中考方差?？贾R點.

1、18學三H靶耳H下i加冋鮎1中考方差?？贾R點知識考點：了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，掌握它們的計算方法，并能以此比較同類問題的兩組數(shù)據(jù)的波動情況，了解用樣本方差估計總體方差的思想方法。精典例題：【例 1】選用恰當?shù)墓剑笙铝懈鲾?shù)據(jù)的方差。(1) 2, 1 , 4( 2) 1 , 1 , 2( 3) 79, 81, 82分析：由于(1)中各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)為較小整數(shù)，因此選用公式：S2(X1-X)2 (X2-X)2(Xn-X)2】求方差較簡便；(2)中各數(shù)據(jù)雖為較小n212 2 2 2整數(shù)，但它們的平均數(shù)為分數(shù)，因此選用公式：s2=似+x2+xn) - nx2求一方差較簡便；(

2、3)中數(shù)據(jù)較大且接近 80,因此取a =80運用公式：S2=1|(x；2+x；2十+x：2) - nx2求方差較簡便。n一55答案：(1)S2=6 ； (2)S2=1； (3)S2=199【例 2】甲、乙兩人在相同條件下，各射靶10 次，每次射靶的成績情況如圖所示，(1)請?zhí)顚懴卤?平均數(shù)方差中位數(shù)命中 9 環(huán)以上次數(shù)甲71.21乙(2)請從下面四個不同的角度，對這次測試結果進行分析。1從平均數(shù)和方差相結合看；2從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看(分析誰的成績好些)；3從平均數(shù)和命中 9 環(huán)以上次數(shù)相結合看(分析誰的成績好些)4從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力) 解：(1)略；22 2

3、（2）平均數(shù)相同，S甲：:S乙，.甲的成績比乙穩(wěn)定；2平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)v乙的中位數(shù)，乙的成績比甲好些；3平均數(shù)相同，命中 9 環(huán)以上環(huán)數(shù)甲比乙少，乙的成績比甲好些；4甲成績的平均數(shù)上下波動， 而乙處于上升勢頭， 從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力。評注：方差、標準差都是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，波動大小是數(shù)據(jù)的屬性，而不是判斷好壞的標準。探索與創(chuàng)新：【問題一】某工 人加工一種軸，軸的直徑要求是20 5 毫米，他先加工了 8 件，量得直徑分別為（單位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。當他加工完 10 件后，發(fā)現(xiàn)這 10 件的直

4、徑平均數(shù)為 20 毫米，標準差為 0.3 毫米，請問此工人最后加工的 兩件軸的直徑符合要求嗎？為什么？分析：要想作出正確的判斷， 需首先根據(jù)已知的平均數(shù)和標準差求出最后加工的兩件軸 的直徑。解：此工人最后加工的兩件軸中，只有一件的直徑符合要求。設最后加工的兩件軸的直徑分別為x毫米，y毫米（xy），令x-20二m,y-20 = n，取a=20，貝V x = x- a= 20 -20 = 0。 1由x（一0.3 0.20.40.2 0.2 0.30.2 0 m n）得：m n = 0.410由S21（一0.3）20.22（-0.4）2九，m2n2）丨 -0.32得：m2n2=0.410m + n

5、= 0.4有方程組22，解得:m =0.4-x =-0.2 20 =19.8,y =0.6 20 =20.6因此該工人最后加工的兩件軸中有一件是符合要求的（直徑為 符合要求的（直徑為 20.6 毫米的）。跟蹤訓練：一、選擇題：1、已知一組數(shù)據(jù)一 1,x, 0, 1,- 2 的平均數(shù)是 0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）1 由觀察所得， _ 班的標準差較大；”m = -0.2= 0.619.8 毫米的），一件是不B、2C、4D、10AH怦昶壽珥下胡爍網(wǎng)站A、3A、5S2B、5S2-1C、25S2D、25S2T2、 某工廠對一個生產(chǎn)小組的零件進行抽樣調(diào)查，為（單位：個）：0, 2, 0, 2, 3, 0

