計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)第第6 6章章 自相關(guān)自相關(guān)非自相關(guān)假定非自相關(guān)假定自相關(guān)的來源與后果自相關(guān)的來源與后果自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)的解決方法自相關(guān)的解決方法克服自相關(guān)的矩陣描述（不講）克服自相關(guān)的矩陣描述（不講） 自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)案例分析案例分析計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.1非自相關(guān)假定非自相關(guān)假定：Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j) )如果如果Cov (ui , uj ) 0, (i, j T, i j) )則稱誤差項(xiàng)則稱誤差項(xiàng)ut存在自相關(guān)。存在自相關(guān)。自相關(guān)又稱序列相關(guān)。也是相關(guān)關(guān)系的一種。自相關(guān)又稱序列相關(guān)。也是

2、相關(guān)關(guān)系的一種。自相關(guān)按形式可自相關(guān)按形式可分為兩類分為兩類：（1）一階自回歸形式。）一階自回歸形式。ut = f (ut-1)（2）高階自回歸形式。）高階自回歸形式。ut = f (ut 1, u t 2 , )經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中自相關(guān)的最常見形式是經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中自相關(guān)的最常見形式是一階線性自回歸形式一階線性自回歸形式。ut = a a1 ut -1 + vt E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T Var(vt) = v2, t = 1, 2 , TCov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , TCov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 ,

3、T計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)序列的自相關(guān)特征分析。給出具有正自相關(guān)，負(fù)自相關(guān)和非自相關(guān)三個(gè)序列。序列的自相關(guān)特征分析。給出具有正自相關(guān)，負(fù)自相關(guān)和非自相關(guān)三個(gè)序列。-4-2024102030405060708090100X-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X -6-4-20246102030405060708090100X-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X c. 負(fù)自相關(guān)序列負(fù)自相關(guān)序列 d. 負(fù)自相關(guān)序列散點(diǎn)圖負(fù)自相關(guān)序列散點(diǎn)圖-3-2-10123102030405060708090100U-4-2024-4-2024U(-1)U e.

4、 非自相關(guān)序列非自相關(guān)序列 f 非自相關(guān)序列散點(diǎn)圖非自相關(guān)序列散點(diǎn)圖a. 正自相關(guān)序列正自相關(guān)序列 b. 正自相關(guān)序列散點(diǎn)圖正自相關(guān)序列散點(diǎn)圖計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.2自相關(guān)的來源與后果自相關(guān)的來源與后果 自相關(guān)的來源：自相關(guān)的來源：1模型的數(shù)學(xué)形式不妥。模型的數(shù)學(xué)形式不妥。2. 慣性。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。慣性。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。3. 回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量?；貧w模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān) 6.2自相關(guān)的來源與后果自相關(guān)的來源與后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.3 自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)

5、當(dāng)當(dāng)DW值落在值落在“不確定不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。（區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。（1）加大樣本容量或）加大樣本容量或重新選取樣本，重作重新選取樣本，重作DW檢驗(yàn)。有時(shí)檢驗(yàn)。有時(shí)DW值會(huì)離開不確定區(qū)。（值會(huì)離開不確定區(qū)。（2）選用其）選用其它檢驗(yàn)方法。它檢驗(yàn)方法。DW檢驗(yàn)臨界值與三個(gè)參數(shù)有關(guān)。（檢驗(yàn)臨界值與三個(gè)參數(shù)有關(guān)。（1）檢驗(yàn)水平）檢驗(yàn)水平a a，（，（2）樣本容量）樣本容量T , (3) 原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)k（不包括常數(shù)項(xiàng)）。（不包括常數(shù)項(xiàng)）。 的取值范圍是的取值范圍是 -1, 1，所以，所以DW統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是 0, 4。6.3 自

6、相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.3 自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn) （3）LM檢驗(yàn)（亦稱檢驗(yàn)（亦稱BG檢驗(yàn)）法檢驗(yàn)）法計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān) 6.4 自相關(guān)的解決方法自相關(guān)的解決方法 1. 如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那么就應(yīng)當(dāng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。方法是用殘差么就應(yīng)當(dāng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。方法是用殘差et 對(duì)解釋變量的對(duì)解釋變量的較高次冪進(jìn)行回歸。較高次冪進(jìn)行回歸。 2. 如果自相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，如果自相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變那

7、么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變量列入模型。量列入模型。 怎樣查明自相關(guān)是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法怎樣查明自相關(guān)是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法是用殘差是用殘差et對(duì)那些可能影響被解釋變量，但又未單列入模型的對(duì)那些可能影響被解釋變量，但又未單列入模型的解釋變量回歸，并作顯著性檢驗(yàn)。解釋變量回歸，并作顯著性檢驗(yàn)。 只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都排除后，才能認(rèn)為誤差只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都排除后，才能認(rèn)為誤差項(xiàng)項(xiàng)ut 真正存在自相關(guān)。真正存在自相關(guān)。 在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后模型在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后

