2020年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)

1、第1頁（共 25 頁）2020年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）（3 分）如果一個有理數(shù)的絕對值是6,那么這個數(shù)一定是C. 6 或 6D.無法確定（3 分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小0.00 000 0076 克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（A.7.6X108克B.7.6X107克C.7.6X108克D.7.6X109克D.A .有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C .有兩個實數(shù)根分別以 A, B 為圓心，以 1.5 為半徑作弧,兩弧分別交于C, D 兩點，連接 AC, AD,3.（3 分） 以下

2、圖形中, 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（4.A .三角形B .菱形C. 等腰梯形D .平行四邊形（3 分） 如圖所示幾何體的左視圖正確的是（5.（3 分） 下列計算正確的是（2a3+3a3= 5a56.3 22 2C.6x yb3x=2x y2（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x(k+3)(-2x2)36x3y6x+2 （ k+1） = 0 的根的情況是（7.（3 分）如圖所示的圖形是按下列步驟做得的:在直線 I 上截取線段 AB，使 AB = 2;1.2.的無花果，質(zhì)量只有C.D .沒有實數(shù)根第2頁（共 25 頁）A.v5B.2v5C. v3D.2v32& （ 3 分）已知

3、二次函數(shù) y= ax+bx+c+2 的圖象如圖所示，頂點為（-1, 0）,下列結(jié)論： abc 0; b?- 4ac= 0; a2; ax2+bx+c=- 2 的根為 xi= x2=- 1;若點 B（-1, yi）、C （-1, y2）為函數(shù)圖象上的兩點，貝 yyiy2.其中正確的個數(shù)是（）/12Lj4i03LA . 2B . 3C. 4D. 59. （ 3 分）已知點 A, B 分別在反比例函數(shù) y=|?（x 0）, y=-8?（ x 0）的圖象上且 OA 丄D3081 次六安至漢口動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時間x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關(guān)系用

4、圖象描述大致是7；心-2 嗣填空題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分）110. （3 分）如圖,A .厲B .1C.第3頁（共 25 頁）11. （3 分）v8 - （- R-4+ |3 - 2 v2| =_第4頁（共 25 頁）212. （3 分）二次函數(shù) y= ax+bx+c 的圖象與 x 軸相交于（-1, 0）和（5, 0）兩點，則該拋物線的對稱軸是_.13.（ 3 分） 一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1、2、3、4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5 的概率是_.14. （ 3 分）如圖，在？ABCD 中，

5、以點 A 為圓心，AB 的長為半徑的圓恰好與 CD 相切于點 C,所對應(yīng)的扇形圓心角是_ 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋你估計這個分店銷售的 B 種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？AB = 3,點 E 在 BC 邊上，沿 AE 折疊為直角三角形時,BE 的長為三解答題75 分）16. （8 分）先化、2?+114?+1亠功（1-?4?1），其中x= 3.17.（9 分）某超市對今年“元旦”期間銷售 A、B、C 三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題:（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色

6、雞蛋，A 品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中1500 個，請連結(jié) CB,當(dāng)厶 CEB n,則圖中陰影部分的面積為紙片，使點 B 落在點 B處,第5頁(共 25 頁)厶銷害臺 個)140012001000S00600400200400且品譚 屈品牌C品牌品牌?z、十11： y= kx+b 與雙曲線 y= ? (x 0)交于 A,B 兩點，與 x 軸交于點C,與 y 軸交于點 E,已知點 A (1, 3),點 C (4, 0).(1) 求直線 11和雙曲線的解析式；(2) 將厶 OCE 沿直線 11翻折，點 O 落在第一象限內(nèi)的點 H 處，求點 H 的坐標(biāo)；(3) 如圖，過點 E 作直線 12: y= 3

7、x+4 交 x 軸的負(fù)半軸于點 F，在直線 12上是否存在點P,使得 SPBC=SAOBC?若存在，請直接寫出所有符合條件的點P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.A H/可rcx19. ( 9 分)如圖，在 ABD 中，AB = AD，以 AB 為直徑的OF 交 BD 于點 C，交 AD 于 E，CG 是OF 的切線，CG 交 AD 于點 G.(1) 求證：CG 丄 AD ;(2) 填空：若 BDA 的面積為 80，則厶 BCF 的面積為 _時，四邊形EFCD 是菱形.第6頁(共 25 頁)第7頁(共 25 頁)20.(9 分)如圖，為了測量建筑物 AB 的高度，在 D 處樹立標(biāo)桿 CD，標(biāo)桿

