TY----高中數(shù)學(xué)必修一1.1.3集合的基本運(yùn)算

1、 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？1.1.3 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算ABABAUB 下列各個(gè)集合，你能說出集合下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合與集合A，B之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理數(shù)是有理數(shù)，B=x x是無理數(shù)是無理數(shù)， C=x x是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)；（3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；觀觀 察察集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC 請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察A，B，C這些集合之間是什么關(guān)系？這些集合之間是什么關(guān)系？a,bc

2、,da,b,c,dx是有理數(shù)是有理數(shù)x是無理數(shù)是無理數(shù)x是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或或?qū)儆诩蠈儆诩螧的元素組成的元素組成. 一般地一般地,由由所有所有屬于集合屬于集合A或或?qū)儆诩蠈儆诩螧的元素的元素所組成的所組成的集合集合,稱為集合稱為集合A與與B的的并集并集,1.并集并集用用Venn圖表示：圖表示：數(shù)學(xué)符號(hào)語言：數(shù)學(xué)符號(hào)語言： |,ABx xAxB或記作：記作：AB 讀作：讀作：A并并BABAB并集仍是并集仍是一個(gè)集合一個(gè)集合例例1：（：（1 ）設(shè)）設(shè)A=a,b,c, B=a,c,d,f,求求AB.解解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,

3、d,f（2） 設(shè)集合設(shè)集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4在數(shù)軸上表示并集在數(shù)軸上表示并集-4 -3 -2 -1 0 1 2 34ABAB注意：求并集時(shí)，注意：求并集時(shí)，公共元素在并集中公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。只能出現(xiàn)一次。如：如：a,c.注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）(1) A A=A(2) A=A(3) A B=B A(4) AB A B=B則 BAAB=B并集的性質(zhì)：并集的性質(zhì)：ABBABBAA,5）（AB觀觀 察察 下列各個(gè)集合下列各個(gè)集合,你能說出集合

4、你能說出集合A,B與集合與集合C之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;(2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB BA(1) AA = A(2)A=(3)AB = BA(4)ABA,ABB(5)AB AB = A則AB=AABABBABA）（6交集的性質(zhì)：交集的性質(zhì)：AB作業(yè)：作業(yè)： 課本P12習(xí)題 : 6, 7補(bǔ)充：設(shè)集合補(bǔ)充：設(shè)集合A4，2m1，

5、m2，B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB。解：解：(1) 若若2m-19，得，得m5，得，得A-4,9,25，B9,0,-4，得得AB-4,9，不符合題，不符合題.(2) 若若m29，得，得m3或或m-3，m3時(shí)，時(shí)，A-4,5,9，B9,-2,-2違反互異性，舍去違反互異性，舍去. 當(dāng)當(dāng)m-3時(shí)，時(shí)，A-4,-7,9，B9,-8,4符合題意。此時(shí)符合題意。此時(shí)AB-4,-7,9,-8,4由由(1)(2)可知：可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,4方程方程 的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？分別是什么？個(gè)解？分別是什么？2(x-1)(x -3) = 0 在不

6、同的范圍內(nèi)研究問題，結(jié)果是不同的，為在不同的范圍內(nèi)研究問題，結(jié)果是不同的，為此，需要確定研究對(duì)象的范圍此，需要確定研究對(duì)象的范圍.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？分別是什么？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？分別是什么？1個(gè)個(gè) ，13133個(gè)解解，解解集集是是 ， ， - - 一般地一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的涉及的所有所有元素元素,那么就稱這個(gè)集合為那么就稱這個(gè)集合為全集全集,通常記通常記作作U.通常也把給定的集合作為全集通常也把給定的集合作為全集. 對(duì)于一個(gè)集合對(duì)于一個(gè)集合A,由全集由全集U中不屬于中不屬于A的所有元素的所有元素組成的組成的集合集合稱為集合稱

7、為集合A相對(duì)于全集相對(duì)于全集U的補(bǔ)集的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集簡(jiǎn)稱為集合合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集.3、全集與補(bǔ)集、全集與補(bǔ)集補(bǔ)集可用補(bǔ)集可用Venn圖表示為圖表示為:記為記為CUA,讀作：讀作：A相對(duì)于全集相對(duì)于全集U的補(bǔ)集的補(bǔ)集 U CUAAAxUxxACU且記作：,例例3 3 設(shè)設(shè) 求求 CUA-10123x 求用求用不等式不等式表示的集合的補(bǔ)集時(shí)，表示的集合的補(bǔ)集時(shí)，要特別注意要特別注意區(qū)間端點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)的歸屬的歸屬U=R,A=x|-1x 2,解：解： 將集合將集合 用數(shù)軸表示為用數(shù)軸表示為A=x|-12注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）對(duì)于任意的一個(gè)集合對(duì)

8、于任意的一個(gè)集合A A都有都有U CUAA(1)A( CUA)=U(2)A ( CUA)=(3)CU( CUA)=A補(bǔ)集的性質(zhì)：補(bǔ)集的性質(zhì)：例例4 設(shè)設(shè)U=x|x是小于是小于9的正整數(shù)的正整數(shù),A=1，2，3，B=3，4，5，6,求求 UA, UB，解解:根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以所以 UA=4,5,6,7,8 UB=1,2,7,8 .例例5.設(shè)設(shè) A = (x,y) x + y =1 ,B = (x,y) x- y = 6 ,求求AB.解：解方程組解：解方程組 x + y =1x-y = 6得得x = 3.5y = -2.5所以所以 AB= (-2.5

