吉林省某知名中學高一數學下學期期末試題理(含解析)_2

1、吉林省長春市第 150 中學 2017-2018 學年高一數學下學期期末試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1.若1兀的終邊上有一點,則 （）A.B.C.D.33【答案】D【解析】【詳解】分析：根據三角函數定義，即可求出 的值1詳解：1.:.：的終邊上有一點！I：,根據三角函數定義，i.;，故選D.點睛：本題考查任意角三角函數的定義，考查學生運用基本概念解決問題的能力，屬于基礎題.2.設向量|】、：，*=；,匸匕：”工，則（ ）A. ,.r I : B. M；I /.J? C.I一D. j-： I ：【答案】C【

2、解析】【詳解】分析：根據向量共線的坐標表示，逐一判斷，即可確定答案詳解：選項A，.；：，忙,_1心.，A錯誤.選項B,.總：，二。?,I- I，B錯誤.選項C, !：，.門一匚一I，則V I .J.，C正確.選項D,二匚T-U,已GI：-.，D錯誤.故選C.點睛：本題考查向量坐標運算及兩個向量共線的條件詳解：丁每隔 分鐘檢查一輛經過的電動車，符合總體個數比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則,（1）平面向量的坐標運算 若日=（1），日=畑 2），則日土H=（士勺$1土y； 若沁,則門=J , . （2）平面向量共線的條件若力：；：，=：=,y I亠 .小.：.； 一-.,.3.從裝有4個黑球、個白球的

3、袋中任取 個球,若事件 為“所取的：個球中至多有 個白球”，則與事件互斥的事件是（）A.所取的 個球中至少有一個白球B.所取的 個球中恰有 個白球 個黑球C.所取的個球都是黑球D.所取的 個球中恰有 個白球 個黑球【答案】B【解析】【詳解】分析：事件A的互斥事件是所取的3個球中多于1個白球，從而得到事件A的互斥 事件是所取的3個球中恰有2個白球1個黑球.詳解：從裝有個黑球、 個白球的袋中任?。簜€球，事件 為“所取的：個球中至多有 個白球”事件A的互斥事件是所取的3個球中多于1個白球，事件A的互斥事件是所取的3個球中恰有2個白球1個黑球.故選B.點睛：本題考查互斥事件的求法，是基礎題，解題時要注

4、意審題，注意互斥事件定義的合理 運用4.為加強我市道路交通安全管理，有效凈化城市交通環(huán)境，預防和減少道路交通事故的發(fā)生，交管部門在全市開展電動車專項整治行動值勤交警采取蹲點守候隨機抽查的方式，每隔分鐘檢查一輛經過的電動車這種抽樣方法屬于（）A.簡單隨機抽樣B.定點抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣【答案】D【解析】【詳解】分析：根據題意分析，蹲點守候隨機抽查符合總體個數比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本，符合系統(tǒng)抽樣的定義具有相同的間隔，得到的一系列樣本，詳解：丁每隔 分鐘檢查一輛經過的電動車，符合總體個數比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則,這種抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣故選D.

5、點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題5在二.中，內角總三匸所對的邊分別為，已知,則 （）A. B.C. .:D.【答案】A【解析】【詳解】分析：由三角形內角和公式求得B的值，利用正弦定理即可求出的值詳解：-在中，；一|：.,】.=打,.- : -于加芒,bcb 2再由正弦定理，即 一一sinB sinCsin30 in4刖解得：-1 故選A.點睛：本題考查三角形內角和定理與正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題6.如圖，矩形的長為，寬為，以每個頂點為圓心作個半徑為 的扇形，若從矩形區(qū)域內任意選取一點，則該點落在陰影部分的概率為（）I?7TIA. B.C.D.8S42【答案】D【解析】

6、由圖可得，陰影部分面積為“；1“:.矩形 的長為，寬為矩形的面積為711從矩形區(qū)域內任意選取一點，則該點落在陰影部分的概率為.2故選D.點睛：應用幾何概型求概率的方法:(1) 一個連續(xù)變量可建立與長度有關的幾何概型，只需把這個變量放在數軸上即可；(2) 若一個隨機事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序實數對來表示它的基 本事件，然后建立與面積有關的幾何概型；(3) 若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數組來表示 基本事件，然后建立與體積有關的幾何概型.7.在二.中，角.-i -.：；所對的邊分別為,、懇.:：三十沁丘乙 且疔=歸，則.()A.是鈍角三角形

