專題歸納猜想型問(wèn)題

1、專題七歸納猜想型問(wèn)題一、中考專題詮釋歸納猜想型問(wèn)題在中考中越來(lái)越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此去預(yù)測(cè)估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義。二、解題策略和解法精講歸納猜想型問(wèn)題對(duì)考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著特殊一一一般一一特殊'的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識(shí)新生事物的一般過(guò)程。相對(duì)

2、而言，猜想結(jié)論型問(wèn)題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。例1（2013?巴中）觀察下

3、面的單項(xiàng)式：a,-2a2,4a3,-8a4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是_.思路分析：根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為2（n-1）,a的指數(shù)為n.解：第八項(xiàng)為-27a8=-128a8.點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（2013?株洲）一組數(shù)據(jù)為：x,-2x2,4x3,-8x4,觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為.1 .（-2）n-1xn考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過(guò)圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見(jiàn)。猜想這種規(guī)律，需

4、要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來(lái)，再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例2（2013?牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是思路分析：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+3X2-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+3X3-1個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+3X4-1個(gè)；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n-仁3n+4個(gè);解答：解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；AA乙AAAAAAAn-1n=271=3n=A第2個(gè)圖形共有三角形5+3X2-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+3X3-1個(gè)

5、；第4個(gè)圖形共有三角形5+3X4-1個(gè)；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n-仁3n+4個(gè)；故答案為：3n+4點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著編號(hào)”或序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.例3（2013?綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA,OB,OC,OD,OE,O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1,2,3,4,5,6,7,8思路分析：根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定數(shù)2013

6、在哪條射線上.解:I1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，每六個(gè)一循環(huán)，2013-6=3353,所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線0C上.故答案為：0C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來(lái)決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練n個(gè)圖形需n個(gè)圖形需2 .（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第根火柴棒.3.（2013?江西）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+

7、7=16,.（n+1）2解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:2故答案為：(n+1)2.1+3+5+（2n+1）=（12n1）（n1）=（n+i）2考點(diǎn)三：猜想坐標(biāo)變化規(guī)律例3(2013?威海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一4,4,次跳躍到點(diǎn)P1使得點(diǎn)P1與點(diǎn)0關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成

8、中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為思路分析：計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)卩仆P2,標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo).解：點(diǎn)Pi(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P6(0,0),P7(2,0),從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，2013=3353,6點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(0,-2).故答案為：(0,-2).點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換,出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律.思路分析：計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)卩仆P2,標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo).解：點(diǎn)Pi(2,0),P2(-2,2

9、),P3(0,-2),P6(0,0),P7(2,0),從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，2013=3353,6點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(0,-2).故答案為：(0,-2).點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換,出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律.P3,P4,P5,P6,P7的坐P4(2，2)，P5(-2，0)，解答本題的關(guān)鍵是求對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1/"A卜1-、C0A3. (2013?蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對(duì)厶OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到?、3、4，則2013的直3.(8052,0)考點(diǎn)四：猜想數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關(guān)系不一定就是我們

10、目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系式。在猜想這種問(wèn)題時(shí)，通常也是根據(jù)題目給出的關(guān)系式進(jìn)行類比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答。例4(2013?黑龍江)正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE丄MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF丄MN于點(diǎn)F.(1) 如圖1，當(dāng)O、B兩點(diǎn)均在直線MN上方時(shí)，易證：AF+BF=2OE(不需證明)(2) 當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.圖1圏2圖孑思路分析：(1)過(guò)點(diǎn)B作BG丄OE于G,可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG,BF=G

11、E，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，/AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出/AOE=/OBG,然后利用角角邊”證明AOE和厶OBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE,OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；(2)選擇圖2,過(guò)點(diǎn)B作BG丄OE交OE的延長(zhǎng)線于G,可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG,BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，/AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出/AOE=/OBG,然后利用角角邊”證明AOE和厶OBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE,OE=BG，再根據(jù)AF-EF=A

12、E，整理即可得證；選擇圖3同理可證.解：（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG丄OE于G,則四邊形BGEF是矩形，EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中，OA=OB，/AOB=90,/BG丄OE,/OBG+/BOE=90,副S2E3又/AOE+/BOE=90,/AOE=/OBG,在AOE和厶OBG中，AOE=OBG上AEO=/OGB=90,OA=OBAOEOBG(AAS), OG=AE,OE=BG,/AF-EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE-GE=OE-BF AF-OE=OE-BF,AF+BF=2OE;(2)圖2結(jié)論：AF-BF=2OE,圖3結(jié)論：AF-BF=2OE.對(duì)圖2證明：過(guò)點(diǎn)B

13、作BG丄OE交OE的延長(zhǎng)線于G,則四邊形BGEF是矩形，EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中，OA=OB，/AOB=90,/BG丄OE,/OBG+/BOE=90,又/AOE+/BOE=90,/AOE=/OBG,在AOE和厶OBG中，AOE二OBGIAEO"OGB=90,OA=OBAOEOBG(AAS), OG=AE,OE=BG,/AF-EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE+GE=OE+BF, AF-OE=OE+BF,AF-BF=2OE;若選圖3，其證明方法同上.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出

