213分層抽樣課件人教A版(必修3)

1、 設計科學、合理設計科學、合理 的的 抽樣抽樣 方方 法，其核法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性好的代表性. .如果要調查我校高一學生如果要調查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性使樣本不具有好的代表性. .對于此類抽對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決來解決. .一般地，在抽樣時，將總體分成一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉互不交叉的層的層，然后按照，然后按照

2、一定的比例，一定的比例，從從各層獨立各層獨立地抽取地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣分層抽樣問題問題一個單位的職工一個單位的職工500500人，其中人，其中不到不到3535歲的有歲的有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的有歲以上的有9595人。為了了人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為項指標，要從中抽取一個容量為100100的的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，樣本。

3、由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽?。吭噯枺簯檬裁捶椒ǔ槿?？能在能在500500人人中任意取中任意取100100個嗎？能將個嗎？能將100100個份額均個份額均分到這三部分中嗎？分到這三部分中嗎？ 解：用分層抽樣來抽取樣本解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是步驟是:(1)(1)分層：按年齡將分層：按年齡將150150名職工分成三層：名職工分成三層： 不到不到3535歲的職工；歲的職工；3535歲至歲至4949歲的職工；歲的職工；5050歲歲 以上的職工以上的職工. .(2)(2)確定每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為，則在確定每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為，則在不到不到3535歲的職工中抽歲的

4、職工中抽1251251/5=251/5=25人；在人；在3535歲歲至至4949歲的職工中抽歲的職工中抽2802801/5=561/5=56人；在人；在5050歲以歲以上的職工中抽上的職工中抽95951/5=191/5=19人人(4)(4)綜合每層抽樣，綜合每層抽樣，就是所抽取的樣本就是所抽取的樣本組成樣本組成樣本(3)(3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取各年齡段分別抽取2525，56, 1956, 19人。人。思考：思考：分層抽樣的操作步驟如何？分層抽樣的操作步驟如何？第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)第一步，計算樣本容量與總體的個體

5、數(shù)之比之比. .第四步，將各層抽取的個體合在一起，第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本就得到所取樣本. .第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體各層中抽取相應數(shù)量的個體. .第二步，將總體分成互不交叉的層，按第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)比例確定各層要抽取的個體數(shù). .強調兩點：強調兩點：（1 1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為平的。用分層抽樣從個體為NN的總體中的總體中抽取一個容量為抽取一個容量為n n的樣本時，在整個抽樣的樣本時，在整個抽樣

6、過程中每個個體被抽到的概率相等，都過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于等于 。Nn（2 2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。表性，在實用中更為廣泛。2.2.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合并在一起構成所需樣本再將各個子樣本合并在一起構成所需樣本. .其其中正確計算各層應抽取的個體數(shù)，是分層抽中正確計算各層應抽取的個體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié)樣過

7、程中的重要環(huán)節(jié). .1. 1.分層抽樣利用了調查者對調查對象事先掌分層抽樣利用了調查者對調查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結構與總體握的各種信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，從而使樣本更具有代表性，結構的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調查中被廣泛應用在實際調查中被廣泛應用. .3.3.簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一. .思考：思考：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對

8、三種抽個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？樣方法作一個比較嗎？ 方法方法 類別類別 共同共同 特點特點抽樣抽樣特征特征相互聯(lián)系相互聯(lián)系適應范圍適應范圍簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣分層分層抽樣抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個個體個個體被抽取被抽取的概率的概率相等相等 將總體分成將總體分成均衡均衡幾部分，幾部分，按按規(guī)則規(guī)則關聯(lián)關聯(lián)抽取抽取將總體將總體分分成幾層，成幾層，按比例分按比例分層抽取層抽取用簡單隨用簡單隨機抽樣抽機抽樣抽取起取起始號始號碼碼總體總體中中的個體的個體數(shù)數(shù)較少較少總體中總體中的個體的個體數(shù)數(shù)較多較多總體由總體由差異明差異明顯顯的的幾幾部分組部分組成成從總

