(課件)平面向量復(fù)習(xí)

1、平面向量平面向量單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)1、向量的概念、向量的概念2、實(shí)數(shù)與向量的積、實(shí)數(shù)與向量的積3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算4、線段的定比分點(diǎn)、線段的定比分點(diǎn)5、平面向量的數(shù)量積、平面向量的數(shù)量積6、平移、平移7、正余弦定理、正余弦定理知識(shí)歸納知識(shí)歸納單元測(cè)試單元測(cè)試學(xué)習(xí)目錄學(xué)習(xí)目錄知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析說明與操作1.本課件是為學(xué)習(xí)者自行操作學(xué)習(xí)而制作的

2、學(xué)習(xí)型課件.1.點(diǎn)擊本目錄上的任一標(biāo)題可學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容.2.后面頁面左側(cè)矩形內(nèi)為子目錄.3.每一頁出現(xiàn)“本頁結(jié)束”字樣后可點(diǎn)擊當(dāng)頁的左側(cè)子目錄另選相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)4.左下方的“回目錄”是指回到本頁主目錄點(diǎn)擊此處進(jìn)入知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)1、向量的概念、向量的概念2、實(shí)數(shù)與向量的積、實(shí)數(shù)與向量的積3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算4、線段的定比分點(diǎn)、線段的定比分點(diǎn)5、平面向量的數(shù)量積、平面向量的數(shù)量積6、平移、平移7、正余弦定理、正余弦定理知識(shí)歸納知識(shí)歸納單元測(cè)試單元測(cè)試學(xué)習(xí)目錄學(xué)習(xí)目錄知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶知識(shí)回憶典

3、例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析平面向量的基本定理向量平面向量的坐標(biāo)表示平移向量的數(shù)量積兩個(gè)非零向量垂直的充要條件余弦定理正弦定理斜三角形的解法及其應(yīng)用線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)向量共線的充要條件向量的線性運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)回目錄1. 向量的概念向量的概念知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析三角形法則三角形法則(首尾相接首尾相接),平行四邊形法則平行四邊形法則(共起點(diǎn)共起點(diǎn))長度相等且方向相同的向量叫做相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零零向量與

4、任何向量平行向量與任何向量平行.（1）向量）向量（2）平行向量（共線向量）平行向量（共線向量）（3）相等向量）相等向量（4）加法、減法）加法、減法（5）運(yùn)算性質(zhì)：）運(yùn)算性質(zhì)：a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)既有大小又有方向的量叫做向量既有大小又有方向的量叫做向量本頁結(jié)束回目錄例例1 下列命題正確的是下列命題正確的是_（1）若）若|a|=|b|，則，則a=b。（2）若）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)則是不共線的四點(diǎn)則AB=DC是四邊形是四邊形ABCD為為 充要條件。充要條件。（3）若）若a=b，b=c則則a=c。（4）a=b |a|=|b| ab（5）|a|=|b|是是a=b必要

5、不充分條件。必要不充分條件。知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析1. 向量的概念向量的概念再點(diǎn)現(xiàn)答案(2)(3)(5)本頁結(jié)束回目錄（1）定義：）定義：a |a|=| |a| 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與a同向同向C且且b2+c2=a2+bc，求，求A、B、C。7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例14知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15點(diǎn)擊出現(xiàn)答案本頁結(jié)束回目錄解解：sinB= B=45。 sinC=2sinA=2sin(135。-c) sinC=sinC+cosC cosC=0 C=90 等腰直角三角形。等腰直角三角形。2222ca22sinsinCA22例例15 在在

6、ABC中中l(wèi)ga-lgc=lgsinB=-lgB為銳角判斷為銳角判斷形狀。形狀。7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例15知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15點(diǎn)擊出現(xiàn)答案本頁結(jié)束回目錄例例16 APC中中B為為AC中點(diǎn)，中點(diǎn)，AB=1APB=90。BPC=45。求：求：PB長。長。DABCax7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄解：法解：法1 設(shè)設(shè)PB=x PBA=DABC x=cosa 在在PBC中中555522222245s

7、in1)45sin(cos45sin1)45sin(cos2tancoscoscosPBxaaaaaaaaooooax7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄法法2 取取AP中點(diǎn)中點(diǎn)D連接連接BD則則DBPC PBD=PDB=45。 PB= PA tan=2121PDCBA以下同法以下同法17、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄DA

8、BDC法法355222221522281xxxxxx7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄法法4EABPCyxztan22PBAPBCAC7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄法法5 SPAC=2SPBC yzsin(90。+45。)=2 xzcos45。 y=2x cos=2121557、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分

9、析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄DABPCtanC=tan=z(c+45。)=231法法67、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知識(shí)識(shí)回回憶憶典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本頁結(jié)束回目錄（三）單元測(cè)試（三）單元測(cè)試一、選擇題：一、選擇題：1、如圖所示，如圖所示，G為為ABC的重心，則的重心，則GA+GB-GC等于（等于（D） A. 0 B. GE C. 4GDD. 4GF2、若若a=(,2)，b=(-3,5)，且，且a與與b

