大學物理 熱學4

1、熱學熱學 電子教案電子教案PowerPoint 版版 作者：安宇作者：安宇(分子運動論部分參照了分子運動論部分參照了陳信義編的陳信義編的Word版內(nèi)容）版內(nèi)容） 清華大學物理系基礎教研室清華大學物理系基礎教研室第四章第四章 熱力學第二定律熱力學第二定律4.1 自然過程的方向自然過程的方向4.2 熱力學第二定律熱力學第二定律4.3 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義熱力學第二定律的統(tǒng)計意義4.4 熱力學幾率熱力學幾率4.5 玻耳茲曼熵公式玻耳茲曼熵公式4.6 可逆過程和卡諾定律可逆過程和卡諾定律4.7 克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式4.8 熵增加原理熵增加原理4.9 溫熵圖溫熵圖4.10 熵和能量退化熵和能

2、量退化4.1 自然過程的方向自然過程的方向 只滿足能量守恒的過程一定能實現(xiàn)嗎？只滿足能量守恒的過程一定能實現(xiàn)嗎？ 功熱轉(zhuǎn)換功熱轉(zhuǎn)換m通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的（irreversible）；或，熱不能自動轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效或，熱不能自動轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效果是熱全部變成功的過程是不可能的。果是熱全部變成功的過程是不可能的。功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性。功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性。熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的；熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的；或，或， 熱量不能自動地由低溫物體傳向高溫物體。熱量不能自動地由低溫物體傳向高溫物體。氣體的絕熱自

3、由膨脹氣體的絕熱自由膨脹 （Free expansion） 氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是 不可逆的不可逆的不可逆的不可逆的自動地自動地一切與熱現(xiàn)象有關的實際宏觀過程都是不可逆的。一切與熱現(xiàn)象有關的實際宏觀過程都是不可逆的。熱傳導熱傳導 （Heat conduction） 4.2 熱力學第二定律熱力學第二定律（The second law of thermodynamics）與熱現(xiàn)象有關的宏與熱現(xiàn)象有關的宏觀過程的不可逆性觀過程的不可逆性宏觀過程的方向性宏觀過程的方向性自然自然 宏觀過程按一定

4、方向進行的規(guī)律就是宏觀過程按一定方向進行的規(guī)律就是 熱力學熱力學第二定律第二定律怎樣精確表述？怎樣精確表述？各種自然的能實現(xiàn)的各種自然的能實現(xiàn)的 宏觀過程的宏觀過程的 不可逆性是相互溝通的不可逆性是相互溝通的例：例： 功變熱功變熱熱傳導熱傳導假設，假設， 熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導致熱可以自動熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導致熱可以自動從低溫物體傳向高溫物體。從低溫物體傳向高溫物體。TWT0 TQTT0T0TT0TW所有宏觀過程的所有宏觀過程的 不可逆性都是等價的。不可逆性都是等價的。熱力學第二定律的克勞修斯熱力學第二定律的克勞修斯 表述：表述： 熱量不熱量不能能 自動地自動地 由低溫物體傳向高溫物

5、體。由低溫物體傳向高溫物體。熱力學第二定律的開爾文熱力學第二定律的開爾文-普朗克表述：普朗克表述：其其 唯一效果唯一效果 是熱全部變成功的過程是不可能的。是熱全部變成功的過程是不可能的。單熱源熱機是不可能制成的。單熱源熱機是不可能制成的。（熱機的工質(zhì)是做循環(huán)）（熱機的工質(zhì)是做循環(huán)）TTTW反之反之自動被壓縮自動被壓縮4.3 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義熱力學第二定律的統(tǒng)計意義 自然過程總是按有序變無序的方向進行。自然過程總是按有序變無序的方向進行。例：功熱轉(zhuǎn)換例：功熱轉(zhuǎn)換例：例： 氣體的絕熱自由膨脹氣體的絕熱自由膨脹涉及到大量粒子運動的有序和無序，故，熱力學第涉及到大量粒子運動的有序和無序，故，熱

