解析幾何--武穴市實驗高中--胡濤

1、 解析幾何解析幾何是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是歷年高考是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點內(nèi)容之一，它充分體現(xiàn)了解析幾何考查的重點內(nèi)容之一，它充分體現(xiàn)了解析幾何數(shù)與形相互轉(zhuǎn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想化的數(shù)學思想，展示了解析幾何在，展示了解析幾何在計算方法上的特點和技巧計算方法上的特點和技巧，表現(xiàn)出表現(xiàn)出辯證思維辯證思維的豐富內(nèi)涵的豐富內(nèi)涵。 這這部分試題重在考查部分試題重在考查圓錐曲線中的基本知識和基本方法圓錐曲線中的基本知識和基本方法，同時也有一定的靈活性和綜合性，一般是以圓錐曲線中有關(guān)同時也有一定的靈活性和綜合性，一般是以圓錐曲線中有關(guān)的知識和方法為主線，結(jié)合解析幾何中其它部分

2、的知識、的知識和方法為主線，結(jié)合解析幾何中其它部分的知識、平平面幾何及平面向量面幾何及平面向量、函數(shù)與方程、不等式、三角函數(shù)函數(shù)與方程、不等式、三角函數(shù)等有關(guān)等有關(guān)知識和方法進行考查知識和方法進行考查.1. 直線與方程(1) 在在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素要素.(2) 理解理解直線的傾斜角和斜率的概念，直線的傾斜角和斜率的概念，掌握掌握過兩點的直線斜率的過兩點的直線斜率的計算公式計算公式.(3) 能能根據(jù)兩條直線的斜率根據(jù)兩條直線的斜率判定判定這兩條直線平行或垂直這兩條直線平行或垂直.(4) 掌握掌握確定直線位置的幾

3、何要素，確定直線位置的幾何要素，掌握掌握直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式點斜式、兩點式及一般式)，了解了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.(5) 能能用解方程組的方法用解方程組的方法求求兩條相交直線的交點坐標兩條相交直線的交點坐標.(6) 掌握掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求求兩條平兩條平行直線間的距離行直線間的距離.解析幾何考試說明(理 科)2. 圓與方程(1) 掌握掌握確定圓的幾何要素，確定圓的幾何要素，掌握掌握圓的標準方程與一般方程圓的標準方程與一般方程.(2) 能能根據(jù)給定直線、圓的方程根據(jù)

4、給定直線、圓的方程判斷判斷直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系;能根能根據(jù)給定兩個圓的方程據(jù)給定兩個圓的方程判斷判斷兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.(3) 能能用直線和圓的方程用直線和圓的方程解決解決一些簡單的問題一些簡單的問題.(4) 初步初步了解了解用代數(shù)方法處理幾何問題的用代數(shù)方法處理幾何問題的思想思想.解析幾何考試說明(理 科) 3. 空間直角坐標系(1) 了解了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置. (2) 會會推導(dǎo)推導(dǎo)空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式.4. 圓錐曲線與方程 (1) 了解了解圓錐曲線的實際背景，圓錐曲線的實際

5、背景，了解了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用解決實際問題中的作用. (2) 掌握掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì). (3) 了解了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)何性質(zhì). (4) 了解了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用圓錐曲線的簡單應(yīng)用. (5) 理解理解數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想. (6) 了解了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.解析幾何考試說明(理 科)整體要求： (1) “直線與方程直線與

6、方程”內(nèi)容基礎(chǔ)，基本上都是要內(nèi)容基礎(chǔ)，基本上都是要理解、掌握理解、掌握。解析幾何考試說明(理 科)(2) “圓與方程圓與方程”承接初中的知識，要求承接初中的知識，要求理解、掌握理解、掌握并用并用 來來解決一些簡單的實際問題。解決一些簡單的實際問題。了解了解用代數(shù)方法處理用代數(shù)方法處理幾幾 何何問題的問題的思想思想 (3) “空間直角坐標系空間直角坐標系”內(nèi)容簡單，只要求內(nèi)容簡單，只要求了解了解。(4) “圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程”雙曲線的要求是雙曲線的要求是了解了解，橢圓橢圓 與與拋物線要求拋物線要求理解、掌握理解、掌握。理解理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)形結(jié)合的思想思想2014201520162017

