典型共點(diǎn)力平衡問題例題

1、精心整理精心整理 廠.典型共點(diǎn)力作用下物體的平衡例題 例 1 1如圖1所示，擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，問當(dāng)擋板與豎直墻壁之間夾角0緩慢增加時(shí)，AB板及墻對球壓力如何變化。極限法例 2 2如圖1所示，細(xì)繩CO與豎直方向成30角，A、B兩物體用跨過滑輪的細(xì)繩相連，已知物體B所受到的重力為100N，地面對物體B的支持力為80N，試求(1)物體A所受到的重力；(2)物體B與地面間的摩擦力；(3)細(xì)繩CO受到的拉力。例 3 3如圖1所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的靜摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一

2、端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方。當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G,而圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，試問(1)長為30cm的細(xì)繩的張力是多少？(2)圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少?(3)角$多大？分析選取圓環(huán)作為研究對象， 分析圓環(huán)的受力情況:T、桿對圓環(huán)的支持力N、摩擦力f的作用。圓環(huán)受到重力、細(xì)繩的張力解因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所以，可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題。由牛頓第二定律給出 的平衡條件刀Fx=0,刀Fy=O,建立方程有N-Tcos0=0,N-Tsin0 =0。4設(shè)想：過O作OA的垂線與桿交于B點(diǎn)，由AO=30cm,tg0=；，得BO的長為40cm。在直角三角形中,由

3、三角形的邊長條件得AB=50cm，但據(jù)題述條件AB=50cm，故B點(diǎn)與滑輪的固定處B點(diǎn)重合，即得$=90(1)如圖2所示選取坐標(biāo)軸，根據(jù)平衡條件有Gcos0+Tsin0-mg=0,Tcos0-Gsin0=0。解得T疋8N,精心整理精心整理 廠.精心整理精心整理（2） 圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得meg=Tctg0,mG=0.6kg。（3）前已證明$為直角。例 4 4如圖1所示，質(zhì)量為m=5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)求當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F的最小值和方向角0。分析本題考察物體受力分析:F制約，而求F最小值，即轉(zhuǎn)化為在 法解決的實(shí)際問題。我們可以先通 條件，找出F與0關(guān)系。

4、進(jìn)一步應(yīng)y在解作出物體m受力分析如圖刀FX=FCOS0-N=0(1)刀Fy=Fsin0+N-G=O(2)由cos（ 0-）=1即0 =0時(shí)由于求摩擦力f時(shí)，N受 物理問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)方 過物體受力分析。據(jù)平衡 用數(shù)學(xué)知識求解極值。2，由平衡條件。-=30,0=30說明本題中我們應(yīng)用了數(shù)學(xué)上極值方法，來求解物理實(shí)際問題，這是 高考中考察的一項(xiàng)重要能力。在以后解題中我們還會遇到用如：幾何法、 角形法等數(shù)學(xué)方法解物理問題，所以，在我們學(xué)習(xí)物理時(shí)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，對解決物理問題是很方便的。但要注意，求解結(jié)果和物理事實(shí)的統(tǒng)一性。例 5 5如圖1,A、B兩物體質(zhì)量相等，B用細(xì)繩拉著，繩與傾角0的斜面平行。

5、A與B,A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若A沿斜面勻速下滑，求動(dòng)摩擦因數(shù)的值。例6、如圖7半徑為R的光滑半球的 為h的0點(diǎn)，用一根長為I的細(xì)線懸掛質(zhì) 半球面上.試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮?題圖1圖2正上方，離球面頂端距離 量為m的小球，小球靠在例題1一個(gè)光滑的圓球擱在光滑的斜面和豎直的檔板之間（圖1）,斜面和檔板對圓球的彈力隨斜面傾角a變化而變化的范圍是:A.斜面彈力N1變化范圍是（mg,+）B.斜面彈力N1變化范圍是（0,+）C.檔板的彈力N2變化范圍是（0,+a）D.檔板的彈力N2變化范圍是（mg,+a）精心整理精心整理精心整理0)精心整理答：A、C解：圓球受三個(gè)力，其中重力的大小和方向均為確定

6、的，檔板對圓球的彈力N2的方向始終是水平的，亦為確定的。而斜面對圓球的作用力的大小和方向均在變化中，但不論a如何變動(dòng)，只要a取一個(gè)確定的值，圓球就在三力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力就組成一個(gè)封閉的三角形，如圖2所示：由于0v a v90，所以mgvNi45。，當(dāng)用手拉住繩0B,使繩OB由水平慢慢轉(zhuǎn)向OB過程中，OB繩所受拉力將A.始終減少B.始終增大C.先增大后減少D先減少后增大答：D D解：重物受三個(gè)力，其中重力大小方向確定，0A方向不變，0B繩受力的大小方向變化。在變化過程中，重物所受三力平衡，可組成一個(gè)封閉三角形，現(xiàn)圖示如下：從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于045,0+a=90。所以a V

