多媒體輔助教學(xué)公開課件 高二數(shù)學(xué)排列 人教版

1、多媒體輔助教學(xué)公開課多媒體輔助教學(xué)公開課第十章第十章 排列、組合和二項式定理排列、組合和二項式定理10.2排列排列（第（第2課時）課時）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)排列數(shù)的定義排列數(shù)的定義排列數(shù)的公式推導(dǎo)排列數(shù)的公式推導(dǎo)排列數(shù)的公式應(yīng)用排列數(shù)的公式應(yīng)用鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)作業(yè)布置作業(yè)布置什么是一個排列？什么是一個排列？ 一般地，從一般地，從n個不同元素中取個不同元素中取出出m(mn)個元素，按照一定的順序個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個不同元素中個不同元素中取出取出m個元素的一個個元素的一個排列排列。1、寫出從、寫出從 a,b,c,d 4個字母中任取個字母中任取2個字母的所有

2、排列？個字母的所有排列？2、寫出從、寫出從 a,b,c,d 4個字母中任取個字母中任取3個字母的所有排列？個字母的所有排列？3、寫出從、寫出從 a,b,c,d 4個字母中任取個字母中任取4個字母的所有排列？個字母的所有排列？ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 所有的排列有所有的排列有12個，即排列數(shù)個，即排列數(shù): 12 所有的排列有所有的排列有24個，即排列數(shù)個，即排列數(shù): 24abc acb abd adb acd adc, bac bca bad bda bcd bdc, cab cba cad cda cbd cdb, dab dba dac dca

3、dbc dcb abcd acbd abdc adbc acdb adcb(即字母即字母a開頭的開頭的6個，同個，同理其它字母開頭的都有理其它字母開頭的都有6個，共個，共24個。個。 所有的排列有所有的排列有24個，即排列數(shù)個，即排列數(shù): 24定義：定義： 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個數(shù)叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素個元素排列數(shù)排列數(shù)。用符號表示：用符號表示：Amn這里的這里的A是英文是英文Arrangement（排列）的第（排列）的第一個字母。一個字母。A1、寫出從、寫出從 a,b,c,d 4個字母中任取個

4、字母中任取2個字母的所有排列？個字母的所有排列？2、寫出從、寫出從 a,b,c,d 4個字母中任取個字母中任取3個字母的所有排列？個字母的所有排列？3、寫出從、寫出從 a,b,c,d 4個字母中任取個字母中任取4個字母的所有排列？個字母的所有排列？ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 排列數(shù)排列數(shù): A24=12 排列數(shù)排列數(shù): A34= 24abc acb abd adb acd adc, bac bca bad bda bcd bdc, cab cba cad cda cbd cdb, dab dba dac dca dbc dcb abcd acbd a

5、bdc adbc acdb adcb(即字母即字母a開頭的開頭的6個，同個，同理其它字母開頭的都有理其它字母開頭的都有6個，共個，共24個。個。 排列數(shù)排列數(shù): A44= 24定義：定義： 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列個元素的所有排列的個數(shù)叫做從的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素個元素排列數(shù)排列數(shù)。用符號表示：用符號表示：Amn那么：那么：A2n=？A3n=？Amn=？第一步從第一步從n個球中任取個球中任取1個個球放于第一個桶內(nèi)共有球放于第一個桶內(nèi)共有n種種方法方法共有共有n個球個球只有只有n-1個球個球第第二二個桶個桶第第一一個桶個桶n

6、求排列數(shù)求排列數(shù)A2n可以看成依次從可以看成依次從n個球任取個球任取2個球放入個球放入2個桶來考慮：個桶來考慮：第二步從余下的第二步從余下的n-1個球中個球中任取任取1個球放于第二個桶內(nèi)個球放于第二個桶內(nèi)共有共有n-1種方法種方法只有只有n-1個球個球第第二二個桶個桶第第一一個桶個桶只有只有n-2個球個球n-1n(n-1)A2n=第一步共有第一步共有n種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法nn-1總共方法數(shù)總共方法數(shù): 種種求排列數(shù)求排列數(shù)A3n可以看成依次從可以看成依次從n個球中任取個球中任取3個球放入個球放入3個桶來考慮：個桶來考慮：第第二二個桶個桶第第一一個桶個桶第第三三個桶

