2016-2017屆湖南省常德一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017 學年湖南省常德一中高三學年湖南省常德一中高三（下下）第七次月考數(shù)學試卷第七次月考數(shù)學試卷（文科）（文科）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選項中，只有一項是符合題目要求的.1設 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A3iB3i C3D32已知條件 p： （xm） （xm3）0；條件 q：x2+3x40若 p 是 q 的必要不充分條件，則實數(shù) m 的取值范圍是（）A （，7）（1，+） B （，71，+）C （7，1）D7，13已知向量

2、=（x，y） ， =（1，2） ，且 + =（1，3） ，則| 2 |等于（）A1B3C4D54已知等差數(shù)列an中，Sn為其前 n 項和，S4=（其中為圓周率） ，a4=2a2，現(xiàn)從此數(shù)列的前 30 項中隨機選取一個元素，則該元素的余弦值為負數(shù)的概率為（）ABCD5宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的 a，b 分別為 5，2，則輸出的 n 等于（）A2B3C4D56若 A 為不等式組表示的平面區(qū)域，則 a 從2 連續(xù)變化到 1 時，動直線 x+y=a 掃過 A 中的那部分區(qū)域的面積為

3、（）ABCD7設雙曲線的一個焦點為 F，虛軸的一個端點為 B，線段 BF 與雙曲線的一條漸近線交于點 A， 若，則雙曲線的離心率為（）A6B4C3D28如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內切球的表面積為（）AB3C4D9若變量 x，y 滿足|x|ln=0，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（）ABCD10已知三棱錐 ABCO，OA、OB、OC 兩兩垂直且長度均為 6，長為 2 的線段MN 的一個端點 M 在棱 OA 上運動，另一個端點 N 在BCO 內運動（含邊界） ，則 MN 的中點 P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（）AB或 36+C36D或 3611已知 y=f（x）為 R

4、 上的可導函數(shù)，當 x0 時，f（x）+0，則關于 x的函數(shù) g（x）=f（x）+的零點個數(shù)為（）A0B1C2D312若函數(shù) f（x）=x2+ex（x0）與 g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于 y軸對稱的點，則 a 的取值范圍是（）A （）B （）C （）D （）二、填空題（每題二、填空題（每題 5 分，滿分分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上）13已知 sin+cos=，（0，） ，則 sincos的值是14已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a1=2，且 3（an+an+2）=10an+1，則公比q=15鈍角三角形 ABC 的面積是，AB=1，BC=，則 AC=

5、16已知函數(shù) f（x）=x，g（x）=x22ax+4，若任意 x10，1，存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，求實數(shù) a 的取值范圍三三、解答題解答題（本大題共本大題共 5 小題小題，共共 70 分分.解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明、證明過程或演算證明過程或演算步驟步驟.）17 （12 分）已知函數(shù) f（x）=2sinxcosx的最小正周期為（1）求函數(shù) f（x）的單調增區(qū)間；（2）將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移 1 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 y=g（x）在區(qū)間0，20上零點的個數(shù)18 （12 分）隨機抽取某中學甲乙兩班各 10 名同學，測量他們

6、的身高（單位：cm） ，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這 10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm 的同學，求身高為 176cm 的同學被抽中的概率19 （12 分）已知正方體 ABCDA1B1C1D1的邊長為 a，E、F 分別是棱 A1B1、CD的中點（1）證明：截面 C1EAF平面 ABC1（2）求點 B 到截面 C1EAF 的距離20 （12 分）如圖，拋物線 C：x2=2py（p0）的焦點為 F（0，1） ，取垂直于 y軸的直線與拋物線交于不同的兩點 P1，P2，過 P1，P2作圓心為 Q 的圓，使拋物

7、線上其余點均在圓外，且 P1QP2Q（1）求拋物線 C 和圓 Q 的方程；（2）過點 F 作傾斜角為（）的直線 l，且直線 l 與拋物線 C 和圓 Q依次交于 M，A，B，N，求|MN|AB|的最小值21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=（2ax2+bx+1）ex（e 為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）若，b0，求函數(shù) f（x）的單調區(qū)間；（2）若 f（1）=1，且方程 f（x）=1 在（0，1）內有解，求實數(shù) a 的取值范圍請考生在請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 選選修修 4-4：坐標系與參數(shù)方程：坐標系與

