2012年12月6日信號與系統實驗指導書 (2)

1、.信 號 與 系 統實驗指導書長春工程學院電氣與信息學院電工電子實驗教學中心二八年二月十日;目 錄MATLAB軟件仿真實驗部分1實驗一 信號的根本運算1實驗二 周期信號的傅里葉級數及Gibbs現象12實驗三 信號抽樣及信號重建19實驗四 信號與系統復頻域分析26EL-SS-III實驗箱硬件實驗部分31一、硬件資源31二、軟件安裝及使用34三、實驗系統部分40實驗一 濾波器41實驗二 一階電路的瞬態(tài)響應45實驗三 一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應及完全響應50實驗四 二階電路的瞬態(tài)響應52實驗五 二階網絡函數的模擬55實驗六 方波信號的分解59實驗七 方波信號的合成62實驗八 抽樣定理64實驗九

2、 數據采集69附錄一 實驗結果參考70附錄二 AD/DA卡調試說明83MATLAB軟件仿真實驗部分實驗一 信號的根本運算一、實驗目的1、熟悉掌握常用的用于信號與系統時域仿真分析的MATLAB函數。2、掌握用MATLAB描繪連續(xù)時間信號和離散時間信號的方法，可以編寫MATLAB程序進展仿真。3、熟悉實現各種信號的時域變換和運算的原理和方法，并在MATLAB環(huán)境下仿真。4、利用延拓的方法將時限信號變成一個周期函數。5、利用MATLAB的卷積工具實現兩個信號的卷積運算。二、實驗原理1、在?信號與系統?課程中，單位階躍信號ut 和單位沖激信號t 是二個非常有用的信號。它們的定義如下 1.1a 1.1b

3、這里分別給出相應的簡單的產生單位沖激信號和單位階躍信號的擴展函數。產生單位沖激信號的擴展函數為：function y = deltatdt = 0.01;y = ut-ut-dt/dt;產生單位階躍信號的擴展函數為：% Unit step functionfunction y = uty = t>=0; % y = 1 for t > 0, else y = 0請將這二個MATLAB函數分別以delta 和u為文件名保存在work文件夾中，以后，就可以像教材中的方法使用單位沖激信號t 和單位階躍信號ut。2、離散時間單位階躍信號un定義為 1.2離散時間單位階躍信號un除了也可以直

4、接用前面給出的擴展函數來產生，還可以利用MATLAB內部函數ones1,N 來實現。這個函數類似于zeros1,N，所不同的是它產生的矩陣的所有元素都為1。值得注意的是，利用ones1,N 來實現的單位階躍序列并不是真正的單位階躍序列，而是一個長度為N單位門Gate序列，也就是un-un-N。但是在一個有限的圖形窗口中，我們看到的還是一個單位階躍序列。3、信號的根本加法和乘法運算信號f1與f2之和瞬時和是指同一瞬時兩個信號之值對應相加所構成的“和信號即f3=f1+f2;信號f1與f2之積是指同一瞬時兩信號之值對應相乘所構成的“積信號即f3= f1*f2；離散序列相加或相乘可采用對應樣點的值分別

5、相加或相乘的方法來計算。用MATLAB程序仿真下面運算：f1=sint，f2=sint，f3=f1+f2,f4=f1*f2;x=0 1 1 1 1 1,h=2 1 3 4 1 1,y=x+h,g=x.*h;連續(xù)信號加法乘法實現程序 % Programt=0:0.01:4*pi;f1=sint;f2= sint;f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot221;plott,f1;title'f1 signal'subplot222;plott,f2;title'f2 signal'subplot223;plott,f3;title'f1+f2 s

6、ignal'subplot224;plott,f4;title'f1*f2 signal'運行后的結果：圖1-1 程序運行結果圖離散序列加法乘法實現程序x=0 1 1 1 1 1;h=2 1 3 4 1 1;y=x+h,g=x.*h;subplot221;stemx;title'x signal'subplot222;stemh;title'h signal'subplot223;stemy;title'x+h signal'subplot224;stemg;title'x.*h signal'運行后的結果

7、：圖1-2 程序運行結果圖4、信號的時移信號的時移可用下面的數學表達式來描繪：設一個連續(xù)時間信號為xt，它的時移yt 表示為： yt = xt - t0 1.3其中，t0為位移量。假設t0為正數，那么yt等于將xt右移t0秒之后的結果。反之，假設t0為負數，那么yt等于將xt左移t0秒之后的結果。在MATLAB中，時移運算與數學上習慣表達方法完全一樣。對給定一個連續(xù)時間信號xt = e-0.5tut，對它分別左移2秒鐘和右移2秒鐘得到信號x1t = e-0.5t+2ut+2和x2t = e-0.5t-2ut-2。 實現程序：% Programclear,close all,t = -5:0.0

8、1:5;x = exp-0.5*t.*ut; % Generate the original signal xtx1 = exp-0.5*t+2.*ut+2; % Shift xt to the left by 2 second to get x1tx2 = exp-0.5*t-2.*ut-2; % Shift xt to the right by 2 second to get x2tsubplot311plott,x % Plot xtgrid on,title ' x = exp-0.5*t.*ut'subplot 312plot t,x1 % Plot x1tgrid

