剪力圖和彎矩圖(史上最全面)

1、1241 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應用45 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 彎曲內(nèi)力習題課彎曲內(nèi)力習題課第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 3 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲的概念一、彎曲的概念1. 彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲

2、。2. 梁：梁：以彎曲變形為主的 構(gòu)件通常稱為梁。43. 3. 工程實例工程實例54. 4. 對稱彎曲：對稱彎曲：橫截面對稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)v向?qū)ΨQ面稱面MP1P2q非對稱彎曲 若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱 對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應力和變形計算。6二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1. 構(gòu)件本身的簡化構(gòu)件本身的簡化 通常取梁的軸線來代替梁。2. 載荷簡化載荷簡化 作用于梁上的載荷（

3、包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3. 支座簡化支座簡化7固定鉸支座 2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜鱼q支座 1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3. 支座簡化支座簡化固定端 3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA84. 梁的三種基本形式梁的三種基本形式簡支梁M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力懸臂梁外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力95. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反

4、力或不能求出全 部支反力。10 例例11貯液罐如圖示，罐長L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t =10mm， 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長 1m，試求貯液罐的計算簡圖。解：解：q 均布力均布力1142 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力：舉例舉例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：求外力lalPYYlPaRmXXABAA)( , 0 , 00 , 012ABPYAXARBmmx求內(nèi)力截面法xYMmlalPYQYACA , 0)( , 0AYAQMRBPMQ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力

5、彎矩1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC132. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負規(guī)定:剪力Q: 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()14 例例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。xyqLQQqLY11 0解：解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。圖（a）1111 0)(qLxMMqLxFmiA二、例題二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x115L)axq Q22(

6、 axqMqLxFmiB0)(21, 0)(22222-2截面處截取的分離體如圖（c） )ax( qQqLY0222222)(21qLxaxqMxy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2圖（c）161. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 剪力圖和彎矩圖：)(xQQ 剪力方程)(xMM 彎矩方程)(xQQ 剪力圖的圖線表示)(xMM 彎矩圖的圖線表示43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖17 例例2 2 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PY)x(QO解：求支反力)Lx(PMxY)x(MOO 寫出內(nèi)力方程PL MPYOO ; PL

7、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖Q(x)xPM(x)xPLYOMOM(x)xQ(x)YOMO18一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx 段進行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x( q)x(QY)x(Qx)x( qdd 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應用dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點處的切線斜率等剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。于該點處荷載集度的大小。 19q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)

8、M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。)(d)(d22xqxxM彎矩與荷載集度的關(guān)系是：彎矩與荷載集度的關(guān)系是：20二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM碗狀xM饅頭狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM2M1mMM2141例例1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)42(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23