上期末復(fù)習(xí)《整式的乘除與因式分解》課堂教學(xué)實(shí)錄

1、1 / 5課堂實(shí)錄15.1 整式的乘除與因式分解【情境導(dǎo)入】 師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們復(fù)習(xí)整式的乘除與因式分解。首先，回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？生：有同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法。 師：回答的對(duì)！那么，用符號(hào)如何表示呢？ 生：（大家積極舉手）aman=am+n（m、n為正整數(shù)）am）n=amn（m、n為正整數(shù)）3個(gè)ab）n= anbn（n為正整數(shù)）4刃寧an= am-n（a0m、n都是正整數(shù)，且mn）師：對(duì)。補(bǔ)充一個(gè)：a=1（a 0生：知道了。 師：請(qǐng)大家說(shuō)出單項(xiàng)式的乘法法則。 生：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè) 單項(xiàng)式里含有的字母，則連

2、同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式師：好。那么，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則呢？ 生：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 相乘，再把所得的積相加。師：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則呢？ 生：（一起回答）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加師：復(fù)習(xí)了乘法法則，接著復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的除法法則.生：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 師：說(shuō)得好！那多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則呢？ 生：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得 的商相加師：現(xiàn)在，復(fù)習(xí)乘

3、法公式。平方差公式用符號(hào)如何表示？生：（a+b）（ab）=孑b2師：用語(yǔ)言表示呢？ 生：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 師：完全平方公式用符號(hào)如何表示？ 生：（a+b）2=a+2ab+b22 2 2（ab） =a2ab+b師：用語(yǔ)言表示呢？ 生：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè) 數(shù)的積的2倍師：好。我們回憶一下添刮號(hào)的法則？ 生：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù) 號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。師：好！因式分解的定義。生：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因 式分解師：掌握

4、因式分解的定義有幾個(gè)注意點(diǎn)？生：分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式， 這三個(gè)要素缺一不可；生：(補(bǔ)充)因式分解必須是恒等變形 生：(接著補(bǔ)充)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止 師：因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。師：熟練掌握因式分解的常用的幾種方法。生：1、提公因式法生：(補(bǔ)充)2、公式法 師：常用的公式是：1平方差公式：a b2=(a+b)(ab)2 2 22完全平方公式：a+2ab+b=(a+b)2 / 5a2ab+b2=(ab)2課前延伸預(yù)習(xí)練習(xí)：師：計(jì)算：(-m)(-m)2=3生：-m師：正

5、確！計(jì)算：232-224=_生：0師：正確！計(jì)算：(102)3=_生：106師：正確！計(jì)算：( am)3=_生：a3m師：正確！計(jì)算：(5ab2)2=_生：25a2b4師：正確！計(jì)算：(2xio4)3=_生：8x1012師： 正確！ 計(jì)算：(3x2y)(2x)=_生：6x3y師：正確！計(jì)算：3x(x2y2)=_生：6x2-6xy2師：正確！計(jì)算：(2a b)(_ ) =4a2 b2生：2a+b師：正確！計(jì)算：(a1)2=_生：a2-2a+1師：正確！計(jì)算：(n)4*(n)生：-n3師：正確！計(jì)算：4xX(_ )=28x3y生：7x2y師： 正確！ 計(jì)算：(mx nx)十 x =_生：m-n師：

6、正確！分解因式： a2 4=_生：(a+2)(a-2)師：正確！分解因式： y2 4y+4=_生：(y-2)2師：以上習(xí)題都是基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們掌握的較好！ 師：現(xiàn)在我們來(lái)看幾道計(jì)算題，看看同學(xué)們對(duì)它們的掌握情況。師：計(jì)算：(1) 2 (a5)2+ a4.(a2)3+(- a2)7%4(2) 4(x+1)2 (2x+5) (2x 5)(3)1002 992+ 982972+ 962 952+計(jì) 22 12生一：(黑板上板演)解：2 (a5)2+ a4.( a2)3+( a2)7弋4=2a10 a4a6心=2a10 a10 a10=0生二(黑板上板演)解： 4( x+1 )2 (2x+5) (2x

7、 5)22=4x +8x+5 4x +25=8x+30生三：(黑板上板演)解：1002 992+ 982972+ 962 952+ 22 12=(100+99)( 100 99) + ( 98+97)( 98 97) + +(2+1)(2 1) =100+99+98+97+ +2+13 / 5=50X101=5050師：(檢查班上其他同學(xué)解題是否正確，對(duì)個(gè)別同學(xué)作恰當(dāng)?shù)妮o導(dǎo))，好，大家做的真 快！我們來(lái)談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。生一：計(jì)算要細(xì)心，冪的性質(zhì)要熟記。生二：平方差公式熟練運(yùn)用。生三：所有的指點(diǎn)要熟記。師：大家總結(jié)的有道理，學(xué)習(xí)要腳踏實(shí)地！師：看這一題，(出示例題)，要使式子 25a2+ 16b