8、的高是 2m,在DB 上選取觀測點 E、F，從 E 測得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A 的仰角分別為 58、45.從F 測得 C、A 的仰角分別為 22、70.求建筑物 AB 的高度(精確到 0.1m).(參考數(shù)21.(10 分)某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共 80 件，已知 2 件甲種商品與 3 件乙種商品 的銷售利潤相同，3 件甲種商品比 2 件乙商品的銷售利潤多150 元.(1) 每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總利潤不低于6600 元，則至少銷售甲種商品多少件？22.(10 分)問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖 1，在 Rt ABC 中，/ A= 90 , AB

9、= k?AC (k 1) , D 是 AB 上一點，DE /BC,則 BD, EC 的數(shù)量關(guān)系為 _.類比探究(2)如圖 2，將 AED 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 a (0 90).直2.75.)tan70第8頁(共 25 頁)線 BD ,CE 交于 F 點，若 AC= 1,AB=，則當(dāng)/ ACE= 15時，BF?CF 的值為_2y= k ( X- 1 ) +2 的圖象與一次函數(shù)于 A、B 兩點，點 B 在點 A 的右側(cè)，直線 AB 分別與 x、y 軸交于 C、D 兩點，其中 kv0.(1 )求 A、B 兩點的橫坐標(biāo)；(2) 若厶 OAB 是以 OA 為腰的等腰三角形，求 k 的值；(

10、3)二次函數(shù)圖象的對稱軸與 x 軸交于點 E,是否存在實數(shù) k,使得/ ODC = 2/ BEC, 若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由.第9頁（共 25 頁）2020年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1.（ 3 分）如果一個有理數(shù)的絕對值是6,那么這個數(shù)一定是（）A.6B. - 6C.- 6 或 6D .無法確定【解答】解：如果一個有理數(shù)的絕對值是6,那么這個數(shù)一定是-6 或 6.故選：C.2. （ 3 分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有 0.00 000

11、0076 克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.7.6X108克B.7.6X10-克C.7.6X10-8克 D.7.6X10-9克【解答】 解：0.00 000 0076 克=7.6X10-8克，故選：C .3. （ 3 分）以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）【解答】解：A、三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;B、菱形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確;C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意;故選：B .4.（ 3 分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）【解答】解：

12、從幾何體的左面看所得到的圖形是:A.三角形B .菱形C.等腰梯形D.平行四邊形第10頁（共 25 頁）故選：A .第11頁（共 25 頁）2a3+3a3= 5a3,故選項 B 錯誤;6x3y2* 3x= 2x2y2，故選項 C 正確;(-2X2)3=- 8x6,故選項 D 錯誤;故選：C.2（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x-（k+3）C .有兩個實數(shù)根【解答】 解：= -( k+3) 2-4X2 ( k+1 ) = ( k- 1)2( k- 1)20,方程有兩個實數(shù)根.故選：C.7.（3 分）如圖所示的圖形是按下列步驟做得的:在直線I 上截取線段 AB，使 AB = 2;分別以 A, B

13、 為圓心，以 1.5 為半徑作弧，兩弧分別交于C, D 兩點，連接 AC, AD,【解答】解:C. v3D.2V3連接 CD 交 AB 于點 E,由作法可知 CD 是線段 AB 的垂直平分線,在 Rt ACE 中,1TAC=1.5,AE=?AB=1,CE=v? ?=V1.52- 12=V1.25.5.（3 分） 下列計算正確的是（2 2A . (a - b) (- a- b)= a - bB. 2a3+3a3= 5a5C. 6x3y2+ 3x= 2x2y2D. (- 2x2)3=- 6x3y6【解答】解：（a- b） （- a - b）= b2-a2,故選項 A 錯誤;6.x+2 （ k+1）

14、 = 0 的根的情況是（A 有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根D .沒有實數(shù)根第12頁（共 25 頁）第13頁（共 25 頁）1 _二 S四邊形ACBD=SABC+SxABD=2SABC=2X$X2X Vl.25 =v5.2 21abc0; b - 4ac= 0; a2; ax +bx+c=- 2 的根為 X1= x2=- 1 ；若點 B1 1（-4，y。、C（-2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則121-10A . 2B . 3C. 4 ab 0,由拋物線與 y 軸的交點可知：c+2 2, c 0, abc0,故正確;2拋物線與 x 軸只有一個交點， = 0, b2- 4a (c+2)

