材力第8章 應力應變分析(下)

1、20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1 1第第 8 章章 應力應變分析（下）應力應變分析（下）（課本（課本10.5節(jié)的內(nèi)容）節(jié)的內(nèi)容）20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2 2一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律二、應變能密度二、應變能密度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 研究在復雜應力狀態(tài)下的應力研究在復雜應力狀態(tài)下的應力-應變之應變之間的關(guān)系問題和復雜應力狀態(tài)下的應變能間的關(guān)系問題和復雜應力狀態(tài)下的應變能密度問題！密度問題！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動

2、化學院北京郵電大學自動化學院3 3一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律二、應變能密度二、應變能密度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 研究在復雜應力狀態(tài)下的應力研究在復雜應力狀態(tài)下的應力-應變之應變之間的關(guān)系問題和復雜應力狀態(tài)下的應變能間的關(guān)系問題和復雜應力狀態(tài)下的應變能密度問題！密度問題！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院4 4xxExyxE xzxE （1）單向應力狀態(tài)下微元的應力應變關(guān)系回顧）單向應力狀態(tài)下微元的應力應變關(guān)系回顧xxxyz橫向變形規(guī)律：橫向變形規(guī)律：注意：各向同性材料注意：各向同性材料20222022年年4 4月月7 7日星期四日星

3、期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院5 5（2）純剪應力狀態(tài)下微元的應力應變關(guān)系回顧）純剪應力狀態(tài)下微元的應力應變關(guān)系回顧xyzG剪切胡克定律：剪切胡克定律：20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院6 6（3）廣義胡克定律的目的）廣義胡克定律的目的圖示拉桿，由實驗測得與軸線圖示拉桿，由實驗測得與軸線45方向的方向的拉應變，已知拉桿尺寸及彈性模量和泊松拉應變，已知拉桿尺寸及彈性模量和泊松比，試求拉力比，試求拉力P=？ 圖示受扭圓軸，直徑、材料的彈性模量、圖示受扭圓軸，直徑、材料的彈性模量、泊松比都已知，沿圖示泊松比都已知，沿圖示

4、45方向測出正應方向測出正應變，試求該軸所承受的扭矩變，試求該軸所承受的扭矩T=？ 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院7 7應變花測量應力的理論依據(jù)是什么？應變花測量應力的理論依據(jù)是什么？圖示構(gòu)件表面某點，分別沿圖示圖示構(gòu)件表面某點，分別沿圖示0、 45、 -45方向測出正應變，方向測出正應變，構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點的主應力？構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點的主應力？ 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院8 8zyxxyyxzyyzzxxz復雜

5、應力狀態(tài)下，應力應變之間存在什么關(guān)系呢？復雜應力狀態(tài)下，應力應變之間存在什么關(guān)系呢？一個普遍的問題一個普遍的問題廣義胡克定律廣義胡克定律20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院9 9（4）廣義胡克定律的研究方法）廣義胡克定律的研究方法(1) 解耦：線應變只與正應力有關(guān)，剪應變只與剪應力有關(guān)，解耦：線應變只與正應力有關(guān)，剪應變只與剪應力有關(guān)，線應變與剪應變的相互影響省略。線應變與剪應變的相互影響省略。(2) 疊加：在復雜應力狀態(tài)下，應變分量可由各應力分量引疊加：在復雜應力狀態(tài)下，應變分量可由各應力分量引起的各應變分量疊加得到。起的各應變分量

6、疊加得到。zyxxyyxzyyzzxxz各向同性材料，彈性范圍內(nèi)，線彈性材料，小變形各向同性材料，彈性范圍內(nèi)，線彈性材料，小變形20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1010空間一般應力狀態(tài)下微元空間一般應力狀態(tài)下微元 x 方向的線應變方向的線應變zxzyxxyyxzyyzzxzyx1yxzxxyzEEEE yzxxyzxEyEzE20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1111（5）廣義胡克定律之正應力）廣義胡克定律之正應力-線應變關(guān)系線應變關(guān)系zxzy1()1()1()xxyz

7、yyzxzzxyEEE xxyyxzyyzzxzyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1212廣義胡克定律之剪應力廣義胡克定律之剪應力-剪應變關(guān)系剪應變關(guān)系zyGGGzxzxyzyzxyxyxxyyxzyyzzxxzxyyxzyyzzxxzxyyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1313主應力形式下的廣義胡克定律、主應變主應力形式下的廣義胡克定律、主應變20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學/p>

8、133121()1()1()EEE 000zxyzxy32120222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1515對平面一般應力狀態(tài)對平面一般應力狀態(tài)20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1616yxxy11()xxyyyxzxyEEE Gxyxyyxyx20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1717（6）各向同性材料各彈性常數(shù)之間的關(guān)系）各向同性材料各彈性常數(shù)之間的關(guān)系)1 (2EG20222022年年4 4月月7 7日星期四日

