寧夏中衛(wèi)市2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷理(含解析)

1、2016-2017 學(xué)年寧夏中衛(wèi)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合 M=x N|xv6 , N=x|x2- 11x+18v0，貝yMin N 等于()3,4,5B. x|2vxv6C. x|3 b 0,橢圓 G 的方程為一+7=1，雙曲線 a2b. 2G 的方程為 I1, C1與 C2的離心率之積為逅，則 C、G 的離心率分別為(J2人A., 3 B. , C.仝，2D.一2224總 11 .將函數(shù)二；_工-.的圖象向左平移一=個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位,6 12若 g (X1) g (X2)=9

2、,且 X1, X2 - 2n, 2n,則 2x1- X2的最大值為C. D .- 0 時(shí)，若？X1, X2 a , a+2, f (X1)g (X2)恒成立，貝Ua 3,那么，這三個(gè)命題中所有的真命題是(A. P1, P2, P3B . P2, P3C. P1, P2、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上13 .設(shè)函數(shù) f (x)1+1悶X#n，則 f ( 3) +f ( 4) =_3414.設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足 J ylm 的最大值為_(kāi) .15._ 在數(shù)列 an中，已知 a2=4, a3=15,且數(shù)列an+n是等比數(shù)列，則 an=_ .16. 三棱

3、錐 S- ABC 中，/ SBA=/ SCA=90 , ABC 是斜邊 AB=a 的等腰直角三角形，則以下 結(jié)論中：1異面直線 SB 與 AC 所成的角為 90;2直線 SB 丄平面 ABC3面 SBCL 面 SAC；4點(diǎn) C 到平面 SAB 的距離是丄一其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _.三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 60 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.等差數(shù)列an中公差 d豐0, a1=3, a1、a4、a13成等比數(shù)列.(I)求 an；18.某公司開(kāi)發(fā)一心產(chǎn)品有甲乙兩種型號(hào)， 現(xiàn)發(fā)布對(duì)這兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8 次(數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好)，記錄

4、如下:甲：8.3 , 9.0 , 7.9 , 7.8 , 9.4 , 8.9 , 8.4 , 8.3乙：9.2 , 9.5 , 8.0 , 7.5 , 8.2 , 8.1 , 9.0 , 8.5(1) 先要從甲乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)的產(chǎn) 品合適？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(2) 若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5 分的次數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望E(n)設(shè)an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,求:從它519.如圖，在三棱柱 ABC- ABC 中，AB 丄 AC, AC 丄 BB , AB=AB=AC=1 BB=*W .(I)求

5、證：AB 丄平面 ABC6(H)若 P是棱 BC的中點(diǎn)， 求二面角 P-AB- Ai的余弦值.F,拋物線上一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 xi(Xi 0),過(guò)點(diǎn)M |FD|=2 , / AFD=60 .(1)求證： AFQ 為等腰三角形，并求拋物線C 的方程;(2 )求厶 DFM 的面積.21.已知函數(shù) f (x) = (x+a) ex，其中 a R(1)若曲線 y=f (x)在點(diǎn) A (0, a)處的切線與直線 y=|2a - 1|x 平行，求 I 的方程；(2)若？a 1 , 2，函數(shù) f (x)在(b- ea, 2) 上為增函數(shù)，求證：e2- 3 bvea+2.請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選

6、一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上.選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為p2-2 一卩 cos (0+)-2=0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)JIAy4系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)若直線 I 過(guò)原點(diǎn)，且被曲線 C 截得的弦長(zhǎng)最小，求直線 I 的直角坐標(biāo)方程；(2)若 M 是曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為(x, y),求 x+y 的最大值.選修 4-5 不等式選講23.已知函數(shù) f (x) =|x+1| , g (x) =2|x|+a .(1 )當(dāng)

