三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù).幾何.圖形剪拼(B級(jí))(含答案)滬教版

1、圖形剪拼B丄知識(shí)框架、本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法:(1 1)理解掌握?qǐng)D形的分割；(2 2)理解掌握?qǐng)D形的拼合；(3 3)理解圖形的剪拼.本講中很多類型的題目還要求同學(xué)們?nèi)?dòng)手嘗試通過(guò)本講知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學(xué)們的平面想象能力以及增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.(1)把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做 圖形的分割(2)反過(guò)來(lái)，按一定的要求也可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)完美的圖形，就叫做圖形的拼合(3)將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開(kāi)，再拼成一種指定的圖形，則叫做 圖形的剪拼我們?cè)趫D形的分割、拼合和剪拼的過(guò)程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點(diǎn)來(lái)思考.(1)如果把一個(gè)圖

2、形分割成若干個(gè)大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對(duì)稱 點(diǎn)，把圖形先分少，再分多.(2)圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的 多少，再結(jié)合數(shù)量來(lái)分割圖形.(3)如果是要把幾個(gè)圖形拼合成一個(gè)大圖形，要特別注意每條邊的長(zhǎng)度，把相等的邊長(zhǎng)拼 合在一起，先拼少的，再拼多的.(4)如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個(gè)關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和 圖形的特點(diǎn)，通過(guò)分析推理和必要的計(jì)算，確定剪拼的方法.二、解題關(guān)鍵：分割其實(shí)就是運(yùn)用特殊的三角形(等角直角三角形、等邊三角形等)、正方形、等邊圖形的特殊性質(zhì)進(jìn)行分割而得，所以分割的關(guān)鍵是利用了特殊圖形的關(guān)系

3、解題。解題思想：這其實(shí)就是一種化整為零的思想，各位同學(xué)不僅要學(xué)會(huì)幾何題中的這種方法，更要細(xì)細(xì)體味這種思想在解決各種問(wèn)題中的妙用例題精講【例 1 1】 用直線把左圖分成面積相等的兩部分，在右圖中畫(huà)虛線給出了分法，其中正確的有_ 個(gè)。【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】20032003 年，希望杯，第一屆，四年級(jí)，復(fù)賽，第1414 題，4 4 分【解析】2個(gè)，第 3 3 個(gè)不是平分（本題有歧義，第一個(gè)圖是三部分）【答案】2 2 個(gè)（如下圖）.試畫(huà)一條直線把除開(kāi)水池外的這塊地平分成兩塊.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星【題型】解答【解析】用連對(duì)角線的辦法找出這塊

4、長(zhǎng)方形地的中心O O 和正方形水池的中心 A A過(guò) 0 0、A A 畫(huà)一條直線，這條直線正好能把除開(kāi)水池外的這塊地平分為兩塊（如右上圖）.【鞏固】 在一塊長(zhǎng)方形的地里有一正方形的水池【答案】【例 2 2】 怎樣把一個(gè)等邊三角形分別分成 8 8 塊和 9 9 塊形狀、大小都一樣的三角形.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答【解析】分成 8 8 塊的方法是：先取各邊的中點(diǎn)并把它們連接起來(lái)，得到4 4 個(gè)大小、形狀相同的三角形,然后再把每一個(gè)三角形分成兩部分，得到如左上圖所示的圖形.分成 9 9 塊的方法是：先把每邊三等分，然后再把分點(diǎn)彼此連接起來(lái)，得到加上右上圖所示的符 合條件的

5、圖形.【答案】【例 3 3】 下圖是一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你畫(huà)一條線段，把它分成兩個(gè)形狀相同并且面積相等的四邊形.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星 【題型】解答【解析】直角梯形的上底為 1 1 下底為 2 2，要分成兩個(gè)相同的四邊形，需要一條邊可以分成1 1 和 2 2,AD邊長(zhǎng)正好為3,所以AD邊分成兩段，找到AD的三等分點(diǎn)E，現(xiàn)在，CDCD 二 AEAE ,DE =AB,BF =EF, 所以還要找到 BCBC 的中點(diǎn)F，連接EF，就把梯形 ABCDABCD 分成完全相同的兩部分.如下圖.【答案】方格的完整.【例 4 4】F F 圖是一個(gè) 3 3 4 4 的方格紙,請(qǐng)用四種不同的方法將它

