八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案(北師大版27套)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案（北師大版 27 套）勾股定理 1.1 探索勾股定理教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與 現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步 發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 了解勾股定理的由來(lái)， 并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單 的問(wèn)題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影 1 教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方 面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本 p5 談一談，講述我國(guó)是最早了解勾 股定理的國(guó)家之一，介紹商高在勾股定理方面的貢獻(xiàn)

2、。出示投影 2 并回答：觀察圖 1-2，正方形 A 中有_個(gè)小方格，即 A 的面積為_ 個(gè)單位。正方形 B 中有_ 個(gè)小方格，即 A 的面積為_個(gè)單位。正方形 c 中有_ 個(gè)小方格，即 A 的面積為_個(gè)單位。你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問(wèn)：圖 1 2 中，A,B,c 之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=c,接著提出圖 11 中的 A.B,c 的關(guān)系呢？二、做一做出示投影 3 提問(wèn)：圖 1 3 中，A,B,c 之間有什么關(guān)系？圖 1 4 中，A,B,c 之間有什么關(guān)系？從圖 1 1，1 2，1 3，1| 4 中你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論、交流形

3、成共識(shí)后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。三、議一議圖 1 1、1 2、1 3、1 4 中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為 c那么我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為 股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。分別以 5 厘米和 12 厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形， 并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度請(qǐng)大家想一想中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍 然成立嗎？四、 想一想這里的 2

4、9 英寸的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是 屏幕的款嗎？那他指什么呢？五、 鞏固練習(xí)錯(cuò)例辨析： ABc 的兩邊為 3 和 4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為 3、4所以它的第三邊的 c 應(yīng)滿足=25即：c=5辨析：要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè) 必不可少的條件，可本題 ABc 并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù) 若告訴 ABc 是直角二角形，第二邊 c 也不一定是滿足，題目中并為交待 c 是斜邊綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得。練習(xí) P7 1.11六、 作業(yè)課本 P7 1.12、3、4 1.1 探索勾股定理教學(xué)目標(biāo)：.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的

5、過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。.掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理難點(diǎn)：用面積證勾股定理教學(xué)過(guò)程七、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論 證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容， 下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等 的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一 拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c 為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過(guò)程中，教師展示投影1接著提問(wèn)：大正方形的面積可表示為什么？)在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩

6、種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。=請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：即=這就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e 的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。八、講例飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩 頭頂正上方 4000 多米處，過(guò) 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂 5000 米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中 ABc 的米，AB=5000 米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千 米，就要知道飛機(jī)在 20 秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的 cB 的長(zhǎng)，由于直角 ABc 的斜邊 AB=5000 米，Ac=4000 米， 這樣的 cB 就可以通過(guò)勾股定

7、理得出。這里一定要注意單位 的換算。解：由勾股定理得即 Bc=3 千米飛機(jī) 20 秒飛行 3 千米，那么它 1 小時(shí)飛行 的距離為：答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行 540 千米。九、議一議展示投影 2觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊 長(zhǎng)是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能 使用勾股定理。十、作業(yè)1、課文 P11 1.21、2選用作業(yè)。 1.2 一定是直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí) 際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，建立數(shù)學(xué)模型.會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一

8、個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨 析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.情感態(tài)度與價(jià)值觀敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用 知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā) 展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意 識(shí).教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過(guò)邊 長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng) 用哪個(gè)結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什 么？已知 ABc 的兩邊 AB=5, Ac=12,則 Bc=13 對(duì)嗎？倉(cāng)燈問(wèn)題情景：由

9、課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式 演示教材第 9 頁(yè)古埃及造直角的方法.這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：1.如何來(lái)判斷？這個(gè)三角形的三邊分別是多少？它們之間存在著怎樣 的關(guān)系？就是說(shuō)，如果三角形的三邊為，請(qǐng)猜想在什么條件 下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？2.繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b， c：12，13 ； 6, 8,10 ； 8，15，17.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2 嗎？分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？3.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c 滿足 a2+b2=

10、c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足 a2+b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).4.例1一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 / A和/ DBc 都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸 如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？隨堂練習(xí)：1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由.9, 12, 15;15, 36, 39;12, 35, 36;12, 18, 22.2已知？ABc 中 Bc=41,Ac=40,AB=9,則此三角形為 三角形,_ 是最大角.四邊形 ABcD 中已知 AB=3, Bc=4, cD=12, DA=13 且 /ABc=900,求這個(gè)四邊形的面積.4.習(xí)題

11、1.3課堂小結(jié)：1.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2. 滿足 a2+b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù) 擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù). 1.3.勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān) 系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求：1.通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用

12、的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題 .難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程倉(cāng) I設(shè)問(wèn)題情境，弓 I 入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用 嗎？例如：欲登 12 米高的建筑物，為安全需要，需使梯子 底端離建筑物 5 米，至少需多長(zhǎng)的梯子？根據(jù)題意，Ac 是建筑物，則 Ac=12 米，Bc=5 米，AB 是 梯子的長(zhǎng)度.所以在 Rt ABc 中，AB2=Ac2+Bc2=122+52=132 AB=13米.所以至少需 13 米長(zhǎng)的梯子.講授新課：、螞蟻怎么走最近出示問(wèn)題

13、：有一個(gè)圓柱，它的高等于12 厘米，底面半徑等于 3 厘米.在圓行柱的底面 A 點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到 上底面上與 A 點(diǎn)相對(duì)的 B 點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路 程是多少？.同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A 點(diǎn)到 B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，想吃到 B 點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面 爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在 咱們就用剪刀沿母線 AA 將圓柱的側(cè)面展開.我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：A A B; ABTB;A D B;

14、 AB.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.2、做一做：教材 14 頁(yè)。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)ADBe 是否與底邊 AB 垂直，也就是要檢測(cè)/ DAB=90，/ cBA=90 .連結(jié) BD或 Ac,也就是要檢測(cè)DABffieBA 是否 為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題.3、隨堂練習(xí)出示投影片甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨 8 : 00甲先出發(fā)，他以 6 千米/時(shí)的速度向東行走.1 時(shí)后乙出發(fā)， 他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午 10 : 00,甲、乙兩人相 距多遠(yuǎn)？如圖，有一個(gè)高 1.5 米，半徑是 1

15、 米的圓柱形油桶，在 靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油 桶外的部分是0.5 米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：根據(jù)題意，可知 A 是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10 : 00 時(shí)甲 到達(dá)B 點(diǎn)，貝 U AB=2X 6=12;乙到達(dá) c 點(diǎn)，貝 U Ac=1 X 5=5.在 Rt ABc 中，Bc2=Ac2+AB2=52+122=169=132 所以Bc=13 千米.即甲、乙兩人相距 13 千米.分析：從題意可知，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中， 因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒 最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A 點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x 米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長(zhǎng)是 2.5+0.5=3.x=1.5，最短是 1.5+0.5=2.答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在 23 米之間.試一試在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的 問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是： 有一個(gè)水池， 水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水 面 1 尺.