7、a=- 1 時(shí)，解不等式 f (x) g (x);A作拋物線的切線交 x 軸于點(diǎn) D,交 y 軸于點(diǎn) Q 交直線I :y=于點(diǎn)7(2)若存在 x R,使得 f (xo)*g (Xo),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2016-2017 學(xué)年寧夏中衛(wèi)一中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合 M=x N|xV6 , N=x|x2- 11x+18V0，貝 U MA N 等于（）A. 3,4,5B. x|2Vxv6 C. x|3x5 D. 2,3,4,5【考點(diǎn)】1E:

8、交集及其運(yùn)算.【分析】 求出關(guān)于 N 的不等式，從而求出M, N 的交集即可.【解答】 解：IM=x N|xV6,N=x|x2-11x+18v0=x|2vxv9, MA N=3, 4, 5,故選：A.2.（- 8的展開(kāi)式中常數(shù)為（）A.2B.C.D.-8 2 2【考點(diǎn)】 DB 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】 利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).【解答】解：（x- J ）8展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為：ZXTw=：?X8-r? (- . )r?x-r= (- 一)？:?X8-2r令 8 - 2r=0，解得 r=4 ;所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第故選：B.P 到其焦點(diǎn) F 的距離為 2,O 為坐標(biāo)原

9、點(diǎn)，則厶 OFP 的面積為（A B1C D2【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).5 項(xiàng)，為3.若拋物線 y2=4x 上一點(diǎn)8【分析】利用拋物線的定義，求出P 的坐標(biāo)，然后求出三角形的面積.【解答】解：由拋物線定義，|PF|=xP+1=2,所以 XP=1, |yp|=2 , 所以， PFO 的面積 S=_ ? |yp|=1.去故選：B圓心（0, 0）到直線 y=x+m 的距離 d= ,V2x2+y2=1 交于AB 兩點(diǎn)，且 |AB|=,一 一 :J .-,電即 1+,4.在區(qū)間0 ,n上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinxw【考【分【解B.C.D.323CF:幾何概型.根據(jù)幾解： 0 x n ,由 s

10、nx 得 0 x或一wxn,26 65兀H1JF H- 0則事件“ snxw”發(fā)生的概率 P=_:2Jl-0 t JTTT-故選：D.5.已知直線A. 土 1y=x+m 和圓 x2+y2=1 交于 A、B 兩點(diǎn)，且|AB|= ，則實(shí)數(shù) 一C2C. 土：D. 亠2 2J9:直線與圓的位置關(guān)系.求出圓的圓心（0, 0）,半徑 r=1 和圓心（0, 0）到直線 y=x+m 的距離，根據(jù)直線y=x+m 和圓 x2+y2=1 交于AB 兩點(diǎn)，且|AB|=.二，利用勾股定理能求出實(shí)數(shù)m.【解答】 解：圓 x2+y2=1 的圓心（0, 0）,半徑 r=1 ,【考【分B.直線y=x+m和圓由勾股定理9解得 m

11、= 1 二故選：C.6.給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x 值與輸出的 y 值相等，則這樣的 x 值的個(gè)數(shù)是（）（開(kāi)始/輸兀/!y-2x-31/ 輸 A. 1B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】E6:選擇結(jié)構(gòu).【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分 x5 三種情況分別討論， 滿足輸入的 x 值與輸出的 y 值相等的情 況，即可得到答案.【解答】解：當(dāng) x 5 時(shí)，由 =x 得：x= 1,不滿足條件，X故這樣的 x 值有 3 個(gè).故選 C.7有 5 盆菊花，其中黃菊花 2 盆、白菊花 2 盆、紅菊花 1 盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2 盆黃菊花

12、必須相鄰，2 盆白菊花不能相鄰，則這 5 盆花不同的擺放種數(shù)是（）A. 12B. 24C. 36D. 4810【考點(diǎn)】D9:排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【分析】由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1 與黃 2 必須相鄰，可先將兩者綁定，又白 1 與白2 不相鄰，可把黃 1 與黃 2 看作是一盆菊花，與白 1 白 2 之外的菊花作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開(kāi)了三個(gè)空， 再由插空法將白 1 白 2 菊花插入三個(gè)空， 由分析過(guò)程知， 此題應(yīng)分 為二步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可.【解答】解：由題意，第一步將黃 1 與黃 2 綁定，兩者的站法有 2 種，第二步將此兩菊花看 作一個(gè)整體，與除白 1，白 2 之