8、參數(shù)方程 22 （10 分）在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)） ，再以原點為極點，以 x 正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，在該極坐標系中圓 C 的方程為=4cos（1）求圓 C 的直角坐標方程；（2）設圓 C 與直線 l 交于點 A、B，若點 M 的坐標為（2，1） ，求|MA|MB|的值 選修選修 4-5：不等式選講：不等式選講 23已知函數(shù) f（x）=|2xa|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集為x|2x3，求實數(shù) a 的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù) n 使 f（n）mf（n）成立，求實數(shù) m的取值范圍2016-20

9、17 學年湖南省常德一中高三學年湖南省常德一中高三（下下）第七次月考數(shù)第七次月考數(shù)學試卷（文科）學試卷（文科）參考答案與試題解析參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選項中，只有一項是符合題目要求的.1 （2016長沙一模）設 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A3iB3i C3D3【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復數(shù)=3i+2 的虛部是3故選：D【點評】 本題考查了復數(shù)的運算法則、 虛部的定義， 考查了推理能力與

10、計算能力，屬于基礎題2 （2017 春武陵區(qū)校級月考）已知條件 p： （xm） （xm3）0；條件 q：x2+3x40若 p 是 q 的必要不充分條件，則實數(shù) m 的取值范圍是（）A （，7）（1，+） B （，71，+）C （7，1）D7，1【分析】分別解出 p，q 的不等式，根據(jù) p 是 q 的必要不充分條件，即可得出【解答】解：條件 p： （xm） （xm3）0；解得：m+3x，或 xm條件 q：x2+3x40解得4x1，p 是 q 的必要不充分條件，1m，或 m+34，解得 m1 或 m7則實數(shù) m 的取值范圍是（，71，+） 故選：B【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法

11、，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3 （2016柳州模擬）已知向量 =（x，y） ， =（1，2） ，且 + =（1，3） ，則| 2 |等于（）A1B3C4D5【分析】由已知結合向量的坐標加法運算求得 ，進一步求出的坐標，代入向量模的公式得答案【解答】解：，且，解得，=故選：D【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了向量的坐標加減法運算，是基礎題4 （2017 春武陵區(qū)校級月考）已知等差數(shù)列an中，Sn為其前 n 項和，S4=（其中為圓周率） ，a4=2a2，現(xiàn)從此數(shù)列的前 30 項中隨機選取一個元素，則該元素的余弦值為負數(shù)的概率為（）ABCD【分析】由等差數(shù)列an前 n 項和玖通項

12、公式，列出方程組，求出首項和公差，從而得到=，進而前 30 項中，第 6 至 14 項和第 26 項至第30項的余弦值是負數(shù)， 由此能求出現(xiàn)從此數(shù)列的前30項中隨機選取一個元素，則該元素的余弦值為負數(shù)的概率【解答】 解： 等差數(shù)列an中， Sn為其前 n 項和， S4= （其中為圓周率） ， a4=2a2，解得，=，前 30 項中，第 6 至 14 項和第 26 項至第 30 項的余弦值是負數(shù)，現(xiàn)從此數(shù)列的前 30 項中隨機選取一個元素，則該元素的余弦值為負數(shù)的概率為 p=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用5 （2017綿陽模擬）宋元時

13、期數(shù)學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的 a，b 分別為 5，2，則輸出的 n 等于（）A2B3C4D5【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當 n=1 時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當 n=2 時，a=，b=8 滿足進行循環(huán)的條件，當 n=3 時，a=，b=16 滿足進行循環(huán)的條件，當 n=4 時，a=，b=32 不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的 n 值為 4，故選 C【

14、點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答6 （2015哈爾濱校級三模）若 A 為不等式組表示的平面區(qū)域，則 a 從2 連續(xù)變化到 1 時，動直線 x+y=a 掃過 A 中的那部分區(qū)域的面積為（）ABCD【分析】 先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域， 再確定動直線 x+y=a 的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是AOB，動直線 x+y=a（即 y=x+a）在 y 軸上的截距從2 變化到 1知ACD 是斜邊為 3 的等腰直角三角形，OEC 是直角邊為 1 等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積 S陰影=SACDSO