9、星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1818【例題【例題 1】左圖所示受扭圓軸，用應左圖所示受扭圓軸，用應變片由實驗測得與軸線成變片由實驗測得與軸線成45方向的拉應變方向的拉應變 ，已知圓軸尺寸及材料的彈已知圓軸尺寸及材料的彈性模量性模量E和泊松比和泊松比 ，試，試求扭矩求扭矩T=？ 4520222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1919【例題【例題 1：解：解】（1）沿橫向和縱向從軸表面中?。┭貦M向和縱向從軸表面中取出一個微體，此微體處于純剪應力出一個微體，此微體處于純剪應力狀態(tài)。狀態(tài)。 maxpTW45max45max,

10、（2）求得知）求得知45方向的應力為方向的應力為:（3）由廣義虎克定律）由廣義虎克定律 ：454545max11EE451pETW20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2020【例題【例題 2】 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面內(nèi)主應變分別為：已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面內(nèi)主應變分別為： 1=240 10-6， 2= 160 10-6，彈性模量，彈性模量E=210GPa，泊松比為，泊松比為 =0.3， 試求該點處的主應力及另一主應變試求該點處的主應力及另一主應變。1220222022年年4 4月月7 7日星期四日星期

11、四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2121【例題【例題2：解：解】1123223133121()1()1()EEE 1123223133121()1()1()EEE 11221E 1222121E 30 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2222【例題【例題2：解：解】11229621210 10 (2400.3 160) 1010.3 44.3MPaE22129621210 10 ( 1600.3240) 1010.3 20.3MPaE 1220222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京

12、郵電大學自動化學院2323【例題【例題2：解：解】122316960.3 ( 22.344.3) 10210 10 34.3 10E 12344.3MPa;0;20.3MPa; 1123223133121()1()1()EEE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2424圖示構(gòu)件表面某點，分別沿圖示圖示構(gòu)件表面某點，分別沿圖示0、 45、 - 45方向測出正應變，方向測出正應變，構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點的主應力？構(gòu)件材料的彈性模量、泊松比都已知，試求該點的主應力？ 課堂思考題（課堂思考題（1）20222022年年4

13、4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2525課堂思考題（課堂思考題（1）20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2626一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律二、應變能密度二、應變能密度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 研究在復雜應力狀態(tài)下的應力研究在復雜應力狀態(tài)下的應力-應變之應變之間的關(guān)系問題和復雜應力狀態(tài)下的應變能間的關(guān)系問題和復雜應力狀態(tài)下的應變能密度問題！密度問題！20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2727（1）體積胡克定律）體積胡克定律12312312

14、3(1)(1)(1) (1) VdxdydzVdxdydzVVVVVV體積應變：體積應變：20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院28281231233(1 2 )3EmK1233(1 2 )3mEK材料的體積彈性模量材料的體積彈性模量微元體的平均正應力微元體的平均正應力 體積胡克定律：體積胡克定律：令令1123223133121()1()1()EEE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2929xxEx單向應力狀態(tài)下應變能密度回顧單向應力狀態(tài)下應變能密度回顧xxyz12x xu

15、 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3030純剪應力狀態(tài)下應變能密度回顧純剪應力狀態(tài)下應變能密度回顧xyzG12u20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3131（2）復雜應力狀態(tài)的總應變能密度）復雜應力狀態(tài)的總應變能密度對空間一般應力狀態(tài)：對空間一般應力狀態(tài)：111222111 222xxyyzzxyxyyzyzzxzxu zyxxyyxzyyzzxxz20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3232 引入廣義胡克定律，

16、用應力分量表示：引入廣義胡克定律，用應力分量表示：2222221()2 ()2(1)()2xyzxyyzzxxyyzzxuE )1 (2EG1()1()1()xxyzyyzxzzxyEEE GGGzxzxyzyzxyxy20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3333 用主應力，主應變表示：用主應力，主應變表示：1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 1123223133121()1()1()EEE 32120222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3434

17、（3） 微元體的形狀改變與應力偏量微元體的形狀改變與應力偏量mK體積胡克定律：體積胡克定律：1233m20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3535（4）體積改變能密度與形狀改變能密度）體積改變能密度與形狀改變能密度u=uV+ufuV：體積改變能密度體積改變能密度 uf：形狀改變能密度形狀改變能密度 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3636221233(1 2 )1 2()26VmuEE體積改變能密度體積改變能密度uV1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3737形狀改變能密度形狀改變能密度uf2221223312221223131()()() 61 3fuEG1 122332221231223311()21 ()2 ()2uE 20222022年年4 4月月7 7日星期四日星期四北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3838課堂思考題（課堂思考題（1）1230（1）若）若則形狀改變能密度為零。則形狀改變能密度為零。1230（2）若）若則總應變能密度為零。則總應變能密度為零。20222022年