2020年安徽省高考數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年安徽省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（7）一選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1（5分）已知集合A0，1，2，3，集合Bx|x|2，則AB（）A0，3B0，1，2C1，2D0，1，2，32（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z|1+i|，則z的虛部為（）A-2iB-2C-22iD-223（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x1x+y-30x-y-10，則z=y+1x+1的取值范圍為（）A12，32B12，23C（，1232，+）D（，1223，+）4（5分）已知a0，函數(shù)f（x）aex，g（x）ealnx+b，e為自然對數(shù)的底數(shù)若存在一條直線與曲線yf（x）和y

2、g（x）均相切，則ba的取值范圍為（）A（，eB（0，eC（，1D（0，15（5分）已知sin(32-)+2cos(-)=sin，則2sin2sincos（）A2110B32C32D26（5分）給出以下4個命題：其中真命題的個數(shù)是（）函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|=k2，kZ；把函數(shù)y=3sin(2x+3)的圖象向右平移6個單位得到函數(shù)y3sin2x的圖象；函數(shù)y=sin(x-2)在區(qū)間0，上是減函數(shù)A1B2C3D47（5分）已知x0，y0，2x+yxy，則x+y的最小值為（）A6B32C3+22D228（5分）2019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行

3、一年一度的畢業(yè)季燈光表演學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（）A720B360C270D1809（5分）半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A83B4C163D20310（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2）在拋物線C：

4、y24x上，過點(diǎn)P作兩直線分別交拋物線C于點(diǎn)A，B，若kPA+kPB0，則kABkOP的值為（）A1B2C3D411（5分）設(shè)函數(shù)f（x）x21，對任意x32，+)，f(xm)-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A(-，-1212，+)B（，-2222，+）C（，-3232，+）D（，11，+）12（5分）已知，為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，且m，n，記直線m與直線n的夾角和二面角m均為1，直線n與平面所成的角為2，則下列說法正確的是（）A若016，則122B若614，則tan 12tan2C若413，則sin1sin2D若312，則cos1

5、34cos2二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13（5分）已知向量a與b的夾角為120°，且a=(-1，3)，|b|=10，則ab= 14（5分）記邊長為1的正六邊形的六個頂點(diǎn)分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合Ma|a=AiAj（i，j1，2，3，4，5，6，ij），在M中任取兩個元素m、n，則mn=0的概率為 15（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦距為2c，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，|PO|c，POF的面積為12ab，則該雙曲線的離心率為 16（5分）在ABC中，2acosA+bcosC+ccosB0，則角A的大小為

6、三解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）17（12分）在b2n2bn+1，a2b1+b2，b1，b2，b4成等比數(shù)列這三個條件中選擇符合題意的兩個條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解已知數(shù)列an中a11，an+13an公差不等于0的等差數(shù)列bn滿足_，求數(shù)列bnan的前n項和Sn注：如果給出多種選擇的解答，按符合題意的第一種選擇計分18（12分）在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD底面ABCD為梯形，ABCD，ABAD，且AB1，PAADDC2，PD=22（）求證：ABPD；（）求二面角PBCD的余弦值；（）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行19（1

7、2分）某城市為了美化旅游景區(qū)，決定在夾角為45°的兩條道路EB，EF之間挖一個半橢圓形狀的人工湖，如圖所示，AB40米，O為AB的中點(diǎn)，OD為橢圓的半長軸，橢圓的一個焦點(diǎn)P在OD上，在橢圓形區(qū)域內(nèi)建造三角形游船區(qū)MNP，其中M，N在橢圓上，且MN平行于AB交OD于G，P在線段OG上（1）若OE30米，為了不破壞道路EF，求橢圓半長軸長的最大值；（2）若橢的離心率為22，當(dāng)線段PG長為何值時，游船區(qū)城MNP的面積最大？20（12分）2020年春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（2019nCoV），是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒某定點(diǎn)醫(yī)院為篩查某些人是否感染該病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性

8、，現(xiàn)有n份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（a）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（b）混合檢驗(yàn)，將其中k（kN*且k2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0p1）（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（kN*且