7、2018雙曲線雙曲線焦點焦點到到漸近線漸近線的的距離（距離（4）向量數(shù)量向量數(shù)量積積、雙曲線雙曲線的標的標準方程（準方程（5）雙曲線雙曲線的的性質(zhì)性質(zhì)（5）拋物線拋物線與過與過焦點弦長焦點弦長問問題題（10）直線點斜式直線點斜式方程、直線方程、直線與與拋物線拋物線相相交（交（8）拋物線拋物線焦點焦點三角形（三角形（10）橢圓橢圓的頂點、的頂點、圓的標準方圓的標準方程（程（14）拋物線拋物線的的性質(zhì)性質(zhì)（10）雙曲線雙曲線與與點點到線的距離到線的距離（15）雙曲線雙曲線漸近漸近線線方程、直方程、直線的斜率與線的斜率與傾斜角（傾斜角（11）直線與直線與橢圓橢圓（20）拋物線拋物線的的切切線線、與與

8、直線直線位置關(guān)系位置關(guān)系、探索探索新問題；新問題；（20）圓錐曲線圓錐曲線（圓、橢圓圓、橢圓綜合問題）綜合問題）（20）直線與直線與橢圓橢圓、弦長弦長公式、公式、韋達定理、韋達定理、過定點問題過定點問題（20）直線直線與與橢圓橢圓、直線方程，直線方程，討論斜率討論斜率是是否存在（否存在（19）2014-2018年全國卷理科解析幾何考點統(tǒng)計三、涉及直線知識點： 1 1、直線與直線、直線與直線垂直垂直、平行平行，斜率斜率與與傾斜角傾斜角的關(guān)系。的關(guān)系。 2 2、直線方程直線方程五種形式，五種形式，重點點斜式重點點斜式，討論，討論斜率是否存在斜率是否存在。 3 3、點到直線的點到直線的距離距離，平等

9、線間的距離。，平等線間的距離。 4 4、點關(guān)于線點關(guān)于線對稱對稱，直線直線過定點過定點問題問題。近幾年高考試題分析一、文、理每年三個題，文、理每年三個題，兩小一大，共兩小一大，共22分分。二、三個題對直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線三個題對直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線都會涉及到都會涉及到。四、涉及圓的知識點： 1 1、圓的一般式方程與、圓的一般式方程與標準方程標準方程的互的互化化。 2 2、直線與圓相交，直線與圓相交，圓的性質(zhì)，重點圓的性質(zhì)，重點垂徑定理垂徑定理的的應(yīng)用應(yīng)用。 3 3、會觀察圖形，理解會觀察圖形，理解數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，與其它曲線，與其它曲線交點的對稱交點的對稱性性。近幾年高考試

10、題分析五、涉及圓錐曲線的知識點： 1 1、圓錐曲線、圓錐曲線的的標準方程、定義標準方程、定義、離心率、漸近線、準線、離心率、漸近線、準線。 2 2、直線與直線與圓錐曲線圓錐曲線相交，求相交，求交點的坐標交點的坐標，相交弦弦長相交弦弦長。 3 3、帶一個或兩個參數(shù)的、帶一個或兩個參數(shù)的列方程組計算（分式）列方程組計算（分式）問題是難點。問題是難點。 4 4、充分理解充分理解“解析幾何解析幾何”的本質(zhì)的本質(zhì) 用用“代數(shù)的方法代數(shù)的方法”來研究來研究“幾何問題幾何問題”。高考真題嘗試分析本周對班級（重點班）本周對班級（重點班）2020名同學名同學2016201820162018年年9 9道高考道高考

11、題進行嘗試，時間題進行嘗試，時間9090分鐘，匯報如下：分鐘，匯報如下：201620162017201720182018題號題號均分均分題號題號均分均分題號題號均分均分5 5題題4.54.51010題題2.252.258 8題題3.753.751010題題2.252.251515題題1.751.751111題題1.251.252020題題0.550.550 02020題題3.43.41.951.951919題題3.13.11.41.4高考真題嘗試分析(2016) 20題題. 設(shè)設(shè)圓圓 的的圓心為圓心為A，直線直線 l 過過點點B（1,0）且與且與x軸不重合，軸不重合，l 交交圓圓A于于C，D兩