9、 , 3.5) .x|0 x 5例例6 設(shè)設(shè)Ax|3x3，Bx|4x1，C (3)(AB)C；(4) (AC)B.，求，求(1)AB；(2) BC；解：解：(1)ABx|3x1(2) BC(3) (AB)Cx|-4x 5x|0 x 3(4) (AC)Bx|4x3注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）112212 lL ,lL ,l ,l.例例設(shè)設(shè)平平面面內(nèi)內(nèi)直直線線 上上的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集合合為為直直線線 上上點(diǎn)點(diǎn)的的集集合合為為試試用用集集合合的的運(yùn)運(yùn)算算表表示示的的位位置置關(guān)關(guān)系系12121212121212:(1)l ,lP LL =P; (2

10、)l ,l LL =; (3)l ,l LL = L = L .線點(diǎn)為點(diǎn)線為線為解解直直相相交交于于一一可可表表示示直直平平行行可可表表示示直直重重合合可可表表示示集合集合AB沒有公沒有公共元素，則共元素，則 AB= 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 進(jìn)行以不等式描述的集合間的并、交、補(bǔ)運(yùn)進(jìn)行以不等式描述的集合間的并、交、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一定要畫數(shù)軸幫助分析算時(shí)，一定要畫數(shù)軸幫助分析. .集合運(yùn)算集合運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算并運(yùn)算并運(yùn)算交運(yùn)算交運(yùn)算ABx xAxB或AB =x xAxB或或AB =x xAxB且且AxUxxACU且,（1 1）運(yùn)算順序：括號(hào)、補(bǔ)、交并；）運(yùn)算順序：括號(hào)、補(bǔ)、交并；（2）運(yùn)算性質(zhì)：）運(yùn)算性質(zhì)：

11、(AB) A B；(AB) A B； AA， AAU， ( A)A.高考鏈接高考鏈接 B=0，2，則集合，則集合A*B的所有元素之和為（的所有元素之和為（ ）1. 定義集合運(yùn)算：定義集合運(yùn)算：A*B=z|z=xy,xA,yB.設(shè)設(shè) A=1，2A. 0 B. 2 C. 3 D.6解：由條件可知解：由條件可知A*B=0，2，4，所以之和為，所以之和為6.D2. 已知集合已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是解：解：AB=(-,1 a,+)=R, a1a13. (2009全國全國) 設(shè)集合設(shè)集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集，全

12、集U=AB,則集合則集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ( )AA. 3個(gè)個(gè) B.4個(gè)個(gè) C. 5個(gè)個(gè) D.6個(gè)個(gè)解析：本題目主要考察集合的運(yùn)算解析：本題目主要考察集合的運(yùn)算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（，（AB）=3,5,8,所以所以 （ AB）中的元素共）中的元素共3個(gè)個(gè).4. (2009 廣東廣東) 已知全集已知全集U=R ，則正確表，則正確表示集合示集合M=-1，0，1和和N=x| +x=0關(guān)關(guān)系的韋恩（系的韋恩（Venn）圖是）圖是 ( )2xN MUNMUNMUMNUA BCDB 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.判斷正誤判斷正誤.（1）若）若U=四邊形四邊

13、形，A=梯形梯形，則，則 UA=平行四平行四邊形邊形（2）若）若U是全集，且是全集，且A B，則，則 UA CUB（3）若）若U=1，2，A=U，則，則 UA= 2.A = -1, 0, 2 ,B = 0, 2, 4, 6 ，求求AUB？AUB =-1, 0 , 2 , 4 , 6 -2 -1 0 12 34AB求并集時(shí)，公共元求并集時(shí)，公共元素只能出現(xiàn)一次素只能出現(xiàn)一次3求求AUB?40,22xxBxxA42xxBA 解解:將集合將集合A、B在數(shù)軸上表示（如圖），在數(shù)軸上表示（如圖）， 4.設(shè)設(shè) 求求 AB.A = ( -1, 2 ,B = ( 0 , 3 ，所以所以 AB = ( -1,

14、2 ( 0 , 3 = ( 0 , 2 x-10123AB6. 設(shè)設(shè)A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且且AB=C,求求x,y? 解：由解：由AB=C知知 4 A 必然必然 x22x+1=4 得得 x1=-1, x2=3由由x=1 得得 x+1=0 C x 1 x=3 x+1=4 C 此時(shí)此時(shí)2y=1 ,y=1/2 綜上所述綜上所述x=3 , y=1/2.27.A =-4,2a-1,a ,B =a-5,1-a,9,AB=9,a,AB.設(shè)設(shè)已已知知 求求 的的值值 并并求求出出 2AB =9, 9Aa = 92a-1= 9,a = 3a = 5a = 3A =9,5,-4,B =-2,-2,9,B.當(dāng)時(shí)違解解： 所所以以或或解解得得或或，中中元元素素背背了了互互異異性性，舍舍去去a=-3A=9,-7,-4,B=-8,4,9,A B=9A B=-7,-4,-8,4,9.a=5A=25,9,-4,B=0,-4,9,A B=-4,9,A B=9.a=3 A B=-7,-4,-8,4,9.當(dāng)時(shí)滿足題意 故當(dāng)時(shí)此時(shí)與綜，矛矛盾盾 故故舍舍去去上上所所述述且且，8.A=x|-3x0,B=x|axbA B=x|x-3,A B=x|0 -3-3 a-1,AB =x 0 x2b = 2,a =