2015屆高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品專題(蘇教版)——不等式、復(fù)數(shù)、平面向量解析

1、2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第1頁專題：不等式、復(fù)數(shù)、平面向量導(dǎo)學(xué)案牢記重點(diǎn)知識(shí)回扣教封夯實(shí)攜礎(chǔ)1 1、 掌握一元二次不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，簡單的線性規(guī)劃，能解決相應(yīng)的實(shí) 際問題2 2、掌握平面向量的概念、運(yùn)算，理解并能利用平面向量的運(yùn)算解決相關(guān)問題3 3、掌握復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)的幾何意義4 4、活用消元、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決不等式、向量綜合問題.自我檢測1 1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1 -i）z =2 2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的值為 _X +12 2、不等式：3的解集為_x23.3.已知e ,e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a=ei-2Q2

2、，b=kere2，若ab=0,3則k的值為_1 +ai4 4、若復(fù)數(shù) 一a- （a R）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為2 _i5 5、在ABC中，M為AB的的三等分點(diǎn)，AM : AB =1:3, N為AC的中點(diǎn)，BN與CM交于點(diǎn)E，則AE =_2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第2頁6 6設(shè)x, y為正實(shí)數(shù)，且log3X log3y =2，則-的最小值是 _x y2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第3頁(I)求| OA OB |;例 2 2、如圖，GHGH 是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GHGH 上的一點(diǎn) B B 的正北

3、 方向的 A A 處建一倉庫，設(shè) ABAB = = y y kmkm，并在公路同側(cè)建造邊長為 x x kmkm 的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEFCDEF (其中邊 EFEF 在 GHGH 上)，現(xiàn)從倉庫 A A 向 GHGH 和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路 ABAB, ACAC ,已 知 ABAB = = ACAC 1 1 ,且/ ABCABC = = 6060.(1 1 )求 y y 關(guān)于 x x 的函數(shù)解析式；(2 2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為1 1 萬元/km/km，兩條道路造價(jià)為 3 3 萬元/km/km，問：x x 取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和 兩條道路總造價(jià) M M 最低？例 3 3、心理學(xué)家

4、研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1, ,則x剖析經(jīng)典例題喪殛?duì)廃c(diǎn) 研苛締點(diǎn)例 1 1、已知向量OA二(17)0 =(5,1),式(2,1)， 點(diǎn)Q為直線OP上一動(dòng)點(diǎn). .(n)當(dāng)QA QB取最小值時(shí)，求OQ的坐標(biāo). .2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第4頁4天后的存留量y; ;若在t(t . 0)天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí),則此時(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況x +4下增加一倍( (復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)),),其后存留量 y y2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分,其斜率為 鈴(a :：: 0), ,存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示 當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的(t +

5、4)2存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”(1)(1)若a = -1,t =5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；, ,求a的取值范圍2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第5頁課堂小結(jié)2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第6頁專題：不等式、復(fù)數(shù)、平面向量作業(yè)班級(jí)：_姓名：_一、填空題：(請將答案填在空白處，在空行間寫出簡要過程)2 +i1 1、復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1 -ix - y 5 _ 02 2、已知實(shí)數(shù)x,y滿足“X X 蘭3，則目標(biāo)函數(shù)z = x+2y的最小值為x+ y K02i2i3 3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z z(

6、i i 為虛數(shù)單位)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是1 1 + +i i24 4 已知不等式x -2mx -1 0對一切1x乞3都成立，則m的取值范圍是 _5 5.二次方程x2 (a2 1)x a - 2 =0有一個(gè)根大于 1 1,另一個(gè)根小于1，則a的取值范圍lx y -2I yA(-1,1)，若點(diǎn)M(x, y)為平面區(qū)域x1內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),y7 7、設(shè)向量a =(1,x),b =(-3,4)，若a/b，則實(shí)數(shù)x的值為_._&已知f (x) = log?(x - 2)，若實(shí)數(shù)m, n滿足f(2m) f( n)=3，則m，n的最小值是a b9、已知a,b為正實(shí)數(shù)且ab=1,若不等式(x + y )十一 M對

7、任意的正實(shí)數(shù)x, y恒成 y y,得x x.丄2 2在厶 ABCABC 中，TACAC2= =ABAB2BCBC2-2AB-2AB BCcos60BCcos60 , - - (y(y T)T)2= = y y24x4x2-2xy-2xy .4x4x2 21 1則y y=R=R1 1由 y y 0 0，及 x x ，得 x x 1 1.2 2即 y y 關(guān)于 x x 的函數(shù)解析式為( x x 2(x2(x 1)1)1 1).2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第13頁212(t12(t1)1)2-3-3t t在 t t ，即 x=x=7 7,時(shí)，總造價(jià) M M 最低.4

8、 44 42 2答：x=x=7 7時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)M M 最低.4 4例 3 3、心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1, ,則x天后的存留量y；若在t(t 0)天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí),則此時(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況x +4下增加一倍( (復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)),),其后存留量 y y2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分, ,其斜率為2(a : 0), ,存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示 當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的(t+4)存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”(1)(1)若a -1,t =5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；(2)(2)M

