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1、2 用表達(dá)式表示變量之間的關(guān)系1 用表格表示變量之間的關(guān)系第九章 變量之間的關(guān)系1.1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程,并能在此經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程,并能在此過(guò)程中理解變量、自變量、因變量,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和過(guò)程中理解變量、自變量、因變量,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和抽象思維抽象思維. .2.2.能根據(jù)具體情景用表格或表達(dá)式表示變量之間的關(guān)系能根據(jù)具體情景用表格或表達(dá)式表示變量之間的關(guān)系. .3.3.能根據(jù)表達(dá)式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)能根據(jù)表達(dá)式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系. .年齡年齡/歲歲平均身高平均身高/厘米厘米你能從生活中舉出一些發(fā)生變
2、化的例子嗎?你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎?燒一壺水,十分鐘后水開了燒一壺水,十分鐘后水開了. .在這一過(guò)程中,什么在發(fā)生在這一過(guò)程中,什么在發(fā)生變化?變化?我們生活在一個(gè)變化的世界中我們生活在一個(gè)變化的世界中, ,很多東西都在悄悄地發(fā)很多東西都在悄悄地發(fā)生變化生變化. .王波學(xué)習(xí)小組做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)王波學(xué)習(xí)小組做了一個(gè)實(shí)驗(yàn):測(cè)量小車下滑的時(shí)間測(cè)量小車下滑的時(shí)間.這個(gè)小組利用同一塊木板,測(cè)量小車從不同的高度下滑的這個(gè)小組利用同一塊木板,測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間,然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表:時(shí)間,然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表:支撐物高度支撐物高度/ /厘米厘米10102020303040405
3、0506060707080809090100100小車下滑時(shí)間小車下滑時(shí)間/ /秒秒 下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù):下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù):(1 1)支撐物高度為)支撐物高度為7070厘米時(shí),小車下滑時(shí)間是多少?厘米時(shí),小車下滑時(shí)間是多少?(2 2) 如果用如果用h h表示支撐物高度,表示支撐物高度,t t表示小車下滑時(shí)間,隨表示小車下滑時(shí)間,隨著著h h逐漸變大,逐漸變大,t t的變化趨勢(shì)是什么?的變化趨勢(shì)是什么?(3 3)h h每增加每增加1010厘米,厘米,t t的變化情況相同嗎?的變化情況相同嗎?根據(jù)上表回答下列問(wèn)題:根據(jù)上表回答下列問(wèn)題:1.231.230.550.55 0.3
4、20.32 0.240.240.180.180.120.12 0.090.09 0.090.09 0.060.06支撐物高度支撐物高度/ /厘米厘米101020203030404050506060707080809090100100小車下滑時(shí)間小車下滑時(shí)間/ /秒秒 4.23 3.002.452.131.891.711.591.501.411.351.591.59秒秒逐漸變小逐漸變小不相同不相同200406080100單位單位:cm:cm仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察t th h在小車下滑的時(shí)間實(shí)驗(yàn)中:在小車下滑的時(shí)間實(shí)驗(yàn)中:支撐物的高度支撐物的高度h h和小車下滑的時(shí)間和小車下滑的時(shí)間t t都在變化,它們
5、都是都在變化,它們都是變變量量(variable).(variable).其中小車下滑的時(shí)間其中小車下滑的時(shí)間t t隨支撐物的高度隨支撐物的高度h h的變化而變化的變化而變化. .支撐物的高度支撐物的高度h h是自變量是自變量(independent variable)(independent variable),小車下滑的時(shí)間小車下滑的時(shí)間t t是因變量是因變量 (dependent variable).(dependent variable).在這一過(guò)程中,像木板的長(zhǎng)度這種在變化過(guò)程中數(shù)值在這一過(guò)程中,像木板的長(zhǎng)度這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量始終不變的量叫做常量(constan
6、t).(constant).燒一壺水,十分鐘后水開了燒一壺水,十分鐘后水開了. .在這一過(guò)程中,哪些是變?cè)谶@一過(guò)程中,哪些是變量?哪些是自變量?哪些是因變量?量?哪些是自變量?哪些是因變量?燒水的時(shí)間與水的溫度是變量,燒水時(shí)間是自變量,水燒水的時(shí)間與水的溫度是變量,燒水時(shí)間是自變量,水的溫度是因變量的溫度是因變量. .生活中哪些例子反映了變量之間的關(guān)系?生活中哪些例子反映了變量之間的關(guān)系?與同伴交流,并指出哪些是自變量?哪些是因變量?與同伴交流,并指出哪些是自變量?哪些是因變量? 我國(guó)從我國(guó)從19491949年到年到19991999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到0.0
7、10.01億):億):時(shí)間時(shí)間/ /年年194919491959195919691969197919791989198919991999人口人口/ /億億5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.591.301.301.351.351.681.681.321.321.521.52(1)(1)如果用如果用x x表示時(shí)間,表示時(shí)間,y y表示我國(guó)人口總數(shù),那么隨著表示我國(guó)人口總數(shù),那么隨著x x的變的變化,化,y y的變化趨勢(shì)是什么?的變化趨勢(shì)是什么?(2)x(2)x和和y y哪個(gè)是自變量哪個(gè)是自變量? ?哪個(gè)是因變量哪個(gè)是因變量? ?y
