高等數(shù)學(xué)教程第五章

1、.高等數(shù)學(xué)教程第五章 定積分 習(xí)題參考答案習(xí)題5-1 (A)1.(1) (2) 2. 3.(1) (2) (3) (4) 4. 5. 6. 8.(1) (2) (3) (4) (5) 9.(1) (2) (3) (4) 習(xí)題5-1 (B)1.(1) (2) (3) 3. 4. 約6.7升/分習(xí)題5-2 (A)1. , 2. (1) (2) (3) (4) 3. 4. 5. 極小值6. 7. 8. -1；29.(1) (2) (3) (4) -1 (5) (6) (7) (8) (9) (10) 10.(1) 0; 0 (2) (3) 0 (4) 11.(1) 1 (2) 2 (3) (4) 習(xí)

2、題5-2 (B)1.(1) (2) (3) 2. 在處連續(xù)，可導(dǎo)，且 3. ， 4. ，5. 8. 2；5 9. -1 習(xí)題5-3 (A)1.(1) (2) (3) (4) 0(5) (6) 或 (7) (8) 2.(1) (2) (3) (4) 3.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 8. 習(xí)題5-3 (B)1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0 (8) (9) 4 (10) 當(dāng)為奇數(shù)， 當(dāng)為偶數(shù)， (11) ,2. 3. 4. 9. 0, 習(xí)題5-41. 145.6(平方米)2.(1) 0.7188 (2) 0.6938 (3) 0.69313.(1)

3、1.3890 (2) 1.3506 (3) 1.3506習(xí)題5-5(A)1.(1) 收斂， (2) 時發(fā)散，時收斂于 (3) 收斂于 (4) 收斂于2 (5) 收斂于2.(1) 收斂，3 (2) 收斂，1 (3) 發(fā)散 (4) 收斂， (5) 收斂， (6) 收斂，3. 4. 習(xí)題5-5(B)1.(1) (2) 發(fā)散 (3) 發(fā)散 (4) 0 (5) 發(fā)散 (6) (7) 2 (8) 2. 時發(fā)散，時收斂于3. 時發(fā)散，時收斂于，時取最小值4. 習(xí)題5-61.(1) 發(fā)散 (2) 收斂 (3) 收斂 (4) 收斂 (5) 收斂 (6) 發(fā)散 (7) 發(fā)散 (8) 收斂 (9) 發(fā)散 (10)絕

4、對收斂2.(1) (2) 總復(fù)習(xí)題五一. 1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C二.1. 2. 3. 4. 5. 6. > 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三.1. 2. 當(dāng)時，當(dāng)時， 3. 4. 5. 6. 7. 0 8. 9. 10. 11. (定積分)習(xí)題選解習(xí)題5-1(B) 4.設(shè)與在上連續(xù)，證明：(1) 若在上，且，則在上.(2) 若在上，且不恒為零，則.(3) 若在上，且，則在上.證：(1)用反證法.假設(shè)在不恒為零，則至少存在一點(diǎn) 使.不妨設(shè)，由在處連續(xù)及極限的局部保號性，存在，使，且在上，于是.這與題設(shè)矛盾.(2)由在上.而

5、如果，則由(1)知在在上與條件矛盾，故只有.(3)由(1)即得.習(xí)題5-2(B). 8.已知函數(shù)連續(xù)，且，設(shè).證明：，從而計算，.證明： ，.習(xí)題5-3(B). 1.(7) 令，.1.(8).1.(11) 計算 ().解： 令于是.6.設(shè)為連續(xù)函數(shù).證明：.證明：設(shè)，則.7.設(shè).證明：(1) (2) 證明：(1).(2) 由(1)知， 而在上， 于是， 即，.習(xí)題5-5(B).3 總復(fù)習(xí)題五. 一(5). 題目(略)解：現(xiàn)要求使，顯然 (否則極限為0)用羅必達(dá)法則，上式當(dāng)時上式為，故.三.(10) 確定常數(shù)使.解：首先因為，必須于是必須，從而可得極限.三.(11) 求極限.解：，而另一方面，而.四.(5) 設(shè)在上連續(xù)，在連續(xù)且不變號.證明至少存在一點(diǎn)，使下式成立 (積分第一中值定理)證明：不妨設(shè) (時證明類似)由在上連續(xù)得 .由得 ， 而，(1)當(dāng)時，由介值定理，使即(2)當(dāng)時，.等式也成立.四.(6) 設(shè)在上都連續(xù).證明：(1) (柯西-許瓦茲不等式) (2) (閔可夫斯基不等式).證明：(1)對， 即 于是判別式 即. (2) 即.四.(7) 設(shè)在上