等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(二)

1、第二課時(shí)第二課時(shí) 復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在兩個(gè)求和公式中在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素各有五個(gè)元素,只要知只要知道其中三個(gè)元素道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素兩個(gè)元素.公式的推證用的是公式的推證用的是倒序相加法倒序相加法例例1 已知一個(gè)等差數(shù)列的前已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是310，前，前20項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是1220，求，求Sn.220 1190203102451011dada6, 41da解： S10=310，S20=1 220nnnnnSn2362)1(4已知等差數(shù)列已知等

2、差數(shù)列a an n中中, ,已知已知a a6 6=20,=20,求求S S1111=?=?例例2 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中a2+a5+a12+a15=36. 求前求前16項(xiàng)的和項(xiàng)的和?解解: 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2 ） 18=144 答答:前前16項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為144。例例3.已知數(shù)列已知數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為, ,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. .這個(gè)數(shù)列是等這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎差數(shù)列嗎? ?如果是如果是, ,它的首項(xiàng)與公差分別它的首項(xiàng)與公差分別是什么是什么? ?

3、na212nSnn書本書本P45第第2題題例例4己知等差數(shù)列己知等差數(shù)列 5, 4 , 3 , 的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn, 求使得求使得Sn最大的項(xiàng)數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)n的值的值.7274解解:由題意知由題意知,等差數(shù)列等差數(shù)列5, 4 , 3 , 的公差的公差為為 ,所以所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )2+ 75727475145752nn 1452155611252n等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題項(xiàng)的最值問題練習(xí)練習(xí)1.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時(shí)取何值時(shí),Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得113

4、133 211 1311 1022dd d=2113(1) ( 2)2nSnn n 214nn 2(7)49n 當(dāng)當(dāng)n=7時(shí)時(shí),Sn取最大值取最大值49.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題項(xiàng)的最值問題練習(xí)練習(xí)1.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值時(shí)取何值時(shí),Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20,d0時(shí)時(shí),數(shù)列數(shù)列前面有若干項(xiàng)為正前面有若干項(xiàng)為正,此時(shí)所有正項(xiàng)的和為此時(shí)所有正項(xiàng)的和為Sn的最大值的最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求求得得.當(dāng)當(dāng)a10時(shí)時(shí),數(shù)列前面有若干項(xiàng)為數(shù)列前面有若干項(xiàng)為負(fù)負(fù),此時(shí)所有負(fù)項(xiàng)的和為此

5、時(shí)所有負(fù)項(xiàng)的和為Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.練習(xí)練習(xí):已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為an=26-2n,要使此數(shù)列的前要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和最大最大,則則n的值為的值為( )A.12 B.13 C.12或或13 D.14C1.1.根據(jù)等差數(shù)列前根據(jù)等差數(shù)列前n n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式. .1112nnnanaSSn 2 2、結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求、結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求 的最值的最值. .ndandSn)2(2122.等差數(shù)列等差數(shù)列an前前n項(xiàng)和的性質(zhì)項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也成等差數(shù)列也成等差數(shù)列,在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,其前其前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為Sn,則有則有性質(zhì)性質(zhì)2:兩等差數(shù)列兩等差