第2章電磁場的基本規(guī)律080306

1、第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)1第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)22.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)32.1 電荷守恒定律電荷守恒定律電荷電荷電流電流電場電場磁場磁

2、場（運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)）電磁場物理模型中的基本物理量可分為電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量源量和和場量場量兩大類。兩大類。源量為源量為電荷電荷和和電流電流，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生源。電荷是產(chǎn)生電場電場的源，電流是產(chǎn)生的源，電流是產(chǎn)生磁場磁場的源。的源。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)4本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律電荷守恒定律第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)52.1.1 電荷

3、與電荷密度電荷與電荷密度 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。1907 1913年間，美國科學(xué)家年間，美國科學(xué)家密立根密立根 ( R.A.Miliken ) 通過通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310 -19 ( 單位：單位：C )1897年英國科學(xué)家年英國科學(xué)家湯姆遜湯姆遜 ( J.J.Thomson ) 在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。電子。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)6 電荷分布模型模型模型電荷分布模型模型模型從微觀上看，電荷是以離散的方式分布的。從微觀上看，電荷是

4、以離散的方式分布的。e 是最小的電是最小的電荷，任何帶電粒子所帶電荷都是荷，任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。宏觀分析時(shí)，宏觀分析時(shí)，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可認(rèn)，可認(rèn)為電荷是連續(xù)分布的。為電荷是連續(xù)分布的。 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：體分布體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷、點(diǎn)電荷面分布電荷、線分布電荷、點(diǎn)電荷體分布體分布電荷電荷線分布線分布電荷電荷面分布面分布電荷電荷點(diǎn)點(diǎn)電荷電荷第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)71. 電

5、荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(定義定義：qVyxzorV單位單位：C / m3 ( 庫庫/米米3 )物理意義物理意義：單位體積內(nèi)的電荷量。單位體積內(nèi)的電荷量。體積元體積元 V 中中的電荷電量的電荷電量空間區(qū)域空間區(qū)域 V 中的總電荷中的總電荷 q 為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度內(nèi)，用電荷體密度 來描述其分布。來描述其分布。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)82. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 ( 庫庫/米米2 ) SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yx

6、zorqSS定義定義：物理意義物理意義：單位面積內(nèi)的電荷量單位面積內(nèi)的電荷量面積元面積元 S 中中的電荷電量的電荷電量若電荷分布在薄層上，且若電荷分布在薄層上，且可將該薄層的厚度忽略時(shí)，則認(rèn)可將該薄層的厚度忽略時(shí)，則認(rèn)為電荷是面分布的。為電荷是面分布的。面分布的電荷可用電荷面密度面分布的電荷可用電荷面密度 表示。表示。 S 分布在分布在某空間曲面某空間曲面S 上的的總電荷上的的總電荷q 為為第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)93. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)(lim)(0Cllrqd)(單位單位: C / m ( 庫庫/米米 )yxzor

7、ql定義定義：長度元長度元 l 中中的電荷電量的電荷電量電荷分布在細(xì)線上，且電荷分布在細(xì)線上，且可將線的橫截面忽略時(shí)，則認(rèn)為電可將線的橫截面忽略時(shí)，則認(rèn)為電荷是線分布的。荷是線分布的。線分布的電荷可用電荷線密度線分布的電荷可用電荷線密度 表示。表示。l分布在某空間曲線分布在某空間曲線C 上的的總電上的的總電荷荷q 為為 物理意義物理意義：單位長度內(nèi)的電荷量單位長度內(nèi)的電荷量第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)100,( )lim0,VrrqrrrV4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq)()(rrqr總電荷為總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 內(nèi)