15、EC=故選 D【點評】平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合有關面積公式求解7（2017 春武陵區(qū)校級月考） 設雙曲線的一個焦點為 F，虛軸的一個端點為 B，線段 BF 與雙曲線的一條漸近線交于點 A，若，則雙曲線的離心率為（）A6B4C3D2【分析】由，得= （+2） ，從而求出 A 點坐標，再由點 A 在漸近線 y=x 上，能求出雙曲線的離心率【解答】解：設點 F（c，0） ，B（0，b） ，由，得=（+2） ，A（，） ，點 A 在漸近線 y=x 上，則=，解得 e=2故選：D【點評】本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的離心率，利用向

16、量知識確定 A的坐標是關鍵8 （2016雁塔區(qū)校級模擬）如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內切球的表面積為（）AB3C4D【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內切球半徑【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中 SA底面 ABCD，底面 ABCD 是邊長為 3 的正方形，SA=4SB=SD=5，SSAB=SSAD=，SSBC=SSCD=S底面=32=9V棱錐=12S表面積=62+7.52+9=36設內切球半徑為 r，則球心到棱錐各面的距離均為 rS表面積r=V棱錐r=1內切球的表面積為 4r2=4故選 C【點評】本題考查多面體的

17、內切球的運算，解題時注意體積法的應用9 （2015 春遼寧校級期末）若變量 x，y 滿足|x|ln=0，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】由條件可得 y=，顯然定義域為 R，且過點（0，1） ，當 x0 時，y=，是減函數(shù)，從而得出結論【解答】解：若變量 x，y 滿足|x|ln=0，則得 y=，顯然定義域為 R，且過點（0，1） ，故排除 C、D再由當 x0 時，y=，是減函數(shù)，故排除 A，故選 B【點評】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的綜合應用，以及函數(shù)的定義域、值域、單調性、函數(shù)圖象過定點問題，屬于基礎題10 （2011懷柔區(qū)一模）已知三棱錐 A

18、BCO，OA、OB、OC 兩兩垂直且長度均為 6，長為 2 的線段 MN 的一個端點 M 在棱 OA 上運動，另一個端點 N 在BCO內運動（含邊界） ，則 MN 的中點 P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（）AB或 36+C36D或 36【分析】由于長為 2 的線段 MN 的一個端點 M 在棱 OA 上運動，另一個端點 N在BCO 內運動（含邊界） ，有空間想象能力可知 MN 的中點 P 的軌跡為以 O 為球心， 以 1 為半徑的球體， 故 MN 的中點 P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可【解答】解：因為長為 2 的線段 MN 的一個端點

19、M 在棱 OA 上運動，另一個端點N 在BCO 內運動（含邊界） ，有空間想象能力可知 MN 的中點 P 的軌跡為以 O 為球心， 以 1 為半徑的球體，則MN的中點P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的，即：或故選 D【點評】此題考查了學生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計算能力11 （2015湖北校級模擬）已知 y=f（x）為 R 上的可導函數(shù)，當 x0 時，f（x）+0，則關于 x 的函數(shù) g（x）=f（x）+的零點個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】令=0 得 f（x）=，即 xf（x）=1，然后利用導數(shù)研究函數(shù) xf（x）的單調性和極值

20、，即可得到結論【解答】解：令=0，得 f（x）=，即 xf（x）=1，即零點滿足此等式不妨設 h（x）=xf（x） ，則 h（x）=f（x）+xf（x） 當 x0 時，當 x0 時，即當 x0 時，xf（x）+f（x）0，即 h（x）0，此時函數(shù) h（x）單調遞增，當 x0 時，xf（x）+f（x）0，即 h（x）0，此時函數(shù) h（x）單調遞減，當 x=0 時，函數(shù) h（x）取得極小值，同時也是最小值 h（0）=0，h（x）0，h（x）=1 無解，即 xf（x）=1 無解即函數(shù)的零點個數(shù)為 0 個故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值是

