中國古代算術(shù)-趙恒偉

1、1對中國算數(shù)的方法，工具，對中國算數(shù)的方法，工具，技巧的學習與探究技巧的學習與探究 2成員成員：趙恒偉：趙恒偉 張偉、林生富、張偉、林生富、 李連興、鄧鴻斌、肖龍甫、楊程淦李連興、鄧鴻斌、肖龍甫、楊程淦指導教師：鄭利3選題依據(jù)及研究意義選題依據(jù)及研究意義： 在數(shù)學課堂學習之余的探究中發(fā)現(xiàn)有在數(shù)學課堂學習之余的探究中發(fā)現(xiàn)有許多有趣的古代算術(shù)方法（部分西方算許多有趣的古代算術(shù)方法（部分西方算法），方便簡捷的現(xiàn)代簡便算術(shù)方法，故法），方便簡捷的現(xiàn)代簡便算術(shù)方法，故我組成員帶著強烈的興趣愛好來探討這一我組成員帶著強烈的興趣愛好來探討這一課題。對本課題的研究，可以鍛煉數(shù)學思課題。對本課題的研究，可以鍛煉

2、數(shù)學思維，開拓視野，增強分析、總結(jié)、學習能維，開拓視野，增強分析、總結(jié)、學習能力，為今后的學習培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，對這些力，為今后的學習培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，對這些的歸納可以較好的保留前人的偉大成就，的歸納可以較好的保留前人的偉大成就，對數(shù)學算術(shù)有更深的理解。對數(shù)學算術(shù)有更深的理解。4 任選一個個位、百位不同的三位數(shù)，如：285； 將其前后顛倒為：582 ，以大減小：582-285=297 再將297顛倒為792 將后倆數(shù)相加：297 792+297=1089此值恒定此值恒定有趣數(shù)學現(xiàn)象 12=1112=1211112=1232111112=1234321111112=1234543211111112=12

3、3456543215課題的創(chuàng)新點及重、難點課題的創(chuàng)新點及重、難點：創(chuàng)新點創(chuàng)新點：數(shù)學課堂難以學習到，對數(shù)學課堂難以學習到，對日常學習與應用有巨大的作用日常學習與應用有巨大的作用。重點重點：學習算數(shù)方法與使用算數(shù)工學習算數(shù)方法與使用算數(shù)工具（算盤）、研究方法原理（算具（算盤）、研究方法原理（算理）。理）。難點難點：資料缺乏，搜尋難度大，系資料缺乏，搜尋難度大，系統(tǒng)性總結(jié)難度大，尋找內(nèi)在聯(lián)系與統(tǒng)性總結(jié)難度大，尋找內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律困難。規(guī)律困難。6課題研究內(nèi)容：課題研究內(nèi)容： 從古至今中國（部分世界的）從古至今中國（部分世界的）保留下來的算數(shù)方法與工具的保留下來的算數(shù)方法與工具的收集與整理，學習規(guī)律，

4、應用收集與整理，學習規(guī)律，應用于日常學習，總結(jié)探究其發(fā)展于日常學習，總結(jié)探究其發(fā)展歷程與規(guī)律（內(nèi)在聯(lián)系）。歷程與規(guī)律（內(nèi)在聯(lián)系）。7課題組課題組成人員分工：成人員分工：趙恒偉趙恒偉分工、填寫開題報告、召集大家進行研究、分工、填寫開題報告、召集大家進行研究、結(jié)題報告結(jié)題報告林生富林生富書籍查找、開題、結(jié)題幻燈片書籍查找、開題、結(jié)題幻燈片肖龍甫肖龍甫學習與教學學習與教學鄧鴻斌鄧鴻斌學習與教學、記錄學習與教學、記錄楊程淦楊程淦聯(lián)系老師、問題處理聯(lián)系老師、問題處理李連興李連興解決研究設備，工具書籍解決研究設備，工具書籍張偉張偉網(wǎng)絡搜尋、電腦使用（幻燈片、打字）網(wǎng)絡搜尋、電腦使用（幻燈片、打字） 所有成

5、員參與學習與研究過程集體討論研究其中規(guī)律與意義、原理 8課題研究進度安排課題研究進度安排78 選題選題，制定研究計劃，選題選題，制定研究計劃， 準備開題并開始研究準備開題并開始研究910選取搜集可用書目、資料選取搜集可用書目、資料 網(wǎng)站確定研究材料范圍網(wǎng)站確定研究材料范圍1112學習研究學習研究1314學習研究學習研究1516學習研究，總結(jié)學習研究，總結(jié)1718結(jié)題幻燈片，論文形式結(jié)題結(jié)題幻燈片，論文形式結(jié)題 趙爽是三國時期吳人；趙爽是三國時期吳人；秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學家秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學家；南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期，南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期，著有著有孫子算經(jīng)

