QPSK在AWGN信道下的仿真

1、通信系統(tǒng)建模與仿真大作業(yè)QPSKI信系統(tǒng)仿真通信一班20092420144游賀龍一、基本原理1.1QPSK簡介在數(shù)字相位調(diào)制中，M個信號波形可表示為鬲(t)=Reg(t；禰2喝沖2二=g(t)cos2二口商m12-2二=g(t)cosm-1cos2fct-g(t)sin(m-1)sin2：fctMM(m=1,2，M0壬t壬T)式中，g(t)是信號脈沖形狀，Om=2兀(m-1)/M(m=1,2,，研是載波的M個可能的相位，用于傳送發(fā)送信息。這些信號波形具有相等的能量，即T2一一1T9.1；=0Sm(t)dt0g(t)dt；g而且這些信號波形可以表示為兩個標(biāo)準(zhǔn)正交信號波形f1(t)和f2(t)的線

2、性星座圖合，即sm(t)=sm1f(t)+sm2f2(t),式中f1(t)=f1(t)=f1(t)=g(t)cos2兀fct；gf2(t)g(t)sin2兀fct且二維向量sm=>m1,sm2J為且二維向量sm=>m1,sm2J為且二維向量sm=>m1,sm2J為2二，八cos(m-1),sin(mT)MM(m=1,2，M)其中當(dāng)M=4時就是本文要討論的4PSK(QPSK,QPSK勺載波相位有四種取值，每種取值代表兩比特的信號。隨著信號的改變,兩比特的信號。隨著信號的改變,兩比特的信號。隨著信號的改變,幅度恒定的載波信號的相位在四種取值間跳變。這四個相位的取值為間隔相等的值，

3、比如,0,兀/2,兀,3兀/2,每一個相位值對應(yīng)于唯一的一對消息比特。有一種變形，稱為-：/4QPSK是通過在每一個符號間隔的載波相位中引入附加的兀/4相移來使符號同步變得容易些。QPSK言號可以表示為：SQPSK(t)=展(-1)207Ts,i=1,2,3,4式中ES為單位符號的信號能量，即0tTs時間內(nèi)的信號能量；coc為載波角頻率,Ts為符號持續(xù)時間。QPSK言號可以看成是對兩個正交的載波進(jìn)行多電平雙邊帶調(diào)制后所得信號的疊加，因此可以用正交調(diào)制的方法得到QPSK言號。QPSK言號的星座如圖4.1.1所示:圖1.1QPSK信號星座圖1.2QPSK相位解調(diào)與檢測從AWGNt道中，在一個信號區(qū)

4、間內(nèi)接收到的帶寬信號可以表示為rt)=Um(t)n(t)=Um(t)n(t)cos(2/fj)F(t)sin(2二fj)這里nc(t)和ns(t)是加性噪聲的兩個正交分量?？梢詫⑦@個接收信號與W1(t)=gT(t)cos(2兀fct)，甲2=gT(t)sin(2兀fct)給出的*1(t)一.2二mssinns)M一.2二mssinns)M一.2二mssinns)M和甲2(t)作相關(guān)，兩個相關(guān)器的輸出產(chǎn)生受噪聲污損的信號分量，它們可表示為2二mcosncM式中和ns定義為式中和ns定義為式中和ns定義為二gT(t)nc(t)dtJ二gT(t)ns(t)dt二這兩個正交噪聲分量nc(t)和屁是零均

5、值，互不相關(guān)的高斯隨機(jī)過程。這樣,E(nc)=E(ns)=0和E(ncns)=0。nc和ns的方差是22E(n2)=E(n2)最佳檢測器將接收信號向量r投射到M個可能的傳輸信號向量琳之一上去，并選取對應(yīng)于最大投影的向量。據(jù)此，得到相關(guān)準(zhǔn)則為C(r,sm)=r，sm,m=0,1,，M-1由于全部信號都具有相等的能量，因此，對數(shù)字相位調(diào)制一種等效的檢測器標(biāo)準(zhǔn)是計算接收信號向量r=(rc,rs)的相位為,rs七=arctanrc并從信號集sj中選取其相位最接近斗的信號。在AWGN言道中，因為二相相位調(diào)制與二進(jìn)制PAM是相同的，所以差錯概率為PM2QPM2QPM2Qsin一N0MP2=Q特*:'

6、;式中'是每比特的能量。四相相位調(diào)制可以看作兩個正交載波上的二相相位調(diào)制系統(tǒng)，所以1個比特的差錯概率與二相相位調(diào)制是一樣的。對于M4的符號差錯概率不存在簡單的閉式表達(dá)式。對PM的一種好的近似式是sinNM式中k=log2M比特/符號。1.3QPSK調(diào)制解調(diào)原理四相相位鍵控(QPSK也稱之為正交PSK其調(diào)制原理如圖4.1.2所示。圖1.2QPSK調(diào)制原理圖如果輸入的二進(jìn)制信息碼流（假設(shè)+1V為邏輯1,-1V為邏輯0）串行進(jìn)入比特分離器，產(chǎn)生2個碼流以并行方式輸出，分別被送入I（正交支路）通道及Q（同相支路）通道，又各自經(jīng)過一個平衡調(diào)制器，與一個和參考振蕩器同頻的正交的載波（sinccit

