2019年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）四個數(shù)，0，1，91中最大的是（）AB0C1D912（3分）下列運算正確的是（）Aa15÷b5a3B4a3a212a2C（ab）2a2b2D（2a2）24a43（3分）由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）ABCD4（3分）據(jù)統(tǒng)計，2019年第一季度，深圳新出臺的小微企業(yè)普惠性減稅政策合計減稅13.53億元“13.53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.53×102B1.353×109C0.1353×102

2、D1.353×1025（3分）下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD6（3分）某班40名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果如下表所示：視力4.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2人數(shù)123234461041這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5.0，4.7B4.9，4.9C4.9，4.7D5.0，4.97（3分）如圖，直線l1l2，且分別與直線l交于C、D兩點，把一塊含30o角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若153°，則2的度數(shù)是（）A93oB97oC103oD107o8（3分）為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在

3、的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設(shè)為x，則可列方程是（）A（1+x）224.2B20（1+x）224.2C（1x）224.2D20（1x）224.29（3分）下列命題是真命題的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對于反比例函數(shù)y，y隨x的增大而增大C有一個角是直角的四邊形是矩形D一元二次方程一定有兩個實數(shù)根10（3分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍是（）A2x1B0x1Cx2和0x1D2x1和x111（3分）如圖是拋物線yax2+bx+c圖象的一部分，且拋物線的對稱軸為x

4、1，那么下列說法正確的是（）b24ac；abc0；2a+b0；a+b+c0；ab+c0ABCD12（3分）如圖，已知在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過O點的射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且EOF90°，BO、EF交于點P，下列結(jié)論：圖形中全等的三角形只有三對； EOF是等腰直角三角形；正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；BE+BFOA；AE2+BE22OPOB其中正確的個數(shù)有（）個A4B3C2D1二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）分解因式：3x327x 14（3分）如圖是一幅總面積為3m2的長方形世界杯宣傳畫，現(xiàn)將宣傳

5、畫平鋪在地上，向宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設(shè)骰子落在宣傳畫內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為 m215（3分）對于m，n（nm）我們定義運算Anmn（n1）（n2）（n3）（n（m1），A737×6×5210，請你計算A42 16（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上，ADO30°，OA2，反比例函y經(jīng)過CD的中點M，那么k 三、解答題（本大題共7小題，共52分）17（5分）計算（209）0+2cos45°+|2|18（6分）先化簡，

6、再求值÷（1），其中x419（7分）某校八（1）班學(xué)生為了了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，請你根據(jù)提供的信息，解答下列問題：級別ABCDEF月均用水量x（t）0x55x1010x1515x2020x2525x30頻數(shù)（戶）612m1042頻率0.12n0.320.20.080.04（1）本次調(diào)查采用的方式是 （選填“普查”或“抽樣調(diào)查”），m ，n ；（2）請你補充頻數(shù)分布直方圖；（3）若將月平均用水量的頻數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量15x20”的圓心角度數(shù)是 °；（4）若該小區(qū)共有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過15t的

7、家庭大約有多少戶？20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑兩弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于BF為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF（1）AB AF（選填“”，“”，“”，“”）：AE BAD的平分線（選填“是”或“不是”）（2）在（1）的條件下，求證：四邊形ABEF是菱形（3）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF10，則AE的長為 ，ABC °21（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一

8、共需要花費9400元（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機的預(yù)算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機？22（9分）如圖，RtABC中，C90°，點A、B、D、E在圓O上，弧AE弧DE，連接BE交AE于F，BFC45°，EF2，BF4（1）求AE的長；（2）求證：BC是圓O的切線；（3）求tanABC23（9分）矩形OABC的邊OC、OA分別位于x、y軸上，點A（0，4）、B（6，4）、C（6，0），拋物線yax2+bx經(jīng)過點O和點C，頂點M（

9、3，），點N是拋物線上一動點，直線MN交直線AB于點E，交y軸于F，AEF是將AEF沿直線MN翻折后的圖形（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊AEAF是正方形時，求點N的坐標(biāo)（3）連接CA，求CA的最小值2019年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，據(jù)此判斷即可【解答】解：91，根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得0911，各數(shù)中，最大的數(shù)是故選：A2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可坐車判斷【解答】解：A、原式b10，不符合題意；B、原式12a3，不符合題意；C、原式a22ab+b2，不符合題意

10、；D、原式4a4，符合題意，故選：D3【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得下面一層有3個正方形，上面一層中間有一個正方形故選：C4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：“13.53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.353×109；故選：B5【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱

11、圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A6【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中5.0是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5.0；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那兩個數(shù)的是4.9和4.9，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.9故選：D7【分析】依據(jù)l1l2，即可得到1353&

12、#176;，再根據(jù)430°，即可得出從2180°3497°【解答】解：如圖，l1l2，1353°，又430°，2180°34180°53°30°97°，故選：B8【分析】如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為20m2提高到24.2m2”作為相等關(guān)系得到方程20（1+x）224.2即可【解答】解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）224.2，故選：B9【分析】利用平行四邊形的判定、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的判定及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項【解答

13、】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；B、對于反比例函數(shù)y，當(dāng)k0時，在每一象限y隨x的增大而增大，故錯誤，是假命題；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；D、一元二次方程不一定有兩個實數(shù)根，故錯誤，是假命題，故選：A10【分析】把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出B的坐標(biāo)，根據(jù)AB的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【解答】解：把A（2，1）代入y得：m2，即反比例函數(shù)的解析式是y，把B（n，2）代入y得：2，n1，即B的坐標(biāo)是（1，2），所以當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍是x2或0x

