二項(xiàng)式定理數(shù)學(xué)高中

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1 1 知識(shí)技能：(1 1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣(2 2 )理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2 2.過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式3 3情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)， 合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)捷和嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析(a - b)4的展開(kāi)式得到二項(xiàng)式定理。難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開(kāi)成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。 教學(xué)過(guò)程：(一) 提

2、出問(wèn)題：引入：如(a b)a22ab b2,那么：(a b)3(a - b)2(a b)【求 3 3 次方的值可以用 2 2 次的乘以(a+b)a+b)】(a b)4(a b(a b)【求 4 4 次方的值可以用 3 3 次的乘以(a+b)a+b)】(a - b)100= = ?【求 100100 次也可以用逐次去括號(hào)的方式得到展開(kāi)式，但是計(jì)算量非常大，很費(fèi)時(shí)間】(a - b)n= =?【本節(jié)課我們學(xué)的二項(xiàng)式定理就是研究如何去求二項(xiàng)式的展開(kāi)式】(二) 我們以(a - b)4為例，看一下有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法求它的展開(kāi)式：(a - b)4=(a b)(a b)(a b)(a b)=?=?【看成四個(gè)因

3、式(a+ba+b)相乘】通過(guò)逐個(gè)去括號(hào)相乘，展開(kāi)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式的形成都是通過(guò)從四個(gè)因式中任選一個(gè)字母 相乘得到的。因此每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都是4 4，與二項(xiàng)式的次數(shù)相等。根據(jù)這些單項(xiàng)式的形成過(guò)程，我們可以來(lái)看一下下面幾個(gè)問(wèn)題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載問(wèn)題：1)1).(a b)4展開(kāi)后各項(xiàng)形式分別是什么?a3ba2b2ab3b42)2) 你能分析說(shuō)明如何確定展開(kāi)式中各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？【根據(jù)每一項(xiàng)產(chǎn)生的方式確定】每個(gè)都不取b的情況有 1 1 種，即c0, ,則a4前的系數(shù)為C0恰有 1 1 個(gè)取b的情況有c：種，則a3b前的系數(shù)為cl恰有 2 2 個(gè)取b的情況有c：種，則a2b2前的系數(shù)為c：333恰有 3

4、 3 個(gè)取b的情況有C4種，則ab前的系數(shù)為C4恰有 4 4 個(gè)取b的情況有c：種，則b4前的系數(shù)為c：貝V (a +b)4=c0a4+c；a3b+ c：a2b2+c：ab3+c：b4同樣的道理我們可以得到(a b)n的展開(kāi)式一般地，對(duì)于n三N有nOn 1nJ2n_223n_33(a b)cnacna b cnabcna bcnanJbr-cnabC：b右邊的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式cnanJbr:二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)， 記作Tr：rw,cn,c：:二項(xiàng)式系數(shù)各項(xiàng)中b的指數(shù)從 0 0起依次增加 1 1,到 n n 為此如(1x)n=1C：Xc：x2.c；xr- . -c； ；JxnJ- x

5、n例題精講精練：學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：求展開(kāi)式直接利用二項(xiàng)式展開(kāi)定理” .5上. 上 九2上、3_ 4 j, _ 5解:心丿心5。廣吒廠C5CJ+C5B5!? 1? 4 4x xxx x注意：在用展開(kāi)式的時(shí)候求每一項(xiàng)時(shí)要注意不要遺漏因子和漏項(xiàng)要把結(jié)果計(jì)算完全，把組合數(shù)要計(jì)算出來(lái)。注意使用組合數(shù)性質(zhì)：c：二cT的應(yīng)用，可以減少運(yùn)算量。(1f f變式訓(xùn)練：求2丘-I的展開(kāi)式。7x丿分析：若二項(xiàng)式的兩項(xiàng)比較復(fù)雜，可先化簡(jiǎn)，再展開(kāi)。6 6解：212x-1)2x-16IUx丿I Ux丿x=22x6-C6(2x)5- C6(2x)4-C6(2x)3- C(2x)2-C62x - C61x3260 12 1

6、= =64x3-192x2240 x-160-二 亍x x x小結(jié)：二項(xiàng)式復(fù)雜時(shí)，先化簡(jiǎn)，再展開(kāi)?！尽白兪接?xùn)練”選取一名同學(xué)的解答通過(guò)實(shí)物展示臺(tái)展示】例 2 2:求( (1+2X)7的展開(kāi)式的第 4 4 項(xiàng)并求其二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù) ？解：(1+2x)(1+2x)7的展開(kāi)式的第 4 4 項(xiàng)是：37-33T T3+1= =C71 1(2x)(2x)=35=35 X 2323 X x x3=280 x=280 x3第 4 4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)：C；=35第 4 4 項(xiàng)的系數(shù)：280280注: :注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)不是同一個(gè)概念二項(xiàng)式系數(shù)：cn；項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積學(xué)習(xí)必備歡迎下載

7、變式訓(xùn)練：求 6 2x+a)2x+a)12的展開(kāi)式中的倒數(shù)第 4 4 項(xiàng)及其系數(shù)分析：先分析倒數(shù)第 4 4 項(xiàng)是正數(shù)第幾項(xiàng)，一共有 12+1=1312+1=13 項(xiàng)，倒數(shù)第 4 4 項(xiàng)是正數(shù) 的第 1010 項(xiàng)。解：（2x+a2x+a）12的展開(kāi)式有 1313 項(xiàng), ,倒數(shù)第 4 4 項(xiàng)是它的第 1010 項(xiàng)T9 1二C：2（2X嚴(yán)-9舊93 9= =1760 x a系數(shù)是：17601760小結(jié)：求特定項(xiàng)，使用通項(xiàng)公式。當(dāng)堂檢測(cè)：-73XI1.1.求2X+-展開(kāi)式的第 5 5 項(xiàng)？第 5 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)？第 5 5 項(xiàng)的系數(shù)？ 2丿21992.2.求（X2-）9展開(kāi)式中X9的系數(shù)？2x總結(jié)與歸納：1 1）注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開(kāi)式的特征2 2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)3 3）掌握用