9、k2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為2（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，若E1E2，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式pf（k）；（ii）若p=1-e-14，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更小，求k的最大值參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094，In71.945921（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-ln1x，aR（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），求f（x2）2f（x1）的最大值四解答題（共1小題，滿分10分，每小

10、題10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（1，32），C1的參數(shù)方程為x=12+ty=3t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為32=2+cos2（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，求1|MA|+1|MB|的值五解答題（共1小題）23已知a0，b0，c0，函數(shù)f（x）|ax|+|x+b|+c（1）當(dāng)abc2時，求不等式f（x）10的解集；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為1，證明：a2+b2+c2132020年安徽省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（7）參考答案與試題解析一選擇題（共12小

11、題，滿分60分，每小題5分）1（5分）已知集合A0，1，2，3，集合Bx|x|2，則AB（）A0，3B0，1，2C1，2D0，1，2，3【解答】解：A0，1，2，3，Bx|2x2，AB0，1，2故選：B2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z|1+i|，則z的虛部為（）A-2iB-2C-22iD-22【解答】解：由（1+i）z|1+i|=2，得z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=22-22i，z的虛部為-22故選：D3（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x1x+y-30x-y-10，則z=y+1x+1的取值范圍為（）A12，32B12，23C（，1232，+）D（，1223，+）【解答】解

12、：作出的可行域?yàn)槿切危òㄟ吔纾瑉=y+1x+1可看作點(diǎn)（x，y）和P（1，1）之間的斜率，由可行域可知B（1，0），C（1，2），且KPBzKPC；則12z32，故選：A4（5分）已知a0，函數(shù)f（x）aex，g（x）ealnx+b，e為自然對數(shù)的底數(shù)若存在一條直線與曲線yf（x）和yg（x）均相切，則ba的取值范圍為（）A（，eB（0，eC（，1D（0，1【解答】解：函數(shù)f（x）aex，g（x）aelnx+b，f（x）aex，g（x）=aex，設(shè)切點(diǎn)分別為（t，aet），（m，aelnm+b），與f（x），yg（x）相切的直線方程為yaetaet（xt），yaelnmb=aem（xm）

13、由題意存在一條直線與曲線yf（x）和yg（x）均相切可得aet=aem，且b（1t）aetaelnm+aeaet=aem，已知a0ba=（1t）etelnm+e（1t）ete（1t）+eet+ettet令h（t）（1t）etelnm+e（1t）ete（1t）+eet+etteth（t）tet+e，當(dāng)t1時，h（t）tet+e0，當(dāng)t1時，h（t）tet+e0，h（t）是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)t1時，h（t）tet+e0，h（t）是單調(diào)遞減函數(shù)h（t）et+ettet在當(dāng)t1時取得最大值，最大值為h（1）et+ettete則ba的取值范圍：bae故選：A5（5分）已知sin(32-)+2cos(-)=s

14、in，則2sin2sincos（）A2110B32C32D2【解答】解：sin(32-)+2cos(-)=sin，cos2cossin，可得sin3cos，sin2+cos29cos2+cos210cos21，可得cos2=110，2sin2sincos18cos2（3cos）cos21cos2=2110故選：A6（5分）給出以下4個命題：其中真命題的個數(shù)是（）函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|=k2，kZ；把函數(shù)y=3sin(2x+3)的圖象向右平移6個單位得到函數(shù)y3sin2x的圖象；函數(shù)y=sin(x-2)在區(qū)間0，上是減函數(shù)A1B2C3D4【解答】解：

15、函數(shù)ysin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是，即成立；終邊在y軸上的角的集合是a|ak+2，kZ，即不成立；把函數(shù)y=3sin(2x+3)的圖象向右平移6個單位得到函數(shù)y3sin2x的圖象，故成立；函數(shù)y=sin(x-2)=-cosx在（0，）上是增函數(shù)，故不成立綜上知，為真命題故選：B7（5分）已知x0，y0，2x+yxy，則x+y的最小值為（）A6B32C3+22D22【解答】解：x0，y0，2x+yxy，2y+1x=1，x+y（x+y）（2y+1x）=2xy+yx+33+22xyxy=22+3，當(dāng)且僅當(dāng)2xy=yx時取等號故選：C8（