6、, 2, 3, 出的次品數(shù)的（）在 10 天中，這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)1 , 2,在這 10 天中，該生產(chǎn)小組生產(chǎn)零件所A、平均數(shù)是 2B、眾數(shù)是 3C、中位數(shù)是 1.5D、方差是 1.253、設X1、X?、xn的方差是S2，則5花-1、5x2-1、5xn-1的方差是（ J數(shù)學ffifftnyr hn.iKdfliAEMvbcanH好徵葡JM下副I爲站44、下列各組數(shù)據(jù)中，滿足條件“容量為5,平均數(shù)為 4，方差為 2”的是()A、3， 4， 4， 3， 5B、4， 4.5， 3.5， 6， 2C、4-2，3，6，3，42D、5，3，4，7，1二、填空題：1、為了考查一個養(yǎng)雞場里雞的生長情況

7、，從中抽取5 只，稱得它們的重量如下(單位：千克)：3.3，3.0，3.4，3.1，3.2，在這個問題中，樣本方差S1 2=_2、一名學生軍訓時連續(xù)射靶10 次，命中的環(huán)數(shù)分別為4、 7、 8、 6、 5、9、10、7、6、8，則這名學生射擊環(huán)數(shù)的標準差是 _。23、若a、4、2、5、3 的平均數(shù)是b，且a、b是方程x - 4x 3 = 0的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的方差為_ 。4、 已知樣本 99、101、102、X、y(Xy)的平均數(shù)為 100，方差為 2，貝U X =_，y=_ 。5、 現(xiàn)有 A、B 兩個班級，每個班級各有 45 名學生參加一次測驗，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、

8、7、8、9 分這幾種不同分值中的一種。測試結果A 班的成績?nèi)缦卤硭?，B 班的成績?nèi)鐖D所示。2 若兩班合計共有 60 人及格，問參加者最少獲 _分值可以及格。三、解答題：1、 為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10 株苗，測得苗高如下(單 位：cm):甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11如果你也經(jīng)過了這次考察，請你經(jīng)過計算后回答下列問題：(1) 哪種農(nóng)作物的 10 株苗長的比較高？(2) 哪種農(nóng)作物的 10 株苗長的比較整齊？2、 甲、乙兩個小組各 10 名同學進行英語口語會話練習，各練5 次，他們每個同學合

9、格的次數(shù)分別如下：甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3(1) 如果合格 3 次以上(含 3 次)作為及格標準，請你說明哪個小組的及格率高？(2) 請你比較哪個小組的口語會話的合格次數(shù)較穩(wěn)定？3、 甲、乙兩個班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10 名學生參加，各班參賽學生每分數(shù)0123456789人數(shù)1357686432B 班H好欄需JN下副I閔站5分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:輸入漢字(個)132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲班學生(人)1015211351351351.6乙班學生(人)014122請你填寫上表中乙班學生的相

10、關數(shù)據(jù)，再根據(jù)所學的統(tǒng)計學知識，從不同方面評價甲、 乙兩班學生的比賽成績(至少從兩個方面進行評價)。4、一次科技知識競賽，兩組學生成績?nèi)缦卤恚阂阎愕脙蓚€組的平均分都是8 0分 ,請根據(jù)你所學的統(tǒng)計學知識，進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由。分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212參考答案一、選擇題：BDCC二、填空題：1、0.02; 2、. 3; 3、2; 4、X= 98,y= 100; 5、( 1) A , (2) 4 分三、解答題：1、(1 )X甲= 10,x乙= 10兩種農(nóng)作物的 10 株苗的平均高度相同。2 2(2).S甲=3.

11、6,S乙=4.2s2甲V S2乙故甲種農(nóng)作物的 10 株苗長的比較整齊。2、 (1)甲組合格人數(shù)為 3 人，甲組及格率為 100% =30%;同理乙組的及格率為1050%,所以乙組的及格率高。2 2(2)-X甲= 2,X乙= 2,S甲=1 ,S乙=1.8二S2甲VS2乙甲組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定。3、 134, 134.5, 135, 1.&評價：從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135 字的人最多，乙 班每分鐘輸入 134 字的人最多；從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入 135 字以上的人數(shù)比乙班多；從方差看，S2甲V S2乙，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多 1 人。4、 從成績的眾數(shù)來看，由于甲組、乙組成績的眾數(shù)分別為90 分、70 分，因此甲班成績