人教A版數(shù)學(xué)必修課本例題習(xí)題改編

1、2015版人教A版必修1課本例題習(xí)題改編湖北省安陸市第一高級(jí)中學(xué) 伍海軍1.原題(必修1第七頁(yè)練習(xí)第三題（3）判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：A=改編 已知集合，集合，則（ ）ABC D解：， ，故選D .2.原題（必修1第十二頁(yè)習(xí)題1.1B組第一題）已知集合A=1，2，集合B滿足AB=1，2，則這樣的集合B有 個(gè).改編1 已知集合A、B滿足AB=1，2，則滿足條件的集合A、B有多少對(duì)？請(qǐng)一一寫(xiě)出來(lái)解：AB=1，2，集合A，B可以是：，1，2；1，1，2；1，2；2，1，2；2，1；1，2，1，2；1，2，1；1，2，2；1，2，則滿足條件的集合A、B有9對(duì).改編2 已知集合有個(gè)元素，則集合的子集

2、個(gè)數(shù)有 個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有 個(gè)解：子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)改編3 滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是 個(gè)解：3必須在集合里面，的個(gè)數(shù)相當(dāng)于2元素集合的子集個(gè)數(shù)，所以有4個(gè).3.原題（必修1第十三頁(yè)閱讀與思考“集合中元素的個(gè)數(shù)”）改編 用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則由實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合= .解：由，而，故由得當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)根，這時(shí)當(dāng)時(shí)，必有，這時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，方程必有兩個(gè)相等的實(shí)根，且異于，有，可驗(yàn)證均滿足題意，4.原題（必修1第二十三頁(yè)練習(xí)第二題）改編1 小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象

3、是解：先分析小明的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷.距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，后段比前段下降得快， 答案選改編2 汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（ ）解：汽車(chē)加速行駛時(shí)，速度變化越來(lái)越快，而汽車(chē)勻速行駛時(shí)，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時(shí)，速度變化越來(lái)越慢，但路程仍是增加的答案：A5.原題（必修1第二十四頁(yè)習(xí)題1.2A組第七題）畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）F(x)=改編 設(shè)函數(shù)D(x)= 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD(x)的值域

4、為0,1 B D(x)是偶函數(shù) CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)解：由已知條件可知,D(x)的值域是0,1,選項(xiàng)A正確;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),-x也是有理數(shù),且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí),-x也是無(wú)理數(shù),且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函數(shù),選項(xiàng)B正確;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),對(duì)于任一非零有理數(shù)a,x+a是有理數(shù),且D(x+a)=1=D(x),當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí),對(duì)于任一非零有理數(shù)b,x+b是無(wú)理數(shù),所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函數(shù),（但不存在最小正周期）,選項(xiàng)C不正確;由實(shí)數(shù)的連續(xù)性易知,不存在

5、區(qū)間I,使D(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，故D(x)不是單調(diào)函數(shù),選項(xiàng)D正確. 答案：C 6.原題（必修1第二十四頁(yè)習(xí)題1.2A組第十題）改編 已知集合定義映射，則滿足點(diǎn)構(gòu)成且的映射的個(gè)數(shù)為.解：從A到B的映射有個(gè)，而其中要滿足條件的映射必須使得點(diǎn)A、B、C不共線且，結(jié)合圖形可以分析得到滿足即可，則滿足條件的映射有個(gè)7.原題（必修1第二十五頁(yè)習(xí)題1.2B組第二題）畫(huà)出定義域?yàn)?，值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖像，（1）將你的圖像和其他同學(xué)的比較，有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖像上？改編 若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（ ）ABC D解：根據(jù)函數(shù)的

6、概念，任意一個(gè)只能有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，故排除C；由定義域?yàn)榕懦鼳、D,選B.8.原題（必修1第二十五頁(yè)習(xí)題1.2B組第三題）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，；當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象改編1 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)部分，即是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如；函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，則的值為 解：由題意得， ，原式中共有個(gè)，個(gè)，個(gè)，故原式改編2 已知函數(shù)f(x)=x-x, 其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù). 若關(guān)于x 的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .解：畫(huà)出f(x)的圖象(如右圖), 與過(guò)定點(diǎn)(-1, 0)