21、解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多12 （2014湖南）若函數(shù) f（x）=x2+ex（x0）與 g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于 y 軸對稱的點，則 a 的取值范圍是（）A （）B （）C （）D （）【分析】由題意可得 ex0ln（x0+a）=0 有負根，函數(shù) h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，由此能求出 a 的取值范圍【解答】解：由題意可得：存在 x0（，0） ，滿足 x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a） ，即 ex0ln（x0+a）=0 有負根，當 x 趨近于負無窮大時，ex0ln（x0+a）也趨近于負無窮大，且函數(shù) h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)

22、，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a 的取值范圍是（，） ，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的零點，函數(shù)單調性的性質，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質較為綜合的應用二、填空題（每題二、填空題（每題 5 分，滿分分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上）13 （2017 春武陵區(qū)校級月考）已知 sin+cos=，（0，） ，則 sincos的值是【分析】將已知等式兩邊平方求出 2sincos的值小于 0，由的范圍判斷出 sin0，cos0，即 sincos0，再利用完全平方公式計算即可求出 sincos的值【解答】解：將 sin+cos=兩邊平方

23、得： （sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，（0，） ，（，） ，sin0，cos0，即 sincos0，（sincos）2=12sincos=，則 sincos=故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵14 （2016河南模擬）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a1=2，且 3（an+an+2）=10an+1，則公比 q=【分析】由已知可得 0q1，再由 3（an+an+2）=10an+1，得到關于 q 的一元二次方程，求解一元二次方程得答案【解答】解：等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且 a1=20，公比 0q1

24、，又3（an+an+2）=10an+1，兩邊同除 an，可得 3（1+q2）=10q，即 3q210q+3=0，解得 q=3 或，而 0q1，故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎的計算題15 （2016 秋濮陽期末）鈍角三角形 ABC 的面積是，AB=1，BC=，則 AC=【分析】由已知利用三角形面積公式可求 sinB，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求 cosB，利用余弦定理即可得解 AC 的值【解答】解：因為鈍角三角形 ABC 的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，可得 sinB=，當 B 為 鈍 角 時 ， cosB= ， 利 用

25、余 弦 定 理 得 ： AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即 AC=當 B 為銳角時，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即 AC=1，此時 AB2+AC2=BC2，即ABC 為直角三角形，不合題意，舍去故答案為：【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想，屬于中檔題16 （2016 秋蓮湖區(qū)校級期中）已知函數(shù) f（x）=x，g（x）=x22ax+4，若任意 x10，1，存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，求實數(shù) a 的取值范圍【分析】若任意 x1

26、0，1，存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，即存在 x1，2，使得 g（x）=x22ax+41，即 x22ax+50，解得實數(shù) a 的取值范圍【解答】 （本小題滿分 12 分）解：由于 f（x）=1+0，因此函數(shù) f（x）在0，1上單調遞增，所以 x0，1時，f（x）min=f（0）=1根據(jù)題意可知存在 x1，2，使得 g（x）=x22ax+41，即 x22ax+50，即 a+能成立，令 h（x）=+，則要使 ah（x）在 x1，2能成立，只需使 ah（x）min，又函數(shù) h（x）=+在 x1，2上單調遞減，所以 h（x）min=h（2）=，故只需 a【點評】本題考查的知識點是二次函

27、數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵三三、解答題解答題（本大題共本大題共 5 小題小題，共共 70 分分.解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明、證明過程或演算證明過程或演算步驟步驟.）17 （ 12 分 ）（ 2017 春 武 陵 區(qū) 校 級 月 考 ） 已 知 函 數(shù) f （ x ）=2sinxcosx的最小正周期為（1）求函數(shù) f（x）的單調增區(qū)間；（2）將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移 1 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 y=g（x）在區(qū)間0，20上零點的個數(shù)【分析】 （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調