9、體中從總體中逐個不放逐個不放回回抽取抽取用用簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣或或系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣對對各層各層抽抽樣樣練習：練習：某單位有職工某單位有職工200200人，其中老人，其中老年職工年職工4040人，現(xiàn)從該單位的人，現(xiàn)從該單位的200200人人中抽取中抽取4040人進行健康普查，如果采人進行健康普查，如果采用分層抽樣進行抽取，則老年職工用分層抽樣進行抽取，則老年職工應抽取的人數(shù)為多少？應抽取的人數(shù)為多少？ 2. 2. 某中學有某中學有180180名教職員工，其中教學名教職員工，其中教學人員人員144144人，管理人員人，管理人員1212人，后勤服務人，后勤服務人員人員2424人，設計一個抽樣方

10、案，從中人，設計一個抽樣方案，從中選取選取1515人去參觀旅游人去參觀旅游. . 用分層抽樣，抽取教學人員用分層抽樣，抽取教學人員1212人，管人，管理人員理人員1 1人，后勤服務人員人，后勤服務人員2 2人人. .思考思考: : 在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為NN，樣本容量為，樣本容量為n n，第，第i i層的個體數(shù)為層的個體數(shù)為k k，則在第則在第i i層應抽取的個體數(shù)如何計算？層應抽取的個體數(shù)如何計算？思考：思考：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應抽取的個

11、體數(shù)，如果各層應確定各層應抽取的個體數(shù)，如果各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調節(jié)樣本容量，剔除個體調節(jié)樣本容量，剔除個體. . 例：某單位有老年人例：某單位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，為了調查他們的身體人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為狀況，從他們中抽取容量為3636的本，的本，最適合抽取樣本的方法是（最適合抽取樣本的方法是（ ）A.A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 B.B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣C.C.分層抽樣分層抽樣 D.D.先從老年人中剔除先從老年人中剔除1 1人，再用人，再用分層抽樣分層抽樣分

12、析分析：總人數(shù)為：總人數(shù)為28+54+81=16328+54+81=163樣本容樣本容量為量為3636，由于總體由差異明顯的三部分，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣組成，考慮用分層抽樣. .若按若按3616336163取樣，取樣，無法得到整解，故考慮先剔除無法得到整解，故考慮先剔除1 1人，抽取人，抽取比例變?yōu)楸壤優(yōu)?6162=2936162=29，則中年人取，則中年人取1212人，青年人取人，青年人取1818人，先從老年人中剔除人，先從老年人中剔除1 1人，老年人取人，老年人取6 6人，組成人，組成3636的樣本。的樣本。 例某校例某校500500名學生中，名學生中，OO型血

13、有型血有200200人，人，A A型血有型血有125125人，人，B B型血有型血有125125人，人，ABAB型血有型血有5050人，為了研究人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為個容量為2020的樣本的樣本怎樣抽取樣本？怎樣抽取樣本？解：用分層抽樣抽取樣本解：用分層抽樣抽取樣本，即抽樣比為，即抽樣比為20/500=1/25.2001/25=8，1251/25=5，501/25=2.故故O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人，AB型血抽型血抽2人人.抽樣步驟：抽樣步驟：確定抽樣比；確定抽樣比；按比例分配各層所要抽取的個

14、體數(shù)，按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)， O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人， AB型血抽型血抽2人人;用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣 本，直至取出容量為本，直至取出容量為20的樣本的樣本.1.（2007浙江高考，文浙江高考，文13）某校有）某校有學生學生2 000人人，其中，其中高三學生高三學生500人人為了解學生的身體素質情況，為了解學生的身體素質情況，采用按采用按年級年級分層抽樣的方法，分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個從該校學生中抽取一個200人人的樣本的樣本則樣本中則樣本中高三高三學生的人數(shù)為學生的人數(shù)為_

15、2.某商場有四類食品，其中糧食類、某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有分別有4040種、種、1010種、種、3030種、種、2020種，種，現(xiàn)從中抽取一個容量為現(xiàn)從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.73 3某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計共計2 0002 000家，其中農民家庭家，其中農民家庭1 8001 800戶，戶，工人家庭工人家庭100100戶現(xiàn)要從中抽取容量為戶現(xiàn)要從中抽取容量為4040的樣本，調查家庭收入情況，則在整的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（ ）簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣A. B. C. D.4.4.某地區(qū)有某地區(qū)有300300家商店，其中家商店，其中大型商店有大型商店有3030家家 ，中型商店有，中型商店有7575家，家，小型商店有小型商店有195195家為了掌握家為了掌握各商店的營