2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十三章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)13.4算法與算法框圖試題理北

1、第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 13.4 算法與算法框圖試題 理 北師大版基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)ET知識(shí)梳理-1算法的含義算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決.2算法框圖在算法設(shè)計(jì)中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準(zhǔn)確、清晰、直觀地表達(dá)解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié) _3 .三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法 的順序結(jié)構(gòu).其結(jié)構(gòu)形式為 選擇結(jié)構(gòu)：需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟， 像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu). 其結(jié)構(gòu)形式為(3)

2、循環(huán)結(jié)構(gòu)：指從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況.反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.其基本模式為24 .基本算法語句任何一種程序設(shè)計(jì)語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：輸入語句、輸出語句、 賦值語句、條件語句和循環(huán)語句.5賦值語句(1) 一般形式：變量=表達(dá)式.(2) 作用：將表達(dá)式所代表的值賦給變量.6 .條件語句(1) If Then Else 語句的一般格式為：f 條件 Then語句 1Else語句 2End If(2) lf Then 語句的一般格式是：If 條件 Then語句End If7 .循環(huán)語句(1) For 語句的一般格式：For 循環(huán)變量=初始值 To 終值循

3、環(huán)體Next(2) Do Loop 語句的一般格式：3Do循環(huán)體Loop While 條件為真【思考辨析】4判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“V”或“X”）（1）算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用.（X）（2）算法框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定.（X）（3）輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框.（X）（4）選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的.（V） （5）5 =x是賦值語句.（X）（6）輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值.（V）考點(diǎn)自測i已知一個(gè)算法：（1） m=a.如果bm則 m=b,輸出m否則執(zhí)行第步.如果cm則m=c,輸出m否則執(zhí)行第步.輸出 m如果a= 3,b

4、= 6,c= 2,那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是（）A. 3 B . 6 C . 2 D .m答案 C解析 當(dāng)a= 3,b= 6,c= 2 時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì),本算法是求a、b、c三個(gè)數(shù)的最小值， 故輸出m的值為 2，故選 C.2 .（2016全國甲卷）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的算法框圖,A.7 B . 12 C . 17 D . 34執(zhí)行該算法框圖，若輸入的x= 2,n= 2，依次輸入的a為 2,2,5，則輸出的s等于（/輛入#5答案 C解析 由框圖可知，輸入x= 2,n= 2,a= 2,s= 2,k= 1,不滿足條件；a= 2,s= 4 + 2 = 6,6k= 2,不滿

5、足條件；a= 5,S= 12 + 5= 17,k= 3,滿足條件，輸出S= 17,故選 C.3. （2017廣州聯(lián)考）下列賦值能使y的值為 4 的是（）B. 2*3 2=yC. 4=yD.y= 2*3-2答案 D解析 賦值時(shí)把“=”右邊的值賦給左邊的變量.4. （2017太原月考）如圖是一算法的算法框圖，若輸出結(jié)果為 入的條件是（）答案 B解析 第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S= 10,k= 9;第二次執(zhí)行循環(huán)，得到S= 90,k= 8;第三次執(zhí)行循環(huán)，得到S= 720,k=乙此時(shí)滿足條件.12答案石解析由題意可知，11 1 1 1 12s=（1- 2）+（2- 3）+ （匚-亦）=石A.y 2 = 6

6、S= 720,則在判斷框中應(yīng)填A(yù).kw6 Bk7 C.kw8 D.kW95.若執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸入N= 13,則輸出S的值為A=I(S=I./輸出S /I7題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)命題點(diǎn) 1 順序結(jié)構(gòu)例 1 如圖所示的算法框圖，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個(gè)小題.開姑)/輸入丄/輸出亢町/(1) 該算法框圖解決的是一個(gè)什么問題？(2) 當(dāng)輸入的x的值為 0 和 4 時(shí)，輸出的值相等，問當(dāng)輸入的x的值為 3 時(shí)，輸出的值為多大?(3) 在(2)的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為多大？解(1)該算法框圖解決的是求二次函數(shù)f(x) =-x2

7、+mx的函數(shù)值的問題.當(dāng)輸入的 x 的值為 0 和 4 時(shí)，輸出的值相等，即f(0) =f(4).因?yàn)閒(0) = 0,f(4) =- 16 + 4m,所以16 + 4 仆 0,所以 mp4,f(x) =x2+ 4x.則f(3)=3+4X3=3,所以當(dāng)輸入的x的值為 3 時(shí)，輸出的f(x)的值為 3.因?yàn)閒(x) = x+ 4x= (x 2) + 4,當(dāng)x= 2 時(shí)，f(x)最大值=4,所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為 2.命題點(diǎn) 2 選擇結(jié)構(gòu)例 2 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t 1,3，則輸出的s屬于()8/輸嚴(yán)7（贏B. 5,2D. 2,53t,t 1,u內(nèi)分段求出函數(shù)的值

