2016-2017屆湖南省衡陽八中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年湖南省衡陽八中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），則AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）ABCD4已知菱形ABCD邊長為2，B=，點(diǎn)P滿足=，R，若=3，則的值為（）ABCD5已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=logx設(shè)a=f（），b=f（），c=

2、f（） 則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n1時(shí)，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）7一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）ABCD8若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D509下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（k1，k2k3R+，b1b2b30）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）Ak1+k2=k3Bk1

3、=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k310如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A2B3C3D911已知的定義域?yàn)椋?，），且對(duì)定義域的任意x恒有f（x）sinxf（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）Af（）f（）Bf（）=f（）Cf（）f（）Df（）與f（）的大小關(guān)系不確定12已知橢圓C的方程為為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說法：當(dāng)0e時(shí)，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)；當(dāng)e=時(shí)，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個(gè)；當(dāng)e1時(shí)，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個(gè)；以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1

4、C2D3二.填空題（每題5分，共20分）13設(shè)a0，b0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于14過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是15已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=16已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60°，則多面體EABCD的外接球的表面積為三.解答題（共6題，共70分）17已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1

5、，an+1=2（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若nN*，不等式Tnna0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)（）求證：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐PACE的體積19學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)

6、生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率20已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1

7、，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由【選做題】請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答，共10分選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值選修4-5.不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+5x（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不

8、等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1時(shí)有f（x）0，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年湖南省衡陽八中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），則AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故選：C2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)

9、數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第三象限，故選：C3已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）ABCD【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】由條件求得sin 和cos 的值，再根據(jù)cos（）=cos求得結(jié)果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故選：C4已知菱形ABCD邊長為2，B=，點(diǎn)P滿足=，R，若=3，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)

10、量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得 =2×2×cos60°=2，=（+）（）=（+）（）=（+）（1）=（1）+（1）=（1）42+2（1）4=6=3，=，故選：A5已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=logx設(shè)a=f（），b=f（），c=f（） 則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=logx分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=logx

11、a=f（）=f（）=f（）（1，0），b=f（）=f（）=f（）=1，c=f（）=f（）=1；bac，故選：B6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n1時(shí)，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0則=數(shù)列Sn為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列Sn=故選：A7一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）ABCD【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，

12、當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=4滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=5滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=6不滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值由于S=+=（1）+（）+（）=1=故選：B8若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D50【考點(diǎn)】CF：幾何概型；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩

13、區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則區(qū)域的面積為SABC=區(qū)域表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為S=+=芝麻落入?yún)^(qū)域的概率為=落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為360×=30+20114故選A9下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（k1，k2k3R+，b1b2b30）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由于k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去

14、掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過觀察直線的斜率特征即可進(jìn)行判斷【解答】解：y=|k1x+b1|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），當(dāng)x足夠小時(shí)，y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3），當(dāng)x足夠大時(shí)，y=（k1+k2k3）x+（b1+b2b3），可見，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有第2個(gè)圖象符合條件此時(shí)k1+k2k3=0，即k1+k2=k3 ，故選：A10如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A2B3C3D9【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三

15、視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐PABC，直觀圖如圖所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，該幾何體的最長的棱是PA，且PA=3，故選：B11已知的定義域?yàn)椋?，），且對(duì)定義域的任意x恒有f（x）sinxf（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）Af（）f（）Bf（）=f（）Cf（）f（）Df（）與f（）的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sinf（）s

16、in，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論【解答】解：令g（x）=，g'（x）0恒成立，g（x）定義域內(nèi)遞增，f（）÷sinf（）÷sin，f（）sinf（）sin，f（）f（），故選A12已知橢圓C的方程為為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說法：當(dāng)0e時(shí)，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)；當(dāng)e=時(shí)，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個(gè)；當(dāng)e1時(shí)，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個(gè)；以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角F1BF2的取值范圍，

17、分別判斷，使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P個(gè)數(shù)【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)BF1O=，則tan=e，中，當(dāng)橢圓的離心率0e時(shí)，即0tan，（0，），則F1BF2，若PF1F2為直角三角形時(shí)，只能是PF1F2和PF2F1為直角時(shí)成立，所以這樣的直角三角形，只有四個(gè)；中，當(dāng)橢圓的離心率e=時(shí)，即tan=，=，此時(shí)F1BF2=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有六個(gè)；中，當(dāng)橢圓的離心率e1時(shí)，即tan，則（，），0F1BF2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有八個(gè)，故選D二.填空題（每題5分，共20分）13設(shè)a0，b0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于12【考點(diǎn)】7G：基本不等式在

18、最值問題中的應(yīng)用【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a與27b的等比中項(xiàng)，9a27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，a+b=1，=（）（a+b）=6+6+2=12當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值故答案為：1214過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出PF2Q的周長【解答

19、】解：由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為1215已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由條件可得f（x）=f（10x），即圖象關(guān)于x=5對(duì)稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每兩個(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可【解答】解：xR，f（

20、3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10x）f（5）=0，（755）÷10=7，n=2×7+1=15故答案為1516已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60°，則多面體EABCD的外接球的表面積為16【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面體E

21、ABCD的外接球的表面積【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60°，E到平面ABCD的距離為，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面體EABCD的外接球的表面積為4R2=16故答案為：16三.解答題（共6題，共70分）17已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若nN*，不等式Tnna0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）由得，

22、故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列遞推關(guān)系即可得出（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）由得，故，an0，Sn0，=+1，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n2時(shí)，a1=1，又a1=1適合上式，an=2n1（）將an=2n1代入，Tnna0，nN+，2n+13， ，18如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)（）求證：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐PACE的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；

23、LY：平面與平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出ACBC，由PC平面ABCD得出ACPC，故而AC平面PBC，從而得出PMACE平面PBC；（II）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則可證EF平面ABCD，即EAF為AE與平面平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF由E為PB的中點(diǎn)可知VPACE=VEABC=【解答】證明：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BC平面PBC，PC平面PBC，BCPC=C，AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC解：（）取BC的中點(diǎn)F，

24、連接EF，AF，E，F(xiàn)是PB，BC的中點(diǎn)，EFPC，由PC平面ABCD，EF平面ABCDEAF為AE與平面ABCD所成角即EAF=45°AF=，EF=AF=E是PB的中點(diǎn)，VPACE=VEABC=19學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）求出樣本

25、容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B

26、2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2人來自相同年級(jí)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以P（D）=，即這2人來自相同年級(jí)的概率為20已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷AOB的面積是否為定值？

27、若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值【解答】解：（I）由題意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3

28、+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m20x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km（）+m2=，代入，即，得：，2m24k2=3，O到直線l的距離為，ABO的面積為，把2m24k2=3代入上式得21設(shè)函數(shù)f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值

29、范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，轉(zhuǎn)化為即：m在（1，+）上恒成立，從而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即：k（x）=x2lnxa，設(shè)y1=x2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上

30、具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2mlnx在x=處取得極小值即可【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因?yàn)樵冢?，+）上的最小值為：e，me實(shí)數(shù)m的取值范圍：me（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即：k（x）=x2lnxa，設(shè)y1=x2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（22ln2，32ln3；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2mlnx在x=處取得極小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm×，將x=代入得：12m=0，m=故存在實(shí)數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性【選做題】請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答，共10