7、的直線y=kx+k=k(x+1) 有三個(gè)不同的公共點(diǎn), 利用數(shù)形結(jié)合的辦法, 可求得直線斜率k的取值范圍為. 答案：B改編3 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示x的整數(shù)部分，即是不超過(guò)x的最大整數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么，（1）+= （2）設(shè)，則的值域?yàn)?解：（1）=0，=1，=2，=3，=4，=9，=10，則原式=，用“錯(cuò)位相減法”可以求出原式的值為8204.（2）；故時(shí)的值域?yàn)榇鸢福海?）8204； （2）改編4 函數(shù)的值域?yàn)?.解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；值域?yàn)?答案：.9.原題（必修1第三十六頁(yè)練習(xí)第題（）判斷下列函數(shù)的奇偶性：改編 關(guān)于

8、函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間上是增函數(shù)；無(wú)最大值，也無(wú)最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 解： 為偶函數(shù)，故正確；令，則當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤答案：10.原題（必修1第三十九頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第三題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.改編 已知定義在-2, 2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上是減函數(shù), 若f(1-m)f(m), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解：由偶函數(shù)的定義, , 又由f(x)在區(qū)間0, 2上是減函數(shù), 所以.答案：.11.原題（必修1第四十四頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第四

9、題）已知集合A=x|=1，集合B=x|ax=1，若BA，求實(shí)數(shù)a的值.改編 已知集合A=x|x-a=0，B=x|ax-1=0，且AB=B，則實(shí)數(shù)a等于 。解：AB=B ，BA ，A=x|x-a=0=a，對(duì)于集合B，當(dāng)a=0時(shí)，B=滿足BA；當(dāng)a0時(shí)，B=；要使BA需，解得a=1；答案：1或-1或0.12.原題（必修1第四十四頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第八題）設(shè)，求證：（1）；（2）.改編 設(shè)定在R上的函數(shù)滿足：，則.解：由得 由所求式子特征考查：13.原題（必修1第四十五頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第四題）已知函數(shù)求，的值.改編 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.解：

10、當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，不成立；當(dāng)時(shí)，圖象如下圖，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，則，選A.14.原題（必修1第四十五頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第五題）證明：（1）若，則；（2）若則.改編 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有則稱(chēng) 在上具有性質(zhì).設(shè)在上具有性質(zhì)，求證：對(duì)任意，有.證明：15.原題（必修1第四十五頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第七題）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為26.78元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？改編 2011年4月25日，全國(guó)人大常委會(huì)公布中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法修正

11、案（草案），向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn)草案規(guī)定，公民全月工薪不超過(guò)3000元的部分不必納稅，超過(guò)3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò) 1500元的部分5%2超過(guò) 1500元至4500元的部分10%3超過(guò) 4500元至9000元的部分20%依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問(wèn)題：（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？（2）若某納稅人的月工薪不超過(guò)10000元，他每月的納稅金額能超過(guò)月工薪的8%嗎？若能，請(qǐng)給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）李工程師每月納稅：15005%+300010%+50020%=75+400=475

12、（元）；（2）設(shè)該納稅人的月工薪為x元，則當(dāng)x4500時(shí)，顯然納稅金額達(dá)不到月工薪的8%； 當(dāng)4500x7500時(shí)，由15005%+（x-4500）10%8%x，得x18750，不滿足條件； 當(dāng)7500x10000時(shí)，由15005%+300010%+（x-7500）20%8%x，解得x9375，故9375x10000 答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過(guò)10000元時(shí)，他的納稅金額能超過(guò)月工薪的8%16.原題（必修1第八十二頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第七題）已知，求證：（1），（2）.改編 給出下列三個(gè)等式：.下列選項(xiàng)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ） ABCD解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函

13、數(shù)的性質(zhì)可知，滿足，滿足，滿足，而不滿足其中任何一個(gè)等式.17.原題（必修1第八十二頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第八題）已知,求證:（2）.改編 定義在上的函數(shù)滿足對(duì),都有成立,且當(dāng)時(shí)，給出下列命題:；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4解：令得,正確；令,得，是奇函數(shù)，正確；由.又,令,則,即.函數(shù)在上為減函數(shù)，又,故正確，由知.答案：C18.原題（必修1第八十三頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第一題）已知集合，則=（ ） A. B. C. D. 改編 在平面直角坐標(biāo)系中，集合，且，設(shè)集合中的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為，則有（ ）A. B. C. D.解：由圖知與圖象交于不同的