8、y越來(lái)越大越來(lái)越大x x是自變量,是自變量,y y是因變量是因變量1.1.研究表明,當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí),土豆的產(chǎn)量研究表明,當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí),土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系:與氮肥的施用量有如下關(guān)系: 氮肥施用氮肥施用量量/ /(千(千克克/ /公頃)公頃) 0 0 34 34 67 67 101 101 135 135 202 202 259 259 336 336 404 404 471 471土豆產(chǎn)量土豆產(chǎn)量/ /(噸(噸/ /公公頃)頃)15.1815.1821.3621.3625.7225.7232.2932.2934.0334.0339.4539.4543.1
9、543.1543.4643.4640.8340.8330.7530.75(1)(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系? 哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?哪個(gè)是因變量?氮肥施用量與土豆產(chǎn)量氮肥施用量與土豆產(chǎn)量 氮肥施用量氮肥施用量 土豆產(chǎn)量土豆產(chǎn)量(2)(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴钱?dāng)?shù)实氖┯昧渴?01101千克千克/ /公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?如果不施氮肥呢?32.2932.29噸噸/ /公頃公頃 15.1815.18噸噸/ /公頃公頃(3)(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為當(dāng)?shù)实氖┯昧渴嵌嗌贂r(shí)比根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)
10、為當(dāng)?shù)实氖┯昧渴嵌嗌贂r(shí)比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由. .336336千克千克/ /公頃,因?yàn)檫@時(shí)產(chǎn)量最大公頃,因?yàn)檫@時(shí)產(chǎn)量最大. .2.2.ABCABC底邊底邊BCBC上的高是上的高是6 6厘米厘米. .當(dāng)三角形的頂點(diǎn)當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C C沿底邊沿底邊BCBC所在所在直線向點(diǎn)直線向點(diǎn)B B運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積發(fā)生了變化積發(fā)生了變化. . (1 1)在這一變化過(guò)程中,哪些量不變?哪些量發(fā)生了變化?)在這一變化過(guò)程中,哪些量不變?哪些量發(fā)生了變化?S SABCABC= BC= BCh=3BCh=3BC1 12 2高高h(yuǎn) h不變,不變,S SABCABC與與BCBC的
11、長(zhǎng)變化的長(zhǎng)變化(2 2)這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?)這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?(3 3)如果三角形的底邊長(zhǎng)為)如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x x(厘米),那么三角形(厘米),那么三角形 的面積的面積y y(厘米(厘米2 2)可以表示為)可以表示為_._.y3x自變量:自變量:BCBC的長(zhǎng),因變量:的長(zhǎng),因變量:S SABCABCy3x表達(dá)式表達(dá)式有什么作用有什么作用? ? (1 1)體會(huì):根據(jù)三角形的底邊長(zhǎng)為)體會(huì):根據(jù)三角形的底邊長(zhǎng)為 x x(厘米)和三角形(厘米)和三角形的面積的面積y y(厘米(厘米2 2)的表達(dá)式填表)的表達(dá)式填表: : (2 2)歸納、探究)歸納
12、、探究: :當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從1212厘米變化到厘米變化到3 3厘米厘米 時(shí),三角形的面積從時(shí),三角形的面積從_厘米厘米2 2變化到變化到_ 厘米厘米2 2. . x(x(厘米厘米) )10109 98 87 76 65 54 4y(y(厘米厘米2 2) )36369 91818212124242727303012121515繼續(xù)探索這個(gè)變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系,你還有什么發(fā)現(xiàn)繼續(xù)探索這個(gè)變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系,你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?嗎?當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)減少相同數(shù)量時(shí),面積減少的數(shù)量相同嗎?當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)減少相同數(shù)量時(shí),面積減少的數(shù)量相同嗎?y=3xy=3x表示了表示了 和和 之間的關(guān)系,它是之間的關(guān)系,它是變量隨
13、變化的表達(dá)式變量隨變化的表達(dá)式. .你能直觀地表示這個(gè)表達(dá)式嗎?你能直觀地表示這個(gè)表達(dá)式嗎?自變量自變量x x表達(dá)式表達(dá)式y(tǒng)=3xy=3x因變量因變量y y三角形底邊長(zhǎng)三角形底邊長(zhǎng)x x面積面積y y注意:注意:表達(dá)式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法,利表達(dá)式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法,利用表達(dá)式,如用表達(dá)式,如y=3xy=3x,我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求,我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值出相應(yīng)的因變量的值. .(1)(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是_,因變量,因變量是是_._.1.1.如圖,圓錐的高度是如圖,圓錐的高度是4 4厘米,