8、，當(dāng)其線度線度可忽略時(shí)，可看作位內(nèi)，當(dāng)其線度線度可忽略時(shí)，可看作位于該區(qū)域中心、電荷為于該區(qū)域中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度點(diǎn)電荷的電荷密度可用可用 函數(shù)表示為函數(shù)表示為,()0,rrrrrr1,()d0,VrrVrrV 包括包括rrV 不不包括包括且且其中其中( ),( )()d0,Vf rf rrrVrrV 包括包括rrV 不不包括包括第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)112.1.2 電流與電流密度電流與電流密度 存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可以自由移動(dòng)的電荷; ; 存在電場。存在電場。單位單位: A （安）（安）電流方向電流方向：

9、正電荷的流動(dòng)方向：正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 ：電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示。表示。 形成電流的條件形成電流的條件：說明說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒恒 定電流定電流，用，用I I 表示。表示。定義定義： 物理意義物理意義: 單位時(shí)間內(nèi)通過某一曲面單位時(shí)間內(nèi)通過某一曲面S 的電荷量的電荷量第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)12單位單位：A / m 2 （安（安/米米2） 。1. 體電流體電流 體電流密度矢量體電流密度矢量JneSSJiSd

10、一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小大小和和方向方向往往是不往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流 和和 線電流線電流來描來描述電流的分布狀態(tài)。述電流的分布狀態(tài)。 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用形成的電流稱為體電流，用電電流密度矢量流密度矢量 來描述。來描述。Jnn0dlimdSiiJeeSS 定義定義：流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為物理意義物理意義: 通過單位通過單位橫截橫截面積面積的電流的電流正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向第第 2 章章 電磁場與電磁

11、波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)132. 面電流面電流單位單位：A/m （安（安/米）米） 。)d(nleJilS面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0hl電荷在一個(gè)厚度可以忽略的電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密流稱為面電流，用面電流密度矢量度矢量 來描述其分布。來描述其分布。SJtt0dlimdSliiJeell 定義定義：通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l物理意義物理意義: 通過單位橫截線的電流通過單位橫截線的電流正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向第第 2 章章 電磁場與

12、電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)142.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）積分形式積分形式: :微分形式微分形式: :0t電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程電荷守恒定律電荷守恒定律 :電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從 物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè) 物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程恒定電

13、流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)15 例例2.1.1 在球面坐標(biāo)系中，傳導(dǎo)電流密度為在球面坐標(biāo)系中，傳導(dǎo)電流密度為J =er10r -1.5(A/m) ,求求:（1）通過半徑）通過半徑r =1mm的球面的電流值的球面的電流值;（2）在半徑）在半徑 r =1mm 的球面上電荷密度的增加率的球面上電荷密度的增加率;（3）在半徑）在半徑r =1mm的球體

14、內(nèi)總電荷的球體內(nèi)總電荷的增加率。的增加率。解解:（1）21.521mm000.51mmd10sin d d |40|3.97(A)rSrIJSrrr （2）在球面坐標(biāo)系中）在球面坐標(biāo)系中21.51mm1mm22.5831mmd1 d|(10)|dd5|1.58 10 (A/m )rrrJrrtrrr （3）由電荷守恒定律，得）由電荷守恒定律，得dd3.97(A)dSqJSt 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)162.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。由靜止電荷產(chǎn)生的電場。重要特征重要特征：對(duì)位于電場中的電荷有電

15、場力作用。對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)171. 庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律，滿足牛頓第三定律;2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；312012212120211244RRqqR

16、qqeFR2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度說明：說明：F/m10854.8F/m106311290 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；其中其中真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)18 電場力服從疊加定理電場力服從疊加定理()iiRrr 真空中的真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNi

17、qqqRRqqFFi13014問題：問題：電荷之間的作用力電荷之間的作用力 是怎樣產(chǎn)生的？是怎樣產(chǎn)生的？第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)192. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE()RrryxzorqrREM 問題問題：如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？檢驗(yàn)正電荷檢驗(yàn)正電荷 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量E空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱檢驗(yàn)電荷）受到的作用力，即檢驗(yàn)電荷）受到的作用力，即 真空中靜止點(diǎn)

18、電荷真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場激發(fā)的電場第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)20小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場( )rVyxzoriVrMiiiiiVRRVrrE3004)(lim)(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(r)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科