14、兩點(diǎn)，設(shè)為，不妨設(shè)，則，在R上遞減，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，選B.19.原題（必修1第八十三頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第三題）對(duì)于函數(shù)（a R）（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)？改編1 對(duì)于函數(shù)f(x)=a+ (xR)，（1）用定義證明：f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求a值；（3）在（2）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）0證明（1）：設(shè)，則f（）-f（）=-=-0，0，0即f（）-f（）0f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)（2）f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0a=-1（3）由（1）（2）可得f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，f（2t+1）+f（

15、t-5）0轉(zhuǎn)化為f（2t+1）-f（t-5）=f（-t+5），2t+1-t+5t，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）0的解集為：t|t改編2 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等價(jià)于f(t22t)2t2k.即對(duì)一切tR有3t22tk0，從而412k0，

16、解得k0，可轉(zhuǎn)化為k3t22t，tR，只要k比3t22t的最小值小即可，而3t22t的最小值為，所以k.20.原題（必修1第八十三頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第四題）設(shè)，求證：（1）；（2）；（3）；改編1 設(shè)，給出如下結(jié)論：對(duì)任意，有；存在實(shí)數(shù)，使得；不存在實(shí)數(shù)，使得；對(duì)任意，有；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是解：對(duì)于：；對(duì)于：，即恒有；對(duì)于：，故不存在，使；對(duì)于：，故正確的有改編2 已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解：，得，即，解得，即得，參數(shù)分離得，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的解滿足），所以.改編3 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則 .解：,和

17、分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),，.21.原題（必修1第八十八頁(yè)例1）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).改編 已知函數(shù),若在區(qū)間(2,3)內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù),不等式恒成立，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )解：由題可得在（2，3）遞增，故在（2，3）恒成立，,又 在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在性定理有又.答案：22.原題（必修1第九十頁(yè)例2）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確度0.1）.改編 為了求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量和函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值（精確度0.1）如下表所示1.251.31251.3751.43751.51.56250.87160.57880.28130.2

18、1010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（ ） A1.32B1.39C1.4D1.3解：通過(guò)上述表格得知函數(shù)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選C.23.原題（必修1第九十五頁(yè)例1）假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？改編 某市一家商場(chǎng)的新年最高促銷(xiāo)獎(jiǎng)設(shè)立了三種領(lǐng)獎(jiǎng)方式，這三種領(lǐng)獎(jiǎng)方式如下：方式一：每天到該商場(chǎng)領(lǐng)取獎(jiǎng)品，價(jià)值為40元；方式二：第一天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元，以

19、后每天比前一天多10元；方式三：第一天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品的價(jià)值為0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。若商場(chǎng)的獎(jiǎng)品總價(jià)值不超過(guò)600元，則促銷(xiāo)獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)最長(zhǎng)設(shè)置為幾天？在領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)最長(zhǎng)的情況下，你認(rèn)為哪種領(lǐng)獎(jiǎng)方式讓領(lǐng)獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?？解：設(shè)促銷(xiāo)獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)為天，三種方式的領(lǐng)取獎(jiǎng)品總價(jià)值分別為。則；要使獎(jiǎng)品總價(jià)值不超過(guò)600元，則 解得又 ，故 答：促銷(xiāo)獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)最長(zhǎng)可設(shè)置10天，在這10天內(nèi)選擇方式二會(huì)讓領(lǐng)獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?24.原題（必修1第一百一十二頁(yè)復(fù)習(xí)參考習(xí)A組第七題）改編1 已知線段的長(zhǎng)為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的離心率的范圍解：梯形為圓內(nèi)接梯形，故其為等腰梯形，設(shè)，則在中，由橢圓的定義知離心率，其中，所以，故橢圓離心率改編2 已知線段的長(zhǎng)為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求該橢圓的離心率解：梯形為圓的內(nèi)接梯形，故其為等腰梯形，設(shè)，則在中，則梯形的周長(zhǎng)，故當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大，即最大周長(zhǎng)為，此時(shí)，由橢圓的定義知，所以此時(shí)的橢圓的離心率25.原