6、分割成完全相同的兩部分,但要保持每個(gè)小【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答C C【解析】 分成的兩塊每塊有12-2=6（個(gè)）小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，大小和形狀完全一樣，我們從對(duì)稱線入手，介紹一種分割技巧染色法，先選中一個(gè)小格，找它關(guān)于中心點(diǎn)或中心線的對(duì)稱位置，標(biāo)上相應(yīng)的符號(hào)當(dāng)找它關(guān)于中心線的對(duì)稱位置時(shí)是一種情況，關(guān)于中心點(diǎn)的對(duì)稱位置是另一種情況，具體如下圖所示.【答案】【鞏固】右圖是一個(gè)4 4的方格紙，請(qǐng)用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小 方格的完整.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答【解析】因?yàn)橐指畛赏耆嗤膬蓧K，即

7、大小、形狀完全相同.方格紙一共有4 4 4=164=16（個(gè)）小格，所以分成的兩塊每塊有 1616 亠 2 2= =：8 8（個(gè)）小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，大小和形狀完全一樣，應(yīng)用染色法，從中心點(diǎn)的一側(cè)入手染色，逐步推進(jìn).（建議教師同時(shí)呈現(xiàn)六幅空的4 4格圖，不同的變化在不同的圖上同時(shí)呈現(xiàn)）如下圖：【答案】（答案不唯一）【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星 【題型】解答【解析】要求把陰影部分分成四個(gè)大小、形狀都相同的四個(gè)圖形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個(gè)圖形的面積分成四份，分割后的每一部分占一份考慮先把陰影部分分成1212 個(gè)小正方形再分成四份，這樣每份正好

8、有 3 3 個(gè)小正方形再看形狀，三個(gè)小正方形只能排成”形或者“匚形.答案如下圖.【答案】【例 5 5】下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形, 四部分.請(qǐng)你將它分成【鞏固】圖中是由三個(gè)正三角形組成的梯形你能把它分割成4 4 個(gè)形狀相同、面積相等的梯形嗎?【解析】 這道題的要點(diǎn)在于通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題，要求把原來(lái)三個(gè)正三角形分成四個(gè)大小、形狀都相同的四個(gè)梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個(gè)梯形的面積分成四份，分割后的每一個(gè)梯形占一份，可以考慮把每一個(gè)三角形的面積分成四份，再把三個(gè)正三角形中的每一個(gè)小三角形合成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點(diǎn)入手，找到每個(gè)正三角形的中

9、點(diǎn)并連接，如下圖.【答案】【例 6 6】（第九屆 中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)初賽 ）如圖，它是由 1515 個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成 的 請(qǐng)?jiān)谠瓐D中沿正方形的邊線，把它劃分為5 5 個(gè)大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗 分割后每個(gè)小圖形的周長(zhǎng)是 _ 厘米 分割后 5 5 個(gè)小圖形的周長(zhǎng)總和與原來(lái)大圖形的周長(zhǎng)相差_厘米.【解析】因?yàn)榭偣灿?1515 個(gè)小正方形，所以分成 5 5 個(gè)大小形狀相同的圖形后每個(gè)圖形應(yīng)該有1515“ 5 5 = = 3 3（個(gè)）小正方形，如圖. 每個(gè)小圖形的周長(zhǎng)為 8 8 厘米.5 5 個(gè)小圖形的周長(zhǎng)和：8 8 5 5 =40=40（厘米），原圖形的周長(zhǎng)：4

10、 4 4,2=184,2=18（厘米），所以相差 40-18=2240-18=22 （厘米）.【答案】【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】填空第3題I J I門11圖i周長(zhǎng)為 8 8 厘米.22厘米【鞏固】下圖是由 1818 個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你把它分成6 6 個(gè)完全相同的圖形.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答 【解析】 通過(guò)計(jì)算，1818-6=36=3 說(shuō)明基本形狀是由三個(gè)小正方形組成，三個(gè)正方形有兩種形式:與士通過(guò)觀察，上面的圖形具有對(duì)稱性，不可能分成6 6 個(gè) 一，再由 6 6 結(jié)合染色法，如

