2018碩士研究生入學(xué)考試大綱

1、1 / 3碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目名稱： 高等代數(shù)一、考試要求 ：.一元多項(xiàng)式理論：1掌握多項(xiàng)式的整除理論；2會求最大公因式與最小公倍式；3掌握復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論。.行列式理論：1理解行列式的定義、熟悉行列式的性質(zhì)；2掌握有特殊結(jié)構(gòu)的n階行列式的計算；3會用展開定理。.線性方程組理論：1會用法則進(jìn)行方程組求解；2掌握向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義及判別；3掌握線性方程組有解的判別法；4掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)。.矩陣?yán)碚摚?熟悉矩陣的各種運(yùn)算與運(yùn)算律；2會求矩陣的逆；3理解矩陣分塊與分塊矩陣；4掌握初等矩陣的性質(zhì)與基本用法；.二次型理論：1掌握二次型的化簡與標(biāo)準(zhǔn)型

2、；2掌握正定、半正定矩陣的定義與基本性質(zhì)；3熟悉慣性定理。.線性空間理論：1掌握線性空間的基底和維數(shù)的定義與性質(zhì)；2掌握線性空間基變換與坐標(biāo)變換；3掌握子空間以及它們的交與直和的性質(zhì)；4理解線性空間的同構(gòu)。.線性變換理論：1掌握線性變換的運(yùn)算及其矩陣表示；2會求線性變換與矩陣的特征值與特征向量；2 / 33掌握相似矩陣與某些矩陣的對角化；4掌握線性變換的值域與核及其性質(zhì)；5理解不變子空間； 歐式空間理論：1掌握內(nèi)積空間與歐式空間的定義與性質(zhì)；2掌握正交變換與正交矩陣的性質(zhì)；3理解對稱變換；4掌握實(shí)對稱矩陣及其對角化理論。、 考試內(nèi)容 ：)一元多項(xiàng)式理論:多項(xiàng)式的整除，:最大公因式與最小公倍式，:復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論。)行列式:行列式的定義、性質(zhì)與計算，:展開定理。)線性方程組理論:法則，:線性相關(guān)與線性無關(guān)，:線性方程組有解的判別，:線性方程組解的結(jié)構(gòu)。)矩陣:矩陣的各種運(yùn)算與運(yùn)算律，:矩陣的逆，:分塊矩陣，:初等矩陣，)二次型:二次型的化簡與標(biāo)準(zhǔn)型，:正定二次型與正定矩陣，半定陣。)線性空間:線性空間的基底和維數(shù)，:基變換與坐標(biāo)變換，:子空間以及它們的交與直和，:線性空間的同構(gòu)。)線性變換:線性變換的運(yùn)算及其矩陣，:線性變換與矩陣的特征值與特征向量，:相似矩陣與對角化，:線性