12、點，過兩點，過B作作AC的平行線交的平行線交AD于點于點E.（I）證明）證明 為為定值，并寫出點定值，并寫出點E的軌跡方程的軌跡方程；222150 xyxEAEB考點：觀察圖形，平面幾何實際：設(shè)直線方程，開始計算(2017) 11題題.已知已知F F 為拋物線為拋物線C C：y y2 2=4=4x x 的焦點，過的焦點，過F F 作兩條互作兩條互相垂直的直線相垂直的直線l l1 1，l l2 2，直線，直線l l1 1與與C C交于交于A A、B B 兩點，直線兩點，直線l l2 2與與C C交交于于D D、E E兩點，則兩點，則| |ABAB|+|+|DEDE| |的最小值為的最小值為( )

13、( ) A A16 16 B B14 14 C C12 12 D D1010考點：觀察圖形，特殊情況實際：設(shè)直線方程，開始計算規(guī)律：近五年選擇題、填空題規(guī)律：近五年選擇題、填空題沒有一個沒有一個需要設(shè)直線方程、列需要設(shè)直線方程、列方程組、用韋達定理方程組、用韋達定理解決問題。解決問題。高考真題嘗試分析 三年三年的解答題，都是的解答題，都是直線與圓、橢圓相交直線與圓、橢圓相交，韋達定，韋達定理，相交弦弦長，用交點坐標表示斜率，坐標之間的轉(zhuǎn)理，相交弦弦長，用交點坐標表示斜率，坐標之間的轉(zhuǎn)換換。討論斜率是否存在討論斜率是否存在，坐標坐標x,yx,y間的轉(zhuǎn)換間的轉(zhuǎn)換及分式的及分式的計算計算是易錯點和難

14、點。是易錯點和難點。高考真題嘗試分析 1.解析幾何主要研究兩類問題：解析幾何主要研究兩類問題：一是，根據(jù)已知條件求曲一是，根據(jù)已知條件求曲線的方程線的方程；二是，根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)二是，根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，對兩方面，對兩方面的考查體現(xiàn)得淋漓盡致的考查體現(xiàn)得淋漓盡致（2016年年20題第一問，根據(jù)圖形求軌跡題第一問，根據(jù)圖形求軌跡方程；方程；2017年年20題第一問，根據(jù)點求橢圓的方程。題第一問，根據(jù)點求橢圓的方程。）；）；高考命題特點： 2.試題（選擇、填空、解答）試題（選擇、填空、解答）基本不給出坐標系與圖形基本不給出坐標系與圖形，對數(shù)形結(jié)合思想考查的要求較高，要求考生具

15、備較強的幾何對數(shù)形結(jié)合思想考查的要求較高，要求考生具備較強的幾何與代數(shù)之間互化的能力；與代數(shù)之間互化的能力； 3.選擇或填空題均考查到雙曲線選擇或填空題均考查到雙曲線與拋物線與拋物線的相關(guān)知識的相關(guān)知識，除，除基本的性質(zhì)外，基本的性質(zhì)外，雙曲線的漸近線、拋物線的準線雙曲線的漸近線、拋物線的準線性質(zhì)常性質(zhì)?？??？肌８呖济}特點： 4. 關(guān)注關(guān)注弦長、面積弦長、面積等幾何量的等幾何量的“代數(shù)代數(shù)”運算運算。在運算過程在運算過程中始終離不開三種距離（中始終離不開三種距離（點與點、點與線、線與線的距離點與點、點與線、線與線的距離）公）公式的運用式的運用。 5.凸顯全國卷凸顯全國卷解析幾何試題與平面幾何解析幾何試題與平面幾何相聯(lián)系的個性特點相聯(lián)系的個性特點。（如（如2016年年19、20題；題； 2017年年10、15、20題；題；2018年年11題。）題。）選擇填空題：1. 1. 數(shù)學數(shù)學直線的斜率、傾斜角的直線的斜率、傾斜角的確定確定; ; 直線直線與圓的位置關(guān)系，點線距離公式的與圓的位置關(guān)系，點線距離公式的應(yīng)用應(yīng)用。2. 2. 圓錐曲線圓錐曲線的性質(zhì)的性質(zhì)應(yīng)用（特別是應(yīng)用（特別是會求會求離心率，會用漸近線）。離心率，會用漸近線）。解答題： 注重注重思維能力與技巧，減少計算思維能力與技巧，減少計算量量1. 1. 求求曲線軌跡曲線軌跡方程方程（用用定義或定義或待定系數(shù)法待定系數(shù)法）