù)大 50,若設(shè)/ 1 = x,/ 2=y,則可得到方程組為（）【解答】解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y= 90;根據(jù)/ 1 比/ 2 的度數(shù)大 50,得方程 x= y+50.可列方程組為，故選：C.10. （3 分）若反比例函數(shù)-的圖象經(jīng)過

14、點(diǎn)（m, 3m）,其中 m0,則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（）A.第一、三象限B.第一、二象限C .第二、四象限D(zhuǎn) .第三、四象限【解答】解：T反比例函數(shù)一的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m, 3m）, m 工 0,將 x= m, y= 3m 代入反比例解析式得：3m ,2小-k= 3m 0,則反比例 y - 圖象過第一、三象限.故選：A.11.（ 3 分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4 倍， 則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)?6.5, 7.5, 7.8, 8.2, 8.2, 8.2, 8.5, 8.6,A .第13頁（共 18 頁）【解答】解：設(shè)母線長為 R,底面半徑為 r

15、,底面周長=2 冗 r，底面面積=n，側(cè)面面積=nR,側(cè)面積是底面積的 4 倍，24n =冗 rR,R= 4r,設(shè)圓心角為 n,有-uR,n = 90故選：B.12. （ 3 分）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線 剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是（）g! 0，解得：x 2，故答案為：x 2 .14 . （ 3 分）據(jù)軍事網(wǎng)站報(bào)道，遼寧號(hào)航空母艦，簡稱“遼寧艦” ，舷號(hào) 16，是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦.遼寧艦的滿載排水量67500 噸，將數(shù)據(jù)4B .90C. 120D. 180第14頁（共 18 頁）67500

16、 用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75X10 .【解答】 解：67500= 6.75X104，故答案為：6.75X104.第15頁（共 18 頁）15. （3 分）據(jù)崇左市氣象預(yù)報(bào)：我市 6 月份某天中午各縣（區(qū)）市的氣溫如下:地名江州區(qū)扶綏縣天等縣大新縣龍州縣寧明縣憑祥市氣溫37(C)33(C)30(C)31(C)33(C)36(C)34(C)則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫?cái)?shù)據(jù)的極差是7C【解答】解：最高氣溫是 37C，最低氣溫是 30C,則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫?cái)?shù)據(jù)的極差是37C-30C=7C;故答案為：7C.16. （ 3 分）等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 7,則其周長為 17 .【解答】解：分

17、兩種情況：當(dāng) 3 為底時(shí)，其它兩邊都為 7, 3、7、7 可以構(gòu)成三角形，周長為 17;當(dāng) 3 為腰時(shí)，其它兩邊為 3 和 7, 3+3 = 6V7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去, 所以等腰三角形的周長為 17.故答案為：17.17. （ 3 分）崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線.如果以水平地面為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是4 米.【解答】解：水在空中劃出的曲線是拋物線噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線2 2-y= x +4x=（ x 2）+4,2y= x +4x,2y= x +4x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo),部分.則水噴出的最

18、大高度是第16頁（共 18 頁）頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2, 4）,噴水的最大高度為 4 米,故答案為：4.18. （3 分）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式.請按其規(guī)律，寫出后面第2013 種化合物的分子式C2013H4028HHC.H4【解答】解：第 1 個(gè)化合物的分子式 CH4,以后每增加一個(gè)故第 n 個(gè)化合物即有 n 個(gè) C 的化合物的分子式為？nH2n+2.當(dāng) n = 2013 時(shí)，該化合物的分子式為：C2013H4028,故答案為：C2013H4028三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分,解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(6 分)計(jì)算：20130-( - 3)【解答】解：

19、原式=1+3 - 2 -20._（6 分）解不等式組：【解答】解：， 由得，xw3;由得，xv5,故此不等式組的解集為：xw3.21.（6 分）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 2 倍；該工程如果由甲隊(duì)先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16 天可以完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x 天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 2x 天，由題意得：1解得：x= 30,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 30 是分式方程的解，2x= 60.答：甲