7、個桶第一步共有第一步共有n種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法第三步共有第三步共有n-2種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法第三步共有第三步共有n-2種方法種方法第一步共有第一步共有n種方法種方法求排列數(shù)求排列數(shù)A3n可以看成依次從可以看成依次從n個球中任取個球中任取3個球放入個球放入3個桶來考慮：個桶來考慮：A3n =nn-1n-2n(n-1)(n-2)根據(jù)分步計數(shù)原理，全部裝滿根據(jù)分步計數(shù)原理，全部裝滿m個桶共有個桶共有第第1步，第步，第1個桶可以從個桶可以從n不同球中任選一個裝入，共有不同球中任選一個裝入，共有n種選法種選法第第2步，第步，第2個桶只能從余下個

8、桶只能從余下n-1不同球中任選一個裝入，共有不同球中任選一個裝入，共有n-1種選法種選法第第3步，第步，第3個桶只能從余下個桶只能從余下n-2不同球中任選一個裝入，共有不同球中任選一個裝入，共有n-2種選法種選法第第m步，當前面的步，當前面的m-1個桶都裝好后，個桶都裝好后，第第m個桶個桶只能從余下只能從余下n-m+1不同不同球中任選一個裝入，共有球中任選一個裝入，共有n-m+1種選法種選法 同樣，求排列數(shù)同樣，求排列數(shù)Amn可以看成依次從可以看成依次從n個球中任取個球中任取m個球放個球放入入m個桶來考慮：個桶來考慮：第第1個桶個桶第第2個桶個桶第第m個桶個桶第第3個桶個桶n(n-1) (n-

9、2) (n-m+1)nn-1n-2n-m+1定義：定義： 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個個元素的所有排列的個數(shù)叫做從數(shù)叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素個元素排列數(shù)排列數(shù)。用符號表示：用符號表示：Amn這里的這里的A是英文是英文Arrangement（排列）的第一個字母。（排列）的第一個字母。A由剛才的推導(dǎo)知由剛才的推導(dǎo)知:A2n=A3n=Amn=n(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1) (n-2) (n-m+1)小結(jié)小結(jié)Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)這個公式的特點是這個公式的特點是：1、公式右邊第一個因數(shù)是、公式右邊第一

10、個因數(shù)是n；2、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個因數(shù)相乘；個因數(shù)相乘；4、最后一個因數(shù)是、最后一個因數(shù)是n-m+1.A48=1、公式右邊第一個因數(shù)是、公式右邊第一個因數(shù)是n；87652、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個因數(shù)相乘；個因數(shù)相乘；44、最后一個因數(shù)是、最后一個因數(shù)是n-m+1. Amn=17161554，那么，那么n等于什么等于什么呢？呢？m等于什么呢？等于什么呢？A1417=17161554，n=17，m=14A510=109 8 7 6A55=54 3 2 1Ann=n

11、(n-1) (n-2)32 1 n個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個不同元素的一個個全排列全排列。這時在排列公式中，。這時在排列公式中，m=n即是上面公式。即是上面公式。 就是說，就是說，n 個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到到n的連乘積。的連乘積。正整數(shù)正整數(shù)1到到n的連乘積，的連乘積，叫做叫做n的階乘的階乘，用，用n！表表示。所以示。所以n個不同元素的全排列公式可以寫成個不同元素的全排列公式可以寫成Ann=n!1、計算：、計算：(1) A415(2) A77(3) A59(4) A48+A46

12、+A44(5) A25+2A35-A45A812A712(6)答案是答案是: (1) 32760 (2) 5040 (3) 15120 (4) 2064 (5) 20 (6) 210 2、計算：、計算：A59+A49(1)A610-A510A88-A59(2)2A58+4A48解：（解：（1）原式）原式=（9-5+1）A49+A49（10-6+1） A410-A5106A49=4A510=6A49410A49=(24-9)A48(8+4)A48（2）原式）原式=A48A44-9A482（8-5+1） A48+4A48=54=3203、選擇題、選擇題（1）100999889等于等于 （ ）A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100（