數(shù)學(xué)必修三用樣本估計總體(二)練習(xí)

1、一、平均數(shù)、方差（標準差）題一題面：某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）?，F(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。(1) A類工人和B類工人各抽查多少名？(2) A類工人和B類工人的抽查結(jié)果分別見表1和表2。表1：生產(chǎn)能力分組100,110）110,120）120,130）120,130）140,150）人 數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組110,120）120,130）130,140）140,150）人 數(shù)6y3618先確定x

2、、y，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接得出結(jié)論）。分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)。（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）。 題二題面：對甲、乙兩名劃艇運動員在相同條件下進行了6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下： 甲：27,38,30,37,35,31 乙：33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更好一些.二、直方圖中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)題三題面：某班共有40名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，他們的得分情況如下： 男生：86, 75, 63,

3、92, 78, 75, 82, 70, 90, 65 73, 80, 95, 80, 70, 70, 78, 66, 86, 80 女生：76, 88, 80, 68, 75, 92, 96, 72, 75, 73 81, 83, 70, 78, 65, 90, 80, 90, 86, 77(1)分別作出男生、女生和全班學(xué)生得分情況的頻率分布直方圖；(2)利用(1)中的直方圖，估計男生、女生、全班的得分情況的平均數(shù)、中位數(shù)；(3)估計全班學(xué)生中分數(shù)在72,84之間的比例.練習(xí)題一題面：為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽 為了解本次

4、競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，799，試寫出第五組第一位學(xué)生的編號；(2)填充頻率分布表的空格（直接填在表格內(nèi)），并作出頻率分布直方圖；(3)若成績在85.595.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計50題二題面：為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測

5、試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12(1)第二小組的頻率是多少？(2)若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學(xué)生的達標率為多少？ 題1：題面：某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ( ).A.90 B.75

6、C. 60 D.45題2：題面：假設(shè)你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，另外25個項目的投資是20100萬元。中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)據(jù)特征來表示國家對每一個項目投資的平均金額？你選擇這種數(shù)字特征的缺點是什么？題3：題面：從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得

7、齊？題1：題面：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位cm) (1)列出樣本頻率分布表(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。題2：題面：某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下表：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個

8、公司員工的工資水平？題3：題面：某課外活動小組對該市空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔兩小時測得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位)(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)？(2)若國標（國家環(huán)保局的標準）是平均值不得超過0.025；問這一天城市空氣是否符合標準？講義參考答案題一答案：(1)25,75(2) 頻率分布直方圖略 從直方圖可以判斷：B類工人個體差異程度更小. A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為123. B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為133.8. 全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為131.1.題二答案： , .甲、乙二人最大速度的平均值相等，水平相當.乙比甲更穩(wěn)定.若參加比賽，需

9、穩(wěn)定發(fā)揮時派乙，需沖擊時派甲. 題三答案：(1)略 (2) 男生中位數(shù)=78.75,平均數(shù)=79.25 女生中位數(shù)=80,平均數(shù)=81 全班的得分情況的平均數(shù)=81.13，中位數(shù)=79.44 (3) 49% 練習(xí)題一答案：(1)064(2)見詳解(3)大約有256人詳解：(1)要從800個人中抽取50個樣本，可將總體分為50組故每組有800÷50=16人4×16=64第五組第一位同學(xué)的編號為064. (2)分組頻數(shù)頻率60.570.580.1670.580.5100.280.590.5180.3690.5100.5140.28合計501 (3) 在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)

10、是9+7=16人，占樣本的比例是,所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人題二題面：(1)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12樣本容量是第二小組的頻率是 (2)次數(shù)在110以上為達標，次數(shù)在110以上的有150(1-)=132全體高一學(xué)生的達標率為題1：答案：A詳解：由樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36得出總?cè)藬?shù)為120人，樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為0.75，所以人數(shù)為90，選A.題2：答案：應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息，但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2000萬元的影

11、響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.題3：答案：乙種玉米苗長得高，甲種玉米的苗長得齊.詳解：(1)=（25+41+4037221419392142）30=（27164427441640401640）31<(2)可運算104.2 128.8 <答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米的苗長得齊題1：答案：（）樣本頻率分布表如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（）其頻率分布直方圖如下：（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.詳解：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。題2：答案：(1)公司職工月工資的平均數(shù)為： （元）若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到：中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(2)若董事長、副董事長的工資提升后，職工月工資的平均數(shù)為：（元）中位數(shù)是1500元，眾位是1500元.(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員工