6、夏侯陽算經(jīng)張丘建算經(jīng)孫子算經(jīng)夏侯陽算經(jīng)張丘建算經(jīng)等算學著作問世；等算學著作問世；祖沖之祖沖之、祖、祖暅暅父子；父子；公元公元12611261年；南宋楊輝（生卒年代不詳）在年；南宋楊輝（生卒年代不詳）在詳解九章算法中用詳解九章算法中用“垛積術(shù)垛積術(shù)”求出幾類求出幾類高階等差級數(shù)之和；高階等差級數(shù)之和；15921592年程大位編撰的直指算法統(tǒng)宗；年程大位編撰的直指算法統(tǒng)宗；1616世紀末數(shù)學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇世紀末數(shù)學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數(shù)學知識。學習西方數(shù)學知識。10 大約在大約在3000年以前中國已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運年以前中國已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運算算; 乘除的運算

7、規(guī)則在后來的乘除的運算規(guī)則在后來的“孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)”出現(xiàn)出現(xiàn); 估計在估計在2500年以前中國已有乘法表年以前中國已有乘法表,上面寫有九九上面寫有九九的乘法口訣。的乘法口訣。 中國古代數(shù)學書中國古代數(shù)學書“九章算術(shù)九章算術(shù)”（約公元一世紀前（約公元一世紀前后后) 以算盤為工具進行數(shù)字計算最早見于漢代以算盤為工具進行數(shù)字計算最早見于漢代 宋朝秦九韶（公元宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一術(shù)，這就年）的大衍求一術(shù)，這就是中國剩余定理是中國剩余定理; 宋朝楊輝所著的書中（公元宋朝楊輝所著的書中（公元1274年）有一個年）有一個1300以內(nèi)的因數(shù)表以內(nèi)的因數(shù)表; 十的方冪來表示位率發(fā)的現(xiàn)。十的方

8、冪來表示位率發(fā)的現(xiàn)。 小數(shù)的記法，元朝（公元十三世紀小數(shù)的記法，元朝（公元十三世紀).古代巴比倫數(shù)字古埃及數(shù)字古羅馬數(shù)字中國古代數(shù)字：一（壹）、二（貳）、三（叁）、四（肆）在印度數(shù)字的基礎上產(chǎn)生了阿拉伯數(shù)字：0、1、2、3古巴比倫：古巴比倫：“T”表示表示60 或或3600 “”表示表示10 “T”則表示則表示60+20或或3600+2012算籌記數(shù)算籌記數(shù):法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。夏陽侯算經(jīng)說：滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張。1-5均分別以縱橫方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示個位用縱式，十位用橫式，

9、百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了。 13 算盤是中國人在長期使用算籌算盤是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的，迄今已兩千六百的基礎上發(fā)明的，迄今已兩千六百年多年的歷史了古人把年多年的歷史了古人把10個算珠個算珠串成一組，一組組排列好，放入框串成一組，一組組排列好，放入框內(nèi)，然后迅速撥動算珠進行計算每內(nèi)，然后迅速撥動算珠進行計算每位有位有5顆可動的算珠，上面顆可動的算珠，上面1顆相顆相當于當于5，下面，下面4顆每顆當作顆每顆當作1。 北宋科學家沈括在其北宋科學家沈括在其夢溪夢溪筆談筆談卷十八中介紹卷十八中介紹“增成法增成

10、法”時時說說:“唯增成一法稍異唯增成一法稍異其術(shù)都不用其術(shù)都不用乘除乘除但補虧就盈而已。假如欲九但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是除者增一便是八除者增二便是八除者增二便是但一位一因之但一位一因之”?！熬懦咴鲆痪懦咴鲆弧焙髞碜?yōu)楹髞碜優(yōu)椤熬乓幌录右痪乓幌录右弧薄鞍税顺咴龆咴龆焙髞碜優(yōu)楹髞碜優(yōu)椤鞍艘幌录佣艘幌录佣钡瓤谠E。等口訣。14 今天的發(fā)展：今天的發(fā)展：1981年，中國又研制成功了電子算盤，這種電子算盤的上半部用微型集成電路，下半部是算盤。它根據(jù)加減算盤快、乘除電子計算機優(yōu)越的特點，綜合成一個整體，乘除用上半部，加減用下半部，從而大大提高了珠算的效率。 日常使用的“正字的計數(shù)

11、法正字的計數(shù)法”就是其中一種例如：中國的中國的“十十”、“百百”、“千千”等等 羅馬的羅馬的“V”、“C”、“M”等等數(shù)字是連續(xù)的，然而如上表示僅是幾個數(shù)而已。為了表示更多數(shù)，于是“拼湊” 得到：1.組合計數(shù)法：古埃及用“”表示10，用“|”表示1，則“|”表示242.列表法千千百百十十個個四五六三表示36543.位值法位值法：現(xiàn)用計數(shù)法4.加減計數(shù)法加減計數(shù)法：在現(xiàn)在數(shù)（09）的基礎上，不要“6、7、8、9”,9用10-1代表，寫成1 ,以此類推。于是498寫成 表示“500-2”。 7683寫成 表示“10000-2320+3”125031232 1）數(shù)碼少了，簡便）數(shù)碼少了，簡便 2）乘