13、外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A22種站法，此時(shí)隔開(kāi)了三個(gè)空，第三步將白1,白 2 兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為 2XAB2=2X 2X6=24.故選 B.&設(shè) f (x) +g (x)= 2tdt , x R,若函數(shù) f (x )為奇函數(shù)，貝 y g (x)的解析式可 以為( )A .3xA. xB. cosx C . 1+x D. xe【考點(diǎn)】36 :函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】f (x) +g (x) =2x+1，函數(shù) Jf (x)為奇函數(shù)，-f (x) +g (- x) =- 2x+1.+得 g (- x) +g (x) =2,對(duì)選項(xiàng) A,

14、 B, C, D 逐一驗(yàn)證，【解答】 解：I2tdt= (x+1)2-x2=2x+1，即 f (x) +g (x) =2x+1 ，：函數(shù) f ( x) 3C _為奇函數(shù)，- f (x) +g (- x) = - 2x+1 .+得 g (- x) +g (x) =2,對(duì)選項(xiàng) A, B, C, D 逐一驗(yàn)證，只有 C 項(xiàng)符合題意，故選：C,9.在 ABC 中，AB C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c,若 bcosA+acosB=c , a=b=2,則厶 ABC的周長(zhǎng)為( )A. 7.5 B. 7C. 6D. 5【考點(diǎn)】HP 正弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求c 的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值.【解答】

15、解：TbcosA+acosB=c2, a=b=2,112 2 2 2 2 2由余弦定理可得：bx 1 = 廠一 +ax；=c2，整理可得：2C2=2C3,2bc2ac解得：c=1,則厶 ABC 的周長(zhǎng)為 a+b+c=2+2+仁 5.故選：D.222 210.已知 a b 0,橢圓 C 的方程為 鼻+丫_=1，雙曲線 C2的方程為 L一=1, G 與 C2的2k22k2a ba b離心率之積為逅，則 C、C2的離心率分別為（）2A.丄，3 B.返，亜C.魚，2 D.丄，22244 J【考點(diǎn)】KC 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】 求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab 關(guān)系，即可

16、求解離心率.2 2【解答】解：a b0,橢圓 C 的方程為 青+冷=1, G 的離心率為:abz22雙曲線C的方程為一=1,C的離心率為:a2XC 與 C2 的離心率之積為,2廠一 m - -K則 C 的離心率則 C2的離心率:故選：B.(x)的圖象.若 g(xjg (X2) =9,且 X1, x? - 2n, 2n,則 2x1- X2的最大值為(一個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，得到 g()2=111.將函數(shù)t；.I - .！ ； .的圖象向左平移12A.4971B.D.13A. pi, p2, p3B. p2,p3C. pi, p2【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】給出 f (x

17、) f (- x)的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，可判斷 pi,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) f (x) =2X- 5, g ( x) =4x- x2的圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷 p2, p3【解答】 解：T函數(shù) f ( x) =2- 5, g (x) =4x - x2, f (x) f (- x) = (2X- 5) ( 2-x- 5) =26 - 5 (2X+2-x) 26 - iO =i6,故 pi:若 x R,貝Uf (x) f (- x)的最大值為 i6,為真命題;【考點(diǎn)】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義；30:函數(shù)的圖象.【分析】由已知可得 g=9,且Xi,X2Xi,X2-2n ,2n,可得答案.It