14、全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練(2013?錦州)如圖1,等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC,DC于點(diǎn)E,F,連接EF.(1) 猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2) 在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AM丄EF于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)(3) 如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC,E,F分別是1BC,CD邊上的點(diǎn)，/EAF=/BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AM丄EF于2點(diǎn)M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的猜想.4. (1)EF=BE+DF,證

15、明：如答圖1，延長(zhǎng)CB到Q，使BQ=DF,連接AQ,AD=AB，/D=/DAB=/ABE=/ABQ=90在厶ADF和厶ABQ中AB=ADABQ=/D,BQ二DFADFABQ(SAS), AQ=AF，/QAB=/DAF,/DAB=90，/FAE=45,/DAF+/BAE=45,/BAE+/BAQ=45,即/EAQ=/FAE,在厶EAQ和厶EAF中AE=AEI.EAQ=/EAF,AQ=AFEAQEAF,EF=BQ=BE+EQ=BE+DF(2) 解：AM=AB,理由是：EAQEAF,EF=BQ,1BQXAB=XFEXAM,22AM=AB.(3) AM=AB,證明：如答圖2，延長(zhǎng)CB到Q，使BQ=DF

16、,連接AQ,答圖2折疊后B和D重合，1AD=AB，/D=/DAB=/ABE=90，/BAC=/DAC=/BAD,2在厶ADF和厶ABQ中AB二AD'ABQ=D,BQ=DFADFABQ(SAS), AQ=AF，/QAB=/DAF,1/FAE=/BAD,21/DAF+/BAE=/BAE+/BAQ=/EAQ=/BAD,2即/EAQ=/FAE,在厶EAQ和厶EAF中AE=AEIEAQ二EAFAQ=AFEAQEAF, EF=BQ,/EAQEAF,EF=BQ, 11BQXAB=XFEXAM,22AM=AB.考點(diǎn)五：猜想變化情況隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則發(fā)生了變化，而

17、且這種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是位置關(guān)系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號(hào)負(fù)號(hào)要互換”。這種規(guī)律可以作為猜想的一個(gè)參考依據(jù)。例5（2013?張家界）如圖，0P=1，過(guò)P作PP!丄OP，得OP、.2;再過(guò)P1作P1P2丄0P1且P1P2=1，得0P2=.3;又過(guò)P2作P2P3丄0P2且卩2卩3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=.思路分析：首先根據(jù)勾股定理求出0P4，再由OP1,OP2,0P3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng).解：由勾股定理得：0P4=.22，1八5,0P1=2=11;得0P2=3=21;OP

18、3=2=、4=31;依此類推可得OPn=nl,-OP2012=20122013,故答案為：2013點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（2013?黑龍江）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1,再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2,再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為5.考點(diǎn)六：猜想數(shù)字求和例6（2013?廣安）已知直線y=一

19、山一1、一（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)n+2n+2軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012=.思路分析：令x=0,y=0分別求出與y軸、x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn,再利用拆項(xiàng)法整理求解即可.1解：令x=0,則y=-,n+2入n+11令y=0，貝yx+=0,n+2n+21解得x=,n+111111所以，Sn='g1g1=1（-）,2n+1n+22n+1n+21111111所以，S1+S2+S3+S2o12=（-L2233445=1（11）=5032（2一2014"=2014'503故答案為：503.2014Sn,再利用拆Sn,再利用拆點(diǎn)評(píng)

20、：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出項(xiàng)法寫成兩個(gè)數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).觀察規(guī)律：仁12；+3=22;1+3+5=32；+3+5+7=42;，的值是對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6.（2013?黔東南州）則1+3+5+201310140491.（2013?南平）給定列按規(guī)律排列的數(shù)數(shù)的第6個(gè)數(shù)是（)66A.B.37357D.39四、中考真題演練一、選擇題1234,，則這歹U2510175C.311.A2.（2013?重慶）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為2cm2,第（2）個(gè)圖形的面積為8cm2，第（3）196cm2196cm2B.200cm22D.25

21、6cmC.216cmB3.（2013?呼和浩特）如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴.D.1592. B（2013?重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形有1棵棋子，第個(gè)圖形一共有6棵棋子，第個(gè)圖形一共有16棵棋子，則第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）圖圖圖A.51B.70C.76D.81.C3. （2013?濟(jì)南）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（1,4）B.（5

22、,0）C.（6,4）D.（8,3）5.D（2013?濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOCiB,對(duì)角線交于點(diǎn)Oi；以AB、AOi為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A52c52A.cmB.cm48A52c52A.cmB.cm48C.52cm16D.2cm326.B二填空題4. （2013?沈陽(yáng)）有一組等式：12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式為5. 82+92+722=732（20

