2019年數(shù)學選修1-1復習題2276

1、2019年數(shù)學選修1-1復習題單選題（共 5 道）1、命題“存在實數(shù) x，使 x 1”的否定是 A對任意實數(shù)x，都有x1B不存在實數(shù)x，使xWlC對任意實數(shù)x，都有xwiD存在實數(shù)X，使xwi2、命題：“ ?x R,都有 X2-X+1 0”的否定是（ ）A?xR都有X2-X+1W0B?x R,都有X2-X+10C?xR,都有X2-X+1W0D以上選項均不正確3、若拋物線 y2=ax 上恒有關(guān)于直線 x+y-仁 0 對稱的兩點 A，B，則 a 的取值范圍是（）A（ 0）B（0，扌）C（0，扌）4D（- x，0）U（ ,，+R）22724、設(shè) kv3,0,則二次曲線呂十二1與尹占丨必有（）A不同的

2、頂點B不同的準線C相同的焦點D相同的離心率5、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點 2 丄二的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù) f (x) =kxInx，k R.(1)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當函數(shù) g(

3、x)= ,x e , 3的最大值為時，求 k 的值.8、如圖，一矩形鐵皮的長為 8cm 寬為 5cm 在四個角上截去四個相同的小 正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大?9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點.一-的雙曲線的標準方程。4填空題（共 5 道）11、 設(shè)- .為雙曲線- 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、_ 若曲線 y=2x2+1 在點 M 處的切線的斜率為-4，則點 M 的坐標

4、為_13、若曲線 y=x2 在點（a，a2） （a0）處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為 2,則 a 等于_.14、 設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且署 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、 設(shè).：為雙曲線 二的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且需 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：C2-答案：C3-答案：tc解:設(shè) A(xl, yl), B(x2, y2),因為點 A 和 B 在拋物線上，所以有用=小匕/ = 2-得，-呂=區(qū) 1.|-5.整理得=-，因為 A, B 關(guān)-T|,|-,Ty i+j2于直線 x+

5、y-1=0 對稱，所以 kAB=1,即十;- I .所以 y1+y2=a.設(shè) AB 的中點為y 1 + y 7M(x0, y0),貝嚀 0 = =斤.又 M 在直線 x+y-仁 0 上，所以切=1-網(wǎng)=1-三.則M(l 尋 帶).因為 M 在拋物線內(nèi)部，所以旳匕切0 .艮吟_小 1-彳)0,且 3-k -k，尋+才】表焦點在 x 軸上的橢圓.a2=3-k , b2=-k . / a2-b2=3=c2 與已知橢圓有相同焦點.故選 C.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- -，將點-代入得丄二,所求雙曲線的標準方程為略主42-答案：(1)由題意知函數(shù)定義域為(0,+x),f(x)=k(1+

6、1 nx)；當 k=0 時，f (x)=0,所以函數(shù)無單調(diào)區(qū)間；當 k 0 時，令 f( x) =k (1+1 nx ) 0,則 x；,所以函數(shù) f(x)在(0, -上單調(diào)遞減，在-,+x)上單調(diào)遞增；當 kv0 時，令 f(x) =k (1+1 nx ) 0,則 0vxv，所以函數(shù) f (x)在(0, 上單調(diào)遞增，在*, +x)上單調(diào)遞減；(2)因為 g(x)=-，所以 g( x)=-令 u (x) =lnx+x-xInx，所以 u(x) = -1nx /x e , 3,二 Inx 1v1 ,AU (x)v0, 即卩 u (x)為減函數(shù)，可得 u(x) min=u (3) =3-31 n3=

7、ln0 二 x e , 3時，Inx+x-xInx0 當 k0 時，g (x) 0,可得 g (x)在 x e , 3時為增函數(shù)，g (x) max=g(3)-=，所以 k=；當 k=0 時，g (x)的最大值是 0,不合題意；當 kv0時，g(x)v0, g (x)在 x e , 3上為減函數(shù)，g (x)的最大值是 0,不合 題意故當函數(shù) g (x)的最大值為 時，k 的值為忒汁.3-答案：小正方形邊長為 1 cm 時，盒子的容積最大，為 18 cm 3 試題分析：解:設(shè)小正方形的邊長為 xcm,盒子容積為 y=f(x);則 y=f(x)=(8 2x)(5 2x)x=4x326x2 +40

8、x( - v :-又 f(1)=18 , f(0)= f()=0，二小正方形邊長為 1 cm 時，盒子的容積最大，為 18 cm 3 點評：主要是 考查了分析問題和解決問題的能力，導數(shù)在研究函數(shù)中最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。所求雙曲線的標準方程為略主4所求雙曲線的標準方程為-略1-答案：試題分析：雙曲線-(a 0，b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，：；(當且僅當時取等號)，所以4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-代入得.=-25-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-i -代入得二-|PF2|=2a+|

9、PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：根據(jù)題意得 y =4x,設(shè)切點(m n)則曲線 y=2x2+1 上點(m, n) 處的切線的斜率 k=4m, 4m=4 , m=-1 ,故切點的坐標為(-1, 3).故答案為：(-1 , 3).(x) =2x, f(a)=2a,即為切線的斜率，切線的方程：y-a2=2a(x-a )，即為 y=2ax-a2 .切B(0,-a2). OAB 的面積 S=xa2X；千.又

10、已知切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2,.亍=2 (a0),解得 a=2.故答案為 2.4-答案：試題分析：雙曲線;4-(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,匚沐(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e線與兩個坐標軸的交點為(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：i；T試題分析：雙曲線一 - (a 0, b 0)的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2|-|PF1|=