6、力學第二定律是一條統(tǒng)計規(guī)律。二定律是一條統(tǒng)計規(guī)律。布朗運動布朗運動有時有時4個個 粒子全部在粒子全部在A內(nèi)內(nèi)AB漲落大時不遵循該規(guī)律，如：漲落大時不遵循該規(guī)律，如：4.4 熱力學幾率熱力學幾率（Probability）平衡態(tài)的宏觀（平衡態(tài)的宏觀（Macroscopic）參量不隨時間變化，然而，從）參量不隨時間變化，然而，從微觀（微觀（Microscopic）上來看，它總是從一個微觀狀態(tài)變化到）上來看，它總是從一個微觀狀態(tài)變化到另一個微觀狀態(tài)，只是這些微觀狀態(tài)都對應同一個宏觀狀態(tài)另一個微觀狀態(tài)，只是這些微觀狀態(tài)都對應同一個宏觀狀態(tài)而已。這樣看來，系統(tǒng)狀態(tài)的而已。這樣看來，系統(tǒng)狀態(tài)的 宏觀描述是粗

7、略的。宏觀描述是粗略的。什么是什么是 宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài) 所對應所對應 微觀狀態(tài)？微觀狀態(tài)？例：理想氣體處于例：理想氣體處于 平衡態(tài)平衡態(tài)例：例： 理想氣體處于理想氣體處于 非平衡態(tài)非平衡態(tài)T1T2T2T1左左4，右，右0，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)1； 左左3，右，右1，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)4 左左2，右，右2 狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)6左左0，右，右4，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)1； 左左1，右，右3，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)4 左左4，右，右0，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)1； 左左3，右，右1，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)4 左左0，右，右4，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)1； 左左1，右，右3，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)4 左左2，右，右2，狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)601234564個粒子分布個粒子分布

8、 左左4 右右0 左左3 右右1 左左2 右右2 左左1 右右3 左左0 右右4假設所有的微觀狀態(tài)其出現(xiàn)的可能性是相同的。假設所有的微觀狀態(tài)其出現(xiàn)的可能性是相同的。4粒子情況，總狀態(tài)數(shù)粒子情況，總狀態(tài)數(shù)16， 左左4右右0 和和 左左0右右4，幾率各為，幾率各為1/16；左左3右右1和和 左左1右右3 ，幾率各為，幾率各為1/4； 左左2右右2， 幾率為幾率為3/8。 對應微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)其出現(xiàn)的對應微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)其出現(xiàn)的 幾率最大。幾率最大。4個粒子分布5個粒子分布6個粒子分布051015204個粒子分布5個粒子分布6個粒子分布兩側(cè)粒子數(shù)相同時，兩側(cè)粒子數(shù)相同時，最大，稱為

9、平衡態(tài)；但不能保證最大，稱為平衡態(tài)；但不能保證 兩側(cè)兩側(cè)粒子數(shù)總是相同，有些偏離，這叫漲落粒子數(shù)總是相同，有些偏離，這叫漲落（Fluctuation）。N 粒子系統(tǒng)標準偏差或漲落為粒子系統(tǒng)標準偏差或漲落為 N ，相對變化只有，相對變化只有 1/ N 。通常粒子數(shù)目達通常粒子數(shù)目達1023，再加上可用速度區(qū)分微觀狀態(tài)，或可將，再加上可用速度區(qū)分微觀狀態(tài)，或可將盒子再細分（不只是兩等份），這樣實際宏觀狀態(tài)它所對應的盒子再細分（不只是兩等份），這樣實際宏觀狀態(tài)它所對應的微觀狀態(tài)數(shù)目非常大。無論怎樣，微觀狀態(tài)數(shù)目非常大。無論怎樣， 微觀狀態(tài)數(shù)目最大的微觀狀態(tài)數(shù)目最大的 宏觀宏觀狀態(tài)是狀態(tài)是 平衡態(tài)，其

10、它態(tài)都是非平衡態(tài)，其它態(tài)都是非 平衡態(tài)，這就是為什么孤立系平衡態(tài)，這就是為什么孤立系統(tǒng)總是從非統(tǒng)總是從非 平衡態(tài)向平衡態(tài)向 平衡態(tài)過渡。平衡態(tài)過渡。N=1023 ， 微觀狀態(tài)數(shù)目用微觀狀態(tài)數(shù)目用表示，表示， 則則N/2Nn（左側(cè)粒子數(shù)）（左側(cè)粒子數(shù)）n4.5 玻耳茲曼熵玻耳茲曼熵（Entropy）公式公式非平衡態(tài)到平衡態(tài)，有序向無序，都是自然過程進行的非平衡態(tài)到平衡態(tài)，有序向無序，都是自然過程進行的方向，隱含著非平衡態(tài)比平衡態(tài)更有序，或進一步，宏方向，隱含著非平衡態(tài)比平衡態(tài)更有序，或進一步，宏觀狀態(tài)的有序度或無序度按其所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目來觀狀態(tài)的有序度或無序度按其所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目來衡量。