12、法口訣也少了，由）乘法口訣也少了，由36句減為句減為10句句 3）加減法則一致）加減法則一致 = + = 4）連加，式子簡單）連加，式子簡單 5)四舍五入簡單了，要幾位留幾位即可四舍五入簡單了，要幾位留幾位即可 只是十進制在現(xiàn)在已太普遍，如果只是十進制在現(xiàn)在已太普遍，如果改革，將會引起廣泛混亂，也許最初如改革，將會引起廣泛混亂，也許最初如果其得到推廣，那么，現(xiàn)在就是加減計果其得到推廣，那么，現(xiàn)在就是加減計數(shù)法的天下了數(shù)法的天下了。124313251325124332215.十進位值記數(shù)法：簡化式數(shù)字符號在新石器時代文化遺址中有所發(fā)現(xiàn)，例如：12寫作“1=”；20寫作“|”；30寫作“|”。20

13、和30是10的整倍數(shù)，他們的寫法就表示10的符號前面添加筆畫而形成獨立存在的數(shù)字。十進位值記數(shù)法的起源至遲可追溯到距今三萬多年 29=? 5X5 25 4 400 103x3 309 91 9100 1068x8 8544 556 55600 10765x5 53825 1775 177500 107701x1 107701 69799 6979900 29=5.385.20 中國古代的勞動人民在廣泛實踐的基礎上，建立中國古代的勞動人民在廣泛實踐的基礎上，建立了世界上最先進的數(shù)學方法，直到了世界上最先進的數(shù)學方法，直到16世紀，我國世紀，我國數(shù)學在最主要的領域一直居于世界領先地位。特數(shù)學在最主

14、要的領域一直居于世界領先地位。特別是自古就有的完美的十進位位值制記數(shù)法，是別是自古就有的完美的十進位位值制記數(shù)法，是中國的獨特創(chuàng)造，是世界其他古代民族所沒有的。中國的獨特創(chuàng)造，是世界其他古代民族所沒有的。這一創(chuàng)造在人類文明史上居于顯赫的地位。這一創(chuàng)造在人類文明史上居于顯赫的地位。 數(shù)學來源于生活，只有結(jié)合實際生活，在研究生數(shù)學來源于生活，只有結(jié)合實際生活，在研究生活現(xiàn)象中學習數(shù)學，才能讓我們在濃厚的興趣中活現(xiàn)象中學習數(shù)學，才能讓我們在濃厚的興趣中產(chǎn)生對數(shù)學知識的探究欲望，體會數(shù)學的真諦，產(chǎn)生對數(shù)學知識的探究欲望，體會數(shù)學的真諦，也才能對后續(xù)的學習產(chǎn)生持久的原動力。也才能對后續(xù)的學習產(chǎn)生持久的原

15、動力。 總結(jié)總結(jié)記著記著3.14159263.1415926，不應，不應該忘記它最初的來源，該忘記它最初的來源，是古人從生活中一點一是古人從生活中一點一滴積累出來的，是祖沖滴積累出來的，是祖沖之日日夜夜割圓計算的之日日夜夜割圓計算的結(jié)果。今天我們用著成結(jié)果。今天我們用著成熟的數(shù)學理論，不要忘熟的數(shù)學理論，不要忘記他們許多是由中國古記他們許多是由中國古人的成果，不要單單以人的成果，不要單單以為西方的就是正確的，為西方的就是正確的，數(shù)典忘祖的態(tài)度是要不數(shù)典忘祖的態(tài)度是要不得的??！得的啊！這段時間，不只有汗水，這段時間，不只有汗水，還有收獲與笑臉臉。還有收獲與笑臉臉。時間匆匆，轉(zhuǎn)眼一學期已成歷史，在時間匆匆，轉(zhuǎn)眼一學期已成歷史，在這一學期里，真正用于研究性學習的這一學期里，真正用于研究性學習的時間并不多，然而收獲總歸不少，我時間并不多，然而收獲總歸不少，我們研究的是關(guān)于數(shù)學計算的問題，而們研究的是關(guān)于數(shù)學計算的問題，而我負責數(shù)學巧算及數(shù)學游戲，在這個我負責數(shù)學巧算及數(shù)學游戲，在這個任務的研究中，我獲益頗豐，不僅學任務的研究中，我獲益頗豐，不僅學會了很多數(shù)學實用的計算和巧算方法，會了很多數(shù)學實用的計算和