極限平衡法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

1、極限平衡法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用摘要從瑞典圓弧法、瑞典條分法和畢肖普法的基本原理出發(fā)，對(duì)比三者的不同假設(shè)，從得出的安全系數(shù)數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論：三種方法中，畢肖普法得出的穩(wěn)定性系數(shù)最大，瑞典條分法得出的穩(wěn)定性系數(shù)居中，瑞典圓弧法遷出的穩(wěn)定性系數(shù)最小。關(guān)鍵詞瑞典圓弧法瑞典條分法畢肖普法穩(wěn)定性系數(shù)1概述由于邊坡內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和巖石物質(zhì)的不同，使得我們必須采用不同的分析方法來分析其穩(wěn)定狀態(tài)。因此邊坡是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，是否需要進(jìn)行加固與治理的判斷依據(jù)來源于邊坡的穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)。目前用于邊坡穩(wěn)定分析的方法有很多，但大體上有兩種一一極限平衡法和數(shù)值法。數(shù)值法有離散元法、邊界元法、有限元法等；極限平衡法有瑞典

2、圓弧法、畢肖普法、陸軍工程師團(tuán)法、薩爾瑪法和摩根斯坦-普萊斯法等。極限平衡法依據(jù)的是邊坡上的滑體或滑體分塊的力學(xué)平衡原理（即靜力平衡原理）來分析邊坡在各種破壞模式下的受力狀態(tài)，以及邊坡滑體上的抗滑力和下滑力之間的關(guān)系來對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)的計(jì)算方法。由于它概念清晰，容易理解和掌握，且分析后能直接給出反映邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)值，因此極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算中主要的方法，也是在工程實(shí)踐中應(yīng)用最多的方法之一。其中瑞典圓弧法（簡(jiǎn)稱瑞典法或費(fèi)倫紐斯法）亦稱Felleniou汕，是邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域最早出現(xiàn)的一種方法。這一方法由于引入過多的簡(jiǎn)化條件和考慮因素的限制，它只適用于6=0的情況。雖然求出的

3、穩(wěn)定系數(shù)偏低10%20%，但卻構(gòu)成了近代土坡穩(wěn)定分析條分法的雛形。而在費(fèi)倫紐斯之后，許多學(xué)者都對(duì)條分法進(jìn)行了改良，產(chǎn)生了許多新的計(jì)算方法，使計(jì)算的方法日趨完善。在瑞典圓弧法分析粘性邊坡穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，瑞典學(xué)者Fellenius提出了圓弧條分析法，也稱瑞典條分法。Fellenius將土條兩側(cè)的條問力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不計(jì)條間力影響的假設(shè)條件。而每一土條兩側(cè)的條間力實(shí)際上是不平衡的，但經(jīng)驗(yàn)表明，在邊坡穩(wěn)定性分析中，當(dāng)土條寬度不大時(shí)，忽略條間力的作用對(duì)計(jì)算結(jié)果并沒有顯著的影響，而且此法應(yīng)用的時(shí)間很長(zhǎng)，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，一般得到的安全系數(shù)偏低，即偏于

4、安全，所以目前的工程建設(shè)上仍然常用這種方法。1955年，畢肖普（Bishop）在瑞典法基礎(chǔ)上提出了一一畢肖普法。這一方法仍然保留了滑裂面的形狀為圓弧形和通過力矩平衡條件求解的特點(diǎn)，與瑞典條分法相比，畢肖普法是在不考慮條塊間切向力的前提下，滿足力多邊形閉合條件，就是說雖然在公式中水平作用力并未出現(xiàn)，但實(shí)際上條塊間隱含的有水平力的作用。畢肖普法由于考慮到了條塊間水平力的作用，因此得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。各種計(jì)算方法的出發(fā)點(diǎn)基本上都是假定土體是理想塑性材料，不考慮土體本身的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將土體作為剛體按極限平衡的原則進(jìn)行受力分析。本文就極限平衡法中應(yīng)用較廣的瑞典圓弧法、瑞典條分法和畢肖

5、普法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用進(jìn)行比較，得出畢肖普法的穩(wěn)定性系數(shù)更高的結(jié)論。2瑞典圓弧法、畢肖普法和瑞典條分法的基本理論2.1瑞典法2.1.1滑面的形狀瑞典法使用圓弧滑裂面。2.1.2對(duì)多余未知力的假定該法不考慮土條兩側(cè)的作用力，不滿足每一土條的力及力矩的平衡,僅滿足整體力矩的平衡。(每一土條在滑裂面上的抗滑力矩)FS(第一土條在滑裂面上產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩)(式中Fs表示穩(wěn)定性系數(shù)。Pi及Pi+1是作用于土條兩側(cè)的條間力合力。由摩爾一庫(kù)倫準(zhǔn)則滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度為：fc'(u)tg'(2)式中c'為有效內(nèi)聚力;為有效內(nèi)摩擦角;u為孔隙壓力士底切向阻力Ti為:Tili日臥(Ni