8、模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān)。這種估計(jì)方法稱作的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān)。這種估計(jì)方法稱作廣義最小二乘法廣義最小二乘法。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.4 自相關(guān)的解決方法自相關(guān)的解決方法 Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t+ + k X k t + ut (t = 1, 2, , T ) 其中其中ut具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式ut = ut-1 + vt 其中其中vt 滿足通常的假定條件滿足通常的假定條件 Yt = 0 + 1 X1t + 2 X2 t + + k Xk t + ut -1 + vt 用第用第1式求式求(t - 1) 期關(guān)系式期關(guān)系式，并在兩側(cè)同乘，并在兩側(cè)同乘

9、 : Yt -1= 0 + 1X1 t -1 + 2 X2 t -1 + + k X k t-1 + ut-1上兩式相減上兩式相減，得，得 Yt- Yt -1 = 0 (1- ) + 1 (Xt - X1 t-1) + + k (Xk t - Xk t -1) + vt 作廣義差分變換：作廣義差分變換： Yt* = Yt - Yt -1 ; Xj t* = X j t - Xj t-1, j = 1, 2 , k ; 0* = 0 (1- ) 則模型如下則模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* + + k Xk t* + vt ( t = 2, 3, T) vt 滿足通

10、常的假定條件，可以用滿足通常的假定條件，可以用OLS法估計(jì)上式。法估計(jì)上式。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān) 6.4 自相關(guān)的解決方法自相關(guān)的解決方法 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.5 自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)自相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)6.6 案例分析案例分析 例例6.1 天津市天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。 改革開放以來，天津市改革開放以來，天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（CONSUM），人），人均可支配收入（均可支配收入（INCOME）以及消費(fèi)價(jià)格定基指數(shù)（）以及消費(fèi)價(jià)格定基指數(shù)（PRICE）數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)（19782

11、000年年）見表見表6.2?，F(xiàn)在研究人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。現(xiàn)在研究人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。先定義不變價(jià)格（先定義不變價(jià)格（1978=1）的人均消費(fèi)性支出（）的人均消費(fèi)性支出（Yt）和人均可支配收入）和人均可支配收入（Xt）。令）。令 Yt = CONSUM / PRICE, Xt = INCOME / PRICE假定所建立的回歸模型形式是假定所建立的回歸模型形式是Yt = 0 + 1 Xt + ut 2004006008001000120014000500100015002000XY-60-40-20020406080100788082848688909294969800RE

12、SID Yt 和和 Xt 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 殘差圖殘差圖計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān) （1）估計(jì)線性回歸模型并計(jì)算殘差。）估計(jì)線性回歸模型并計(jì)算殘差。 = 111.44 + 0.7118 Xt (6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23（2）分別用）分別用DW、LM統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)誤差項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)誤差項(xiàng) ut是否存在自相關(guān)。是否存在自相關(guān)。已知已知DW = 0.60，若給定，若給定a a = 0.05，查附表，查附表4，得，得DW檢驗(yàn)臨界值檢驗(yàn)臨界值dL = 1.26，dU = 1.44。因?yàn)橐驗(yàn)?DW = 0.60 1.26，認(rèn)為誤差項(xiàng)

13、，認(rèn)為誤差項(xiàng)ut存在嚴(yán)重的正自相關(guān)。存在嚴(yán)重的正自相關(guān)。LM（BG）自相關(guān)檢驗(yàn)輔助回歸式估計(jì)結(jié)果是）自相關(guān)檢驗(yàn)輔助回歸式估計(jì)結(jié)果是 et = 0.6790 et -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vt (3.9) (0.2) (- 0.4) R2 = 0.43, DW = 2.00LM = T R2 = 23 0.43 = 9.89。因?yàn)橐驗(yàn)?20.05(1) = 3.84，LM = 9.89 3.84，所以，所以LM檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果也說明誤差項(xiàng)存在一階正自相關(guān)。結(jié)果也說明誤差項(xiàng)存在一階正自相關(guān)。EViews的的LM自相關(guān)檢驗(yàn)操作：點(diǎn)擊最小二乘回歸窗口中的自相關(guān)檢驗(yàn)操作：點(diǎn)擊最小二乘

14、回歸窗口中的View鍵，選鍵，選Residual Tests/Serial Correlation LM Test，在隨后彈出的滯后期對(duì)話框中給出最大滯后期。，在隨后彈出的滯后期對(duì)話框中給出最大滯后期。點(diǎn)擊點(diǎn)擊OK鍵。鍵。例例6.1 6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。tY計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)例例6.1 6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān) -60-40-200204060788082848688909294969800RESID例例6.1