8、域.所以當(dāng)一K t1 時(shí)，s= 3t 3,3);當(dāng)K t3時(shí)，s= 4t1：=(t 2)2+ 4,所以此時(shí) 3s 1”，則輸出的s的范圍是什么？解 根據(jù)算法框圖可以得到，當(dāng)一 1t1 時(shí)，s= 4tt2= (t 2)2+ 4，此時(shí)一 5s3;當(dāng)1t0, y0,x+ywi不成立時(shí)輸出S的值為 1;當(dāng)條件x0, y0,x+ywi成立時(shí)S= 2x+y,下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值.X0,作出不等式組艸0,表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界），由圖可知當(dāng)直線S=-x+y12x+y經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）時(shí)S最大，其最大值為 2X1+ 0= 2，故輸出S的最大值為 2.題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)命題點(diǎn) 1 由算

9、法框圖求輸出結(jié)果例 3 （2016全國乙卷）執(zhí)行右面的算法框圖，如果輸入的x= 0,y= 1,n= 1，則輸出x,y的值滿足（）/輸出時(shí)/71 /（結(jié)束）A. y= 2xB. y= 3xC. y= 4xD. y= 5x答案 C10解析 執(zhí)行題中的算法框圖，知第一次進(jìn)入循環(huán)體：x=0+11=0，y=1X1=1，x2+y236;第二次執(zhí)行循環(huán)體：n= 1+ 1= 2,x= 0 +21= 1，y=2X1=2,x2+y236，滿足x+y36,故退出循環(huán)，輸出x= -,y= 6，滿足y= 4x，故選 C.命題點(diǎn) 2 完善算法框圖111 1例 4 （2016衡水一模）如圖給出的是計(jì)算+ 4 + 6 + 2

10、0 的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）（wFJIJ=s=s+h/輸出y/TOA.i10B.i11D.i10”.命題點(diǎn) 3 辨析算法框圖的功能例 5 如果執(zhí)行如圖的算法框圖，輸入正整數(shù)NN2)和實(shí)數(shù)ai,a2，a”，輸出A,B,則( )11/輸出乩& /A. A+B為ai,a2，a”的和A+BB.2 為ai,a2,，aN的算術(shù)平均數(shù)C. A和B分別是ai,a2，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)D. A和B分別是ai,a2，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 答案 C解析 不妨令 N= 3,aia2a3,則有k= i,x=ai,A=ai,B= ai；k= 2,x=a2,A=a2；k= 3,x

11、=a3,A=a3,故輸出A=a3,B= ai,故選 C.思維升華與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1) 已知算法框圖，求輸出的結(jié)果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果.(2) 完善算法框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、 累乘的變量的表達(dá)式.(3)對(duì)于辨析算法框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.12心倉!沁 2（2016四川）秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖 所示的算法框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入3,2，

12、則輸出v的值為（）A. 9 B . 18 C . 20 D . 35答案 B解析 初始值n= 3,x= 2，程序運(yùn)行過程如下:v= 1i=2v=1X2+2=4i=1v=4X2+1=9i=0v=9X2+0=18i= 1 跳出循環(huán)，輸出v= 18,故選 B. 題型三基本算法語句例 6（1）以下程序運(yùn)行結(jié)果為（t= 1Fori= 2 To 5t=t*iNext輸出tA. 80C. 100下面的程序:a= 33b= 39n,x的值分別為B. 120D. 9513IfabThe nt=aa=bb=ta=abEnd If輸出a該程序運(yùn)行的結(jié)果為_答案B(2)6解析運(yùn)行結(jié)果為t= 1X2X3X4X5= 12

13、0.Ta= 33,b= 39,.ab,t= 33,a= 39,b= 33,ab= 39 33 = 6.思維升華解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題.樂吟匚|% 3 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為 60 時(shí)，輸出y的值為()輸入xIfxw50 The ny= 0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If輸出yA. 25B. 30C. 31D. 61答案 C|0.5x,x50.當(dāng)x= 60 時(shí)，y= 25+ 0.6X(60 50) = 31.所以輸出y的值為 31.現(xiàn)場糾錯(cuò)系列19.算法框圖中變量的取

14、值14典例 執(zhí)行如圖所示的算法框圖所表示的程序，則輸出的A. 2 047C. 1 023錯(cuò)解展示 解析 將每次運(yùn)算的A值用數(shù)列表示, 將開始的A= 1 看作30,則3i= 23。+ 1 = 1 ,32= 2ai+ 1 = 3,10 310= 239+ 1 = 2 1 = 1 023.答案 C現(xiàn)場糾錯(cuò)解析本題計(jì)算的是遞推數(shù)列30= 1 ,3n+1= 23n+ 1（n= 0,1,2，）的第 11 項(xiàng),3n+ 1是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列，故310+ 1 = 211,故310= 2 047.答案 A糾錯(cuò)心得算法框圖對(duì)計(jì)數(shù)變量及求和變量取值時(shí)，要注意兩個(gè)變量的先后順序.課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)1.