15、 = 0,即 b2- 4ac= 8a 0,故錯誤;3令 x=- 1, y= a- b+c+2 = 0,? - =-12?1， b = 2a,y= ax2+ bx+c+2 的圖象如圖所示，頂點為（-1, 0）,下列結(jié)論:y1 y2.其中正確的個數(shù)是（【解答】解：由拋物線的對稱軸可知:?V02?，第14頁（共 25 頁） a - 2a+c+2 = 0,第15頁（共 25 頁）a = c+2,/ c+2 2, a 2,故正確；4由圖象可知：令 y= 0,2即 0 = ax+bx+c+2 的解為 xi= x2=- 1,- ax2+bx+c=- 2 的根為 xi= x2=- 1,故正確;1i5T-1v-

16、2v-4, y1y2,故正確；故選：C.9. （ 3 分）已知點 A, B 分別在反比例函數(shù) y=|?（x 0）, y=-8?（ x 0）的圖象上且 OA 丄【解答】解：法28設(shè)點 A 的坐標(biāo)為（X1,），點 B 的坐標(biāo)為（X2,-三）,?設(shè)線段 OA 所在的直線的解析式為：y= k1x,線段 OB 所在的直線的解析式為：y= k2x,/ OA 丄 OB,k1k2=討-|P=- 1整理得：(X1x2)2= 16,tanB?= fV?=“?+4?號=2?+64?14? + 16?1/2(2?%+8?窗)_V64?+16?2=V(-8)X(-8?埠-2?2)=1A .1C.則 k 仁法二：過點 A

17、 作 AM 丄 y 軸于點 M，過點 B 作 BN 丄 y 軸于點 N ,/AMO= ZBNO=90,/AOM +ZPAM=90,/OA 丄 OB,ZAOM +ZBON=90,ZAOM= ZBON, AOM OBN ,點 A, B 分別在反比例函數(shù) y=?(x0), y=爲(wèi)(x0)的圖象上, SAOM: SBON= 1 : 4 , AO: BO= 1: 2,次六安至漢口動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時間x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是Jy,1/ ,j0A.B.vtIYIF0X0C.D.【解答】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時間x 與火

18、車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時y 逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi) y 不變，當(dāng)?shù)?11 頁（共 25 頁） ta nB=I.第17頁（共 25 頁）火車開始出來時 y 逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選A.故選：A.二填空題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分）11.（3 分）v8 - （- 1）-4+ |3 - 2 v2| = - 13 .【解答】解：原式=2 辺-16+3 - 2V2 = - 13,故答案為：-13212. （3 分）二次函數(shù) y= ax+bx+c 的圖象與 x 軸相交于（-1, 0）和（5, 0）兩點，則該拋物線的對稱軸是x= 2

19、.【解答】解：二次函數(shù) y= ax2+bx+c 的圖象與 x 軸相交于（-1, 0）和（5, 0）兩點， 其對稱軸為：乂=士齊=2.故答案為：x= 2.13.（ 3 分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1、2、3、4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5 的概1率是 .4-【解答】解：畫樹狀圖如下:12 3 4A辦A23 4 53 4 5 54 55 75 67 s隨機(jī)地摸出一個小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，共有16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于5 的占 4 種，41所有兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于5 的

20、概率為 =-，1641故答案為：1.414 . （ 3 分）如圖，在？ABCD 中，以點 A 為圓心，AB 的長為半徑的圓恰好與 CD 相切于點 C, 交AD 于點 E,交 BA 的延長線于點 F，若殆?的長為n則圖中陰影部分的面積為8-2n第18頁（共 25 頁）第19頁（共 25 頁）【解答】解：連結(jié) AC,如圖，設(shè)半徑為 r,AB 的長為半徑的圓恰好與 CD 相切于點 C, AC 丄 CD ,/ ACD = 90, 四邊形 ABCD 為平行四邊形, AB/ CD , AD / BC,/CAF=90，/1= ZB,Z2=Z3,而 AB = AC,1 = / 2 = 45 ,/ ?的長為n,

21、45?X?帀=n,解得r=4,在 Rt ACD 中，/ 2= 45, AC= CD = 4,145?X4- S陰影部分=SAACDS 扇形 CAE=-X4X4-36- = 8-2n,236U故答案為：8 - 2n.15. （ 3 分）如圖，矩形紙片 ABCD 中，已知 AD = 4, AB = 3,點 E 在 BC 邊上,紙片，使點 B 落在點 B處，連結(jié) CB,當(dāng)厶 CEB 為直角三角形時，BE 的長為ADsEC【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點 B落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示.D扌 AE 折疊或 3.2第20頁（共 25 頁）連結(jié) AC,在 Rt ABC 中，AB = 3, BC = 4,A