19、技大學(xué)電子科技大學(xué)213. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)225330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql電偶極矩電偶極矩E

20、r+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為 電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子的電場強(qiáng)度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)23 例例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。度。 解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓

21、盤上取面積元。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為，其位置矢量為 ，所帶的電量為所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre zP(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadESSSRRrrEd)(41)(30 bazSzeze2023220dd)(4第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)24222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz 0故故223/20d2()bSzazze由于由于P(0,0,

22、z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE22 1/222 1/20112()()Szzzazbe20d2cossineeexy20de20(cossin)deexy第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)252.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積

23、分形式）（積分形式）( )0E r 環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)263. 利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。多層同心球殼多層同心球

24、殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0在電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理在電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。計(jì)算電場強(qiáng)度。 具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求解：帶電球殼帶電球殼第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)27 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科

25、技大學(xué)28 例例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)球外某點(diǎn)的場強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 時(shí)時(shí)20223/22()Iaza2200d( cossin )d0 xyeee由于由于 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，即在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，即z = 022 3/23()zaz0(0)2zIBea磁感應(yīng)強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大度最大2032zIaBe

26、z20223/20( )d4()zIae aB zza第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)372.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是

27、非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(SSrB0)(rB第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)38 解解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則 根據(jù)對(duì)稱性，有根據(jù)對(duì)稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用

28、安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021dC1B2BOxy第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)39 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則()Be B由安培環(huán)路定理，得由安培環(huán)路定理，得21022IBa例例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(1) 0a22122IIIaa取

29、安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為()a0122IBeabcaII(2) ab202 BI022IBe由安培環(huán)路定理，得由安培環(huán)路定理，得第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)40(3) bc由安培環(huán)路定理，得由安培環(huán)路定理，得220322()2I cBcb(4) c222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb40B acb02Ib02IaObcaII第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)412.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移

30、矢量電位移矢量 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)422.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量1. 電介質(zhì)的極化機(jī)理電介質(zhì)的極化機(jī)理無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場EE無極分子無

31、極分子 正負(fù)電荷中心正負(fù)電荷中心重合重合 有極分子有極分子 固有電偶極矩固有電偶極矩?zé)o序無序 排列排列不具有宏觀電特性不具有宏觀電特性無極分子無極分子 正負(fù)電荷中心正負(fù)電荷中心漂移漂移有極分子有極分子 固有電偶極矩固有電偶極矩有序有序 排列排列具有宏觀電特性具有宏觀電特性漂移極化漂移極化取向極化取向極化 無極分子無極分子 和和 有極分子有極分子。電介質(zhì)的分子電介質(zhì)的分子無外加電場無外加電場有外加電場有外加電場第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)432. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpVpql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 物理意

32、義物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩：單位體積內(nèi)分子電偶極矩 的矢量和。的矢量和。 e0PE e(0) 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 EPnppql定義定義： 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 ：描述介質(zhì)極化程：描述介質(zhì)極化程 度的物理量。度的物理量。P 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。 在線性、各向同性的電介質(zhì)中，在線性、各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即與電場強(qiáng)度成正比，即P第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)443. 極化電荷極化電荷 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面 S ，只只有電

33、偶極矩穿過有電偶極矩穿過 S 的分子對(duì)的分子對(duì) S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)電荷有貢獻(xiàn) 。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此，因此dS 對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷VSPVPSPqddPP PPdVqV由于由于E SPSdV極化電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)體分布極化電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)體分布的極化電荷，表面上有面分布的的極化電荷，表面上有面分布的極化電荷。極化電荷。( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度P第第 2 章章 電磁場與