7、B.是直角三角形C.是等邊三角形D.形狀不確定【答案】C【解析】【詳解】分析：禾U用同角三角函數的平方關系，求得B,再利用余弦定理，即可確定m二的形狀詳解：/I-，即:冷:. :兩邊同時取平方，-：i - -ex C將：I代入，整理得；：;：1 .：1廠:;解得:曲淪=又，為二的內角，-由余弦定理r _.i!-,得宀I .、又 宀 ,-!：,1：I,即_,沁總是等邊三角形故選C.點睛：本題考查三角形形狀的判斷，涉及到同角三角函數的平方關系和余弦定理在解三角形 中的應用，考查了推理能力與計算能力8.已知向量M滿足|：；|-】蚪-二，.i .：i 21- 二，則與的夾角為()2TE3E5?cJUA

8、.B.C.D.366【答案】A【解析】【詳解】分析：利用向量的數量積轉化求解即可求出：宀的值，結合兩向量的夾角氾圍,即可求出與的夾角.詳解：由-I - - -I 2-1可得:. i- .J-二v|a =|b| = 2, a b = |a| |b|cos -: t：.，解得、宀,rz二TT又-i.l-三I11，.h,故選A.點睛：本題考查兩向量夾角的求法和向量的數量積的應用，考查計算能力9.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位同學5次數學成績繪制成如圖所示的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定的那位同學成績的方差為( )A. . B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據莖葉圖中的數據波動情況，得出乙的成績比較穩(wěn)定，禾U用

9、均值和方差的 計算公式，求出答案.詳解：根據莖葉圖中的數據，觀察甲、乙兩位同學5次數學成績，甲的成績分布在：之間，相對分散些，乙的成績分布在之間，相對集中些，乙的成績比較穩(wěn)定.-1兀=孑開I- 89 + 90 + 91 + 92) = 90s2= j(88-90)2+ (89-90)2卜(90-90)2+ pl-90)2丨(92 90)2 = 2故選B.點睛：本題考查了方差及其意義，方差用來度量隨機變量和其均值之間的偏離程度，方差的 意義在于反映了隨機變量的分散或波動程度10.若函數、 的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，下2 2 6列關于函數-的說法中，不正確的是（）JE7C函數的單

10、調遞增區(qū)間為-！卜:-_1.-丁| :.：/D.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據輔助角公式和圖象平移規(guī)律，確定函數的解析式，結合三角函數的圖象的對稱性、單調性和奇偶性即可求得答案 詳解：-二 W上二:.：，:根據圖象平移規(guī)律，向左平移個單位長度后,7E7T7E得. -.644正確;IE7C 7E7E選項D,-.-，函數是奇函數故選C.點睛：本題考查輔助角公式，三角函數圖象的平移，以及三角函數的圖象與性質1、函數:： - - -的單調區(qū)間的求法:7兀代換法：若，把心十廠看作是一個整體，由 吐.，7T兀求得函數的減區(qū)間，二一丁 ，心 :r，-，求得增區(qū)間；若UH：，則利用誘A.TT函數 的圖象

11、關于直線八戈對稱B.兀函數的圖象關于點對稱C.選項A,兀兀將代入，得7C 7C兀 J廣.，上弋，圖象關于直線兀r ,對稱，A選項B,7T7T將代入.，,71 7E.t7Lt得，圖象關于點;對稱,B正確;選項C,7T兀-，解得，單調遞增區(qū)間為24込3431 z.2k?i;兀2k兀7C兀2k?c-+2k?r-，C不正確;函數，D正確.7E22導公式先將 的符號化為正，再利用的方法，或根據復合函數的單調性規(guī)律進行求解;（2）圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區(qū)間2、函數，二匚：；i：i乙人十丘的對稱軸與對稱中心的求法：兀（1） 對稱軸：由-i 二-，求得對稱軸；2（2） 對稱中心：由：.

12、二I.遷，即可求得對稱中心.11.在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人一宰相西薩班達依爾.國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第個小格里，賞給我 粒麥子，在第個小格里給粒,第小格給粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的 格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發(fā)現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來也滿足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖，其中正確的是（）【答案】C【解析】分析：先分

13、析這個傳說中涉及的等比數列的前64項的和，再對照每個選項對應的程序框圖進行驗證.詳解：由題意，得每個格子所放麥粒數目形成等比數列，且首項 ，公比，所設計程序框圖的功能應是計算：=:產，經驗證，得選項B符合要求.故選B.點睛：本題以數學文化為載體考查程序框圖的功能，屬于基礎題J十b + J12.在中，內角所對的邊分別為，且，若 為銳角，則aa+ b2-II -I. 的最大值為（）A. . B. .C. . D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據完全平方公式將化簡，再利用余弦定理求出角C,進而由三角形內角和定理表示出B,代入.：- -.H,的表達式，利用兩角差的正弦公式和輔助角公 式化簡，求得其