11、下圖.224 41235461133566【答案】2244123546m1335566【例 7 7】 如圖，將一個(gè)等邊三角形分割成互相不重疊的2323 個(gè)較小的等邊三角形（這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出分割的結(jié)果.【關(guān)鍵詞】20032003 年，小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)【解析】分割的方法不唯一，如圖所示.【答案】【鞏固】如圖，將一個(gè)正方形分割成互相不重疊的2121 個(gè)小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請(qǐng)畫(huà)圖表示.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】20052005 年，小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào) 【解析】分割的方法不唯一，如右圖所示.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【

12、難度】4 4 星【題型】解答A每一塊里面都有 春蕾杯賽”4個(gè)字.春蕾蕾杯 賽春春賽杯蕾杯賽蕾 春賽杯春蕾蕾杯賽春春賽杯蕾杯 賽蕾春賽杯圖 1 1答案不唯一.【答案】答案不唯【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【解析】如下圖所示：【難度】4 4 星【題型】解答【答【例 8 8】(2008(2008 年第八屆春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽) )請(qǐng)把下面的圖形分成形狀、大小都相同的4塊，使春蕾蕾杯賽春春賽杯蕾杯 賽蕾春賽杯圖 1 1【鞏固】請(qǐng)把下面這個(gè)長(zhǎng)方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的 4 4 塊，使每一塊內(nèi)都含有奧數(shù)讀本”這四個(gè)字中的一個(gè)，該怎么剪？【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答【解析】

13、圖中 奧數(shù)”與 讀本”中的兩個(gè)字都是挨著的，所以肯定要在它們中間分割，因此，首先在他們中間劃出分割線，因?yàn)橐獙⑦@個(gè)長(zhǎng)方形分成大小、形狀完全相同的4 4 塊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形是 6 6 4 4 的，所以分割后的每一塊都有 6 6 小塊組成，可以考慮先把長(zhǎng)方形分成相同的兩部分，再把每一部分分成相 同的兩部分，如下圖所示.答案不唯一.【答案】答案不唯【例 9 9】 用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個(gè)三角形、 一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)梯形、奧數(shù)讀本奧:數(shù)讀本一個(gè)平行四邊形五種圖形？若能，畫(huà)出示意圖.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星 【題型】解答【解析】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板

14、拼出一個(gè)三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)梯形、一 個(gè)平行四邊形五種圖形建議用等腰直角三角板，把不同的邊進(jìn)行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或 者準(zhǔn)備一些等腰直角三角形的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示.【答案】【鞏固】用 3 3 個(gè)等腰直角三角形拼圖，要求邊與邊完全重合，能拼出幾種圖形？【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星【題型】解答【解析】 這種類型的題需要學(xué)生親自操作， 建議教師準(zhǔn)備材料與學(xué)生互動(dòng). 一共可以拼成如下圖的幾種形狀:【答案】【例 1010】將圖 1 1 分成 4 4 個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形.圖 1 1【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】4 4

15、 星【題型】解答【解析】經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，圖形是由 1616 個(gè)完全一樣的正方形組成，所以拼成的正方形每排都有4 4 個(gè)這樣的小正方形，共有 4 4 排把大圖形分成完全一樣的 4 4 個(gè)圖形，每個(gè)圖形的面積都是小正方形的4 4 倍.現(xiàn)在來(lái)考慮形狀由于這個(gè)圖形具有對(duì)稱的特點(diǎn)，很容易想到先將它分成兩個(gè)完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開(kāi)即可，其中上面的一個(gè)是圖 2 2,再想辦法把已經(jīng)分成的兩個(gè)圖形各分成兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形即可.下面以上面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法.如果把上圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作 1 1 個(gè)單位，那么這個(gè)圖形中的最長(zhǎng)邊有 4 4 個(gè)單位，其次為 3 3;顯然，