8、2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上().A. 10ab B. 20 abC. 20 ab D. 40ab生：選 D。師；對(duì)！注意完全平方公式有兩個(gè)?？聪乱活}：(出示例題)已知(x2+ px + 3)( x2 3x + q)的展開(kāi)式中不含 x2和 x3項(xiàng)，求 p, q 的值. 生一：(上黑板板演)解：展開(kāi)式中 x2項(xiàng)為：px2 3q x2+ 3 x2=( p 3q+ 3) x2展開(kāi)式中 x3項(xiàng)為： 3 x3px3=(3p) x3展開(kāi)式中不含 x2和 x3項(xiàng)展開(kāi)式中 x2和 x3項(xiàng)的系數(shù)為零.p 3q + 3= 0 且3 + q = 0 p= 6 且 q= 3(其余同學(xué)自己練習(xí)) 師：解答的正確。多項(xiàng)

9、式乘以多項(xiàng)式計(jì)算要細(xì)心，特別注意運(yùn)算符號(hào)?？聪乱活}：(出示例題)已知(x + 1)( x2+ px + 5) = x3+ qx2+ 3x + 5，求 p, q 的值.師：大家思考一下，怎么做？生一：(上黑板板演)：2322解：T(x + 1)( x + px + 5)= x + px + 5x+ x + px + 5= x3+(p+1) x2+(5+p) x+53232 x +( p+ 1) x +( 5+ p) x+ 5= x + qx + 3x + 5 p + 1 = q 且 5 + p= 3 p = 2 且 q= 1(其余學(xué)生練習(xí)，教師巡視)師：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則要熟記在心。師：看下

10、一題：(出示例題)1丄分解因式：(1)16 x4( 2)4y32y2+4y生一：(上黑板板演)：解：(1) 16 x4=(4 x2)( 4 + x2)=(2 x)( 2 + x)( 4 + x2)生二：(上黑板板演)：1丄 丄解：(2 )1y3 2 y2+ 4 y=4y ( y2 2y + 1 ) =4y (y 1)2師：正確！很熟練！公式法的掌握，平方差公式的運(yùn)用，完全平方公式的運(yùn)用，提公因式法的運(yùn)用都要熟練。看下一題：(出示例題)例 6、已知 a、b、c 為有理數(shù)，且 a2+ b2+ c2= ab+ bc+ ca,試說(shuō)出 a、b、c 之間的關(guān) 系，并說(shuō)4 / 5明理由.師：這一題怎么解？生

11、一：(上黑板板演)：解：Ta2+ b2+ c2= ab+ bc+ ca a2+ b2+ c2 ab bc ca= 02 2 2 2a2+ 2b2+ 2c2 2ab 2bc 2ca= 0( a2 2ab + b2) + ( a2 2ca + c2) + ( b2 2bc + c2)= 0( a b)?+( a c)?+( b c)2= 0 a b= 0 且 a c= 0 且 b c= 0 a= b= c師：解答正確。等式左右邊同時(shí)乘以2,移項(xiàng)，組成完全平方公式，解出來(lái)。師：你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究、整體變形，從不同的方面確定解題

12、策略，能把問(wèn)題迅速獲解。 你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？2 2(1)( x+2y) - 2(x+2y) + 1(2) (a+b)- 4(a+b-1)(出示例題師：(1)把 x+2y 看做一個(gè)整體，構(gòu)成完全平方公式來(lái)解。(2)把 a+b 看做一個(gè)整體，去括號(hào)，構(gòu)成完全平方公式來(lái)解。生：第一題答案是 x+2y-1 ;第二題答案是 a+b-2?！菊n堂測(cè)試】師：接下來(lái)我們獨(dú)立、認(rèn)真地完成“當(dāng)堂檢測(cè)”，大家有信心的做？(學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視。)(陸續(xù)有已經(jīng)完成的同學(xué)舉手示意，教師設(shè)當(dāng)批改，指點(diǎn))(教師指導(dǎo)部分小組長(zhǎng)批改組員的反饋練習(xí)。)師：(環(huán)顧全班)各小組都批改完了嗎？(學(xué)生點(diǎn)頭)那位同學(xué)談?wù)勀闩钠渌瑢W(xué)練習(xí)以后的感想？生一：我想說(shuō)的是：同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的除法一定要熟記于心。 生二：因式分解的兩種公式一定要熟練掌握。 師：同學(xué)們概括的非常好！對(duì)于第10題寫(xiě)規(guī)律，是把對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握形成自己的能