14、最大值.詳解a4- b4+ c4詳解：-.-，即由余弦定理 ；ilv，得 1：:-，代入上式，Ji- -:，解得，27C3兀3兀為銳角， + E十匚 一 ：， -，.、：“I.- -.：-II| ,-，其中 丫口 ，43故選A.點睛：本題考查兩角差的正弦公式和輔助角公式，以及余弦定理的應用，考查了推理能力與 計算能力。解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據基本不等式求范圍，注意相等條件的 判斷；另一類是根據邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上兀5軋13.126n 6【答案】2【解析】【詳解】分析：利用

15、誘導公式將已知條件進行變形，轉化為求出答案.點睛：本題考查誘導公式和兩角差的正弦公式，以及特殊角的三角函數值的應用，考查了轉化思想，將已知條件進行變形，轉化為兩角和或差的三角函數是解題關鍵的形式，即可7HTL5TT* sinos-+ cos;12 6 12、邁 故答案為一.7兀5兀7兀i=sin(jcsin=12122,67TE5兀兀兀1一：:os cos sm sm(6126 126JC= -sin-6 65s 7E3E J2)=sin-=12642詳解：由誘導公式14.在梯形中,AB =2DC , =2EC ,設品=日，丘=b,則心=_(用向量比b表示).2 2【答案】33【解析】【詳解】

16、分析：利用向量的三角形法則和向量共線定理可得：.r.,3-s-即可得出答案.詳解：利用向量的三角形法則，可得 .；. .-I-., K Z 亠 亠2又-；jX.，三E： -：，則，32222AB = AB |業(yè)=心 | -罠=A13 -(UA-i i- ISC)=-屈 +-AD33332 2.屮：!.! ! l -i卜.332 2故答案為33點睛：本題考查了向量三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力3麗115.在邑匸工中,內角的對邊分別為,若二.的周長為,面積為，:曲:；二,則【答案】【解析】I分析：由題可知，上川三匚中 已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理.r I-二.-_，即

17、可求出 的值.由余弦定理-亦* sinC=寸-cosJC =O方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果%16.已知函數ii:?.：:： ,對任意的.丨二,方程I-.I.、.：有兩個不同的實36數根，則n】的取值范圍為_【答案】【解析】【詳解】分析：方程：-：.：-；i”、山）有兩個不同的實數根，等價于函數廠用 7；的圖象與直線-丄在區(qū)間|匚二|有兩個交點.再結合三角函數的圖象和性質，求出11的取值范圍.-”兀7T詳解：令：:、i -、,貝U,方程:山.）等價于；X-;J：，、1所以，對任意的乳丁，方程 -!，|- 有兩個不同的實數根，等價于函

18、數的圖象與直線在區(qū)間卜：|有兩個交點.繪制函數圖象如下由圖可知，1rJ I當時，函數的圖象與直線在區(qū)間Ii：- - I有兩個交點，則hl- -的取值范圍為故答案為.點睛：本題考查三角函數的圖象和性質的應用，考查數形結合和轉化思想的運用.函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，靈活轉換函數零點的幾種等價形式：函數.，-二；：-的零點二函數.：.-I；：在 軸的交點二方程JIA：r.V的根二函數.7 - ?： ；-與.：-：1 的交點橫坐標.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證

19、明過程或演算步驟.17.已知心再 w,心 m 三點,其中.若三點在同一條直線上，求的值；當.丄時,求I二【答案】(1); (2)103【解析】分析：(1)先求出=：:.：的坐標，再根據向量共線得到 的值.(2)根據.丄/的值，再求詳解：(I)依題有 ：工二共線，二.一汀、，.一.(H)由r.得b：-. r -幾二=土3又，-/ AC = ( - 21,8) = (6.8)|AC| = 10二適(1)本題主要考查向量的線性運算，考查向量共線和垂直的坐標表示，意在考查學生對 這些基礎知識的掌握能力.(2)如果=,=，貝U |的充要條件是則a丄box嚴 +y 1、勺=0.c sinC J218.在中