28、性，求得 f（x）的單調增區(qū)間（2）利用 y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得 g（x）的解析式，結合正弦函數(shù)的圖象可得 y=g（x）在區(qū)間0，20上零點的個數(shù)【解答】 解： （1） f （x） =2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x） ，對 于， 因 為 最 小 正 周 期， =1 ， ，令，kZ，解得，kZ，可得 f（x）的單調增區(qū)間為（kZ） （2）把的圖象向左平移個單位，再向下平移 1 個單位，可得 g（x）=2sin2（x+）1=2sin2x1，令 g（x）=0，得 sin2x=，得 2x=2k+，或 2x=2k+，kZ，x=k+，或 x=k+，k

29、Z，所以 g（x）在每個周期上恰有兩個零點，而 g（x）在0，20恰有 20 個周期，所以有 40 個零點【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換， 正弦函數(shù)的周期性、 單調性， y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的零點，屬于中檔題18 （12 分） （2016 秋臨川區(qū)校級期末）隨機抽取某中學甲乙兩班各 10 名同學，測量他們的身高（單位：cm） ，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這 10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm 的同學，求身高為 176cm 的同學被抽中的概率【分析】 （1）由莖葉圖可知

30、：甲班身高集中于 160 到 179 之間，而乙班身高集中于 170 到 180 之間，可得乙班平均身高較高（2）先求出甲班的平均身高，再利用樣本方差公式計算求得結果（3）從乙班這 10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm 的同學，所有的基本事件一一列舉共 10 個，而身高為 176cm 的同學被抽中的基本事件有 4 個，由此求得身高為 176cm 的同學被抽中的概率【解答】解： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于 160 到 179 之間，而乙班身高集中于 170 到 180 之間，因此乙班平均身高高于甲班（2）甲班的平均身高為=170，故甲班的樣本方差為（158170）2+（162

31、170）2+（163170）2+（168170）2+（168170）2+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（3）從乙班這 10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm 的同學，所有的基本事件有：（181，173） 、 （181，176） 、 （181，178） 、 （181，179） 、 （179，173） 、 （179，176） 、（179，178） 、 （178，173） 、 （178，176） 、 （176，173） ，共有 10 個而身高為 176cm 的同學被抽中的基本事件有 4 個，故身高為 176cm 的同

32、學被抽中的概率等于=【點評】本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題19（12 分）（2017 春武陵區(qū)校級月考） 已知正方體 ABCDA1B1C1D1的邊長為 a，E、F 分別是棱 A1B1、CD 的中點（1）證明：截面 C1EAF平面 ABC1（2）求點 B 到截面 C1EAF 的距離【分析】 （1）連接 EF、AC1和 BC1，推出直線 B1C平面 ABC1，EF平面 ABC1，即可證明：截面 C1EAF平面 ABC1（2）在平面 ABC1內，過 B 作 BH，使 BHAC1，H 為垂足，利用面積相等求出點B

33、到截面 C1EAF 的距離【解答】 （1）證明：連接 EF、AC1和 BC1，易知四邊形 EB1CF 是平行四邊形，從而 EFB1C，直線 B1CBC1且 B1CAB，則直線 B1C平面 ABC1，得 EF平面 ABC1而 EF平面 C1EAF，得平面 C1EAF平面 ABC1（2）解：在平面 ABC1內，過 B 作 BH，使 BHAC1，H 為垂足，則 BH 的長就是點 B 到平面 C1EAF 的距離，在直角三角形中，BH=【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，點、線、面間的距離計算，考查計算能力，邏輯思維能力，是中檔題20 （12 分） （2016長沙校級一模）如圖，拋物線 C：x2=2p

34、y（p0）的焦點為 F（0，1） ，取垂直于 y 軸的直線與拋物線交于不同的兩點 P1，P2，過 P1，P2作圓心為 Q 的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且 P1QP2Q（1）求拋物線 C 和圓 Q 的方程；（2）過點 F 作傾斜角為（）的直線 l，且直線 l 與拋物線 C 和圓 Q依次交于 M，A，B，N，求|MN|AB|的最小值【分析】 （1）由拋物線的焦點坐標求出 p 值，可得拋物線方程，再由，代入拋物線方程有，拋物線在點 P2處切線的斜率為由，知，求出 r，b，可得圓 Q 的方程；（2）設出直線方程 y=kx+1 且，和拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的焦點弦長公式求得|MN|， 再由圓心距