16、5分）2019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（）A720B360C270D180【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端的兩個窗戶，有A62=30種情況；將剩下的4名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有C42C22A22×A22=6種情況，則一共有30×6180種不同的安排方案故選：D9（5分）半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的

17、正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A83B4C163D203【解答】解：如圖所示，圖中紅色的部分為該二十四等邊體的直觀圖；由三視圖可知，該幾何體的棱長為2，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個三棱錐所得到的，所以該幾何體的體積為：V=2×2×2-8×13×12×1×1×1=203故選：D10（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，

18、2）在拋物線C：y24x上，過點(diǎn)P作兩直線分別交拋物線C于點(diǎn)A，B，若kPA+kPB0，則kABkOP的值為（）A1B2C3D4【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則kAB=y2-y1x2-x1=y2-y1y224-y124=4y1+y2kPA=y1-2x1-1=y1-2y124-1=4y1+2，同理kPB=4y2+2kPA+kPB0，4y1+2+4y2+2=0，得y1+y24kAB=4-4=-1又kOP=21=2，kABkOP1×22故選：B11（5分）設(shè)函數(shù)f（x）x21，對任意x32，+)，f(xm)-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范

19、圍是（）A(-，-1212，+)B（，-2222，+）C（，-3232，+）D（，11，+）【解答】解：依據(jù)題意得x2m2-14m2（x1）（x1）21+4（m21）在x32，+）上恒成立，即1m2-4m2-3x2-2x+1在x32，+）上恒成立令g（x）=-3x2-2x+1，g（x）=6x3+2x2，x32，+），g（x）0，g（x）遞增，當(dāng)x=32時，函數(shù)g（x）=-3x2-2x+1取得最小值-53，所以1m2-4m2-53，即（3m2+1）（4m23）0，解得m-32或m32，故選：C12（5分）已知，為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，且m，n，記直線m與直線n的夾角和二面角

20、m均為1，直線n與平面所成的角為2，則下列說法正確的是（）A若016，則122B若614，則tan 12tan2C若413，則sin1sin2D若312，則cos134cos2【解答】解：如圖所示，直線BC為n，點(diǎn)B在平面的投影為O，作BAm于A，連接OA，OC，則BCABAO1，BCO2，設(shè)ABa，則BC=asin1，BO=asin1，sin2=BOBC=asin1asin1=sin21，對于A，若016時，則sin1-sin22=sin1-2sin2cos2sin1-2sin21=sin1（12sin1）0，故sin1sin22，易知0216，故122，故選項A正確；對于B，若614時，要

21、證tan 12tan2，即sin211-sin214sin421-sin42，即sin2113，不恒成立，故選項B錯誤；對于C，若413時，則sin2=sin21sin1，故選項C錯誤；對于D，若312時，要證cos134cos2，即1-sin21916(1-sin22)，即sin2179，不恒成立，故選項D錯誤；故選：A二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13（5分）已知向量a與b的夾角為120°，且a=(-1，3)，|b|=10，則ab=5【解答】解：因?yàn)橄蛄縜與b的夾角為120°，且a=(-1，3)，|b|=10，所以：|a|=(-1)2+32=10；則ab=

22、10×10×cos120°10×（-12）5；故答案為：514（5分）記邊長為1的正六邊形的六個頂點(diǎn)分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合Ma|a=AiAj（i，j1，2，3，4，5，6，ij），在M中任取兩個元素m、n，則mn=0的概率為16145【解答】解：記邊長為1的正六邊形的六個頂點(diǎn)分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合Ma|a=AiAj（i，j1，2，3，4，5，6，ij），則M中共有元素個數(shù)為n=A62=30，在M中任取兩個元素m、n，共有C302=15×29435種結(jié)果，滿足mn=0的共有4×12+8&#

23、215;372種結(jié)果，所求概率為：72435=24145，故答案為：2414515（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦距為2c，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，|PO|c，POF的面積為12ab，則該雙曲線的離心率為2【解答】解：雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦距為2c，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（c，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，|PO|c，F(xiàn)1PF是直角三角形，PF1PF2a，PF12+PF24c2，可得4c22PF1PF4a2可得4c24ab4a2，又a2+b2c2可得ab，即e=ca=2故答案為：216（5分）在ABC中，2acos