10、的的夾角為鈍角，則夾角為鈍角，則的取值范圍是的取值范圍是(A) A. B. C. D.3、已知已知|a|=18,|b|=1,ab=-9，則，則a和和b的夾角的夾角是（是（A） A.120。 B.150。 C.60。 D.30。310310310310ABDCGFE單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄4、已知已知|a|=|b|=1,a與與b的夾角為的夾角為90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（）（） A. -6B. 6C. 3D. -35、設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A(a,b),B(c,d)，若徑平移得

11、，若徑平移得A(2a,2b)，那么，那么B點(diǎn)之新坐標(biāo)為（）點(diǎn)之新坐標(biāo)為（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d)6、已知已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，則則a與與b的夾角為（）的夾角為（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。7.若若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,則則ab=( ) A.10 B.-10 C.10 D.1033232041單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄

12、8、已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,ab0，SABC= ,|a|=3,|b|=5,則則a與與b的夾的夾角為（）角為（） A.30。B.-150。C.150。D.30?；蚧?50。9、若點(diǎn)若點(diǎn)P分分AB所成的比為所成的比為 ，則，則A分分BP所成的比是（）所成的比是（） A. B. C. - D. -10、在在ABC中，三內(nèi)角中，三內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的三邊分別為的三邊分別為a,b,c,已知已知c=3,C=60。,a+b=5，則，則cos 的值是（）的值是（） A. B. C. D.41543733737732BA125654332單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六

13、頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄11、在在ABC中中,若若(a+c)(a-c)=b(b+c),則則A=（）（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。12、在在ABC中，已知角中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a、b、c，且，且3b= asinB,cosB=cosC，則，則ABC的形狀是（）的形狀是（） A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形3單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁

14、15頁頁八頁八頁回目錄二、填空題：二、填空題：13、設(shè)設(shè)a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若若(a+b)(a-b),那么那么m=_。14、單位向量單位向量e1,e2的夾角為的夾角為60。，則，則(e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。15、在在ABC中，若中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則則A=_。16、在在ABC中，中，a,b,c分別是角分別是角A，B，C的對(duì)邊長，若的對(duì)邊長，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，則，則C=_。單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁1

15、4頁頁15頁頁八頁八頁回目錄三、解答題：三、解答題：17、已知已知e1與與e2是夾角為是夾角為60。的單位向的單位向量，且量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求求ab及及a與與b的夾角的夾角。解解：e1,e2是單位向量，且夾角為是單位向量，且夾角為60。 e1e2=|e1|e2|cos60。= ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1e2+2e22=-3而而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|= |b|= cos= =120。21217721|b

16、aba單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄18、在在ABC中，中，a,b,c分別是角分別是角A，B，C的對(duì)邊的對(duì)邊,設(shè)設(shè)a+c=2b,A-C= ,求求sinB的值。的值。解：解：sinA+sinC=2sinB3839224222432222222cossin2sinsin1cossinsin2coscossin4sin2cossin2BBBBBBBCABBCACABB單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目

17、錄19、已知已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在邊在邊AB上有一上有一點(diǎn)點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為，其橫坐標(biāo)為4，在，在AC上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)，使線段，使線段P將將ABC分成面積相分成面積相等的兩部分。等的兩部分。解：解：A(1,0)B(5,8)C(7,-4)P)6 , 4(688)4(0034030210PyyyyPyACABAQAPSSABCAPQ單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄), 5(5),(2548084|534563|383821)(2217

18、2132|43|2222QyxyxQACQABAPQACAQABAP比為分單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄20、（、（1）已知已知a,b都是非零向量，且都是非零向量，且a+3b與與7a-5b垂直垂直,a-4b與與7a-2b垂直，垂直，求求a與與b的夾角；的夾角；(2)已知已知|a|= ,|b|= ，且且a與與b的夾角為的夾角為 ，試求，試求a+2b與與a-b的夾角的夾角的大小。的大小。解解：（：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0 7a+16ab-15b=0 7

19、a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos= =60。32621|baba單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄（2）a2=3 b2=4 |a|b|=2 ab=|a|b|cos= cos30。=333)arccos(cos12)(|3144)2(|2|3131231312|2|)(2(222222QQbabababababababababababa單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六頁七頁七頁九頁九頁十頁十頁11頁頁12頁頁13頁頁14頁頁15頁頁八頁八頁回目錄2

20、1、已知已知ABC中，中，B=60。,邊邊AB與與BC的差等于的差等于AC邊上的高。邊上的高。（1）求證：）求證：sinC-sinA=sinAsinC；（2）求）求sin 的值。的值。解：（解：（1）設(shè)）設(shè)AC邊上線為邊上線為h AB-BC=h sinC-sinA=sinAsinC（2）2cos sin =- cos(A+C)-cos(A-C) sin =- cos120。-cos(A-C) sin = + (1-2sin2 ) sin = (sin =- (舍舍)2CAhChAhsinsin2CA2AC212AC2AC2141212AC2AC212AC23單元測(cè)試一頁一頁二頁二頁三頁三頁四頁四頁五頁五頁六頁六