35、、 圓的半徑和弦長的關系求得|AB|，從而求得|MN|AB|的最小值【解答】解： （1）因為拋物線 C：x2=2py（p0）的焦點為 F（0，1） ，所以，解得 p=2，所以拋物線 C 的方程為 x2=4y由拋物線和圓的對稱性，可設圓 Q：x2+（yb）2=r2，P1QP2Q，P1QP2是等腰直角三角形，則，代入拋物線方程有由題可知在 P1，P2處圓和拋物線相切，對拋物線 x2=4y 求導得，所以拋物線在點 P2處切線的斜率為由，知，所以，代入，解得 b=3所以圓 Q 的方程為 x2+（y3）2=8（2）設直線 l 的方程為 y=kx+1，且，圓心 Q（0，3）到直線 l 的距離為，由，得 y

36、2（2+4k2）y+1=0，設 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，則，由拋物線定義知，所以，設 t=1+k2，因為，所以，所以，所以當時，即時，|MN|AB|有最小值【點評】本題考查直線與拋物線方程的位置關系，直線與直線的位置關系，以及圓的方程的綜合應用， 考查分析問題解決問題的能力， 轉化思想的應用， 屬難題21 （12 分） （2017 春武陵區(qū)校級月考）已知函數(shù) f（x）=（2ax2+bx+1）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）若，b0，求函數(shù) f（x）的單調區(qū)間；（2）若 f（1）=1，且方程 f（x）=1 在（0，1）內有解，求實數(shù) a 的取值范圍【分析】 （1）求出函數(shù)的導數(shù)

37、，通過討論 b 的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）解出 b，問題轉化為 ex2ax2bx1=0 在（0，1）有解，設 g（x）=ex2ax2bx1，根據(jù)函數(shù)的單調性求出 a 的范圍即可【解答】解： （1）若，f（x）=（x2+bx+1）ex，則 f（x）=（x1）x（1b）ex，由 f（x）=0，得 x=1 或 x=1b，若 1b=1，即 b=0 時，f（x）0，此時函數(shù)單調遞減，單調遞減區(qū)間為（，+） ；若 1b1，即 b0 時，由 f（x）0，得 1bx1；由 f（x）0 得 x1b，或 x1，所以單調遞增區(qū)間為（1b，1） ，單調遞減區(qū)間為（，1b） ， （1，+） （2）若 f（1

38、）=1，2a+b+1=e，則 b=e12a，若方程 f（x）=1 在（0，1）內有解，即 2ax2+bx+1=ex在（0，1）內有解，即 ex2ax2bx1=0 在（0，1）有解設 g（x）=ex2ax2bx1，則 g（x）在（0，1）內有零點，設 x0是 g（x）在（0，1）內的一個零點，因為 g（0）=0，g（1）=0，所以 g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能單調，由 g（x）=ex4axb，設 h（x）=ex4axb，則 h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零點，即 h（x）在（0，1）上至少有兩個零點，因為 h（x）=ex4a，當時，h（x）0，h（x）在（0，1）上遞

39、增，不合題意；當時，h（x）0，h（x）在（0，1）上遞減，不合題意；當時，令 h（x）=0，得 x=ln（4a）（0，1） ，則 h（x）在（0，ln（4a） ）上遞減，在（ln（4a） ，1）上遞增，h（x）在（0，1）上存在最小值 hln（4a）若 h（x）有兩個零點，則有 hln（4a）0，h（0）0，h（1）0所以 hln（4a）=6a4alna+1e，設，則，令（x）=0，得，當時，（x）0，此時函數(shù)（x）遞增；當時，（x）0，此時函數(shù)（x）遞減，則，所以 hln（4a）0 恒成立由 h（0）=1b=2ae+20，h（1）=e4ab=2a+10，所以，當時，設 h（x）的兩個零點為 x1，x2，則 g（x）在（0，x1）上遞增，在（x1，x2）上遞減，在（x2，1）上遞增，則 g（x1）g（0）=0，g（x2）g（1）=0，則 g（x）在（