24、A+bcosC+ccosB0，則角A的大小為23【解答】解：2acosA+bcosC+ccosB0，2sinAcosA+sinBcosC+sinCcosB0，2sinAcosA+sin（B+C）0，2sinAcosA+sinA0，又0A，sinA0，2cosA+10，cosA=-12，又0A，A=23，故答案為：23三解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）17（12分）在b2n2bn+1，a2b1+b2，b1，b2，b4成等比數(shù)列這三個條件中選擇符合題意的兩個條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解已知數(shù)列an中a11，an+13an公差不等于0的等差數(shù)列bn滿足_，求數(shù)列bnan的前n項和Sn

25、注：如果給出多種選擇的解答，按符合題意的第一種選擇計分【解答】解：由a11，an+13an，可得an為首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則an3n1選時，設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由a23，所以b1+b23，由b2n2bn+1，所以n1時，b22b1+1，解得b1=23，b2=73，所以d=53，因此bn=5n-33，bnan=（5n3）（13）n，Sn213+7（13）2+（5n3）（13）n，13Sn2（13）2+7（13）3+（5n3）（13）n+1，兩式相減可得23Sn=23+5（13）2+（13）3+（13）n（5n3）（13）n+1=23+5191-(13)n-11-13-（5n3）（13

26、）n+1=32-10n+923n+1，所以Sn=94-10n+943n選時，設(shè)數(shù)列bn的公差為d，d0，由a23，可得b1+b23，即2b1+d3，由b1，b2，b4成等比數(shù)列，可得b22b1b4，即（b1+d）2b1（b1+3d），化為b1d，解得db11，所以bnn，nN*；bnan=n3n-1，Sn1（13）0+213+3（13）2+n（13）n1，13Sn=13+2（13）2+（n1）（13）n1+n（13）n，兩式相減可得23Sn1+13+（13）2+（13）3+（13）n1n（13）n=1-13n-11-13-n（13）n，化簡可得Sn=94-2n+343n-1選時，設(shè)數(shù)列bn的公

27、差為d，d0，由b2n2bn+1，所以n1時，b22b1+1，即db1+1，又因?yàn)閎1，b2，b4成等比數(shù)列，可得b22b1b4，即（b1+d）2b1（b1+3d），化為b1d，從而無解，所以等差數(shù)列bn不存在，故不合題意18（12分）在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD底面ABCD為梯形，ABCD，ABAD，且AB1，PAADDC2，PD=22（）求證：ABPD；（）求二面角PBCD的余弦值；（）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行【解答】解：（）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，AB平面ABCD，ABAD，所以AB平面PA

28、D，又因?yàn)镻D平面PAD，所以ABPD（）解：因?yàn)镻AAD2，PD=22，所以PAAD由（）得AB平面PAD，所以ABPA，故AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則P（0，0，2），B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）因?yàn)镻A平面BCD，所以平面BCD的一個法向量是n=（0，0，1）而PB=(1，0，-2)，PC=(2，2，-2)，設(shè)平面PBC的一個法向量為m=（x，y，z），則由mPB=0mPC=0得x-2z=0，2x+2y-2z=0取z1，有m=（2，1，1），所以cosn，m=nm|n|m|=1

29、6=66由題知，二面角PBCD為銳角，所以二面角PBCD的余弦值為66（）解：假設(shè)棱BC上存在點(diǎn)F，MFPC，設(shè)BF=BC，0，1依題意，可知M（0，0，1），BC=(1，2，0)，F(xiàn)（+1，2，0），所以MF=(+1，2，-1)，PC=(2，2，-2)根據(jù)假設(shè)，有+1=2，2=2，-1=-2，而此方程組無解，故假設(shè)錯誤，故對于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行19（12分）某城市為了美化旅游景區(qū)，決定在夾角為45°的兩條道路EB，EF之間挖一個半橢圓形狀的人工湖，如圖所示，AB40米，O為AB的中點(diǎn)，OD為橢圓的半長軸，橢圓的一個焦點(diǎn)P在OD上，在橢圓形區(qū)域內(nèi)建造三角形游船區(qū)M