34、電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)45ppnddSqP eS 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元的閉合曲面，則穿過面積元 的的極化電荷為極化電荷為dSPdd cosqqnl SnedSSPd cosdP SPS( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度pS 說明：說明： 均勻介質(zhì)內(nèi)部一均勻介質(zhì)內(nèi)部一 般不存在極化電荷般不存在極化電荷 極化電荷的總和為零，即極化電荷的總和為零，即Ppdd0SVSVS P為常數(shù)時(shí)稱為均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)極化電為常數(shù)時(shí)稱為均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)極化電 荷，極化電荷只會(huì)出現(xiàn)在介質(zhì)表面上。荷，極化電荷只會(huì)出

35、現(xiàn)在介質(zhì)表面上。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)464. 電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理VpSVSE)d(1d00pE 電介質(zhì)極化后，空間的電場應(yīng)該是自由電荷和極化電荷共電介質(zhì)極化后，空間的電場應(yīng)該是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生，即同產(chǎn)生，即0EP0()E PPED0引入電位移矢量引入電位移矢量 （單位：（單位：C/m2 ) )介質(zhì)中的高介質(zhì)中的高斯定理的微斯定理的微分形式分形式DVSVSDdd介質(zhì)中的高介質(zhì)中的高斯定理的積斯定理的積分形式分形式任意閉合曲面電位移矢量任意閉合曲面電位移矢量 D 的通量的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和

36、等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和 pP 由于由于第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)47EPe00re0)1 (其中：其中： 電電介質(zhì)的介電常數(shù)；介質(zhì)的介電常數(shù)；* * 電電介質(zhì)的分類：介質(zhì)的分類：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系0er0(1)DEEE er1 電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。P 對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介

37、質(zhì)各向同性與各向同性介質(zhì)各向同性與各向同性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)48r電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)空氣空氣聚苯乙烯泡沫塑料聚苯乙烯泡沫塑料干燥木頭干燥木頭石蠟石蠟?zāi)z合板膠合板聚乙烯聚乙烯聚苯乙烯聚苯乙烯PVC琥珀琥珀橡膠橡膠紙紙有機(jī)玻璃有機(jī)玻璃干燥沙質(zhì)土壤干燥沙質(zhì)土壤1.00061.0362.62.73333.43.4尼龍（固態(tài)）尼龍（固態(tài)）石英石英膠木膠木鉛玻璃鉛玻璃云母云母氯丁橡膠氯丁橡膠大理石大理石硅硅酒精酒精甘油甘油蒸餾水蒸餾水二氧化鈦二氧化鈦鈦酸鋇鈦酸鋇

38、3.855667812255081891731200r表表2.4.1 部分電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)部分電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)49小結(jié)小結(jié)0DE （微分形式），（微分形式）， （積分形式）（積分形式） 0dddCVSlEVSD線性、各向同性電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系線性、各向同性電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系DEpnSP epP電介質(zhì)中的極化電荷密度電介質(zhì)中的極化電荷密度電介質(zhì)中的基本方程為電介質(zhì)中的基本方程為極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量000()(1)PDEED線性、各向同性的均勻電介質(zhì)中線性、各向同性的均勻電介質(zhì)中0P(1) 第第 2 章章 電磁場與電磁波電

39、磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)50222221 d1 d()()dd PrkkPr PrrrrrrrSPnrrr akkP eeera000() DDEPEPP200kDPr rPe k r 例例2.4.1 半徑為半徑為a 、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度為度為 ，式中的，式中的 k 為常數(shù)。（為常數(shù)。（1）計(jì)算極化電荷體密度）計(jì)算極化電荷體密度和面密度；（和面密度；（2）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度。）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度。故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度ra處的極化電荷面密度為處的極化電荷面密度為 解解：（1）電

40、介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度）電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為為0DEP（2）因因 ， 故故0(1) DP第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)512.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化無外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場Bmpi S mpi S 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示

41、出磁性，這種排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)52mm0limVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量MmMnp單位單位：A / m。定義定義：物理意義物理意義：單位體積中的分子磁矩的矢量和：單位體積中的分子磁矩的矢量和3. 磁化電流磁化電流磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量。是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量。M磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流磁化電流。第第 2 章章 電磁場與電磁波電