11、衡量。 因因 微觀狀態(tài)數(shù)目微觀狀態(tài)數(shù)目太大，太大， 玻耳茲曼引入了另一玻耳茲曼引入了另一量，熵：量，熵： ln S普朗克定義普朗克定義 lnkS 單位單位 J/K系統(tǒng)某一狀態(tài)的系統(tǒng)某一狀態(tài)的 熵值越大，熵值越大， 它所對應的宏觀狀態(tài)它所對應的宏觀狀態(tài) 越無序。越無序。孤立系統(tǒng)總是傾向于孤立系統(tǒng)總是傾向于 熵值最大。熵值最大。熵是在自然科學和社會科學領域應用最廣泛的概念之一。熵是在自然科學和社會科學領域應用最廣泛的概念之一。4.6 可逆過程和卡諾定律可逆過程和卡諾定律 (Reversible process and Carnots theorem)實際熱過程的方向性或不可逆性，如功變熱，等。實際

12、熱過程的方向性或不可逆性，如功變熱，等。可逆過程可逆過程？ 盡管實際不存在，為了理論上分析實際過程盡管實際不存在，為了理論上分析實際過程的規(guī)律，引入理想化的概念，如同的規(guī)律，引入理想化的概念，如同準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程 一樣。一樣。氣體膨脹和壓縮氣體膨脹和壓縮u無摩擦的準靜態(tài)過程無摩擦的準靜態(tài)過程 外界壓強總比系統(tǒng)大一外界壓強總比系統(tǒng)大一無限小量，緩緩壓縮；無限小量，緩緩壓縮；假如，假如， 外界壓強總比系統(tǒng)外界壓強總比系統(tǒng)小一小一 無限小量，緩緩膨脹。無限小量，緩緩膨脹。一個過程進行時，如果使外界條件改變一無窮小的量，這一個過程進行時，如果使外界條件改變一無窮小的量，這個過程就可以反向進行（其結(jié)

13、果是系統(tǒng)和外界能同時回到個過程就可以反向進行（其結(jié)果是系統(tǒng)和外界能同時回到初態(tài)），則這個過程就叫做可逆過程。初態(tài)），則這個過程就叫做可逆過程。系統(tǒng)系統(tǒng)T1+TT1+2TT1+3TT2系統(tǒng)從系統(tǒng)從T1到到T2 準靜態(tài)過程；準靜態(tài)過程；反過來，從反過來，從T2到到T1只有無窮只有無窮小的變化。小的變化。等溫熱傳導，可逆等溫熱傳導，可逆過程的必要條件。過程的必要條件?？赡嫜h(huán)可逆循環(huán)卡諾定律：卡諾定律：1）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的 一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關；一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關； 2）在相同的高溫熱

14、庫和相同的低溫熱庫之間工作的）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的 一切不可逆熱機，其效率不可能大于可逆熱機的一切不可逆熱機，其效率不可能大于可逆熱機的 效率。效率。121TTQTQT11220請參照請參照pp175177經(jīng)常忽略摩擦等，簡化了實際過程，易于理論上近似處理。經(jīng)常忽略摩擦等，簡化了實際過程，易于理論上近似處理。熱傳遞熱傳遞4.7 克勞修斯熵公式克勞修斯熵公式PVQi1Qi2Ti1Ti2任一可逆循環(huán)，用一系列任一可逆循環(huán)，用一系列微小可逆卡諾循環(huán)代替。微小可逆卡諾循環(huán)代替。每一每一 可逆卡諾循環(huán)都有：可逆卡諾循環(huán)都有：QTQTiiii11220所有可逆卡諾循環(huán)加一起：所有可逆

15、卡諾循環(huán)加一起：QTiii 0分割無限?。悍指顭o限?。篸QTc0任意兩點任意兩點1和和2，連兩條路徑連兩條路徑 c1 和和 c212c1c2dQTdQTcc1221120()()dQTdQTcc121212()()定義狀態(tài)函數(shù)定義狀態(tài)函數(shù) S，熵，熵SSdQT2112對于微小過程對于微小過程dSdQT注意注意 是過程有關的是過程有關的小量但小量但 是真正的微分是真正的微分dQdS與勢函數(shù)的引入類似，對保守力與勢函數(shù)的引入類似，對保守力Fdlc保0引入勢能引入勢能Edlc靜電0對于靜電場對于靜電場引入電勢引入電勢由玻耳茲曼熵公式可以導出克勞修斯熵公式由玻耳茲曼熵公式可以導出克勞修斯熵公式克勞修斯