18、?！窘獯稹拷猓汉瘮?shù):，-.的圖象向左平移 一 r 個(gè)單位,612的圖象,再向上平移 i 個(gè)單位，得到 g (x) =mL.+i 的圖象.若 g(Xi)g(X2)=9,且 Xi,X2-2n ,2n,則 g(xi)=g(X2)=3,TT TT則.川=一=即23it 由 Xi, X2 - 2n, 2n，得：Xi, X2 ，丄dLi、/13 n:2：3 兀時(shí)門怖曰 4 古 4?兀當(dāng) xi=一，X2=-一時(shí)，2xi- X2取最大值一,lin n,兀故選：A12.已知函數(shù) f (x) =2X- 5, g (x) =4x - x2,給下列三個(gè)命題:Pi:若 x R,則(X) f (- x)的最大值為 i6;

19、P2：不等式 f (x) g (X)的解集為集合x| - 1 0 時(shí)，若？xi, X2 a , a+2,那么，這三個(gè)命題中所有的真命題是(f (xi) g (X2)恒成立，貝Ua 3,D. pi14在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f (x) =2x- 5, g (x) =4x-x2的圖象如下圖所示:由圖可得：P2：不等式 f(x)vg (x)的解集為集合x| - 1vxv3的真子集，為真命題;P3：當(dāng) a0 時(shí)，若？xi, X2 a , a+2 , f (xi) g (X2)恒成立，貝Ua 3，為真命題；故選：A二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上l+lo

20、13.設(shè)函數(shù) f (x)= ，貝Uf (3) +f ( 4) = 3+log49 .x4【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值.【分析】 先求出 f ( 3)=f ( 32) =f (9) =1+log49, f(4) =1+log44=2，由此能求出 f (3)+f (4)的值.l+lo【解答】解：函數(shù) f (x)=,f(x2). xim 的最大值為615【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；96：平行向量與共線向量.【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x - y+m=O,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，禾 U 用的幾何意義，即可求出 m 的最大值.【解答】解:；=(2x - y, m), g = (- 1, 1).T

21、T右 / ;., 2x - y+m=Q即 y=2x+m,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線 y=2x+m,由圖象可知當(dāng)直線 y=2x+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，y=2x+m 的截距最大，此時(shí) z 最大.y=10-2x(x-1/解得* ，代入 2x - y+m=0 得 m=6.X二即 m 的最大值為 6.故答案為：615.在數(shù)列an中，已知 a2=4, a3=15,且數(shù)列an+n是等比數(shù)列，則 an= 2?3n 1- n;.【考點(diǎn)】88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由于數(shù)列an+n是等比數(shù)列，可得(a2+2)2=(a1+l) (a+3),解得 a.即可得 到公比 q=,=.-：再利用等比數(shù)列的通

22、項(xiàng)公式即可得出.16+1 1 + 1【解答】解：數(shù)列an+n是等比數(shù)列，邊 J +廠門(4+2)2=(ai+1)X(15+3),解得 ai=1.a9+2公比 q=/ an+n=2x3nnT-an=2?3- n,故答案為：2?3n1-n.16.三棱錐 S- ABC 中，/ SBA=/ SCA=90 , ABC 是斜邊 AB=a 的等腰直角三角形，則以下 結(jié)論中：1異面直線 SB 與 AC 所成的角為 90;2直線 SB 丄平面 ABC3面 SBCL 面 SAC；4點(diǎn) C 到平面 SAB 的距離是一.：.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【考點(diǎn)】LM 異面直線及其所成的角；LW 直線與平面垂直的判定；LY:平

23、面與平面垂直的判定；MK 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個(gè)側(cè)棱SB 丄平面 ABC 面 SBCLAC 由此易判斷得都是正確的【解答】解：由題意三棱錐 S-ABC 中，/ SBA=/ SCA=90，知 SB 丄 BA, SCLCA又厶 ABC 是斜邊 AB=a 的等腰直角三角形可得 ACLBC,又 BCASB=B 故有 ACL 面 SBC 故有 SB 丄AC,故正確，由此可以得到 SB 丄平面 ABC 故正確，再有 AC?面 SAC 得面 SBCL 面 SAC 故正確，17 ABC 是斜邊 AB=a 的等腰直角三角形， 點(diǎn) C 到平面 SAB 的距離即點(diǎn) C

