第5-6節(jié)力系的平衡條件及應(yīng)用(一)

1、王曉平工程力學(xué)工程力學(xué)第三章第三章 力系的平衡條件及應(yīng)用（一）力系的平衡條件及應(yīng)用（一）王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用1熟練掌握平面匯交力系的平衡問題的求解。 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：4弄清平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)主矢和主矩的計(jì)算方法。能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：能夠求解單個(gè)物體的平衡問題。 2熟練掌握平面力偶系的平衡問題的求解。3熟練掌握平面一般力系的平衡問題的求解。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述一、力系的類型一、力系的類型1按力系中各力的作用線是否在同一平面內(nèi)，可將力系分為空間力系空間力系和平面力系平面力系。2按力系中各力的作用線是否平行或相交，將力

2、系分為匯交力系匯交力系、平行力系平行力系和一般力系一般力系三種類型。 王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用二、力系的平衡二、力系的平衡 通過對(duì)力系合成結(jié)果的分析，建立作用在處于平衡狀態(tài)物體或物體系上的力系所必須滿足的條件，并根據(jù)此條件來解決力系作用下物體或物體系的平衡問題。 力系合成和平衡問題的解法有兩種：幾何法幾何法解析法解析法王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用第二節(jié)第二節(jié) 平面匯交力系的平衡平面匯交力系的平衡一、平面匯交力系平衡的幾何法一、平面匯交力系平衡的幾何法該力系的力多邊形自行封閉 。其矢量表達(dá)式為用幾何法解平面匯交力系的平衡問題時(shí)，要求應(yīng)用作圖工具并按一定的比

3、例先畫出力多邊形中已知力的各邊，后畫未知力的邊，構(gòu)成封閉的力多邊形，再按作力多邊形時(shí)相同的比例在力多邊形中量取未知力的大小。幾何法計(jì)算方法：幾何法計(jì)算方法：平面匯交力系平衡的幾何法條件：平面匯交力系平衡的幾何法條件：王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用【例3-1】 如圖a所示的壓路碾磙，自重W = 20kN，半徑R = 0.6m，障礙物高h(yuǎn) = 0.08m，碾磙中心O作用一水平拉力F。試求：(1) 當(dāng)水平拉力F為何值時(shí)，才能將碾磙拉過障礙物；(2) 將碾磙拉過障礙物時(shí)拉力Fmin的大小和方向。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用二、平面匯交力系平衡的解析法二、平面匯交力系平

4、衡的解析法平面匯交力系解析法的平衡條件平面匯交力系解析法的平衡條件:也就是必須滿足：平面匯交力平面匯交力系的平衡方系的平衡方程式程式 用解析條件解平面匯交力系平衡問題的一般步驟為：用解析條件解平面匯交力系平衡問題的一般步驟為：(1) 作出物體的受力圖；是力系的合力等于零。 即(2) 建立平面直角坐標(biāo)系，列出力系的平衡方程式；(3) 解方程，求出未知力。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用【例3-3】 如圖a所示的壓路碾磙，自重W = 20kN，半徑R = 0.6m，障礙物高h(yuǎn) = 0.08m，碾磙中心O作用一水平拉力F。試求：當(dāng)水平拉力F為何值時(shí)，才能將碾磙拉過障礙物。王曉平力系的平

5、衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用【例3-4】 桅桿式起重裝置如圖a所示。設(shè)桿BC處于固定的鉛直狀態(tài)，吊臂桿AC由繩索AB拴于桿BC的B點(diǎn)處。若被勻速起吊的物體重W = 20kN，試求繩索AB和吊臂桿AC所受的力。計(jì)算時(shí)不計(jì)滑輪軸的摩擦，也不考慮吊臂桿和繩索的自重。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用【例3-5】 求圖8a所示簡(jiǎn)支梁AB的支座約束力。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用第三節(jié)第三節(jié) 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡一、平面力偶系合成一、平面力偶系合成若物體或物體系同平面內(nèi)作用有n個(gè)力偶，則這n個(gè)力偶的合力偶為上式表明，平面力偶系的合成結(jié)果，為一個(gè)仍

6、作用于該力偶系同平面內(nèi)的合力偶，其合力偶矩等于該力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件: :【例3-6】P45頁是該力偶系的合力偶矩等于零。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用第四節(jié)第四節(jié) 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡一、力的平移定理一、力的平移定理作用于剛體上的力可以平行移動(dòng)到這剛體上的任意一點(diǎn)O ，但必須同時(shí)在力作用線和O點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一個(gè)力偶，且這個(gè)附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)O點(diǎn)的矩。 王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用二、平

7、面一般力系的合成步驟二、平面一般力系的合成步驟1將力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化將力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化2力系合成力系合成平面匯交力系的合成結(jié)果為一個(gè)是作用于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的合力FR，稱為原力系的主矢量，附加的平面力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)附加合力偶矩Mo，稱為原力系的主矩。 王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用【例3-7】 求圖3-15所示桿OA上線性分布荷載的合力及其作用位置。結(jié)論：線性分布荷載合力的大小等于荷載分布圖（三角形）結(jié)論：線性分布荷載合力的大小等于荷載分布圖（三角形）的面積，方向與線性荷載方向一致，作用點(diǎn)聚荷載集度為的面積，方向與線性荷載方向一致，作用點(diǎn)聚荷載集度為0處的距離是何在分布長(zhǎng)度的處的距

8、離是何在分布長(zhǎng)度的2/3。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用【例3-8】 將圖a所示重力式擋土墻所受各力向墻底前趾A點(diǎn)簡(jiǎn)化，若主矢和主矩都不等于零，則求出合成的最終結(jié)果。已知各力的大小分別為W1 = 70kN, W2 = 140kN, F = 80kN。王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用三、平面一般力系的平衡三、平面一般力系的平衡1平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都等于零。即王曉平力系的平衡條件及應(yīng)用力系的平衡條件及應(yīng)用2平面一般力系的平衡方程式平面一般力系的平衡方程式表3-2 平面力系的平衡方程形式基 本 形 式二 力 矩 式三 力 矩 式應(yīng)用條件：投影軸應(yīng)用條件：投影軸x不能與不能與A、B兩點(diǎn)的連線垂直。兩點(diǎn)的連線垂直。應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：A、B、C三三點(diǎn)不能在同一條直線上。點(diǎn)不能在同一條直線上。意義意義：力系中各力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，力系中各力對(duì)力系作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于零。前者是投影方程，后者為力矩方程。 王曉