16、熵公式可以對任意可逆過程計算系統(tǒng)熵的變化，克勞修斯熵公式可以對任意可逆過程計算系統(tǒng)熵的變化，即，只可計算相對值；對非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無能即，只可計算相對值；對非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無能為力。如果兩個平衡態(tài)之間，不是由準靜態(tài)過程過渡的，為力。如果兩個平衡態(tài)之間，不是由準靜態(tài)過程過渡的，要利用克勞修斯熵公式計算系統(tǒng)熵的變化，就要設計一個要利用克勞修斯熵公式計算系統(tǒng)熵的變化，就要設計一個可逆過程再計算。可逆過程再計算。dQTdSTdSdEPdV例：例：1kg 0 oC的冰與恒溫熱庫（的冰與恒溫熱庫（t=20 oC ）接觸，冰和水微觀）接觸，冰和水微觀 狀態(tài)數(shù)目比？（熔解熱狀態(tài)數(shù)目比？（熔解熱=3

17、34J/g）最終熵的變化多少？）最終熵的變化多少？解：冰融化成水解：冰融化成水SdQTQTmtJK2731510334273151221033./水升溫，過程設計成準靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸水升溫，過程設計成準靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸SdQTcmdTTcmTTJ KTT 122133121 418 102931527315030 10ln.ln./由玻耳茲由玻耳茲曼熵公式曼熵公式Skln21210 72 1023eeS kS/.熱庫，設計等穩(wěn)放熱過程熱庫，設計等穩(wěn)放熱過程SdQTQTmcmttTJ K22123310334 41820 029315142 10().()./總熵變化

18、總熵變化SSJK總10102./例：例：1摩爾氣體絕熱自由膨脹，由摩爾氣體絕熱自由膨脹，由V1 到到V2 ，求熵的變化。，求熵的變化。1）由玻耳茲曼熵公式，）由玻耳茲曼熵公式， VN因因 （R=kNA ）SRVVln212） 是否是否 Q 0S 0？SdQTdQTQT12120設計一可逆過程來計算設計一可逆過程來計算PVV1V2abc1234a）SdQTTPdVRdVVRVV121212211lnSdQTC dTTC dTTCdTTRdTTRTTRVVPVV133212133121lnlnb）c）SdQTC dTTCTTRTTPPRPPRVVPP4242242114112211lnlnlnln

19、4.8 熵增加原理熵增加原理孤立系統(tǒng)所進行的自然過程總是有序向無序過渡，即，總是孤立系統(tǒng)所進行的自然過程總是有序向無序過渡，即，總是沿著熵增加的方向進行，只有絕熱可逆過程是等熵過程。沿著熵增加的方向進行，只有絕熱可逆過程是等熵過程。如：功熱轉(zhuǎn)換，熱傳遞，理想氣體絕熱自由膨脹等。如：功熱轉(zhuǎn)換，熱傳遞，理想氣體絕熱自由膨脹等。亞穩(wěn)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)Sxx為某一宏觀參量為某一宏觀參量熵補償原理熵補償原理對開放系統(tǒng)對開放系統(tǒng)AA外界外界SSS* 0S 0可以可以但須但須 S0以保證以保證用熵的概念，研究用熵的概念，研究 1）信息量大小與有序度；）信息量大小與有序度； 2）經(jīng)濟結(jié)構(gòu)（多樣化模式與穩(wěn)定性等）；）經(jīng)濟

20、結(jié)構(gòu)（多樣化模式與穩(wěn)定性等）； 3）社會思潮與社會的穩(wěn)定性，等。）社會思潮與社會的穩(wěn)定性，等。例：一物體熱容量例：一物體熱容量 C（常數(shù)），溫度（常數(shù)），溫度 T，環(huán)境溫度，環(huán)境溫度 T，要求熱，要求熱 機在機在 T 和和 T 之間工作（之間工作（T T），最大輸出功是多少？），最大輸出功是多少？解：解：1） 可逆卡諾熱機效率最高，且可逆卡諾熱機效率最高，且dQTdQT 0dQCdTdQdQdW CTTC TTWTln()0WC TTTTT ln()這就是最大輸出功這就是最大輸出功2）SdQTCdTTCTTSdQdWTTCdTWTTTT物體環(huán)境ln1S0WC TTTTT ln()工作物質(zhì)工作物