24、到斜邊 AB 的中點(diǎn)的距 離，即丄:,故正確.故答案為18三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 60 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.等差數(shù)列an中公差 d豐0, ai=3, ai、色、ai3成等比數(shù)列.(I)求 an；【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G:等比數(shù)列的性質(zhì).可得出.【解答】解: (I )：ai、a4、ai3成等比數(shù)列. .: -.-,( 3+3d)2=3 ( 3+i2d),化為 d2- 2d=0, d 工 0,丄(一L)_3_2n+3訂-.盼i8.某公司開(kāi)發(fā)一心產(chǎn)品有甲乙兩種型號(hào)，現(xiàn)發(fā)布對(duì)這兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽

25、取8 次(數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好)，記錄如下：甲：8.3 , 9.0 , 7.9 , 7.8 , 9.4 , 8.9 , 8.4 , 8.3乙：9.2 , 9.5 , 8.0 , 7.5 , 8.2 , 8.1 , 9.0 , 8.5(n)設(shè)an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,求:【分析】(I) ai、a4、ai3成等比數(shù)列.可得.-.2=3 (3+i2d),解出即可.(II )由(I )可得：Sn=! = n (n+2),2.,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得(3+3d)丄 JI4ill 1廠S =2 (石.利用裂項(xiàng)求和”即)+n+2)+ +nl19(1)先要從甲乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，

26、你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)的產(chǎn)20品合適？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;(2)若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5 分的次數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望EE的分布列為:【考點(diǎn)】CH 離散型隨機(jī)變量的期望與方差； CG離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(1)計(jì)算平均數(shù)-，方差二、.,根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出結(jié)論;(2)由題意知乙不低于8.5 分的頻率為概率，得出E的可能取值,則EB (3,戸，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出E的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【解答】 解：(1)計(jì)算平均數(shù)二于=.X(8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3) =8.5 ,8/ -=

27、 . X(9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5)=8.5,g12 2 2 2 -d=X(8.3-8.5)+(9.0-8.5)+(7.9-8.5)+(7.8-8.5)屮 8方差5 I2222=X(9.2-8.5)+(9.5-8.5)+(8.0-8.5)+(7.5-8.5)2 2 2 2+ (8.2 - 8.5 ) + (8.1 - 8.5 ) + ( 9.0 - 8.5 ) + (8.5 - 8.5 ) =0.405 ,甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同， 但甲的方差較小,說(shuō)明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適；(2)依題意，乙不低于 8.5 分的頻率為，隨機(jī)變量E的可能取值

28、為 0, 1 , 2, 3,則EB (3,二)，二 P(E=0)P(E=1)=P( E=2)=P( E=3)=1-2少O 3-00=31),-1),i 6E0i23P13318888數(shù)學(xué)期望為 EE =。一+1=；（或 E。=3 =；）.19. 如圖，在三棱柱 ABC- ABC 中，AB 丄 AC, AC 丄 BB , AB=AB=AC=1 BB= .【考點(diǎn)】MT 二面角的平面角及求法；LW 直線與平面垂直的判定.【分析】（I）由已知得 AC 丄平面 ABBAi,從而 AC!A B,由勾股定理得明 AiB 丄平面 ABCAiB 丄AB,從而能證（n）以 B 為原點(diǎn)，以 BC BA BB 所在直

29、線為 x , y , z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向Ik T量法能求出二面角 P- AB- A 的余弦值.【解答】（I）證明：在三棱柱 ABC- AiBiC 中，AB 丄 AC, ACLBB ,又 ABnBB=B，b AC 丄平面 ABBA ,又 AiB?平面 ABBAi, ACLAiB ,/ AB=AB=AC= i BB= 1 ,匚1廣(上J# 丄1L, A BlAB,又 ACnAB=A 二 AB 丄平面 ABC(n)解：以 AiCi,AiBi,BA 所在直線為 x,y, z 軸建立如圖 Ai- xyz 直角坐標(biāo)系,（I）求證：AB 丄平面 ABCP- AB- Ai的余弦值.22A (0