14、1，故選：C11【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由拋物線與x軸交于兩點可知：b24ac0，故正確；由拋物線的圖象可知：a0，c0，對稱軸0，b0，abc0，故錯誤；由對稱軸可知：1，b2a，即2ab0，故錯誤；當(dāng)x1時，ya+b+c0，故正確；當(dāng)x1時，yab+c0，故正確；故選：D12【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出圖形中全等的三角形有四對，得出不正確；由AOEBOF，得出對應(yīng)邊相等OEOF，得出正確；由AOEBOF，得出四邊形OEBF的面積ABO的面積正方形ABCD的面積，正確；由BOECOF，得出BECF，得出BE+BFABOA，不正確；由AOEBOF，得出A

15、EBF，得出AE2+CF2BE2+BF2EF22OF2，再證明OPFOFB，得出對應(yīng)邊成比例OP：OFOF：OB，得出OF2OPOB，得出正確【解答】解：不正確；圖形中全等的三角形有四對：ABCADC，AOBCOB，AOEBOF，BOECOF；理由如下：四邊形ABCD是正方形，ABBCCDDA，BADABCBCDD90°，BAOBCO45°，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；點O為對角線AC的中點，OAOC，在AOB和COB中，AOBCOB（SSS）；ABCB，OAOC，ABC90°，AOB90°，OBC45°，又EOF90°

16、;，AOEBOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA）；同理：BOECOF（ASA）；正確；理由如下：AOEBOF，OEOF，EOF是等腰直角三角形；正確理由如下：AOEBOF，四邊形OEBF的面積ABO的面積正方形ABCD的面積；不正確理由如下：BOECOF，BECF，BE+BFCF+BFBCABOA；正確理由如下：AOEBOF，AEBF，AE2+CF2BE2+BF2EF22OF2，在OPF與OFB中，OBFOFP45°，POFFOB，OPFOFB，OP：OFOF：OB，OF2OPOB，AE2+CF22OPOB正確結(jié)論的個數(shù)有3個；故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題3

17、分，共12分）13【分析】首先提取公因式3x，再進(jìn)一步運用平方差公式進(jìn)行因式分解【解答】解：3x327x3x（x29）3x（x+3）（x3）14【分析】根據(jù)世界杯圖案的面積與長方形世界杯宣傳畫的面積之間的關(guān)系計算即可【解答】解：骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，世界杯圖案占長方形世界杯宣傳畫的60%，世界杯圖案的面積約為：3×60%1.8m2，故答案為：1.815【分析】將n4，m2代入公式求解可得【解答】解：A424×（41）12，故答案為：1216【分析】作CEy軸于點E，先證明CDEDAO，得到DEAO2，DO2CE，再根據(jù)M是CD的中點，即可得到M（，

18、1+2），最后根據(jù)反比例函數(shù)y經(jīng)過CD的中點M，即可得到k的值【解答】解：如圖，作CEy軸于點E正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上，CEDDOA90°，DCEADO，CDDA，CDEDAO（AAS），DEAO2，又ODA30°，RtAOD中，AD2AO4，DO2CE，EO2+2，C（2，2+2），D（0，2），M是CD的中點，M（，1+2），反比例函y經(jīng)過CD的中點M，k（1+2）+6，故答案為：+6三、解答題（本大題共7小題，共52分）17【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式31+2×+23

19、1+2418【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式÷x1當(dāng)x4時，原式319【分析】（1）根據(jù)題意可以知道該次調(diào)查的方式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將直方圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以得到月均用水量15x20”的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有多少戶【解答】解：（1）本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，本次調(diào)查的戶數(shù)為：6÷0.1250（戶），m50×0.3216，n12÷500.24，故答案為：抽樣調(diào)查，16，0.24；（2）由（1）知，m1

20、6，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）月均用水量15x20”的圓心角度數(shù)是：360°×0.272°，故答案為：72；（4）5000×（0.2+0.08+0.04）1600（戶），答：該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有1600戶20【分析】（1）利用基本作法得到ABAF，AE平分BAD的平分線；（2）先證明BABE，從而得到AFBE，所以四邊形ABEF為平行四邊形，然后判斷四邊形ABEF是菱形；（3）利用菱形的性質(zhì)得到AB10，OAOE，OBOF5，AEBF，則可判斷ABF為等邊三角形，從而得到BAF60°，所以ABC120°，

21、然后通過計算OA的長得到AE的長【解答】（1）解：ABAF；AE平分BAD的平分線；故答案為，是；（2）證明：AE平分BAF，BAEFAE，AFBE，BAEBEA，ABEB，而AFAB，AFBE，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，而ABAF，四邊形ABEF是菱形；（3）解：四邊形ABEF是菱形；而四邊形ABEF的周長為40，AB10，OAOE，OBOF5，AEBF，ABF為等邊三角形，BAF60°，ABC120°，OAOB5，AE2OA10故答案為10，12021【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)“1臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印

22、機的錢數(shù)5900，2臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)9400”列出二元一次方程組，解之可得；（2）設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a1）臺，根據(jù)“（a1）臺A型電腦的錢數(shù)+a臺B型打印機的錢數(shù)20000”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元；（2）設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a1）臺，根據(jù)題意，得：3500（a1）+1200a20000，解得：a5，答：該學(xué)校至多能購買5臺B型打印機22【分析】（1）通過證明AEFBEA，可