相似三角形模型分析大全

1、相似三角形的基本模型（斜 A 型）AADEDECBBAAoDDEBCCADEsACB.ABABDCODCDCA5（蝴蝶（不平BD（平行）（8 字型）A 型、反 A 型X 型蝴蝶型C ABCD中 P,貝 UDP:E 兩點(diǎn)分別在 ABC 的邊 AB AC 上, DE 與 BC （寫出一個(gè)即可）時(shí)E 分別是的ABC 的 AB AC 邊上的點(diǎn) 那么 AE AC 等于（）例 2:（ 2008 江蘇鹽城） 如圖，D不平行， 當(dāng)滿足_ 條件3: 5E 為 CD 上一點(diǎn)，連接 AE、BDA. 1 : 9 B . 1 : 3 C . 1 : 8 D. 1 : 2A. 2: 5B. 2: 3例 3:（哈爾濱）在平

2、行四邊形 的中點(diǎn)，連接 EF 交 BD 交于點(diǎn)（三）共邊共角型母子型例：在 Rt ABC 中,ZC 為直角，CDLAB 于點(diǎn) D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對(duì)相似三角形_;并寫出它的面積比（四）一線三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。課本 P90 第 4 題：已知：如圖，在 Rt ABC 中, AB=ACZDAE=45 求證：（）ABEsACD;（2）BC2=2BED（平行）自己在 課堂精練 中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目 例 1: （ 2008湘潭市） 如圖，已知 D/ BC,且 ADE 與四邊形 DBCE 的面積比為 1:8CD. 3: 2例

3、 2: （2013?內(nèi)江）如圖，在平行四邊形 ABCD 中,EC自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。例 1:如圖，在梯形 ABCD 中，若 AB/ DC AD=BC 對(duì)角線 BD AC 把梯形分成了四個(gè)小 三角形.（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明.BEAPQABCAAAQCBAAADDD2CCCBBB中ADFECBCBD若點(diǎn)P在線段CB上（如圖）求出線段BP的長且BP包括“三垂直”模型5，BCAPQ 90.當(dāng)CQ 1時(shí)6，求線段 CQ 的長例 3:在厶

4、ABC 中，AB AC（2）如果點(diǎn) P 在 AD 邊上移動(dòng)（點(diǎn) P 與點(diǎn) A、D 不重合），且滿足/ BPE=ZA, PE(2)當(dāng) BD=1, FC=3 時(shí)，求A P例 4:正方形ABCD的邊長為5（如下圖），點(diǎn)P、Q 分別在直線CB、直線DC上（點(diǎn)例 5:已知在梯形 ABCD（1）如果 P 為 AD 上的一點(diǎn)若BP x，CQ y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍P不與點(diǎn) C、點(diǎn)B重合），且保持8，點(diǎn)P、Q 分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不AD/ BC，ADVBC，且 AD = 5，AB= DC = 2滿足/ BPC=ZA.求 AP 的長.B ” -備用圖B ” -備用圖

5、PC例 1: （2013 天津）如圖所示，在邊長為 9 的正三角形 ABC 中，BD = 3, / ADE = 60則 AE 的長為與點(diǎn) C、點(diǎn)B重合），且保持C交直線 BC 于點(diǎn) E,同時(shí)交直線 DC 于點(diǎn) Q,那么當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 DC 的延長線上時(shí)，設(shè) AP= x,CQ = y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式, 并寫出 x 的取值范圍；例 1 圖例 2 圖例 2:如圖，等邊 ABC 中，邊長為 6, D 是 BC 上動(dòng)點(diǎn)，/ EDF=60 （1）求證： BDE CFD4 -A- *-兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn) C 為(-1，0).如圖所示，B 點(diǎn)在拋物線 y=x2+x-2 圖象上，過點(diǎn)2 2B 作

6、BD 丄 x 軸，垂足為 D，且 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.(1) 求證： BDCCOA;(2) 求 BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3) 拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若 存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例 9:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足JOB23OA10.(1) 求點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo).(2) 是否存在點(diǎn) P，使以點(diǎn) A B, P 為頂點(diǎn)的三角形與AOB 相似？若存在，請(qǐng) 直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例 10、在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在例 6:如圖，在 ABC 中，A

7、B AC 8,BC 10,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，且 ADE C .(1)求證： ABD DCE;如果 BD x，AE y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，試說明厶 ADE 是什么三角形，并說明理由.例 7:已知矩形 ABCD 中，CD=2，AD=3，點(diǎn) P 是 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn) A,D 不 重合，過點(diǎn) P 作 PE CP，交邊 AB 于點(diǎn) E,設(shè)PD x, AE y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍。例&如圖所示,在矩形 AOBC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(-2,1 )，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 4,則

8、B,C 兩點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是()A.3,3 ,2,4B.3,3 ,42322C.4,2,23412,4例 1:已知：如圖，AF.AB=AE.AC 求證： AD3AAEC例 2:如圖，在 ABC 中,ZA=60, BD CE 分別是 AC AB 上的高 求證：() ABBAACE (2) AD0AABC (3)BC=2ED(六)旋轉(zhuǎn)型：(由 A 字型旋轉(zhuǎn)得到)C( -3,0)，點(diǎn)A,B 分別在 x 軸，y 軸的正半軸上，且當(dāng) CE= 1 時(shí)，寫出 AP 的長.例： （2008 揚(yáng)州） 如圖， 在 ABD 和厶 ACE 中， AB=AD , AC=AE， / BAD=/ CAE , 連結(jié) BC、DE

9、 相交于點(diǎn) F, BC 與 AD 相交于點(diǎn) G.（1）試判斷線段 BC、DE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）如果/ ABC= / CBD，那么線段 FD 是線段 FG 和 FB 的比例中項(xiàng)嗎？為什么？AD AE DE AF AB AG例 1:如圖，DE / BC,若 AD=3，BD=2 , AG 丄 BC,交 DE 于 F,則 AG:AF=_計(jì)算線段長度，常見的圓中相似情形如下：例：（2013 烏魯木齊）如圖所示，AB/ GH / CD,點(diǎn) H 在 BC 上, A C 與 BD 交于點(diǎn) G,AB=2, CD=3,則 GH 的長為（八）金字塔模型課堂精練（七） 山字型SADE: SAABC2 2AF :AGo沙漏模型如