42、磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)53 考察穿過任意圍線考察穿過任意圍線C 所圍所圍曲面曲面S 的電流，只有分子電流的電流，只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)。MmddddIni SlnplMl 穿過曲面穿過曲面S 的磁化電流為的磁化電流為（1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJSCCSMlMIIdddMMMJMMMdSIJS由由 與線元與線元 dl 相交鏈的分子，相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BCdldlmpSC第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)54

43、MttddddIMlMelMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMMtddSIJMl則則即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneM 均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一 般不存在磁化電流。般不存在磁化電流。 M為為常數(shù)時(shí)稱為均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)磁化常數(shù)時(shí)稱為均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)磁化 電流，磁化電流只會(huì)出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上。電流，磁化電流只會(huì)出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上。 說明說明：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)554. 磁場強(qiáng)度

44、磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0JMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果，即是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果，即 MBH0定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：HMJM由由)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為介質(zhì)中的安介質(zhì)中的安培環(huán)路定理培環(huán)路定

45、理第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)56HMmm其中：其中： 介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）；介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）；0rm0)1 ( 介質(zhì)的磁導(dǎo)率介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ( H / m )；5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 順磁質(zhì)順磁質(zhì)1rmr1 介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。HHB)1 (m0 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。MHHM對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：磁介質(zhì)的分類：磁介質(zhì)的分類：

46、1r 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)1r 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)57材料材料種類種類材料材料種類種類鉍鉍金金銀銀銅銅水水空氣空氣鋁鋁鈀鈀抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體抗磁體順磁體順磁體順磁體順磁體順磁體順磁體0.999830.999960.999980.999990.999991.00000041.0000211.000822-81坡莫合金坡莫合金鈷鈷鎳鎳錳鋅鐵氧體錳鋅鐵氧體低碳鋼低碳鋼坡莫合金坡莫合金45純鐵純鐵鐵鎳合金鐵鎳合金鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體鐵磁體130

47、2506001500200025004000100,000表表 2.4.2 材料的相對(duì)磁導(dǎo)率材料的相對(duì)磁導(dǎo)率rr第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)58小結(jié)小結(jié)（微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH（積分形式）（積分形式） 0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrHMnSJMe00011(1)()BMHHB磁介質(zhì)中的基本方程為磁介質(zhì)中的基本方程為線性各向同性磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系線性各向同性磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系BHMJM磁介質(zhì)中的磁化電流密度磁介質(zhì)中的磁化電流密度線性、各向同性的均勻磁介質(zhì)中線性、各向同性的均勻磁介質(zhì)中M0(1)JJ磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量第

48、第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)59IHC2dlH0, 02,2IaIaeBeHMB 例例2.4.2 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試），試求圓柱內(nèi)外的求圓柱內(nèi)外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場, ,且具有軸對(duì)且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得0CIa, 02IHe000,20,IaaeBMH第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科

49、技大學(xué)60MJM 2()zrr ae AzBe22(cossin )(cos)rreeAaBe22(cos)sineAaB2()zMeAzB 例例 2.4.3 半徑的半徑的 a 球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度 ，如圖所示。式中的如圖所示。式中的A、B為常數(shù)，求磁化電流密度。為常數(shù)，求磁化電流密度。ra在在 處的磁化電流面密度為處的磁化電流面密度為 解解：磁化電流體密度為：磁化電流體密度為2()()0 xyzzeeeeAzBxyzSMnr arr aJMeMeOaz球形磁介質(zhì)球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度的磁化強(qiáng)度reeMcossinzreeecosza第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁

50、波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)61120H22202()HJa 22022()2JBHea0zJe J 例例2.4.4 內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為a和和b的圓筒的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為 的傳導(dǎo)電流，如圖所示。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率的傳導(dǎo)電流，如圖所示。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為為 ，求磁化電流分布求磁化電流分布。 解解： 利用安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)利用安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流由傳導(dǎo)電流 J 產(chǎn)生的磁場分布。產(chǎn)生的磁場分布。ab在在 的區(qū)域，得的區(qū)域，得a在在 的區(qū)域，得的區(qū)域，得22302()HJba2200303()2JBHebab在在 的區(qū)域，得的