15、（2016全國丙卷）執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的3= 4,b= 6,那么輸出的n等于（）A等于（B. 2 049D. 1 02515A. 3 B . 4 C . 5 D . 6答案 B解析 第一次循環(huán)a= 6-4 = 2,b= 6 2= 4,a= 4+ 2= 6,s= 6,n= 1；第二次循環(huán)a= 4 6= 2,b= 4 ( 2) = 6,a= 6 2= 4,s= 10,n= 2；第三次循環(huán)a= 6 4= 2,b= 6 2 = 4,a= 4+2 = 6,s= 16,n= 3;第四次循環(huán)a=4 6= 2,b= 4 ( 2) = 6,a= 6 2 = 4,s= 20,n= 4，滿足題意，結(jié)束

16、循環(huán).2.(2016北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S值為()A. 8B. 9C. 27D. 36答案 B解析 S= 0 + 0 = 0,k= 0+ 1 = 1,滿足kw2;2S= 0+ 13= 1,k= 1 + 1 = 2,滿足k2;3S= 1 + 2 = 9,k= 2 + 1 = 3,不滿足kw2,輸出S= 9.3.如圖，若依次輸入的x分別為 罟、專，相應(yīng)輸出的y分別為屮、y2,貝Uy1、y2的大小關(guān)玄阜j_輸嚴(yán)/ifelJ=5+U.Fi=JTl-l16系疋17A.yi=y2C. yicos 成立，所以輸出的yi= sin6 6 6 6=1 ;當(dāng)輸入的x為時(shí)，sinncosn不成立，所

17、以輸出的y2= cosn，所以yi- 1;第二次循環(huán)：i= 3,S= lg 3 + lg51151=lg =- lg 5 1;第三次循環(huán)：i= 5,S= lg + lg = lg =- lg 7 1;第四次循環(huán)：i5577171“191=7,S=lg 7+ lg 9= lg 9=- lg 9-1;第五次循環(huán)：i= 9,S= lg9 + lg 11= lg 石=-lg 11y2D.無法確定5. （2017成都月考）定義某種運(yùn)算，W18則輸出的S的最大值與最小值的差為19A. 2 B 1 C . 4 D . 3答案 A|x|, 2xw1,解析由題意可得，S(x) =1,1b知,a=ab= 14 4

18、= 10,b= 4；第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，a=ab= 10 4= 6,b= 4；第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，a=ab= 6 4= 2,b= 4；第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由avb知，a= 2,b=ba= 4 2 = 2；第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由a=b知，輸出a= 2，結(jié)束.故選 B.7公元 263 年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 3.14 ,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)算法框圖，則輸出n的值為_ .(參考數(shù)據(jù)：sin

19、 15 0.258 8, sin 7.5 0.130A. 020答案 241解析n= 6, S= 2X6Xsin 601n= 12,S= 2 12Xsin 30 = 33.1 ，滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為 24.8以下給出了一個(gè)程序，根據(jù)該程序回答：輸入xIfx3 The ny=x*x_1Elsey=2End IfEnd If輸出y(1)若輸入 4，則輸出的結(jié)果是 _ ;該程序的功能所表達(dá)的函數(shù)解析式為 _2x,x3,答案(1)15(2)y 2,x= 3,2當(dāng)x3 時(shí)，y=x 1;否則，5）2.598322解析（1）x= 4 不滿足x3,.y=x 1 = 4 1= 15.輸出 15.22

20、x= 3,y= 2.2x,x3.9. (2016陜西西工大附中模擬)閱讀如圖所示算法框圖，若輸出的數(shù)p共有_ 個(gè).3_ ；4_ .答案(1)n3 1 000n= 5，則滿足/輸出”/23n=/i+L答案 32解析 模擬算法框圖的運(yùn)行過程，最后一次循環(huán)是s= 22+ 24+ 25= 28,滿足條件Sp； 終止循環(huán)，輸出n= 5.所以滿足條件的整數(shù)p共有 60- 28= 32(個(gè)).10如圖(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1 000 的正整數(shù)的算法框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為：3第二個(gè)圖中，當(dāng)n10 時(shí)，循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，所以填寫n 1 000.11. (2017武漢質(zhì)檢)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0 且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3 個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為1(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=815，則I(a) = 158,D(a) = 851)閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一