22、C= 5,/B 沿 AE 折疊，使點 B 落在點 B處，/ABE=ZB=90 ,當(dāng)厶 CEB為直角三角形時，只能得到/EB C = 90,點 A、B 、C 共線，即/ B 沿 AE 折疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B處, EB= EB , AB = AB= 3, CB= 5- 3= 2,設(shè) BE = x,貝 U EB = x, CE = 4- x,在 Rt CEB 中，/ EB2+CB2= CE2, x2+22=( 4 - x)2,解得 x=I, BE=當(dāng)點 B落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示.此時 ABEB 為正方形， BE= AB = 3.16.（8分）先2? 1(2?+1-

23、4?字+2?)(14? +14?），其中 x= 3.第21頁（共 25 頁）綜上所述，BE 的長為3或 3.2第22頁(共 25 頁)當(dāng) x=3 時，原式=-17. (9 分)某超市對今年“元旦”期間銷售 A、B、C 三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計, 并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)該超市“元旦”期間共銷售 2400 個綠色雞蛋， A 品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是60 度；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500 個， 請 你估計這個分店銷售的 B 種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？【解答

24、】 解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200- 50%= 2400 個,400A 品牌所占的圓心角：X360 = 60;2400故答案為：2400, 60;(2) B 品牌雞蛋的數(shù)量為：2400 - 400 - 1200 = 800 個,補全統(tǒng)計圖如圖；800(3)分店銷售的 B 種品牌的綠色雞蛋為：X1500= 500 個.2400【解解：原式=4?-1亠4?-4?字-12?(2?+1)十47?-(2?+1)(2?-1)?4?2?(2?+1)-(2?-1)222?-1 第23頁(共 25 頁)C,與 y 軸交于點 E,已知點 A (1, 3),點 C (4, 0).(1) 求直線 li和雙曲線的解

25、析式；(2) 將厶 OCE 沿直線 li翻折，點 0 落在第一象限內(nèi)的點 H 處，求點 H 的坐標(biāo)；(3) 如圖，過點 E 作直線 12： y= 3x+4 交 x 軸的負(fù)半軸于點 F，在直線 12上是否存在點P,使得 SPBC=SAOBC?若存在，請直接寫出所有符合條件的點P 的坐標(biāo)；如果不存在,【解答】解:(將 A(1，3)，C(4, 0)代入 y=加 b,得4?合?=3。，解得：直線 11的解析式為 y=- x+4.?將 A (1, 3)代入 y=-?(x 0)，得 m = 3,雙曲線的解析式為 y=3( x 0)；(2)將 x = 0 代入 y=- x+4,得 y = 4,- E ( 0

26、, 4). C0E 是等腰直角三角形.B 兩點，與 x 軸交于點?= -1?= 418?z、十y= -? (x 0)父于 A,請說明理由.第24頁(共 25 頁)/0CE=Z0EC=45,0C=0E=4.由翻折得厶 CEHCE0,第25頁(共 25 頁)/COE=ZCHE= ZOCH=90四邊形 OCHE 是正方形.- H (4, 4);(3)存在，理由：如圖，過點 O 作直線 m / BC 交直線 12于點 P,在 x 軸取點 H，使 OC = CH (即等間隔)，過點 H 作直線 n/ BC 交直線 匕于點 P,SAPBC=SAOBC,根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，則點P ( P)為所

27、求點.直線 BC 表達(dá)式中的 k 值為-1,則直線 m、 n 表達(dá)式中的 k 值也為-1, 故直線 m 的表達(dá)式為： y=- x，直線 12的表達(dá)式為：y = 3x+4，聯(lián)立并解得：x=- 1, y= 1，故點 P (- 1, 1);設(shè)直線 n 的表達(dá)式為：y=- x+s,而點 H (8, 0),將點 H 的坐標(biāo)代入上式并解得：s= 8,故直線 n 的表達(dá)式為：y=- x+8，聯(lián)立并解得：x= 1, y= 7,故點 P 的坐標(biāo)為(1 , 7);綜上，點 P 的坐標(biāo)為(-1, 1 )或(1, 7).19. ( 9 分)如圖，在 ABD 中，AB = AD，以 AB 為直徑的OF 交 BD 于點