7、45,此時(shí)TB取得最小值。例題3如圖4所示，一重球用細(xì)線懸于0點(diǎn)，一光滑斜面將重球支持于A點(diǎn)，現(xiàn)將斜面沿水平面向右慢慢 移動(dòng)，那么細(xì)線對重球的拉力T及斜面對重球的支持力N的變化情況是：A.T逐漸增大，N逐漸減小;B.T逐漸減小，N逐漸增大；C.T先變小后變大，N逐漸減小;D.T逐漸增大，N先變大后變小。團(tuán)4例7、一質(zhì)量為50kg的均勻圓柱體，放在臺階旁，臺階高度乂(r為柱體半徑)。二二討U巧三柱體最F，使柱體剛能開始以P軸向臺階上滾，求此最小力.-匚析：圓柱體不能看作質(zhì)點(diǎn)，選其為研究對象, 所示.mg分析其受力如圖13( a)上方A處施一最小的力精心整理精心整理先將圓柱體在P點(diǎn)所受的支持力N和

8、靜摩擦力f合成，得到合力Q,則圓柱體受mg、Q、F三個(gè)力作用，這 三個(gè)力必為共點(diǎn)力，且Q、F二力的合力為定值，如圖13(b)所示，顯然當(dāng)F與Q垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，由題 給條件知，/OAP=30，則:Fmin=Tsin30=mgsin30=250N由以上兩例可以發(fā)現(xiàn)，將多力問題轉(zhuǎn)化為三力問題時(shí)，常先將同一接觸面上的彈力和摩擦力合成，在求解時(shí)用的較多的分析思路是三力的動(dòng)態(tài)平衡問題的分析思路，請讀者再進(jìn)一步加以體會.(2)利用正交分解法分析求解當(dāng)受力較多時(shí)，利用合成法需要幾次合成才能得出結(jié)論, 建立正交坐標(biāo)系，在分析物體受力后，利用正交分析法求解.分析起來較繁瑣.最常見的多力平衡問題就是直接例8、如

9、圖14為一遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A置時(shí)，滑塊A對地面有壓力作用.B為緊挨繩的一光滑水平 離BO等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用一水平力F作用于A,動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，作用于A的摩擦力固定于天花板上的OA、逐漸增大B、逐漸減小相連.當(dāng)繩處在豎直位 小釘，它到天花板的距 使它向右作直線運(yùn)C、保持不變D、條件不足，無法判斷析：取物體A為研究對象，分析A受力如圖15,并沿水平 標(biāo)系.由于物體向右做直線運(yùn)動(dòng)，則y軸方向上受力平衡，即：Tsin0 +N=mg依題意，繩的拉力T=kx,x為彈性繩的形變量， 則地面對物和豎直方向建立正交坐體的支持力與A物體在B正

10、下方時(shí)地面對物體的支持力相同.也就是說，在物體向右運(yùn)動(dòng)過程中，地面對物體的支持 力不變，由滑動(dòng)摩擦力公式知，正確答案為C.解決物理問題的關(guān)鍵在于有正確的分析思路和解題步驟.上面我們雖然分成幾種情況來討論平衡問題，但不難發(fā)現(xiàn)，突破障礙后，其解題的思路和步驟是完全一樣的這就要求我們，在學(xué)習(xí)物理的平衡知識時(shí)，首先要建 立一個(gè)解題的基本模式，即解題基本步驟及幾種常見題型的特點(diǎn)，則無論在何處遇到此類問題，都能夠迅速喚起基本模式，通過原型啟發(fā)，迅速重視相關(guān)知識，從而順利地解決問題解平衡問題是這樣，解決其它問題也是這 樣，如果我們堅(jiān)持這樣去做，就會達(dá)到會學(xué)、要學(xué)、樂學(xué)的高境界.三、練習(xí)題1.如圖16,AB為

11、一輕質(zhì)桿，BC為一細(xì)繩，A總通過絞桿上掛一重物，并使其逐漸由B向A移動(dòng)，試分析墻對桿A端團(tuán)16鏈固定于豎直墻上，若在的作用力如何變化?精心整理精心整理精心整理精心整理2半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊，重為G,如圖示放置至少用多大的力F（水平力）推木塊,才能使球離開地面？木塊高為h及斜面給球的支持力的大小.5如圖20,AB為一輕質(zhì)梯子，A端靠在光滑墻面上，B端置于粗糙水平面上當(dāng)重為G的人由B端逐漸爬上梯子的A端時(shí)，梯子始終沒動(dòng)試分析墻對梯子的作用力與地面給梯子的作用力分別如何變化？6如圖21, 一木塊質(zhì)量為m，放在傾角為0的固定斜面上, 因數(shù)為當(dāng)用水平方向的力F推這木塊時(shí)，木塊沿斜面勻速 大