30、NP，其中M，N在橢圓上，且MN平行于AB交OD于G，P在線段OG上（1）若OE30米，為了不破壞道路EF，求橢圓半長軸長的最大值；（2）若橢的離心率為22，當(dāng)線段PG長為何值時，游船區(qū)城MNP的面積最大？【解答】解（1）由題意得橢圓的b20，OE30時，直線EF 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為30，由題意設(shè)直線EF為：xy+30，當(dāng)直線EF與橢圓相切時，橢圓的長半軸最大，由題意設(shè)建立坐標(biāo)系，OD所在的直線為x軸，以AB所在的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意設(shè)橢圓方程：x2a2+y2202=1，聯(lián)立直線EF與橢圓的方程整理得：（202+a2）y260×202y+202×30220

31、2a20，0，即602×2044（202+a2）×202×（302a2），解得：a2500，所以橢圓的長半軸長的最大值為：a105（2）由題意，b20，e=ca=22，a2b2+c2，解得：a2800，b2400，所以橢圓的方程為：x2800+y2400=1，所以由題意得，焦點(diǎn)P（20，0），恰好是長半軸的中點(diǎn)，直線MN為xm，代入橢圓得：y2400（1-m2800），要使游船區(qū)城MNP的面積最大，即SMNP=12|m20|2|yM|20|m20|1-m2800=12(m-20)2(800-m2)最大，m20，令g（m）（m20）2（800m2），令tm20，m2

32、（t+20）2t2+40t+400，h（t）t2（800t240t400）t440t3+400t2，（20t0），h'（t）4t3120t2+800t4t（t2+30t200）h'（t）0，解得：t0（舍）或t15+517，當(dāng)t（0，15+517），h'（t）0，h（t）單調(diào)遞增，t（15+517，20），h'（t）0，h（t）單調(diào)遞減，所以t15+517時h（t）最大，即面積最大，所以當(dāng)線段PG15+517時，游船區(qū)城MNP的面積最大20（12分）2020年春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（2019nCoV），是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒某定點(diǎn)醫(yī)院為篩查某

33、些人是否感染該病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（a）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（b）混合檢驗(yàn)，將其中k（kN*且k2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0p1）（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部

34、檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（kN*且k2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為2（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，若E1E2，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式pf（k）；（ii）若p=1-e-14，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更小，求k的最大值參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094，In71.9459【解答】解：（1）設(shè)恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的事件為A，則P（A）=C21C31A44+A44A22A66=415，故恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本

35、全部檢驗(yàn)出來的概率為415；（2）（i）由已知得E1k，2可能的取值為1，k+1，所以P（21）（1p）k，P（2k+1）1（1p）k，所以E2（1p）k+（k+1）1（1p）kk+1k（1p）k，由E1E2，所以kk+1k（1p）k，即1k（1p）k，（1p）k=1k，得p1-(1k)1k，故p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為f（k）1-(1k)1k，（kN*，且k2）；（ii）由題意E1E2，所以kk+1k（1p）k，1k(1-p)k，由p=1-e-14，所以1k(e-14)k=e-k4，兩邊取對數(shù)得lnk14k，設(shè)g（x）lnx-14x，x2，由g'（x）=4-x4x，當(dāng)x4時，g'

36、（x）0，函數(shù)遞減，當(dāng)2x4時，g'（x）0，函數(shù)遞增；ln20.693124，ln31.098634，ln51.609454，ln61.791764，In71.945974，ln82ln32.079384，ln92.197294，故滿足條件的k最大為821（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-ln1x，aR（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），求f（x2）2f（x1）的最大值【解答】解：（1）f（x）2x2a+1x=2x2-2ax+1x，x0，令y2x22ax+1，當(dāng)4a280，即-2a2時，y0，此時f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a-2時，2x22ax+10有兩個負(fù)根，此時f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時，2x22ax+10有兩個正根，分別為x1=a-a2-22，x2=a+a2-22，此時f（x）在（0，x1），（x2，+）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減綜上可得：a2時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，a2時，f（x）在（0，a-a2-22），（a+a2-22，+）上單調(diào)遞增，在（a-a2-22，a+a