同濟大學(xué)線性代數(shù)第一章ppt課件

1、用消元法解二元線性方程組用消元法解二元線性方程組 .,22221211212111bxaxabxaxa 1 2 :122a ,2212221212211abxaaxaa :212a ,1222221212112abxaaxaa ，得，得兩式相減消去兩式相減消去2x一、二階行列式的引入一、二階行列式的引入;212221121122211baabxaaaa ）（，得，得類似地，消去類似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（時時，當(dāng)當(dāng)021122211 aaaa方程組的解為方程組的解為，211222112122211aaaabaabx ）（3.2112221121121

2、12aaaaabbax 由方程組的四個系數(shù)確定由方程組的四個系數(shù)確定. 由四個數(shù)排成二行二列橫排稱行、豎排由四個數(shù)排成二行二列橫排稱行、豎排稱列的數(shù)表稱列的數(shù)表)4(22211211aaaa)5(42221121121122211aaaaaaaa行行列列式式，并并記記作作）所所確確定定的的二二階階稱稱為為數(shù)數(shù)表表（表表達達式式 即即.2112221122211211aaaaaaaaD 11a12a22a12a主對角線主對角線副對角線副對角線2211aa .2112aa 二階行列式的計算二階行列式的計算假設(shè)記假設(shè)記,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa

3、對于二元線性方程組對于二元線性方程組系數(shù)行列式系數(shù)行列式 .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babaD 那么二元線性方程組的解為那么二元線性方程組的解為,2221121122212111aaaaababDDx 留意留意 分母都為原方程組的系數(shù)

4、行列式分母都為原方程組的系數(shù)行列式.2221121122111122aaaababaDDx . 12,12232121xxxx求解二元線性方程組求解二元線性方程組解解1223 D)4(3 , 07 112121 D,14 121232 D,21 DDx11 , 2714 DDx22 . 3721 二、三階行列式二、三階行列式333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列列的的數(shù)數(shù)表表行行個個數(shù)數(shù)排排成成設(shè)設(shè)有有,312213332112322311322113312312332211)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaa

5、aaaa6 6式稱為數(shù)表式稱為數(shù)表5 5所確定的三階行列式所確定的三階行列式. .323122211211aaaaaa .312213332112322311aaaaaaaaa (1)(1)沙路法沙路法三階行列式的計算三階行列式的計算322113312312332211aaaaaaaaa D333231232221131211aaaaaaaaaD . .列標(biāo)列標(biāo)行標(biāo)行標(biāo)333231232221131211aaaaaaaaaD 333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa .322311aaa 留意留意 紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三紅線上三元素的乘積冠以正號，

6、藍線上三元素的乘積冠以負(fù)號元素的乘積冠以負(fù)號闡明闡明1 對角線法那么只適用于二階與三階行列式對角線法那么只適用于二階與三階行列式322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 假設(shè)三元線性方程組假設(shè)三元線性方程組 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系數(shù)行列式的系數(shù)行列式333231232221131211aaaaaaaaaD , 0 利用三階行列式求解三元線性方程組利用三階行列式求解三元線性方程組 2. 2. 三階行列式包括三階行列式包括3!3!項項, ,每一項都是位于不同行每一項都是位于

7、不同行, ,不同列的三個元素的乘積不同列的三個元素的乘積, ,其中三項為正其中三項為正, ,三項為三項為負(fù)負(fù). . ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD 假設(shè)記假設(shè)記333231232221131211aaaaaaaaaD 或或 121bbb ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD 記記,3332323222131211aabaabaabD 即即 ;,

8、333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD 得得 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,

9、3333123221131112abaabaabaD 得得 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaaD ,3333123221131112abaabaabaD .3323122221112113baabaabaaD 那么三元線性方程組的解為那么三元線性方程組的解為:,11DDx ,22DDx .33DDx 333231232221131211aaaaaaaaaD ,3332323222131211aabaabaabD 2-43-122-4-21D 計計算算三三階階行行列列式式按

10、對角線法那么，按對角線法那么，有有 D4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 . 094321112 xx求解方程求解方程方程左端方程左端1229184322 xxxxD, 652 xx解解得得由由052 xx3.2 xx或或例例4 4 解線性方程組解線性方程組 . 0, 132, 22321321321xxxxxxxxx由于方程組的系數(shù)行列式由于方程組的系數(shù)行列式111312121 D 111 132 121 111 122 131 5 , 0 同理可得同理可得1103111221 D, 5 1013121212 D,10 01111

11、22213 D, 5 故方程組的解為故方程組的解為:, 111 DDx, 222 DDx. 133 DDx 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的程組引入的.對角線法那么對角線法那么二階與三階行列式的計算二階與三階行列式的計算.2112221122211211aaaaaaaa ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa三、小結(jié)三、小結(jié) 使使求一個二次多項式求一個二次多項式,xf .283, 32, 01 fff解解設(shè)所求的二次多項式