第4章 聲波在平面界面的反射、折射和透射

1、1第4章 聲波在平面界面的反射、折射和透射4.1 聲波垂直入射到平面界面4.2 聲波斜入射到平面界面4.3 聲波垂直入射到多層平面界面4.4 隔聲的基本規(guī)律 24.1聲波垂直入射到平面界面一垛普通的磚墻既可以隔掉部分聲音，但又不能把全部的聲音都隔掉；一垛木板墻將有更多的聲音被透射進(jìn)去。聲波的這種反射、透射現(xiàn)象也是聲傳播的一個重要特征。 q聲學(xué)邊界條件質(zhì)量元M的運(yùn)動方程 (1)(2)dvPPSMdt 0, 0lM (1)(2)PP300(1)(2)PP靜壓強(qiáng)在分界面處連續(xù) 0102(1)(1); (2)(2)PPpPPp1、分界面處聲壓連續(xù)12pp2、分界面處法向速度連續(xù)12nnvvq平面聲波垂

2、直入射時的反射和透射01exp ()iippitk x41irppp媒質(zhì)I中入射波和反射波10101exp ()exp ()irppitk xpitk x媒質(zhì)II中只有透射波202exp ()tppitk x媒質(zhì)I和II中的速度場001111 11 1exp ()exp ()irppvitk xitk xcc02222exp ()tpvitkxc/, (1,2)iikci5利用邊界條件0000001 11 122; irtirtppppppccc00221 1221 10221 10221 100221 10221 10221 1; 22; rrpviittpviipvccccrrpccvcc

3、pvccttpccvcc 與媒質(zhì)的特性阻抗c有關(guān)！反射和透射系數(shù)6討論1、221 1cc0; 0; 1; 1pvpvrrtt沒有反射！221 1cc2、0; 0; 0; 1pvpvrrtt3、221 1cc1; 1; 2; 0pvpvrrtt 硬邊界，聲壓同位相，速度反相！絕對硬邊界，聲壓全反射！2pt 邊界上壓強(qiáng)的靜態(tài)傳遞，而不是疏密交替的聲壓！聲波從空氣入射到空氣水的分界面上！7221 1cc4、0; 0; 0; 1pvpvrrtt5、221 1cc1; 1; 0; 2pvpvrrtt 軟邊界，聲壓反相，速度同相！絕對軟邊界，聲壓全反射！2vt 邊界上速度的波腹，聲壓的波節(jié)。能量反射和透射

4、系數(shù)22200221 11 11 1221 122001 1222221 1221 1|/22|4/122()riItiIIppccrccccppcctrcccc 8Reflection from a HARD boundary9Reflection from a SOFT boundary10From high acoustic impedance to low acoustic impedance Reflection from an impedance discontinuity11From low acoustic impedance to high acoustic impedanc

5、e124.2 聲波斜入射到平面界面x-y平面入射0111 1exp (cossin)cosiiiiiixippitk xk yvpc折射波0111 1exp (cossin)cosrrrrrrxrppitk xk yvpc /, (1,2)iikci13在媒質(zhì)I中101101110111 10111 1exp (cossin) exp (cossin)cosexp (cossin)cos exp (cossin)rririiirrixixrxiiirrrppppitk xk ypitk xk yvvvpitk xk ycpitk xk yc在媒質(zhì)II中:只有透射波02222exp (cossi

6、n)costtttttxtppitk xk yvpc14邊界條件0000()|; ()|irxtxixrxxtxxpppvvv注意：法向在x-方向121121sinsinsin000sinsinsin0001 11 122eeecoscoscoseeeitritrik yik yik yirtik yik yik yitrirtppppppccc所有y恒成立條件112sinsinsinirtk yk yk y2112sin; siniirtkckcSnell定律150000001 11 122coscoscosirtitrirtppppppccc折射和透射系數(shù)221 10221 121221

7、10221 121220222221 10221 121coscoscoscoscoscoscoscos22coscos2coscoscoscosrittisspiitsstititspiitssticcpccZZrccpccZZcpcZtccpccZZ16Notice that as the wavefronts cross the boundary the wavelength changes, but the frequency remains constant. 171 12212; coscositssiixttxppccZZvv法向聲阻抗率法向速度！全透射22221 12cos1c

8、oscosipitctcc22221 1221cos1sin2cosiiiccccc2202sin1imnm2112/; /mncc18全透射條件222011mnm11mnmn221 121221 121;cc cccc cc全反射221 1221 1coscos1coscositpitccrcccos090tt12 arcsiniccc12sinsinitcc19全反射條件21 cc Water Air120.23cnc13 23ic如果iicsinsin1sinitic注意：角度變化12Mc221 1TL20log(dB)4220log20log(dB)2MfMc 隔聲的質(zhì)量作用定律！39q斜入射情況IIIIi2t221 1cos12iMc低頻條件2222cos0.5tDk D 重墻條件221 1cosTL10log(dB)2iMc40雙層墻的隔聲本領(lǐng)單層墻的隔聲：墻厚一倍，隔聲量僅僅增加6dB，代價太大了！雙層墻的隔聲：4面，8個方程，復(fù)雜！長波近似：墻厚1Mc21 11 11 11TL20log20log20