14、當(dāng)圓錐的底面半徑厘米,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí),圓錐的由小到大變化時(shí),圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化體積也隨之發(fā)生了變化. .4 4厘米厘米圓錐的底面半徑圓錐的底面半徑 圓錐的體積圓錐的體積( (2 2) )已知:如果圓錐底面半徑為已知:如果圓錐底面半徑為r r(厘米),那么圓錐的體積(厘米),那么圓錐的體積V V(厘米(厘米3 3)與)與r r的表達(dá)式為的表達(dá)式為_._.2rV=3h(3 3)當(dāng)?shù)酌姘霃接桑┊?dāng)?shù)酌姘霃接? 1厘米變化到厘米變化到1010厘米時(shí),圓錐的體積由厘米時(shí),圓錐的體積由_厘米厘米3 3變化到變化到_厘米厘米3 3 . .4340032.2.如圖,圓錐的底面半徑是如圖,
15、圓錐的底面半徑是2 2厘米,當(dāng)圓錐的高由小到大變厘米,當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí),圓錐的體積也隨之變化化時(shí),圓錐的體積也隨之變化. . 2 2厘米厘米(1 1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么? 自變量:圓錐的高自變量:圓錐的高 因變量:圓錐的體積因變量:圓錐的體積(2)(2)如果圓錐的高為如果圓錐的高為h h(厘米),那(厘米),那么圓錐的體積么圓錐的體積V V(厘米(厘米3 3)與)與h h之間之間的表達(dá)式為的表達(dá)式為 . .4V=3h(3 3)當(dāng)高由)當(dāng)高由1 1厘米變化到厘米變化到1010厘米厘米時(shí),圓錐的體積由時(shí),圓錐的體積由 厘米厘
16、米3 3變化到變化到_厘米厘米3 3 . .43403自變量自變量d d因變量因變量T T在地球某地,溫度在地球某地,溫度T T()與高度與高度d d(m m)的關(guān)系可以近)的關(guān)系可以近似地用似地用 來(lái)表示,來(lái)表示,根據(jù)這個(gè)表達(dá)式,當(dāng)根據(jù)這個(gè)表達(dá)式,當(dāng)d d的值的值分別是分別是0 0,200200,400400,600600,800800,1 0001 000時(shí),計(jì)算相應(yīng)的時(shí),計(jì)算相應(yīng)的T T值,并用表格表示所得結(jié)果值,并用表格表示所得結(jié)果. .高度高度d/md/m0 02002004004006006008008001 0001 000溫度溫度T/T/10.0010.008.678.677.
17、337.336.006.004.674.673.333.33dT10150T=10-150d1.1.如圖所示如圖所示, ,用火柴棒拼圖案需用火柴棒的根數(shù)用火柴棒拼圖案需用火柴棒的根數(shù)m m隨著拼成的隨著拼成的正方形的個(gè)數(shù)正方形的個(gè)數(shù)n n的變化而變化,在這一變化過(guò)程中,下列說(shuō)法的變化而變化,在這一變化過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的是( )( )(A A)m m,n n都是變量都是變量(B B)n n是自變量,是自變量,m m是因變量是因變量(C C)m m是自變量是自變量,n,n是因變量是因變量(D D)m m隨著隨著n n的變化而變化的變化而變化【解析解析】選選C.C.由題意可知,在這一變化
18、過(guò)程中,由題意可知,在這一變化過(guò)程中,m m與與n n都都是變量,且是變量,且m m隨著隨著n n的變化而變化,所以的變化而變化,所以n n是自變量,是自變量,m m是是因變量因變量. .2.2.在利用太陽(yáng)能熱水器加熱水的過(guò)程中,熱水器里的水溫在利用太陽(yáng)能熱水器加熱水的過(guò)程中,熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化,這個(gè)問(wèn)題中因變量是隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化,這個(gè)問(wèn)題中因變量是( )( )(A A)太陽(yáng)光強(qiáng)弱)太陽(yáng)光強(qiáng)弱 (B)(B)水的溫度水的溫度(C C)所曬時(shí)間)所曬時(shí)間 (D)(D)熱水器熱水器【解析解析】選選B.B.水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化. .3.3.(自貢
19、(自貢中考)為迎接省運(yùn)會(huì)在我市召開,市里組織了中考)為迎接省運(yùn)會(huì)在我市召開,市里組織了一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開幕式,要求共站一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開幕式,要求共站6060排,第一排排,第一排4040人,人,后面每一排都比前一排多站一人,則每排人數(shù)后面每一排都比前一排多站一人,則每排人數(shù)y y與該排排與該排排數(shù)數(shù)x x之間的函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為_._.【解析解析】由題意得每排人數(shù)由題意得每排人數(shù)y y與該排排數(shù)與該排排數(shù)x x之間的函數(shù)表達(dá)之間的函數(shù)表達(dá)式為式為y y40+40+x x1 13939x.x.答案:答案:y y3939x (x=1,2,3x (x=1,2,3,60)60)4. (4. (邵陽(yáng)邵陽(yáng)中考)為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí),某市制中考)為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí),某市制定了新的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水量不超過(guò)定了新的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
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