23、13?曲靖）一組穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支穿心箭堤.第1支第2支期支第4支勢(shì)5支第6支第7支第&支（2013?三明）觀察下列各數(shù)，它們是按（2013?三明）觀察下列各數(shù)，它們是按定規(guī)律排列的，則第n個(gè)數(shù)13715312,4,8,16,322n10.(2013?萊蕪)已知997998999是由連續(xù)整數(shù)1999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字10.711.（2013?紅河州）下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓.口口口（1>11.42111（2013?衡陽(yáng)）觀察下列按順序排列

24、的等式：a1=1-,a2=''2241111a3二一-,a4二一-,，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：3546an=.11nn+2（2013?遂寧）為慶祝六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺金魚比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為./(1)(2)(3)6n+212. （2013?深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有個(gè)正方形.田H.第1T1畐籌事畐第3幅12. 91（2013?南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,an,滿足以下規(guī)律：a1111,a2=,a3=21-1-

25、a?（n>2且n為正整數(shù)）,1-an4則a2013的值為（結(jié)果用數(shù)字表示）15.-1則a2013的值為（結(jié)果用數(shù)字表示）15.-116.（2013?大慶）已知丄二丄（1$仆323依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算（寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算（寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）1113的結(jié)果為16.61317.（2013?崇左）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式.請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式C2013H402817. （2013?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),

26、Aa(2,0),那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）UVINIOX：An-4j2.(2n,1)18 .(2013?天水)觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=1+3+32+33+32012+32013,X3得3S=3+32+33+32013+32014，-得2S=32014-1,S=320141+5+52+53+52013=運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算:19.420.（2013?龍巖）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算&”,使下列式子成立：3312=-,21=,(-2)215=,5笑(-2)='21，則221010a®b=.2,2ab20.ab21.（2013?湖州）將連續(xù)正整數(shù)

27、按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是.Q列築二靈萸三刃第四列諄五列策六列笑七列一.85策一行1361015212S箋二行259142027:第三行4S131926-«»第四行7121S25第五行111724162322X22. （2013?恩施州）把奇數(shù)列成下表,/1371321315g1523331117233519273729根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是.21 .171（2013?常德）小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16

28、根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是.1020022 .（2013?撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1,-1）、（0,2）、（2,0）,點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0,-2）.點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4,點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P5,點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P7，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)是25.（2013?湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A“A2、A3、A4表

29、示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是，A92的坐標(biāo)是23 .(0,(31,-31)26.（2013?內(nèi)江）如圖，已知直線26.（2013?內(nèi)江）如圖，已知直線I:y=3x，過(guò)點(diǎn)M(2,0)作x軸的垂線交直線I于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作直線I的垂線交x軸于點(diǎn)M“過(guò)點(diǎn)Mj作x軸的垂線交直線I于N1,過(guò)點(diǎn)N1作直線I的垂線交x軸于點(diǎn)M2,；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)Mio的坐標(biāo)為nJ01vMAX26.(884736,0)27 .（2013?荊州）如圖，ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形,在厶ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（Di、E

30、i在AB上，Bi分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2,如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)27.產(chǎn).（2013?昭通）如圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）=（用n表示，n是正整數(shù)）.（2013?梅州）如圖，已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是29.C2）2013）30.（2013?本溪）如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊

31、OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊厶OB1A1（點(diǎn)O,B1,A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是厶OBA的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊厶OB2A2（點(diǎn)O,B2,A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊厶OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是.A*A2130.31031.(2013?銅仁地區(qū))如圖，已知/AOB=45,A1、A2、A3、在射線OA上,B1、B2、B3、在射線OB上,且A1B1丄OA,A2B2丄OA,AnBn丄OA;A2B1丄OB,，An+1Bn丄OB(n=

32、1,2,3,4,5,6).若OA1=1,則A6B6的長(zhǎng)是.3231 .（2013?營(yíng)口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為Si,第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2,，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=.衛(wèi)B532. 盯（2013?牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，/DAB=60°.連結(jié)對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF,使/FAC=60.連結(jié)AE,再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使/HAE=60按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是33. （2013?嘉興）如圖，正方形A

33、BCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，AE=BF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí),小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為，小球P所經(jīng)過(guò)的路程34.6,6535.（2013?六盤水）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)6處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)Bi處，又將正方形紙片AOiCiBi繞Bi點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為，經(jīng)過(guò)6i次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的

34、總路程為.CB（O）/IciU|3I/!卞I/If»皿oARi5.23in2解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)-一占八、：cBOCA0BACB第i次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以11;111i:I:；：2:;dJ413HJ1i“OAABBCC0OA90°圓心角的扇形，路線長(zhǎng)90二11801=n2第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)、2為半徑，以90°圓心角的扇形,路線長(zhǎng)為902J；1802第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長(zhǎng)斗90二11為1802第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置

35、相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為1.21.22兀+兀+兀=H-2222'61十4=15-1,15&3115&31經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，即故答案分別是：2215231,22三解答題36. (2013?紹興)如圖，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn(n>2)rD,C2GD,AB構(gòu)日TA.1i3.J(1)求AB1和AB2的長(zhǎng).(2)若ABn的長(zhǎng)為56，求n.36. 解：(1)AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形AiBiCiDi,第2次平移將矩形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2,AAi=5,AiA2=5,A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=i,二ABi