20、,角.戲所對的邊分別為；,且.a cosA 2(1)求；若二龍*貝求玄三匚的周長.【答案】(1); (2)【解析】【詳解】分析：(1)禾9用正弦定理，求得諭任，即可求出A,根據已知條件算出-，再由大 邊對大角，即可求出C;一 “ + & 一(2)易得-ir -ir . ，根據兩角和正弦公式求出 ，再由正弦定理求出和，4即可得到答案.c sinC sinC詳解：解： 由正弦定理得，又，所以-：a suiA cosATT從而-,因為，所以.又因為，2 2由正弦定理得.=.=_.，可得，sinA siniB sinC所以么m的周長為V 二- ;：./.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的

21、應用正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1） 已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.19.某校為了解高一實驗班的數學成績，采用抽樣調查的方式，獲取了 .位學生在第一學期末的數學成績數據，樣本統(tǒng)計結果如下表：分組頻數頻率|?OJOO)吸閔|0.30|120J30)|0.20|14QJ5O)|hl5|合計hl.ool（1）求.的值和實驗班數學平均分的估計值；如果用分層抽樣的方法從數學成績小于分的學生中抽取名學生，再從這名學生中選人，求至少有一個學生的

22、數學成績是在I I 的概率10【解析】【詳解】分析：(1)由頻率分布表中頻數與頻率的對應關系，可以求出.并補全頻率分布表,取每組中點為:，再由 、即可求出數學平均分的估計值；j = i(2)依題意，成績小于分的學生三種分組人數比為 ：，所以用分層抽樣的方法抽取5名學生中有!.-I人，：1人，|；匕3人，通過枚舉法求出5名學生中至少有一個 學生的數學成績是在I I 的概率、”20 + 3050詳解：解：，1 -(0.1 + 0.3-0.2-0.15)0.25 :| -. | - 1、_. -、 I -12 .(2)設“至少有一個學生的數學成績是在”為事件，分層抽樣從中抽1人，從卩-：中抽1人,從

23、中抽3人，從這5人中選2人共有10種不同選法：-、其中中至少有一個抽中的情況有9種，所以.10點睛：本題考查頻率分布表、頻數和頻率等基本概念及其應用，考查離散隨機變量的均值， 考查分層抽樣和用枚舉法計算概率的方法，解題時要認真審題，注意分層抽樣性質的合理運 用20.函數:1-11 1-的部分圖象如圖所示.【答案】(1)J 1I .; (2)求 的解析式;沢1(2)將 的圖象向右平移 個單位，再把得到的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標u2TT TT不變,然后再向下平移 個單位，得到的圖象，求 在II上的值域.【答案】（1）； （2） *芫.；_； - ?|【解析】【詳解】分析：（1）根據函

24、數圖象上的最大值和最小值，求出.，根據特殊點求出函數周期，TE結合 ，得，再將點一工代入的解析式，求出的值，從而得到函數的解析式1 1IE 7E 7C兀 兀4JE（2）根據函數平移與縮放的規(guī)則，得匚上匚丄一-；，再由得，即324 43 6 3可求出答案詳解：解：由圖可知, =s=1,7C7T7C再將點 . 代入 的解析式,得-,12 12 6:匸 K-:広習點睛：本題主要考查三角函數解析式-.ir/-：. 1的求法，三角函數圖象變換和值域的求法求. -ir. - 的解析式的解題步驟為：（1）審條件，挖解題信息，即圖象上的特殊點信息和圖象的變化規(guī)律（2）看問題，明確解題方向，確定方法LRIWMn

25、iii、宀FHIBXI mii1振幅，均值丁2周期T:兩個對稱軸和對稱中心間隔的整數倍,由可得:“-，兀2兀得I,結合：“：.，可知=由題意得3初相：通過特殊值代入法計算主要從五點作圖法和對稱軸、對稱中心入手T 3T對稱軸和對稱中心間隔 一或 的整數倍，21.某地級市共有20000中學生，其中有*學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為：，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的 困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元，經濟學家調查發(fā)現，當地人均可

26、支配年收入較上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有兒轉為一般困難學生，特別困難的學生中有轉為很困難學生現統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖 所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份 取13時代表2013年，依此類推，且 與（萬元）近似滿足關系式=（2013年至2019年該市中學生人數大致保持不變）yII510.83.11（1）估計該市2018年人均可支配年收入為多少萬元；（2）試問該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少萬元？附：對于一組具有線性相關關系的數據宀丿，其回歸直線方程-：的斜率和截距的最小二乘估計分別為*,】：|L.ni= L【答案】（1）（萬元）；（2）-（萬元）【解析】分析：（1）根據表中數據，求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程，代入即可;（2）通過由題意知