21、質(zhì)Q，則熱庫，則熱庫 -Q例：例：1mol 理想氣體裝在一個容器中，被絕熱隔板分成相等的兩理想氣體裝在一個容器中，被絕熱隔板分成相等的兩 部分（體積相等，粒子數(shù)相等），但溫度分別為部分（體積相等，粒子數(shù)相等），但溫度分別為 T1 和和 T2 ， 打開絕熱隔板，混合，達到平衡態(tài)，求熵的變化。打開絕熱隔板，混合，達到平衡態(tài)，求熵的變化。解：解：1）設計一可逆過程，使氣體溫度達到平衡溫度）設計一可逆過程，使氣體溫度達到平衡溫度 T，再混合，再混合EEE12TTT1212()SdQTCdTTdTTCTT TVTTTTV121212212()lnSRln2相同氣體？相同氣體？SCTTT TRVlnln1

22、21222dSTdEP dV12）利用）利用積分得積分得 SCTTRVVVlnln末初末初對兩部分分別計算，然后對兩部分分別計算，然后再相加，結(jié)果相同。再相加，結(jié)果相同。不同氣體混合熵不同氣體混合熵兩邊是相同氣體，兩邊是相同氣體，中間有無隔板，中間有無隔板，微觀狀態(tài)數(shù)不變。微觀狀態(tài)數(shù)不變。0 S 相同氣體混合熵相同氣體混合熵不同氣體溫度、壓強相同不同氣體溫度、壓強相同被分成兩部分，后混合。被分成兩部分，后混合。NV S = kNlnV + const. S = kNlnV - 2 k N/2 lnV/2 = kN ln2 混合熵混合熵對一摩爾氣體對一摩爾氣體SRln2兩個粒子相同，兩個粒子相同

23、，M+M-1+ - - - - - - +1 =2M（M+1） M22！三個粒子相同三個粒子相同I22！ I=1I=M M33 - 2！M33！ M個格個格兩個不同粒子任意添，兩個不同粒子任意添，M2種添法種添法N個相同粒子，當個相同粒子，當NMMNN！ 三個不同粒子有三個不同粒子有 M3 添法添法計算熵時計算熵時 S = k ln 相同粒子熵相同粒子熵 S = S不同粒子不同粒子 - k ln N! S不同粒子不同粒子 - k N ln N/e S = S不同粒子不同粒子 - k N ln N/e + 2k N/2 ln N/2e = 0微觀狀態(tài)數(shù)目是微觀狀態(tài)數(shù)目是 EVNN32對于對于 N

24、 個粒子全同情況個粒子全同情況 EVNNN32/!例：一乒乓球癟了（并不漏氣），放在熱水中浸泡，它重新鼓例：一乒乓球癟了（并不漏氣），放在熱水中浸泡，它重新鼓 起來，是否是一個起來，是否是一個“從單一熱源吸熱的系統(tǒng)對外做功的過從單一熱源吸熱的系統(tǒng)對外做功的過 程程”，這違反熱力學第二定律嗎？，這違反熱力學第二定律嗎？球內(nèi)氣體的溫度變了球內(nèi)氣體的溫度變了例：理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論例：理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論E，T，S，W 和和 Q 的符號。的符號。PV等溫線等溫線ab12ETWQ1 2S00+00-PVab絕熱線絕熱線12ETWQ1 2S0+-+0-+-例：例：N個原子的單原子理想氣體，裝

25、在體積個原子的單原子理想氣體，裝在體積 V 內(nèi)，溫度為內(nèi)，溫度為 T 的微觀狀態(tài)數(shù)目的微觀狀態(tài)數(shù)目 是多少？是多少？dSTdEP dVCdTTRdVVV1解：利用解：利用積分得積分得SCTRVconstN kTN kVconstkVlnln.lnln.ln32 TVNN32或或 EVNN32例：例： 在汽油機中，混入少量汽油的空氣所組成的氣體被送入在汽油機中，混入少量汽油的空氣所組成的氣體被送入 汽缸內(nèi)，然后氣體經(jīng)歷循環(huán)過程。這個過程可以近似地汽缸內(nèi)，然后氣體經(jīng)歷循環(huán)過程。這個過程可以近似地 用以下各步表示，氣體先被壓縮，氣體爆炸，膨脹做功，用以下各步表示，氣體先被壓縮，氣體爆炸，膨脹做功， 最后排氣，完成循環(huán)。求該熱機的效率。最后排氣，完成循環(huán)。求該熱機的效率。解：設想一個比較接近的可逆循環(huán)過程解：設想一個比較接近的可逆循環(huán)過程全同粒子？全同粒子？PVabcdV1V2Q2Q1計算計算 Q1QCTTVcb1()同理同理QCTTVad2