三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析1、 本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上嘗試了用定義法求三角函數(shù) sina、cosa、tana值，并用推導(dǎo)了 30, 45, 60的三角函數(shù)值。2、 學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算，對(duì) 科學(xué)計(jì)算器的功能及使用方法有了初步的了解。二、教學(xué)任務(wù)分析隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，例如解決測(cè)量類的應(yīng)用問題，面臨兩個(gè)必須解決的 問題：一是一般角的三角函數(shù)值如何計(jì)算？二是已知一個(gè)三角函數(shù)值， 怎樣求對(duì) 應(yīng)的角度？為此，本節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算 sina、cosa、tana的值，

2、第二課 時(shí)，學(xué)習(xí)在已知三角函數(shù)值時(shí)求相應(yīng)的角度。 解決這兩個(gè)問題實(shí)際上就解決了具 體計(jì)算上的困難，而且使解應(yīng)用題成為可能，與此同時(shí)，掌握了用科學(xué)計(jì)算器求 角度，使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的意義，對(duì)于理解 sina、cosa、tana的值/a之間 函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)。根據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：（一）知識(shí)與技能1.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值.2.溝通問題的已知與未知事項(xiàng)，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的 簡(jiǎn)單實(shí)際問題.（二）過程與方法1.通過運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.在具體的情境中，用三角函數(shù)刻畫事物的相互關(guān)系.學(xué)習(xí)好資料歡

3、迎下載3 在求上升高度、水平移動(dòng)的距離的過程中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。4運(yùn)用三角函數(shù)方法，借助于圖形或式子清楚地表達(dá)解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)方法（三角方法）科學(xué)性、完美性 的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問題三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、隨堂練習(xí)、活動(dòng)與探究 課堂小結(jié)、布置作業(yè)、。第一環(huán)節(jié)情境引入活動(dòng)內(nèi)容：用多媒體演示學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的問題， 感

4、知問題中已知條件和未知事 項(xiàng)。問題如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn) A 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，它走過了 200 米，已 知纜車行駛的路線與水平面的夾角為/ a= 16，那么纜車垂直上升的距離是多 少？在 Rt ABC 中，/a=16, AB=200 米，需求出 BC.根據(jù)正弦的定義，sin16 =BCBC ,AB 200 BOABsin16= 200 sin16 （米）.活動(dòng)目的：由實(shí)際問題引出利用三角函數(shù)計(jì)算的必要性；為了計(jì)算纜車垂直 上升的距離，需要求出 16角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的 計(jì)算問題。實(shí)際教學(xué)效果：因?yàn)閱栴}情境貼近學(xué)生的生活，所以學(xué)生參與活動(dòng)的熱情很 高。學(xué)習(xí)好資料歡迎

5、下載學(xué)生能根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出BC AB sin 16。三者的關(guān)系，而這里的 sin 16。學(xué)生不知道怎樣計(jì)算，由此感受到學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要，產(chǎn)生探 索的欲望。第二環(huán)節(jié)探索新知活動(dòng)內(nèi)容：200sin16。米中的“sin 16?！笔嵌嗌倌?？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大 小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定對(duì)于特殊角 30、45、60可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三 角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們?cè)撛?么辦？我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角

6、函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到己和二 7 鍵.例如 sin16 ,cos42。：tan85和 sin72 38 25的按鍵順序如下表所示.（多媒體演示）按鍵順序顯示結(jié)果sin16 飯3CE）三sin16 =0.275637355cos42EB (3 CD Scos42 =0.743144825tan85 畫 (31 (3tan85=11.4300523sin72 38 253 CU Ell(TIin CD囤3sin72 38 25=0.954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin 16 , cos42，tan85sin72 38 25 .看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的

7、結(jié)果相同.（教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使 用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟， 也可以鼓勵(lì)同學(xué)們互相交流用計(jì)算 器計(jì)算三角函數(shù)值的方法）用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有 10 個(gè)數(shù)位,我們的教材中有一個(gè)約定 如無(wú)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載特別說明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位下面就請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開始提出的問題用計(jì)算器求得 BO 200sin1655.12（m）.2.用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.多媒體演示本節(jié)開始的問題：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn) B 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，它又走過了 200 m 纜車由點(diǎn) B 到點(diǎn) D 的行 駛路線與水平面的夾角是/4

