2019年數(shù)學選修1-1試題1705

1、2019 年數(shù)學選修 1-1 試題單選題(共 5 道)1、拋物線 y2=8x 與雙曲線一-=1 的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為Q 3 |( )A2D42、雙曲線的離心率為 2,則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是()A45B30C60D903、f(x)與 g(x)是定義在 R 上的兩個可導函數(shù)，若 f(x) ，g(x)滿足 f (x)=g (x)，貝 U f(x)與 g(x)滿足Af(x)=g(x)Bf(x)=g(x)=0Cf(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)Df(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)4、觀察(x2) = 2x，(x4) = 4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得:若定義在 R 上的函數(shù)

2、f(x)滿足 f( x) = f(x)，記 g(x)為 f(x)的導函數(shù)，則 g(X)等于()Af(x)B f(x)Cg(x)D g(x)5、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點 嚴匯的雙曲線的標準方程。7、已知函

3、數(shù) m一o(1)求函數(shù)_在區(qū)間(丄，丨上的值域;(2)是否存在實數(shù) a,對任意給定的二一，在區(qū)間 111 上都存在兩個不同 的-，使得成立.若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明 理由.8、設函數(shù) f (x)=lnx- P-bx(I)當 a=b=時，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(U)令 F (x) =f (x) vx1恒成立，則 a 的取值范圍是13、_函數(shù) f（x）=x3-12x 在區(qū)間-3，3上的最大值是_求與雙曲線有公共漸近線，且過點.一-的雙曲線的標準方程。414、 設.：為雙曲線 H 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且需遞減，不合題意 8 分，當-時，.在區(qū)間山門上單

4、調(diào)遞增,的最小值為 L ,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設 為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-d* !|的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：拋物線 y2=8x 的焦點坐標為（2, 0）.v拋物線 y2=8x 與雙曲線-審=1g* 3的一個焦點重合， a2+3=4,：|a|=1，二 c=2,：雙曲線的離心率為 2.故選：A.2-答案：C3-答案：C4-答案：D5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為- -,將點-代入得 = -2 , 所求雙曲線的標準方程為一一略2-答案：（1）I; （2）不存在.試題分析：（1）：_因此可以得到二

5、在-一是單調(diào)遞增的，從而可以得到二在仇劌的值域為廠 1;（ 2）根據(jù)題意以及（1）中所求，問題等價于對任意的 =-.，在一上總有兩個不同的實根，因此在|卩飛不可能是單調(diào)函數(shù)，通過求得. 首先可以預判-:的大致的取值范圍為 -，,再由此范圍下. 的單調(diào)性 可以得到 在期的極值，從而可以建立關(guān)于-：的不等式，進而求得-：的取 值范圍（1） ：心=嚴“：汽 17；壽在區(qū)間辿門上單調(diào)遞增，在區(qū)間2；上單 調(diào)遞減，且一 一 一 一的值域為-6 分；（2） 令 _，則由（1）可得，原問題等價于：對任意的3在匚門上總有兩個不同的實根，故. 在卩簡不可能是單調(diào)函數(shù) 7 分一I” -：-.，其中亍，當.時， .

6、 在區(qū)間.上單調(diào)遞減，不合題意 8 分，當-時，.在區(qū)間山門上單調(diào)遞增,不合題意10 分，當、二心，即 時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；aa在區(qū)間卄爲上單調(diào)遞增，由上可得“二 i，此時必有且一一 12 分而as上-可得： -，貝 U 一：三，綜上，滿足條件的 a 不存在 14&s e分.得 x=1.當 0vxv1 時，f( x) 0，此時 f (x)單調(diào)遞增；當 x 1 時，f3-答案：解：(I)依題意,時，f (x) =lnx-扌 x2 冷=0,解得 x=1 .當 0vxv1 時,X，f知 f(x)的定義域為(0,+x). (1 分)當(x)_1 17-2a=b=(x)f( x) 0，此時

7、f (x)單調(diào)遞增；當 x 1時，f( x)v0，此時 f (x) 間(0，1)，函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間(1,單調(diào)遞減.(3 分)所以函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)叱 TI(U)F(x)=lnx+三,x (0, 3,所以 k=F(x0) =23上恒成立，(6 分)所以max x0( 0，3 (7 分)當 x0=1時,-x02+x0 取得最大值所以 a 違.(9 分)(川)當 a=0，b=-1 時，f (x) =lnx+x，因為方程 f (x) =mx 在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實數(shù)解，所以 Inx+x=mx 有唯一實數(shù)解.中-，設 g (x) =1IInx則 g ( x)=A*.令 g(x) 0，

8、得 0vxve；g(x) v0，得 xe，：g(x)在區(qū)間1，e上是增函數(shù)，在區(qū)間e，e2上是減函數(shù)，g (1) =1, g (e2)=1+丁=1r，g (e) =1 +，所以 m=1+，或 K m 1+ .ed解：(I)依題意，知 f(x)的定義域為(0,+X1 ,(x) =lnx-x2-wx，f(x) = - x-.).(1 分)當 a=b=時，f1-C，在 x0 (0,(-x02+x0)+x) . (4 分)(x)v0,此時 f (x)單調(diào)遞減.(3 分)所以函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間(0,1), 函數(shù) f (x)的單調(diào)減區(qū)間(1, +X). (4 分)茁衛(wèi)工 i(H)F(x)=lnx

9、+，x (0,3,所以 k=F(x0)=：,在 x0 (0,3上恒成立，(6 分)所以 a( - x02+x0) max, x0( 0, 3 (7 分)當 x0=1 時，-x02+x0取得最大值.所以 a*. (9 分)(川)當 a=0, b=-1 時，f (x) =lnx+x，因為方程 f (x) =mx 在區(qū)間1 , e2內(nèi)有唯一實數(shù)解， 所以 Inx+x=mx 有唯一實數(shù)解.5= 1+牛， 設 g (x)= 戸, 則 g(x)=丁丁.令 g(x)0,得 0vxve；g(x) v0，得 xe,.g(x)在區(qū)間1 , e上是增函數(shù)，在區(qū)間e , e2上是減函數(shù)，g (1) =1, g (e2

10、) ,g(e) =1+，所以 m=1+，或 1wmv1+ .re4-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得,所求雙曲線的標準方程為-略2所求雙曲線的標準方程為-略1-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分5-答案：設所求雙曲線的方程為,將點-代入得-,別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 一 -. ：(當且僅當:.時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基

11、本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：對于任意的正實數(shù) x，不等式 x+-恒成立，即 ax (1-x ) x(0， +x)恒成立令 f (x) =x (1-x )， 只需 a 大于等于 f (x)的最大值易 知當 Xh 時， f (x)有最大值-，所以只需 aA-故答案為：1，+X)3-答案：16 ，由. 得. 隨 x 的4-答案：一試題分析：v雙曲線 -(a 0，b0)的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， .疋|_住業(yè)型坊|X.( (-3. -a節(jié)0-0/(X1M亟社松卜值變化而變化情況列表如下:上表及計算可知：最大值是 16f(-2)=16,f(3)=-9;呂總-4(當且僅當-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：一試題分析：v雙曲線;4- (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意