2020年高考數(shù)學(理)一輪復習課時跟蹤檢測(二)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、課時跟蹤檢測（二）命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1. （2019 肥模擬）命題“若 a2+ b2= 0,貝Va= 0 且 b= 0”的逆否命題是（）2 2A .若 a 工 0 或 0,貝Ua + b 工 0B.若 a2+ b2 0，貝Va豐0 或 b 0C .若 a = 0 或 b= 0,貝Ua2+ b2 0D .若 a2+ b2 0，貝Va 0 且 b 0解析：選 A 原命題的逆否命題為 “若 a豐0 或 0，則 a2+ b2 0”.故選 A.2.（2018 天津高考）設 xR,則“ x38” 是“ |x|2”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C .充要條件D .既不充分也不

2、必要條件解析：選 A 由 x3 8? x 2? |x| 2，反之不成立，故“x38”是“ |x|2”的充分而不必要條件.3. 下列命題中為真命題的是（）A. mx2+ 2x 1 = 0 是一元二次方程B. 拋物線 y= ax2+ 2x 1 與 x 軸至少有一個交點C .互相包含的兩個集合相等D.空集是任何集合的真子集解析：選 C A 中，當 m = 0 時，是一元一次方程， 故是假命題；B 中，當= 4+ 4a0, 即 a1 ”是“32a”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 A 因為 y= 3x是增函數(shù)，又 a1,所以 2a1,所以 3

3、a2a；若 3a2a,則；a1 =（!化所以a0 ,所以 a1 ”是 3a2a”的充分不必要條件，故選 A.5. 已知下列三個命題：1若一個球的半徑縮小到原來的士士則其體積縮小到原來的1；2 82若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；3直線 x+ y+ 1 = 0 與圓 x2+ y2= 1 相切.其中真命題的序號為（）B.C .D .解析：選C對于命題，設球的半徑為 R，則4nR 3=1nR3，故體積縮小到原來的3 匕丿 8 3對于命題，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標準差不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1,3,53,3,3 的平均數(shù)相同，但標準差不同，命題不正確;對于命題，圓 x2+ y2=

4、 *的圓心( (0,0)到直線 x+ y+ 1 = 0 的距離 A = #等于圓的半徑，所以直線與圓相切，命題正確.26. (2019 咸陽模擬) )已知 p： m= 1, q：直線 x y= 0 與直線 x+ m y= 0 互相垂直,則 p 是 q 的( () )C 充要條件D 既不充分也不必要條件1解析：選 A 由題意得直線 x+ m2y= 0 的斜率是一 1,所以一2= 1, m= .所以 p 是 mq 的充分不必要條件.故選A.7.(2019 重慶調(diào)研) )定義在 R 上的可導函數(shù) f(x)，其導函數(shù)為 f (x),則“ f (x)為偶函 數(shù)”是“ f(x)為奇函數(shù)”的( ( ) )A

5、 充分不必要條件B.必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析：選 B / f(x)為奇函數(shù)， f( x)= f(x).f( x) = f(x) = f (x), f (x)= f (x) ,即卩 f (x)為偶函數(shù)；反之，若 f (x)為偶函數(shù)，如 f (x)= 3x2, f(x)= x3+ 1 滿足條件，但 f(x)不是奇函數(shù)，所以 “f( (X)為偶函數(shù)”是“ f(x)為奇函數(shù)”的必要不 充分條件.故選 B.8.(2019撫州七校聯(lián)考) )A, B,C 三個學生參加了一次考試，A, B 的得分均為 70 分，C 的得分為 65 分.已知命題 p：若及格分低于 70 分，貝UA

6、, B, C 都沒有及格.則下列四 個命題中為p 的逆否命題的是( () )A .若及格分不低于 70 分，則 A, B, C 都及格B.若 A, B, C 都及格，則及格分不低于70 分C .若 A, B, C 至少有一人及格，則及格分不低于70 分D .若 A, B, C 至少有一人及格，則及格分高于70 分解析：選 C 根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題 p 的逆否命題是若 A, B,C 至少有一人及格，則及格分不低于70 分.故選 C.9.(2019 濟南模擬) )原命題：“ a, b 為兩個實數(shù)，若 a + b2,則 a, b 中至少有一個18, 命題正確;A .充分不必要條

7、件B.必要不充分條件不小于 1 ”，下列說法錯誤的是( () )A .逆命題為：a, b 為兩個實數(shù)，若 a, b 中至少有一個不小于 1,貝Ua + b2,為假 命題B.否命題為：a, b 為兩個實數(shù)，若 a + b2，則 a, b 都小于 1,為假命題C .逆否命題為：a, b 為兩個實數(shù)，若 a, b 都小于 1,則 a + b2”是a, b 中至少有一個不小于 1”的必要不充分條 件解析：選 D 原命題：a, b 為兩個實數(shù)，若 a+ b 2，則 a, b 中至少有一個不小于 1; 逆命題：a, b 為兩個實數(shù)，若 a, b 中至少有一個不小于 1，則 a+ b 2；否命題：a, b

8、為 兩個實數(shù)，若 a +b2，則 a, b 都小于 1；逆否命題：a, b 為兩個實數(shù)，若 a, b 都小于 1, 則 a+ b 2 不成立， 逆命題為假命題，所以否命題為假命題.所以“ a+ b2”是“a, b 中至少有一個不小于 1 ”的充分不必要條件.故選D.10.已知：p： x k, q： (x+ 1)(2 x)0，如果 p 是 q 的充分不必要條件，則實數(shù)k 的 取值范圍是( ( ) )A. 2,+ )B. (2,+ )C.1,+)D.( a, 1解析：選 B 由 q： (x + 1)(2 x)0，得 x2，又 p 是 q 的充分不必要條件， 所以k2，即實數(shù) k 的取值范圍是(2,

9、 +a) )，故選 B.11. 在原命題“若 AUB 工 B，則 AABMA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_ .解析：逆命題為“若 AABMA，貝UAUBMB” ；否命題為“若 AUB= B,貝UAAB = A” ；逆否命題為“若 AAB = A,貝UAUB= B”.全為真命題.答案：412.已知命題“若m 1xm + 1,貝U1x2”的逆命題為真命題，則m 的取值范圍是解析：由已知得，若 1x2 成立，則 m 1xm+ 1 也成立.m11, f/ K m 2.答案：1,213.條件 p： 1 xa,若 p 是 q 的充分不必要條件，則a 的取值范圍是解析：p： x1,若

10、p 是 q 的充分不必要條件，則p?q,但 q?/ p,也就是說，p 對應的集合是 q 對應的集合的真子集，所以a1.答案：（31）14.（2019 湖南十校聯(lián)考）已知數(shù)列an的前 n 項和 Sn= Aqn+ B（q 0）,則A= B ”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的 _ 條件.解析：若 A= B= 0，貝VSn= 0,數(shù)列an不是等比數(shù)列.如果an是等比數(shù)列，由 ai=S1= Aq+ B,得a2=S2a1=AqAq,a3=S3S2=AqAq2,二 a1a3= a2,從而可得 A = B,故“A= B”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的必要不充分條件.答案：必要不充分15.（2019 湖南長郡中學模擬）已知函數(shù) f（x）= 4sin2：+ x 2 3cos 2x 1, p：詐 xJq： |f（x） m|2，若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍.nn2xY63則 sin 2x n