30、 , 0 , 0) , P (二,-,0) , B ( 0 , 0,- 一 bTj=(0 , i , o), i ：；=(-一 -,.,23設(shè)平面 PAB 的法向量 =(x, y, z),則? .=0,即 y=0,?：= (x, y, z) ?(-；,-y,1) =0,即77X - z=0,取 z=1, x= 2,=( 2, 0, 1),設(shè)平面 ABAB 的法向量 n=( 1, 0 , 0),cosV=|二|=_=T.InHIml V5 520.已知拋物線 C: x2=2py (p0)的焦點(diǎn) F ,拋物線上一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 Xi(Xi0),過(guò)點(diǎn)A 作拋物線的切線交 x 軸于點(diǎn) D,交 y

31、軸于點(diǎn) Q 交直線 I : y=g 于點(diǎn) M |FD|=2 , / AFD=60 .(1)求證： AFQ 為等腰三角形，并求拋物線C 的方程；(2)求厶 DFM 勺面積.【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K7:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1 )利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，得出 Q D 的坐標(biāo)，計(jì)算|AF| , |FQ|即可得出|AF|=|FQ| , 根據(jù)三角形性質(zhì)得出|OF|=1 ,從而得出拋物線方程；(2)根據(jù)直線斜率可得 DF 丄 AD,由/ DFM=30 求出 DM 于是 SDF.卩|2 2【解答】 解：(1)設(shè) A ( X1, y1),貝U切線 I 的方程為滬X- 一，且 yf ,P 2p2p

32、 D , 0), Q (0, - y1), |AF|=；.+y1, |FQ|=|FA| AFQ 為等腰三角形，且 D 為 AQ 的中點(diǎn),|FQ|= !-+y1,面角 P- AB- Ai的余弦值為.24 DF 丄AQ|FD|=2，/ AFD=60 ,41 / QFD=60 , OF= . FD=1, p=2,拋物線方程為x2=4y.(2)F(0,1),kAD=,2丄2kDF=： | =-2 kDF?kAt= 1 , DF 丄 AD,/DFM=90-ZQFD=30,DM=.V3 3DF=2,0尸=一工巴=AtFJG%Q/ex,其中 a R21.已知函數(shù) f (x) = (x+a)(1)若曲線 y=

33、f (x)在點(diǎn) A(0, a)處的切線與直線y=|2a - 1|x 平行，求 I 的方程;(2)若？a 1 , 2，函數(shù) f(x)在(b- ea, 2) 上為增函數(shù)，求證：e2- 3ea- a- 1 且bvea+2，令 g (a) =ea- a2526-1，再由導(dǎo)數(shù)證明 g (a)的最小值為 e2- 3 得答案.【解答】 解：(1) f( x) =ex+ (x+a) ex= (x+a+1)e,則在 A ( 0, a)處的切線的斜率為：f( 0) =a+1,T切線與直線平行，故 a+1=|2a - 1|，解得：a=0 或 a=2，若 a=0,則 A (0, 0), f( 0) =1,切線方程是：

34、y - 0=1x(x - 0),即 y=x;若 a=2,則 A (0, 2), f ( 0) =3,切線方程是：y - 2=2x(x - 0),即 y=2x+2;(2)證明：當(dāng)？a 1 , 2時(shí)，函數(shù) f (乂)在(b- ea, 2)為增函數(shù), 則在此范圍內(nèi)，f( x) = (x+a+1)e0 恒成立，/ex0，貝Ux+a+1 0,/ a 1,2, b-ea+a+10 且 b-eav2,故 bea- a - 1 且 bvea+2,令 g (a) =ea- a- 1,貝 U g( a) =ea- 1,當(dāng) a 1 , 2時(shí)，g( a) 0, g (a )在1 , 2遞增,2 2-g (a)ma)=g (2) =e 2 1=e 3,若要 bea- a- 1 在1 , 2內(nèi)恒成立，只需 b e2- 3 即可，綜上：e2- 3 bvea+2.請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用 2B 鉛筆