16、 要把它分成完全一樣的兩個(gè)圖形，每個(gè)圖形的最長(zhǎng)邊只能為3 3,具體分法見(jiàn)圖 3 3,用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個(gè)圖形分成兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形，如下圖.【答案】【鞏固】 將下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形.【解析】圖形的面積等于 1616 個(gè)小方格，如果以每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1 1，那么拼成的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是4 4因?yàn)閳D形是缺角長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為6 6，寬為 3 3,應(yīng)將寬加 1 1,長(zhǎng)減去 2 2 便可得一個(gè)正方形，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應(yīng)向上平移1 1（原來(lái)寬為 3 3,向上平移使寬為 4 4），向左平移 2 2（原來(lái)長(zhǎng)為 6 6,向左平移使長(zhǎng)為 4 4）.如右

17、下圖所示.【答案】課堂檢測(cè)【隨練1】下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形， 請(qǐng)你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分如果分三部分呢？【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】3 3 星【題型】解答 【解析】 從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案答案如右下圖.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答【答案】【隨練2】學(xué)習(xí)與思考對(duì)小學(xué)生的發(fā)展是很重要的， 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來(lái)，請(qǐng)你將下圖 分成形狀和大小都相同的四個(gè)圖形，并且使其中每個(gè)圖形都含有學(xué)習(xí)思考”這四個(gè)字應(yīng)怎樣分？【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】4 4 星【題型】解答【解析】看到這道題目，我們想到俄羅斯方塊，

18、由題意可知，所分出的每一塊圖形，必須由4 4 個(gè)小正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍根據(jù)原題中各個(gè)字的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖與原題右下角2 2的正方形重疊，其中 考”字出現(xiàn)了兩次，不符合題意，因此，圖可以先排除掉.現(xiàn)在，再固定某一角上的一個(gè)小正方形，按其中的字來(lái)考慮.如固定右上角寫有考”的小正方形來(lái)分析，只有下列4 4 種可能出現(xiàn)的情況：思學(xué)思考考學(xué)習(xí)習(xí)習(xí)思考思習(xí)學(xué)考學(xué)考習(xí)思學(xué)思考學(xué)習(xí)學(xué)思考習(xí)學(xué)思考習(xí)【答案】【答案】思學(xué)思考考學(xué)習(xí)習(xí)習(xí)思考思習(xí)學(xué)考學(xué)思學(xué)思考考學(xué)習(xí)習(xí)習(xí)思考思習(xí)學(xué)考學(xué)【隨練3】將下列各圖各自分成大小、形狀都相同

19、的三塊，并且每塊帶一個(gè)小圓圈00_家庭作業(yè)_ 丿【作業(yè)1】把任意一個(gè)三角形分成面積相等的4 4 個(gè)小三角形，有許多種分法請(qǐng)你畫(huà)出4 4 種不同的分法.【考點(diǎn)】圖形的分割與拼接【難度】2 2 星 【題型】解答【解析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4 4 個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積必定相等而要得到這4 4 個(gè)等底等高的小三角形，只需把原三角形的某條邊四等分，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)就行了根據(jù)上面的分析，可得如左下圖所示的三種分法又因?yàn)?4141= =沁 4 4=2 2，所以，如果我們把每一個(gè)小三角形的面積看做1 1,那么1 4就可以視為把三角形的面積直接分成 4 4 等份，即分成 4 4 個(gè)面積為 1 1 的小三角形；而2 2可以視為先把原三角形分 成兩等份，再把每一份分別分成兩等份根據(jù)前面的分析，在每次等分時(shí)，都要想辦法找等底等 高的三角形. 根據(jù)上面的分析，又可以得到如右下圖的另兩種分法.【答案】方法不唯【作業(yè)2】有一塊長(zhǎng) 8 8 米、寬 3 3 米的長(zhǎng)方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長(zhǎng)6 6 米、寬 4 4 米的新房間里請(qǐng)找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪裁的塊數(shù)盡可能地少，應(yīng)怎樣剪拼？【解析】地毯的面積為 8 8 3 3 = =2424 平方米，新房間的面積為 6 6