28、C,交 AD 于 E, CG 是OF 的切線，CG 交 AD 于點 G.(1)求證：CG 丄 AD ;(2)填空:若 BDA 的面積為 80,則厶 BCF 的面積為20 ; CG 丄 CF,/ AB= AD，BF = CF,/B=ZD，/B=ZBCF,/D=ZBCF, CF / AD, CG 丄 AD;(2)解：/ AB 為OF 的直徑,/ACB= 90 , AC 丄 BD,/ AB= AD ,1- BC=CD=BD,/ CF / AD,BCFBDA ,? ? 1?- ?=2 ? ?121 = (_) =一,? ?1 2 3 411- SBCF=SABDA= X80= 20；44故答案為：20

29、;當(dāng)/ BAD 的度數(shù)為 60時，四邊形 EFCD 是菱形，理由如下:/ AB= AD , AF = EF，/ BAD = 60,四邊形 EFCD 是菱形./ CG 是OF 的切線,如圖所示:第27頁（共 25 頁） ABD、 AEF 是等邊三角形，1 1 AE= EF = AF = BF=AB=AD，/ B= 60, AE= DE , EF 是厶 ABD 的中位線，1 EF / BD , EF=1BD = CD ,四邊形 EFCD 是平行四邊形，/ CF = BF, BCF 是等邊三角形， CF= BF, EF = CF ,四邊形 EFCD 是菱形;第 18 頁(共 25 頁)第28頁（共

30、25 頁）20.（ 9 分）如圖，為了測量建筑物 AB 的高度，在 D 處樹立標(biāo)桿 CD，標(biāo)桿的高是DB 上選取觀測點 E、F，從 E 測得標(biāo)桿和建筑物的頂部 C、A 的仰角分別為 58F 測得 C、A 的仰角分別為 22、70.求建筑物 AB 的高度（精確到 0.1m）.據(jù)：tan22 0.40, tan58 1.60, tan70 2.75.)【解答】 解：在 Rt CED 中，/ CED = 58/ tan582m,在45.從/ -fy(參考數(shù)第29頁（共 25 頁）?=2?58 ?58在 Rt CFD 中，/ CFD = 22,/ tan22 EF = DF - DE =同理：EF B

31、E - BF =?45 ?70? ? 2 2?45?70 ?22?58解得：AB疋5.9 （米），答：建筑物 AB 的高度約為 5.9 米.21.（10 分）某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80 件，已知 2 件甲種商品與 3 件乙種商品的銷售利潤相同，3 件甲種商品比 2 件乙商品的銷售利潤多150 元.（1）每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤各多少元？（2） 若甲、乙兩種商品的銷售總利潤不低于6600 元，則至少銷售甲種商品多少件？【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售利潤為x 元，乙種商品的銷售利潤為y 元，依題意有2?= 3?有3?- 2?= 150，?= 90解得?= 60 .答：甲種商

32、品的銷售利潤為90 元，乙種商品的銷售利潤為60 元；（2）設(shè)銷售甲種商品 a 件，依題意有90a+60 （80 - a） 6600,解得 a 60.答：至少銷售甲種商品 60 件.22.（10 分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖 1，在 Rt ABC 中，/ A= 90 , AB= k?AC （k 1） , D 是 AB 上一點，DE /BC,貝 U BD, EC 的數(shù)量關(guān)系為BD = k?EC . DF=?2?22 ?22第30頁（共 25 頁）類比探究（2） 如圖 2，將 AED 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a （0 90）.直線 BD , CE 交于 F 點，若 AC= 1 , AB= v3

33、，則當(dāng)/ ACE= 15時，BF?CF 的值為 1 或【解答】解：問題發(fā)現(xiàn):(1)TDE/BC,? ? ? ? ?/ AB= k?AC, BD = k?EC,故答案為：BD = k?EC;類比探究：（2）成立,? ? ?=?Bi第32頁（共 25 頁）在 RtABAC 中，ZABC = 30, AC = 1, BC= 2AC = 2, 在 RtABFC 中，ZCBF = 30 +15 = 45 BF = CF= V2?莎?=k,故 BD = k?EC;拓展延伸：(3)BF?CF的值為2 或 1 ;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/BAD =ZCAE?=?ABDACE/ACE=15 =ZABD/BC= 2如圖匿12第33頁（共 25 頁）BF?CF =(邁)2= 2如圖 3,設(shè) CF = a,在 BF 上取點 G,使/ BCG = 15/BCF=60+15=75,/CBF=ZABC /ABD=3015=15/CFB=90/ GCF = 60- CG = BG = 2a, GF