9、M =3(2y=3(2y -1)-1) 4x4x = =212x12x2-3-3x x 1 1-3-3 4x4x.-3-3 4(t4(t 1)1) =16t=16t2525 49492014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料答案：3 3第14頁a8廠宀0)解：設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y, ,由題, ,求a的取值范圍2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第15頁當(dāng)a - -1,t =5時(shí), ,專題：不等式、復(fù)數(shù)、平面向量作業(yè)班級(jí)：_ 姓名：_一、填空題：（請將答案填在空白處，在空行間寫出簡要過程）2 + i1 1、（揚(yáng)州市 2014

10、2014 屆高三上學(xué)期期中）復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 .1 -i1答案：丄2x - y 5一02 2、 （揚(yáng)州市 20142014 屆高三上學(xué)期期中）已知實(shí)數(shù)x,y滿足x乞3，則目標(biāo)函數(shù)x y _0a2(t+4)(x-t)8r4(t 0)y x5) -8(54)25 4亠1 M對任意的正實(shí)數(shù)x, y恒成xy丿立，則M的取值范圍是_ .2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第17頁1010、(蘇州市 20142014 屆高三上學(xué)期期中)設(shè)x - 0，y一0且x 21，則2x 3y2的最小值為 2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第18頁答案：341 111

11、11、(蘇州市 20142014 屆高三上學(xué)期期中)設(shè)a b 0，則a2亠 亠的最小值為ab a(ab)_. 答案：4 41212.給定兩個(gè)長度為 1 1 的平面向量OA和0B，它們的夾角為120. ._ :如圖所示，點(diǎn) C C 在以 O O 為圓心的圓弧AB上變動(dòng)若O.xOA yOB,其中xyR, ,則x y的最大值是二x y =2cos-：i cos(1200-)二cos-：3sin：- 2sin() _26二、解答題：13.13.設(shè)向量a =(4cos：,sin：),b二(sin : ,4cos：),c二(cos : ,4sin :)(1 1)若a與b -2c垂直，求tan(二-)的值；

12、(2 2)求| b c|的最大值；(3 3)若tan : tan - T6，求證：a/b. .1414、為了降低能源損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用 2020 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6 6 萬元該建筑物每年的k能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度X(單位：cmcm)滿足關(guān)系：c(x)=3x + 5(0乞x乞10，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為 8 8 萬元.設(shè)f (x)為隔熱層建造費(fèi)用與2020 年的能源消耗費(fèi)用之和.OCOA =xOAOA I 1OC *OB.OA.OA yOB.OA, 即= xOAOB yOBOB,cos(12

13、0“1cos：- x y20 1)x y2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第19頁(1 1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.解：(1 1)當(dāng)x = 0時(shí)，c = 8,k =40,4020 40800C(x)f (x) = 6x-6x(0 乞 x 10)。3x 5 3x 53x+5(2 2)f(x)二2(3x 5)800103x 5設(shè)3x 5 =t,t 5,35,. y =2t800-10 _2. 2t800-10 = 70. .tV t當(dāng)且僅當(dāng)2t 二800,即 t =20 時(shí)等號(hào)成立。這時(shí)x=5，因此f(x)

14、最小值為70t所以，隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用f x達(dá)到最小，最小值為 7070 萬元.1515、如圖 1 1:OA,OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖 泊中的一條棧橋和防波堤. .為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA,OB2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中迎考專題復(fù)習(xí)資料第20頁平行的棧橋MG , MK，且以MG , MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK建立如圖 2 2 所示的直角坐標(biāo)系，測得CD的方程是x 2y = 20(0 x 20)，曲線EF的方程是xy =200(x0)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s,t)(題中所涉及長度單位均為米

15、，棧橋及防 波堤都不計(jì)寬度)(1) 求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；(2) 若要使：MGK的面積不小于 320320 平方米，求t的范圍.【解析】先求出平臺(tái) MGKMGK 面積的表達(dá)式，也就是目標(biāo)函數(shù)，是包含s 和 t兩個(gè)未知數(shù)的函數(shù)， 恰好st是一個(gè)整體，可用換元法轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知數(shù)的函數(shù)，先應(yīng)用基本不等式求出st(函數(shù)自變量)的取值范圍，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性求出函數(shù) 的最小值。第(2 2)問需要根據(jù)第(1 1)問中函數(shù)的單調(diào)性求出st的取值范圍，再代入消元, 解出t的范圍(1 1)由題意，得K(s,00),G(200,t),(s 0,t0),s t又因?yàn)镸(s,t)在線段 CDCDx + 2y=20(0 x2-得0當(dāng)且僅當(dāng)5=10,1 = 5時(shí)等號(hào)成立.6分令 n、則/仗）=皿疋=丄仙+型叫一400）,也E（0力02u又/（ =（】一轡V）乜