6、ui)詈(3)FsFsFs取土底法向力平衡，得：Ni=Wicosd(4)因?yàn)閄iRsini,得：c'iliWicosiliuilitg'iFs/i-i(5)W(sini2.2畢肖普法2.2.1原理畢肖普法提出的土坡穩(wěn)定系數(shù)的含義是整個(gè)滑動(dòng)面上土的抗剪強(qiáng)度tf與實(shí)際產(chǎn)生剪應(yīng)力T的比，即K=tf/t,并考慮了各土條側(cè)面問存在著作用力，其原理與方法如下：假定滑動(dòng)面是以圓心為O,半彳空為R的滑弧，從中任取一土條i為分離體，其分離體的周邊作用力為：土條重Wi引起的切向力Ti和法向反力Ni,并分別作用于底面中心處；土條側(cè)面作用法向力Ei、Ei+1和切向力Xi、Xi+1。根據(jù)靜力平衡條件和極

7、限平衡狀態(tài)時(shí)各土條力對(duì)滑動(dòng)圓心的力矩之和為零等，可得畢肖普法求土坡穩(wěn)定系數(shù)的普遍公式。畢肖普忽略了條間切向力，即Xi+1Xi=0,這樣就得到了國(guó)內(nèi)外廣泛使用的畢肖普簡(jiǎn)化式。由于推導(dǎo)中只忽略了條間切向力，比瑞典條分法更為合理，與更精確的方法相比，可能低估安全系數(shù)(27)%所以它的特點(diǎn)是：（1）滿足整體力矩平衡條件；（2）滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；（3）假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；（4）滿足極限平衡條件。2.2.2滑面的形狀畢肖普簡(jiǎn)化法使用圓弧滑裂面。2.2.3對(duì)多余未知力的假定該法考慮了土條兩側(cè)條間力的作用，滿足整體力矩及每一土條的垂直力的平衡，但不滿足

8、每一土條的水平力平衡。Fs(6)取每一土條豎直方向力的平衡，得：Nicosd=Wi+XiXi+1Tisinai（7）式中Xi和Xi+1為土條條問力豎向分力。由摩爾一庫(kù)倫準(zhǔn)則及式Ti,求得土底總法向力為：NiW（XiXi1）C'iliSiniUilitg'iSini（8FsFsmai式中mcos-'isini11bicosiFs考慮到各土條對(duì)滑裂面圓心的力矩之和應(yīng)當(dāng)為零，有：1c'ibiWiUibiXiXi1tg'iFHaiFsZeWisiniQi-R(9)同時(shí)，畢肖普法假定條間力的合力是水平的，則可簡(jiǎn)化成:Fs1c；bWubtg'imaiWisi

9、niQiSR(10)2. 3瑞典條分法瑞典條分法適用于圓弧形破壞滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定性分析。該條分法將滑動(dòng)土體豎直分成若干個(gè)土條，把土條看成是剛體，分別求出作用于各個(gè)土條上的力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩,然后由Fs抗滑力矩/日山上人餌舟上仁得出土坡的穩(wěn)滑動(dòng)力矩定安全系數(shù)。2.3. 1滑面的形狀瑞典條分法使用圓弧滑裂面。2.3. 2對(duì)多余未知力的假定不考慮條塊間的相互作用。2.3. 3力學(xué)分析滑體任一條塊上的作用力有：條塊自重Wiibh;滑面上的抗剪力Ti根據(jù)土條i的靜力平衡條件有：NiWicosi(11)設(shè)安全系數(shù)為Fs,根據(jù)庫(kù)倫強(qiáng)度理論有:1CiliNitaniIiTfiFsFs(12)整個(gè)滑動(dòng)土體對(duì)圓心

10、O取力矩平衡得:WRisini|Ri0(13)將式式(11)代入式(12)后再將式(12)代入式(13)得如下瑞典條分法計(jì)算公式:FsciliWicositaniWisini(14)當(dāng)已知土條i在滑動(dòng)面上的孔隙水應(yīng)力。時(shí),瑞典條分法的公式(14)可改寫為如下有效應(yīng)力進(jìn)行分析的公式:Fs(15)ciliWibicositanWisini3工程實(shí)例有一1:2的均質(zhì)坡面，內(nèi)摩擦角小=350,內(nèi)聚力c=2N,容重丫=1.75,飽和容重丫m=1.9,取土條數(shù)為20,孔壓系數(shù)以分別為0、0.2、0.4、0.6,由瑞典法、條分法和畢肖普法試算穩(wěn)定性系數(shù)。瑞典法、條分法和畢肖普法計(jì)算安全系數(shù)結(jié)果表孔壓系數(shù)中心

11、角/(°)7898117瑞法條分畢法瑞法條分畢法瑞法條分畢法02.2812.3592.4432.2642.3892.5392.2232.4412.6260.21.8951.9892.0621.8462.0172.1311.7741.9292.1940.41.5101.5911.6841.4191.5921.7271.3251.5581.7710.61.1251.2381.3100.9891.1571.3310.8751.1011.3643.2結(jié)果分析在計(jì)算結(jié)果中，畢肖普法計(jì)算結(jié)果總大于條分法，而條分法總大于瑞典法，反映到H因子式中，即Ej1Eitgi0。在相同的中心角條件下隨著孔壓的增大三者差異增大。在相同的孔壓條件下隨著中心角的增大三者差異也增大。在相同的孔壓條件下，隨著中心角的增大瑞典法總體上逐漸減小，條分法和畢肖普法則逐漸增大。在相同孔壓條件下，中心角的改變對(duì)瑞典法的影響較畢肖普法大。在相同的中心角條件下，孔壓的改變對(duì)瑞典法的影響也較畢肖普法大。4結(jié)論通過工程實(shí)