8、2,由此你能想到還能計(jì)算什么？學(xué)生思考后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計(jì)算纜車從 B 點(diǎn)到 D 點(diǎn)垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從 A 點(diǎn)到 D 點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距 離用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果（1）在 Rt DBE 中，/42，BD= 200 m,纜車上升的垂直高度 DE=BDsin42 =200sin42133.83（米）.（2 ）由前面的計(jì)算可知，纜車從 A - B - D 上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.84188.95（米）.（3）在 Rt ABC 中, /a= 16, AB=200 米，AO ABcos16 200X0.9613=192.23

9、（米）.在 RtADBE 中，/B= 42 ，BD= 200 米.BE = BD cos42 200X0.7431=148.63（米）.纜車從 A B D 移動(dòng)的水平距離為 BE+A& 192.23+148.63=340.86（米）.活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟；讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問題中用計(jì)算器求銳角函數(shù)值的過 程。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)會(huì)了利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值，并解決含有三 角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，在小組活動(dòng)的過程中，學(xué)生能積極地參與小組交流、 討論，

10、表現(xiàn)出較高的思維水平和語(yǔ)言表達(dá)能力，更感受到科學(xué)的方法與科學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)好資料歡迎下載工具結(jié)合所產(chǎn)生的獨(dú)特魅力第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：下面請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值（多媒體演示）.1、用計(jì)算器求下列各式的值。(1)sin56 ； (2)sin 15 49;(3)cos20 ; (4)tan29 ;(5)tan44 59 59；sin15 +cos61 +tan76 .(以小組為單位，展開競(jìng)賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確)答案：(1)sin560.8290 ;(2) sin15 49 0.2726 ;(3) cos20 0.9397 ;(4) tan29 0.5543 ;(5) tan44 59 5

11、9 1.0000 ;(6) sin 15 +cos61 +tan76 0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬 40的山坡 300 m 再爬 30的山坡 100 m求山高.(結(jié)果精確到 0.01 m)解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300 m BA=100 m / c=40，/ ABF=30 在 RtCBD 中, BD=BCsin40300X0.6428=192.8(m);在 Rt ABF 中，AF=ABsin301=100X -2=50(m).所以山高 AE=AF+BID 192.8+50 = 242.8(m).學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3、求圖中避雷針

12、的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到 0.01m）. 解：如圖，根據(jù)題意，可知學(xué)習(xí)好資料歡迎下載AB=20r,ZCAB=50，/DAB=56 在 Rt DBA 中, DB=ABtan5620X1.4826=29.652(m);在 Rt CBA 中, CB=ABtan50=20X1.1918=23.836(m).所以避雷針的長(zhǎng)度 DC=DB-CB 29.652-23.836 5.82（m）.活動(dòng)目的：進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互交流,取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)化解決問題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動(dòng)，正確使用計(jì)算器求出三角函數(shù)的值, 熟練程度比之前有所提高；絕大部分學(xué)生能

13、正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問題， 進(jìn) 步體會(huì)了三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，應(yīng) 用意識(shí)得以提高。第四環(huán)節(jié) 活動(dòng)與探究活動(dòng)內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：如圖，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80。角，房屋朝南的窗戶高 AB=1.8 m,要在窗戶外面上方安裝一個(gè) 水平擋板 AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板 AC 的寬度.（結(jié)果精確到 0.01 m）過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在窗戶外面上方安裝一個(gè)水 平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿 CB射入.所以在Rt ABC中, AB= 1.8 m，/ ACB= 80 .求 AC 的長(zhǎng)度. 結(jié)果因?yàn)?tan80。二

14、 塑，所以ACAB但 =0.3170.32（米）.ACtan 80 5.671所以水平擋板 AC 的寬度應(yīng)為 0.32 米.活動(dòng)目的：通過解決現(xiàn)實(shí)問題，拓展知識(shí)與應(yīng)用的空間，進(jìn)一步加深對(duì)新知 識(shí)的理解和運(yùn)用。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動(dòng)，絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函AD/5/S320 m 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載數(shù)解決問題。不要求每一個(gè)學(xué)生都能順利畫圖、 轉(zhuǎn)化，但可以通過做得好的學(xué)生 幫助不會(huì)的學(xué)生解決這一問題。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識(shí)？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你 有哪些收獲和感想？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具 等方面談自己

15、的收獲與感想。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實(shí)際收獲：學(xué)會(huì)了運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算已知銳角的三角函數(shù)值；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際 問題；三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強(qiáng)在解決問題的過程中綜合運(yùn)用三個(gè)方面解決問題 的意識(shí)。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題 1.4 的第 1、2 題四、教學(xué)反思1 教學(xué)特色(1) 本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問 題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問題解決問 題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及轉(zhuǎn)化思維方法。(2) 以現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算， 進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的 感性認(rèn)識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真 正成為感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的橋梁。2 教學(xué)啟示