15、 6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)注意：注意：（1）R2值有所下降。不應(yīng)該不相信估計(jì)結(jié)果。原因是兩個(gè)回歸式所用變量值有所下降。不應(yīng)該不相信估計(jì)結(jié)果。原因是兩個(gè)回歸式所用變量不同，所以不同，所以不可以直接比較確定系數(shù)不可以直接比較確定系數(shù)R2的值的值。（2）兩種估計(jì)方法的回歸系數(shù)有差別。計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為回歸系數(shù)）兩種估計(jì)方法的回歸系數(shù)有差別。計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為回歸系數(shù)廣義最廣義最小二乘估計(jì)量?jī)?yōu)于誤差項(xiàng)存在自相關(guān)的小二乘估計(jì)量?jī)?yōu)于誤差項(xiàng)存在自相關(guān)的OLS估計(jì)量估計(jì)量。所以。所以0.6782應(yīng)該比應(yīng)該比0.71

16、18更可信。特別是最近幾年，天津市城鎮(zhèn)居民人均收入的人均消費(fèi)邊更可信。特別是最近幾年，天津市城鎮(zhèn)居民人均收入的人均消費(fèi)邊際系數(shù)為際系數(shù)為0.6782更可信。更可信。（3）用）用EViews生成新變量的方法生成新變量的方法：從工作文件主菜單中點(diǎn)擊從工作文件主菜單中點(diǎn)擊Quick鍵，選擇鍵，選擇Generate Series 功能。打開功能。打開生成序列（生成序列（Generate Series by Equation）對(duì)話框。在對(duì)話框中輸入如）對(duì)話框。在對(duì)話框中輸入如下命令（每次只能輸入一個(gè)命令），下命令（每次只能輸入一個(gè)命令），Y = CONSUM / PRICEX = INCOME / PR

17、ICE按按OK鍵。變量鍵。變量Y和和X將自動(dòng)顯示在工作文件中。將自動(dòng)顯示在工作文件中。例例6.1 6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)例例6.2 6.2 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系 本案例主要用來展示當(dāng)模型誤差項(xiàng)存在本案例主要用來展示當(dāng)模型誤差項(xiàng)存在2階自回歸形式的自相關(guān)時(shí)，怎階自回歸形式的自相關(guān)時(shí)，怎樣用廣義差分法估計(jì)模型參數(shù)。樣用廣義差分法估計(jì)模型參數(shù)。 19671998年天津市的保險(xiǎn)費(fèi)收入（年天津市的保險(xiǎn)費(fèi)收入（Yt，萬元）和人口（，萬元）和人口（Xt，萬人）數(shù)，萬人

18、）數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見圖。據(jù)散點(diǎn)圖見圖。Yt與與Xt的變化呈指數(shù)關(guān)系。對(duì)的變化呈指數(shù)關(guān)系。對(duì)Yt取自然對(duì)數(shù)。取自然對(duì)數(shù)。LnYt與與Xt的散的散點(diǎn)圖見圖。點(diǎn)圖見圖?？梢栽诳梢栽贚nYt與與Xt之間建立線性回歸模型。之間建立線性回歸模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut 0100000200000300000650700750800850900950XY468101214700800900XLnY Yt和和Xt散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 LnYt和和Xt散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān)-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8707580859095RESID例例6.2 6.2 天津市保費(fèi)收入

19、和人口的回歸關(guān)系天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)張曉桐版自相關(guān) 例例6.2 6.2 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系對(duì)殘差序列的擬合發(fā)現(xiàn)，對(duì)殘差序列的擬合發(fā)現(xiàn)，ut存在二階自相關(guān)?；貧w式如下。存在二階自相關(guān)。回歸式如下。 et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2 + vt (6.9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, DW = 1.97 (1969-1998)誤差項(xiàng)具有二階自回歸形式的自相關(guān)。誤差項(xiàng)具有二階自回歸形式的自相關(guān)。（3）用廣義差分法消除自相關(guān)。）用廣義差分法消除自相關(guān)。首先推導(dǎo)二階自相關(guān)首先推導(dǎo)二

20、階自相關(guān)ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt條件下的廣義差分變換式。設(shè)模型為條件下的廣義差分變換式。設(shè)模型為 LnYt = 0 + 1 Xt + ut 寫出上式的滯后寫出上式的滯后1期、期、2期表達(dá)式并分別乘以期表達(dá)式并分別乘以 1、 2， 1 LnYt-1 = 1 0 + 1 1 Xt-1 + 1ut -1 2 LnYt-2 = 2 0 + 2 1Xt-2 + 2ut -2 用以上用以上3式做如下運(yùn)算，式做如下運(yùn)算， LnYt - 1 LnYt-1 - 2 LnYt-2 = 0 - 1 0 - 2 0 + 1 Xt - 1 1 Xt-1 - 2 1 Xt-2 + ut - 1ut - 1- 2ut -2將將2階自相關(guān)關(guān)系式，階自相關(guān)關(guān)系式，ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt，代入上式并整理，得，代入上式并整理，得 (LnYt