九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.4用一元二次方程解決問題日常生活中一元二次方程的應(yīng)用素材(新版)蘇科版

1、日常生活中一元二次方程的應(yīng)用當(dāng)今社會(huì)正處在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，我們的日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到各種經(jīng)營(yíng)、銷售、利潤(rùn)、房產(chǎn)等問題.我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于我們的生活，新課程的改革實(shí)驗(yàn)也要求同學(xué)們能用一些所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，下面我們就最近所學(xué)的“一元二次方程在日常生活中應(yīng)用“看兩個(gè)實(shí)例，以求對(duì)同學(xué)們有所幫助.問題1:聯(lián)華超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品如果按50元銷售，就能賣出500個(gè)，但 如果這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，如果你是超市的經(jīng)理的話，為了賺得8000元的利潤(rùn)，你覺得售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？分析：我們知道商品的定價(jià)和進(jìn)貨量應(yīng)該根據(jù)

2、市場(chǎng)的行情而定，如果定價(jià)過高，超越了消費(fèi)者心理承受力的話，恐怕消費(fèi)者無人問津，銷售商只能自認(rèn)倒霉了；定價(jià)過低的話， 利潤(rùn)過低、甚至虧本的話，銷售商也就劃不來的上述問題中如果銷售價(jià)按照單價(jià)50元的話，每個(gè)利潤(rùn)是10元，可以賣出500個(gè)，共可獲利5000元，無法完成利潤(rùn)8000元的目標(biāo)， 所以只有提高單價(jià)并控制適當(dāng)?shù)膯蝺r(jià)，才可以完成獲得利潤(rùn)5000元任務(wù).解：設(shè)該種商品的單價(jià)為（50+x）元，則每個(gè)的利潤(rùn)是（50 - X）-40 1元，銷售數(shù)量為（500-10 x）個(gè)，由題意得方程:（50 x） - 40（500 -10 x） =8000;整理得：x?40 x+300 =0；解之得：治=10,X2

3、=30故這個(gè)商品的單價(jià)可定為60元時(shí)，其進(jìn)貨量為500- 10X10=400個(gè)；當(dāng)這個(gè)商品的單價(jià)定為80元時(shí)，其進(jìn)貨量為500- 10X30=200個(gè).注：如果同學(xué)們以后學(xué)了二次函數(shù)內(nèi)容的話，還可以知道當(dāng)單價(jià)定為70元時(shí)，獲得的最大利潤(rùn)為8100元.問題2:某地開發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年要建一批新的住房，人均住房面積逐 年增加（人均住房面積=該區(qū)住房總面積，單位平方米/人）.該區(qū)人口總數(shù)該開發(fā)區(qū)2002年至2004年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,2開發(fā)區(qū)近三年人口變化圖02002 20032004年開發(fā)區(qū)近三年人均住房面積變化曲線請(qǐng)根據(jù)此提供的信息解答下面問題：（1

4、）該區(qū)2003年和2004年兩年中哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少平 方米？（2） 由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要， 預(yù)計(jì)到2006年底，該地區(qū)人口總數(shù)將比2004年底增加2萬(wàn), 為使到2006年底地區(qū)人均住房面積達(dá)到11平方米/人，試求2005年和2006年這兩年該地 區(qū)住房總面積的年增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到百分之幾？分析：隨著我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷強(qiáng)大， 廣大人民的住房條件正在得到不斷的改善，生活水平正在得到不斷地提高. 我們從上述問題的圖象中可以獲取一些信息：年度人口人均住房面積（平方米/人）總面積（萬(wàn)平方米）比上一年增加數(shù)（萬(wàn)平方米）2002179153/2003189.6172.819.82004201020027.2解：（1）2004年比2003年增加的住房多，多增加了7.4平方米.（2）設(shè)住房總面積年平均增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到x，由題意得：200(1 - x)2=11(202)；解得：xi=0.1 =10%;X2二-2.1（不