20、隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30 天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工所需要60 天.第 11 頁（共 18 頁）HH7THC,需增加兩個(gè) H ,第18頁（共 18 頁）22.（ 8 分）如圖所示，正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一點(diǎn)，F(xiàn) 在 CB 的延長線上，且 DE =BF.(1)求證： ADEABF ;（2）問：將 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與厶 ABF 重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么?/ABF=90,/D=ZABF=90 ,又 DE = BF , AD = AB, ADE 也厶 ABF .（2）解：將 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后與 ABF 重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A.23.（8 分）自古以來，釣魚島及其附屬

21、島嶼都是我國固有領(lǐng)土如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn) A、B 的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為 100 米的點(diǎn) C 處測得端點(diǎn) A 的俯角為 60,然后沿著平 行于 AB的方向水平飛行了 800 米，在點(diǎn) D 測得端點(diǎn) B 的俯角為 45，求北小島兩側(cè)端 點(diǎn) A、B 的距離.ABCD 中,/D=ZABC=90 ,第19頁(共 18 頁)第20頁（共 18 頁）TAB/CD,/AEF= ZEFB= ZABF=90,四邊形 ABFE 為矩形. AB= EF , AE= BF,由題意可知：AE= BF = 100 米，CD = 800 米.在

22、 Rt AEC 中，/ C = 60, AE= 100 米. CE - （米）.在 Rt BFD 中，/ BDF = 45, BF = 100 .100 （米）.AB= EF = CD+DF - CE= 800+100 - 900答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn) A、B 的距離約為 842.3 米.24.(10 分)我市自從去年九月實(shí)施高中新課程改革以來，高中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”能力有了很大提高.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的具體情況，對該班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A:特別好；B:好；C: 一般；D:較差，且將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整

23、的統(tǒng)計(jì)圖請 你 根 據(jù) 統(tǒng)計(jì) 圖 解 答 下 列 問 題 ：(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 20 名學(xué)生，其中 C類女生有 2 名;(2)請將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； DF1.73 900 - 57.67 842.3 米.第21頁(共 18 頁)（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和 一位女同學(xué)的概率.【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生數(shù)為 3- 15% = 20 （人）,“C”類別學(xué)生數(shù)為 20X（1 - 10%- 15% - 50%）= 5 （人），其中男生有 3 人，

24、C 類女生有 5- 3 = 2 （人）；（2） C 類女生有 2 人，C 類所占的百分比為 1 - 10% - 15% - 50%= 25% .補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，畫樹狀圖如下：丄類 男女女D真男 女男 女男女一共有 6 種等可能的結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情況有 3 種,P （一男一女） 一 一.故答案為：20, 2.25.（10 分）如圖，在 ABO 中，OA= OB , C 是邊 AB 的中點(diǎn)，以 0 為圓心的圓過點(diǎn)開始第22頁（共 18 頁）且與 0A 交于點(diǎn) E,

25、與 0B 交于點(diǎn) F，連接 CE, CF.(1)求證：AB 與OO 相切.(2)若/ AOB =ZECF，試判斷四邊形 OECF 的形狀，并說明理由.【解答】(1)證明：連接 OC,在 ABO 中，OA = OB, C 是邊 AB 的中點(diǎn), OC 丄 AB,/ OC 為半徑， AB 與OO 相切；(2)解：四邊形 OECF 的形狀是菱形, 理由是： 如圖，取圓周角/ M ,則/ M+ / ECF = 180 ,由圓周角定理得：/ EOF = 2 / M ,/ECF=ZEOF,/ ECF = 2 / M , 3/ M = 180,/ M = 60,/EOF= ZECF=120 ,/ OA= OB,A=ZB=30,/EOC= 90- 30= 60 ,/ OE= OC, OEC 是等邊三角形， EC= OE,同理 OF = FC,第23頁(共 18 頁)即 OE = EC= FC = OF ,第24頁(共 18 頁)四邊形 OECF 是菱形.226.(12 分)拋物線 y=- x 平移后的位置如圖所示，點(diǎn) A, B 坐標(biāo)分別為(-1 , 0)、( 3,0),設(shè)平移后的拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C,其頂點(diǎn)為 D .(1)求平移后的拋物線的解析式