51、區(qū)域，得圓筒形磁介質(zhì)圓筒形磁介質(zhì)zbaJ1100HB，22022()2JHe Hea22033()2JHe Heba第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)622202220000(1)()()2BMHHeJaab 0001 d()dzzeMeJ22000()()02SMnaazJMeMeeJaaa 22000()2SMnbbzJMeMeeJbab 在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面上在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面上在磁介質(zhì)圓筒外表面上在磁介質(zhì)圓筒外表面上磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度1zMzeeeJMzMMM 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)632.4.

52、3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性EJ式中式中 媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S / m（西（西 / 米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量量 J 和電場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度 E 成正比，表示為成正比，表示為存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)64

53、材料材料 電導(dǎo)率電導(dǎo)率材料材料 電導(dǎo)率電導(dǎo)率海水海水4鉛鉛鐵氧體鐵氧體錫錫硅硅黃銅黃銅石墨石墨鋅鋅鑄鐵鑄鐵鎢鎢汞汞鋁鋁不銹鋼不銹鋼金金康銅康銅銅銅硅鋼硅鋼銀銀S/m65 1021069 1032.6 1071.46 1051071.7 1061.04 1073.53 1061062.04 10621076.2 1074.1 1075.8 1071.8 10S/m610表表 2.4.3 材料的電導(dǎo)率材料的電導(dǎo)率 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)65ddddWpJ E Vt vddFVE 設(shè)體密度為設(shè)體密度為 的電荷在電場力的作用下以平均速度的電荷在電場力的作用

54、下以平均速度 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，則作用于體積元?jiǎng)t作用于體積元 dV 內(nèi)的電荷的電場力為內(nèi)的電荷的電場力為 Jv式中式中電場對(duì)體積元電場對(duì)體積元 dV 提供的功率提供的功率電場對(duì)單位體積提供的功率電場對(duì)單位體積提供的功率ddppJ EV dddddd dWFlVE v tJ E V t 體積體積 V 中的導(dǎo)電媒質(zhì)消耗的功率中的導(dǎo)電媒質(zhì)消耗的功率ddVVPp VJ E V 2pE EE 2dVPEV對(duì)于線性、各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)對(duì)于線性、各向同性導(dǎo)電媒質(zhì) 若在若在 時(shí)間內(nèi)電荷的移動(dòng)距離為時(shí)間內(nèi)電荷的移動(dòng)距離為 ，則電場力所做的功，則電場力所做的功dldt焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式焦耳定律的焦耳定律

55、的積分形式積分形式導(dǎo)電媒質(zhì)中的損耗功率導(dǎo)電媒質(zhì)中的損耗功率第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)662.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流位移電流 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)

56、672.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1881年年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第第電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 in,i 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，

57、回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 ininddt E第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)68SSBd 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為圍成的曲面為S，其單位法向矢量為其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁，則穿過回路的磁通通neindddSBSt Ea 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

58、可表示為inESCSBtlEddddininindCElEaB CS dlne第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)69 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。 感應(yīng)電場是有旋場。感應(yīng)電場是有旋場。 感應(yīng)電場感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。的空間。 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有，都有 對(duì)感應(yīng)電場的討論對(duì)感應(yīng)電場的討論：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd0dcClE 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的

59、電場若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有EinEincEEEcEcE推廣的法拉第推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)70相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為( 1 ) 回路不變，磁場隨時(shí)間變化回路不變，磁場隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有BEt SCStBlEdd時(shí)變磁場產(chǎn)生電場時(shí)變磁場產(chǎn)生電場第第 2 章章

60、電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)71( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)72 （1） ，矩形回路靜止；，矩形回路靜止；0cos()zBe Btxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvBindSBSt Ea （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vevx)cos(0tBeBz 解解：( 1 )