第一部分第三章3.3第一課時 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域ppt課件

1、第一課時二元一次不等式組表示的平面區(qū)域3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題把握熱點考向 運用創(chuàng)新演練第三章不等式考點一考點二考點三了解教材新知知識點一知識點二返回返回返回第一課時第一課時 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域返回返回返回 1方程方程xy10表示直線表示直線 問題問題1：試判別點：試判別點A(1,0)、B(1,1)、C(1，1)與直線的位置與直線的位置關(guān)系？關(guān)系？ 提示：提示：A在直線上，在直線上，B、C不在直線上不在直線上 問題問題2：試判別上述三點的坐標(biāo)滿足不等式：試判別上述三點的坐標(biāo)滿足不等式xy10嗎？嗎？ 提示：提示：C點的坐標(biāo)滿足，而點的

2、坐標(biāo)滿足，而A、B不滿足不滿足返回 問題問題3：C點在直線點在直線xy10的哪個方向的區(qū)域的哪個方向的區(qū)域內(nèi)？內(nèi)？ 提示：在直線提示：在直線xy10的右下方的右下方 問題問題4：直線：直線xy10右下方的點都滿足右下方的點都滿足xy10嗎？試舉例嗎？試舉例 提示：滿足如提示：滿足如(0，2)、(2,0)等等返回 1直線直線ykxb把平面分成兩個區(qū)域；把平面分成兩個區(qū)域； ykxb表示直線表示直線 的平面區(qū)域；的平面區(qū)域； ykxb表示直線表示直線 的平面區(qū)域的平面區(qū)域 2二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即各二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分個不等式所表示

3、的平面區(qū)域的公共部分.上方上方下方下方返回返回 知點知點O(0,0)，A(1,0)，B(3,1)，C(2,5)和直線和直線xy20. 問題問題1：試判別上述四點與直線的位置關(guān)系：試判別上述四點與直線的位置關(guān)系 提示：提示：O、A在直線左下方，在直線左下方，B、C在直線的右上方在直線的右上方 問題問題2：O、A、B、C點坐標(biāo)代入點坐標(biāo)代入xy2時符號如何？時符號如何？ 提示：點提示：點O與點與點A，點，點B與點與點C符號一樣符號一樣 問題問題3：能否用：能否用O點來判別不等式點來判別不等式xy20表示的平面表示的平面區(qū)域？區(qū)域？ 提示：能點提示：能點O的坐標(biāo)滿足不等式的坐標(biāo)滿足不等式xy20，那

4、么點，那么點O所在區(qū)域的一側(cè)便是所在區(qū)域的一側(cè)便是返回 確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，常用的一種方法是常用的一種方法是“選點法；任選一個不在直線上的一選點法；任選一個不在直線上的一點，檢驗它的坐標(biāo)能否滿足所給的不等式假設(shè)適宜，點，檢驗它的坐標(biāo)能否滿足所給的不等式假設(shè)適宜，那么該點所在一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域；否那么，那么該點所在一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域；否那么，直線的另一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域直線的另一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域返回 1AxByC0表示的是直線表示的是直線AxByC0的某的某一的平面區(qū)域，一定要留意不包括

5、邊境；一的平面區(qū)域，一定要留意不包括邊境；AxByC0 表示的是直線表示的是直線AxByC0及直線某一側(cè)的平面區(qū)域，一及直線某一側(cè)的平面區(qū)域，一定要留意包括邊境定要留意包括邊境 2對于直線對于直線AxByC0的同一側(cè)的一切點的同一側(cè)的一切點(x，y)，實數(shù)實數(shù)AxByC的符號一樣，所以只需在直線某一側(cè)任取的符號一樣，所以只需在直線某一側(cè)任取一點一點(x0，y0)代入代入AxByC，由，由Ax0By0C值的符號即值的符號即可判別出可判別出AxByC0表示的是直線哪一側(cè)的點集當(dāng)表示的是直線哪一側(cè)的點集當(dāng)C0時，此點常選時，此點常選(0,0)返回返回返回 例例1畫出不等式畫出不等式2xy60表示的平

6、面區(qū)域表示的平面區(qū)域 思緒點撥思緒點撥畫直線畫直線2xy60，再找點測試，最，再找點測試，最后確定區(qū)域后確定區(qū)域 精解詳析精解詳析先畫直線先畫直線2xy60(畫成實線畫成實線)取原取原點點(0,0)，代入，代入2xy6. 200660(0)表示的區(qū)域不包括直線表示的區(qū)域不包括直線axbyc0，該直線要，該直線要畫成虛線畫成虛線 (2)測試點選取要恰當(dāng)普通地選原點測試點選取要恰當(dāng)普通地選原點(0,0)、(0,1)或或(1,0)，假設(shè)測試點的坐標(biāo)滿足不等式，那么所求區(qū)域為包，假設(shè)測試點的坐標(biāo)滿足不等式，那么所求區(qū)域為包括測試點的直線一側(cè)，否那么在直線的另一側(cè)，最后將區(qū)括測試點的直線一側(cè)，否那么在直