7、和cost）調(diào)制形成了四相相移鍵控信號即得到平衡器的輸出信號后，經(jīng)過一個帶通濾波器，然后再進(jìn)入行信號疊加，可以得到已經(jīng)調(diào)制的QPSK言號。QPSK勺4種（I,Q星座圖合為4種00,01,10,11）輸出相位有相等的幅度，而且2個相鄰的相位相差值為90度，但是輸出相位并不滿足中m=竺義（m=0,1,M-1）,信號相位移可以偏移45度和-45度，接受M端仍可以得到正確的解碼，實際中數(shù)字輸入電壓必須比峰值載波電壓高出很多，以確保平衡器的正常工作。經(jīng)過調(diào)制的信號通過信道傳輸?shù)竭_(dá)用戶端，需要進(jìn)行解調(diào)，這樣一過程是與調(diào)制相類似的逆過程。首先，QPSK信號經(jīng)過功率分離器形成兩路相同的信號，進(jìn)入乘積檢驗波，用

8、兩個正交的載波信號（sinot和cost）實現(xiàn)相干解調(diào)，然后各自通過一個低通濾波器濾波得到低頻和直流的成分，再經(jīng)過一個并行-串行變換器，得到解調(diào)信號。QPSK勺解調(diào)原理如圖4.1.3所示。圖1.3QPSK解調(diào)原理圖目前QPSK制的實現(xiàn)主要是利用數(shù)字電路和專用芯片來完成，通常利用可編程數(shù)字電路對基帶信號進(jìn)行碼元變換，差分編碼，成型濾波等處理后得到同相分量和正交分量，然后將兩路信號分量經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換獲得模擬信號送入一個正交相乘器與中頻載波調(diào)制得到中頻QPS醐制信號。該方法適合高碼率數(shù)字信號的傳輸，但系統(tǒng)的開放性和靈活性較差。在解調(diào)過程中，若不考慮信道失真及噪聲的影響，加到解調(diào)器輸入端的接收信號在一個

9、s(t)='g(t-kTs)cos(ct。)碼兀持續(xù)時間內(nèi)可表示為：k=g(t)cos(ct。)式中，g(t)為信號的包絡(luò)；中k為碼元中的載波相位；仍c為載波角頻率；該信號同時加到兩個鑒相(相乘)器上，在上支路積分器輸出電壓為：TsUi=ig(t)cos(ctk)cosctdtTs,Ts1.1.=一g(t)cos(2t*k)dtcoskg(t)dt2o2o取樣器在t=Ts時刻對Ui進(jìn)行取樣，所得到的是兩個電壓的疊加，即前一積分在Ts時刻的積分值加上后一積分在Ts時刻的積分值。當(dāng)持續(xù)時間Ts內(nèi)包含整數(shù)個載波周期時，前一積分在t=Ts時刻的積分值為0,這時測到取樣值完全由后一個積分所決定。

10、后一積分在t=Ts時刻的積分值是1/2cos?k與包絡(luò)g(t)的面積的乘積。因此I支路取樣器的輸出電壓與cosR成正比，即U二cosk同理可得Q支路的輸出電壓與sin中k成正比，即Uk二sinkk若判決器按極性判決，正的取樣值為“1”，負(fù)的取樣值為“0”，則可將調(diào)相信號解調(diào)為相應(yīng)的數(shù)字信號，再經(jīng)并串變換即可恢復(fù)出與發(fā)送端完全相同的數(shù)字信號。二、仿真1、誤碼率、時域圖、眼圖仿真等-0.50In-Phase0.5C點信號目星鹿囹-10In-Phase三、總結(jié)對實驗結(jié)果的簡單分析和說明由圖可見QPS而真誤碼率曲線和理論誤碼率曲線重合在一起，QPS咽真誤比特率曲線和理論誤比特率曲線也重合在一起，誤碼率

11、約是誤比特率的兩倍，說明實驗方法是正確可行的。12QPSK信號的誤碼率：Pe=1-1erfc，r/2-2PeQPSK言號的誤比特率:誤碼率是誤比特率的兩倍。程序：closeallclcclearallSNR_DB=0:1:12;sum=1000000;data=randsrc(sum,2,01);a1,b1=find(data(:,1)=0&data(:,2)=0);message(a1)=-1-j;a2,b2=find(data(:,1)=0&data(:,2)=1);message(a2)=-1+j;a3,b3=find(data(:,1)=1&data(:,2)=

12、0);message(a3)=1-j;a4,b4=find(data(:,1)=1&data(:,2)=1);message(a4)=1+j;scatterplot(message)title('B點信號的星座圖')A=1;Tb=1;Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb;NO=Eb./(10.A(SNR_DB/10);P_noise=P_signal*NO;sigma=sqrt(P_noise);forEb_NO_id=1:length(sigma)noise1=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum);noise2=sigma(Eb_NO_

13、id)*randn(1,sum);receive=message+noise1+noise2*j;resum=0;total=0;m1=find(angle(receive)<=pi/2&angle(receive)>0);remessage(1,m1)=1+j;redata(m1,1)=1;redata(m1,2)=1;m2=find(angle(receive)>pi/2&angle(receive)<=pi);remessage(1,m2)=-1+j;redata(m2,1)=0;redata(m2,2)=1;m3=find(angle(recei

14、ve)>-pi&angle(receive)<=-pi/2);remessage(1,m3)=-1-j;redata(m3,1)=0;redata(m3,2)=0;m4=find(angle(receive)>-pi/2&angle(receive)<=0);remessage(1,m4)=1-j;redata(m4,1)=1;redata(m4,2)=0;resum,ratio1=symerr(data,redata);pbit(Eb_NO_id)=resum/(sum*2);total,ratio2=symerr(message,remessage);pe(Eb_NO_id)=total/sum;endscatterplot(receive)title('C點信號的星座圖')Pe=1-(1-1/2*erfc(sqrt(10.A(SNR_DB/10)/2).A2;Pbit=1/2*erfc(sqrt(10.A(SNR_DB/10)/2);figure(3)semilogy(SNR_DB,pe,':s',SNR_DB,Pe,'-*',SNR_DB,pbi