12、？附答案:5.墻對A支持力逐漸增大，地面對B支持力不變，靜摩擦力逐漸增大.靜力學(xué)中四類極值問題的求解最（大或?。┲祮栴}是中學(xué)物理習(xí)題中常見的題型之一，這類題型滲透在中學(xué)物理的各個(gè)部分，技巧性強(qiáng), 解法頗多。深入探究最值問題的解答，能有效地提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)靈活性和敏捷性。1 1 不等式法:例 1 1 無限長直電桿立于地面， 與地面之間的摩擦力足L的繩拉電桿，若所用拉力T恒定時(shí)，繩栓在電線桿的何分析與解： 設(shè)繩線栓在離地h高處， 則拉力T的力矩 桿， 如圖1,cos0=h/L，則T的力矩% =Thsin9 -ThJCL1平方得.=T2h2(V -ha) /L2觀察此式，T、L一

13、定，因h2+(L2-h2)=L2是一常數(shù)，故當(dāng)h =L -h3.兩根長度相等的輕繩下端是掛一質(zhì)量為m的物體, 上的M、N點(diǎn).M、N兩點(diǎn)間的距離為S,如圖18所示. 力均為T,則每根繩的長度不得短于多少？4.在光滑的斜面上用細(xì)繩吊著一個(gè)重為G= 10,/5N的小分別固定在水平天花板兩繩所能承受的最大拉球，在圖示情形下處于靜止?fàn)顟B(tài),求繩對球的拉力大小2. F =血儼%1先減小，后增大1_ _ TS上-：:心-4.T=N=10N上端 已知團(tuán)18團(tuán)21木塊與斜面間的動(dòng)摩擦 上升，則此水平推力多夠大。如圖1示，用長為 處最容易拉倒？最大時(shí)，最容易拉倒電精心整理精心整理評點(diǎn)：解此類問題，首先根據(jù)力的平衡列

14、出方程，然后觀察方程特征，發(fā)掘其隱含條件，若a0,b0,a+b=常數(shù)則當(dāng)a=b時(shí)，ab積最大。這里運(yùn)用了不等式的一個(gè)重要性質(zhì)（a+b）122.2.三角函數(shù)法:分析與解：物體受共點(diǎn)力作用而平衡，由平衡條件得:水平方向：FcosB=卩N豎直方向：N+Fsin0=G解得F=卩G/(cos0+ 卩sin0)為使F最小，只需cos0+卩sin0最大，因?yàn)?cos0+sin0 )=(cos0sin$+cos$sin0 )/sin$=sin(0+$ )/sin$而$=ctg-1：皿V，故當(dāng)0=30。時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為Fmi n=1Gsin$ =G/2。評點(diǎn)：求解此類問題的一般思路是先根據(jù)物理規(guī)律求出待求量

15、的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的有界性: 1或|cos0|1求最值。3 3 極限推理法:例 3 3 如圖3，用力F推質(zhì)量為M的物體，物體與地面間的摩 水平方向交角0最小為多大時(shí)，無論外力F多么大均不能使物體分析與解：物體受共點(diǎn)力作用，當(dāng)不動(dòng)時(shí)必滿足：Fcos0 w 1 (Mg+Fsin0 )化簡得：F(cso0-1sin0 )w 1Mg。例 2 2 重量為G的物體在水平而上作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體與地 - !i：/：I /-!亠I 面之間|sin0|0取最小值00因此最小角滿足方程cos擦因數(shù)為1，求外力F與 前進(jìn)？精心整理精心整理因?yàn)闊o論F多大，上式均成立，則當(dāng)FTR時(shí)，不等式也成立，此時(shí)00-1sin00=0,tg00=1/1 ,精心整理精心整理共點(diǎn)力作用而平衡。由擋板對球支持力的動(dòng)態(tài)變化，可作力矢量三角形。如圖過程中，斜面對球的支持力Ni一直逐漸減小，而擋板對球的支持力N2將先減小后增大，故當(dāng)擋板與斜面垂直時(shí)球?qū)醢鍓毫ψ钚　Ｔu點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)共點(diǎn)力作用下而平衡，各力之間的動(dòng)態(tài)變化的