7、線的另一側(cè)，最后將區(qū)域用陰影表示出來域用陰影表示出來返回1圖中的平面區(qū)域圖中的平面區(qū)域(陰影部分陰影部分)，用不等式表示為，用不等式表示為 _返回 答案：答案：2x3y80返回2知點知點A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)，其中不在不，其中不在不 等式等式2xy4所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是_ 解析：代入驗證知解析：代入驗證知C(2,0)不在平面區(qū)域內(nèi)不在平面區(qū)域內(nèi) 答案：答案：C(2,0)返回返回，返回 精解詳析精解詳析不等式不等式xy50表示直線表示直線xy50上及右下方的點的集合；上及右下方的點的集合；xy10表示直線表示直線xy10上及右上方的點的

8、集合；上及右上方的點的集合；x3表示直線表示直線x3上及左方的點上及左方的點的集合所以不等式組表示的平面區(qū)域如下圖的集合所以不等式組表示的平面區(qū)域如下圖返回 一點通一點通不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域的邊境就不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域的邊境就是各個不等式所對應(yīng)的直線，邊境真假要畫清，測是各個不等式所對應(yīng)的直線，邊境真假要畫清，測試點可以選一個，也可以選多個，最后把區(qū)域用陰試點可以選一個，也可以選多個，最后把區(qū)域用陰影部分表示出來影部分表示出來返回3如圖，能表示平面中陰影區(qū)域的不等式組是如圖，能表示平面中陰影區(qū)域的不等式組是 _返回返回4由直線由直線xy20，x2y10和和2xy10 圍成的三角形區(qū)域圍成的

9、三角形區(qū)域(包括邊境包括邊境)用不等式組表示為用不等式組表示為 _解析：畫出三條直線，并用陰影表示三角形區(qū)域，解析：畫出三條直線，并用陰影表示三角形區(qū)域，如下圖如下圖返回返回解：不等式解：不等式x3表示直線表示直線x3左側(cè)點的集合；左側(cè)點的集合；返回不等式不等式2yx，即，即x2y0表示直線表示直線x2y0上及其左上上及其左上方點的集合；方點的集合；不等式不等式3x2y60表示直線表示直線3x2y60上及其右上上及其右上方點的集合；方點的集合；不等式不等式3y0表示直線表示直線x3y90右下方點的集合，綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)右下方點的集合，綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如下圖的陰影

10、部分域是如下圖的陰影部分返回返回思緒點撥思緒點撥畫出平面區(qū)域確定其外形，再求其面積畫出平面區(qū)域確定其外形，再求其面積返回精解詳析精解詳析返回返回 一點通一點通求區(qū)域面積的本卷須知：求區(qū)域面積的本卷須知： (1)求平面區(qū)域的面積，先要畫出不等式組表示的區(qū)求平面區(qū)域的面積，先要畫出不等式組表示的區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的外形求面積域，然后根據(jù)區(qū)域的外形求面積 (2)求面積時，留意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點求面積時，留意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點坐標(biāo)，這樣易求底與高，必要時分割區(qū)域為特殊圖形坐標(biāo)，這樣易求底與高，必要時分割區(qū)域為特殊圖形返回6知點知點P(1，2)及其關(guān)于原點的對稱點中有且只及其關(guān)于原點

11、的對稱點中有且只 有一個在不等式有一個在不等式2xby10表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)， 那么那么b的取值范圍是的取值范圍是_返回返回返回返回解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下：解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下：返回返回 1確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域：確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域： 對于在直線對于在直線AxByC0同一側(cè)的一切點同一側(cè)的一切點(x， y)，實數(shù)實數(shù)AxByC的符號一樣，所以的符號一樣，所以C0時，取特殊點時，取特殊點(0,0)，代入不等式中，假設(shè)不等式成立，闡明原點所在，代入不等式中，假設(shè)不等式成立，闡明原點所在區(qū)域為所求區(qū)域，假設(shè)不滿足不等式，那么另外一

12、個區(qū)區(qū)域為所求區(qū)域，假設(shè)不滿足不等式，那么另外一個區(qū)域為所求區(qū)域假設(shè)域為所求區(qū)域假設(shè)C0，直線過原點，原點坐標(biāo)代入，直線過原點，原點坐標(biāo)代入無法進(jìn)展判別，那么可另選一個易計算的點無法進(jìn)展判別，那么可另選一個易計算的點(1,0)、(0,1)等進(jìn)展判別等進(jìn)展判別返回 2畫平面區(qū)域的步驟：畫平面區(qū)域的步驟： (1)畫線畫線畫出不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線畫出不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線(假假設(shè)原不等式中帶等號，那么畫成實線，否那么，畫成虛設(shè)原不等式中帶等號，那么畫成實線，否那么，畫成虛線線) (2)定側(cè)定側(cè)將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標(biāo)代入將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)不等式，根據(jù)“直線定界、特殊點定域的規(guī)律確定不等直線定界、特殊點定域的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；常用的特殊點為