9、on,title ' x1 = exp-0.5*t+2.*ut+2 'subplot 313plot t,x2 % Plot x2tgrid on,title ' x2 = exp-0.5*t-2.*ut-2'xlabel 'Time t sec'程序運行結果：圖1-3 程序運行結果圖注意：在運行上面的程序時，一定在所在的途徑下創(chuàng)立ut的子函數：function y = uty = t>=0; % y = 1 for t > 0, else y = 0保存名為u.m5、信號的時域反褶對一個信號xn的反褶運算在數學上表示為 yn = x

10、-n 1.4這種反褶運算，用MATLAB實現起來也是非常簡單的。有多種方法可以實現信號的反褶運算。方法一，修改繪圖函數plott,x和stemn,x中的時間變量t和n，即用-t和-n替代原來的t和n，這樣繪制出來的圖形，看起來就是原信號經時域反褶后的版本。方法二，直接利用原信號與其反褶信號的數學關系式來實現。這種方法最符合信號反褶運算的實際意義。方法三，使用MATLAB內部函數fliplr來實現信號的反褶運算。其用法如下：y = fliplrx：其中x為原信號xt或xn，而y那么為x的時域反褶。需要說明的是，函數fliplr對信號作時域反褶，僅僅將信號中各個元素的次序作了一個反轉，這種反轉處理

11、是獨立于時間變量t和n的。因此，假設信號與其時間變量可以用一個數學函數來表達的話，那么建議將時間變量t和n的范圍指定在一個正負對稱的時間區(qū)間即可。分別編寫程序實現m=sint;n=sin-t;xn=1 2 3 4;x-n,分析所畫信號波形，程序如下：t=0:0.01:4*pi;n=0:1:3;m=sint;x=1 2 3 4;subplot222;plott,m;title'sint signal'subplot221;plot-t,m;title'sin-t signal'subplot224;stemn,x;title'xn signal's

12、ubplot223;stem-n,x;title'x-n signal'程序運行結果：圖1-4 程序運行結果圖6、信號的時域尺度變換 信號xt的時域尺度變換在數學描繪為yt = xat， 1.5其中a為任意常數。根據a的不同取值，這種時域尺度變換對信號xt具有非常不同的影響。 當a = 1時，yt = xt； 當a = -1時，yt = x-t，即yt可以通過將xt反褶運算而得到； 當a > 1時，yt = xat，yt是將xt在時間軸上的壓縮而得到； 當0 < a < 1時，yt = xat，yt是將xt在時間軸上的擴展而得到； 當 -1 < a &l

13、t; 0時，yt = xat，yt是將xt在時間軸上的擴展同時翻轉而得到； 當 a < -1時，yt = xat，yt是將xt在時間軸上的壓縮同時翻轉而得到；由此可見，信號的時域尺度變換，除了對信號進展時域壓縮或擴展外，還可能包括對信號的時域反褶運算。實際上，MATLAB完成式1.5的運算，并不需要特殊的處理，按照數學上的常規(guī)方法即能完成。編寫程序實現m=sint;n=sin2t;xn=1 2 3 4;x-1/2n,分析所畫信號波形程序如下：%sin2t通過改變圖形的壓縮從sint得來，x-1/2n通過展坐標軸從xn得來。t=0:0.01:4*pi;k=2*t;n=0:1:3;g=-2*

14、n;m=sint;s=sink;x=1 2 3 4;subplot222;plott,m;title'sint signal'subplot221;plott,s;title'sin2t signal'subplot224;stemn,x;title'xn signal'subplot223;stemg,x;title'x-1/2n signal'程序運行結果：圖1-5 程序運行結果圖7、周期信號在?信號與系統?課程中，周期信號是一類非常重要的信號。給定一個信號xt或xn，假設滿足 xt = xt+kT 1.6 xn = xn+k

15、N 1.7那么該信號叫做周期信號。其中，k為任意整數，T和N為常數，通常稱為信號的根本周期或最小周期。周期信號可以看作是一個時限的非周期信號經過周期延拓之后形成的。在數字信號處理中，周期延拓這一信號處理方法非常重要。下面的程序段，就是將一個非周期信號x1t = e-2tut-ut-2經過周期延拓之后而得到一個周期信號。 程序如下：clear, close all;t = -4:0.001:4;T = 2; x = 0;y = exp-2*t.*ut-ut-2;for k = -2:2; x = x+exp-2*t-k*T.*ut-k*T-ut-k+1*T;end; subplot211;plo

16、tt,y;title'e-2tut-ut-2 signal'subplot212plott,x;title'e-2tut-ut-2延拓后的波形'程序運行結果：圖1-6 程序運行結果圖仔細閱讀該程序，可以發(fā)現其算法就是： 1.8 由于k無法計算到無窮，而是以有限值加以替代，反映到有限寬度圖形窗口中得到的效果完全符合要求。8、卷積的計算 卷積的計算通?？砂聪旅娴奈鍌€步驟進展以卷積積分為例：1. 該換兩個信號波形圖中的橫坐標，由t改為，變成函數的自變量；2. 把其中一個信號反褶，如把h變成h-；3. 把反褶后的信號做移位，移位量是t，這樣t是一個參變量。在坐標系中，t

17、 > 0時圖形右移， t < 0時圖形左移。4. 計算兩個信號重疊部分的乘積xht-；5. 完成相乘后圖形的積分。對于兩個時限信號Time-limited signal，按照上述的五個步驟，作卷積積分運算時，關鍵是正確確定不同情況下的積分限。只要正確地確定了積分限都能得到正確定積分結果。盡管如此，在時域中計算卷積積分，總體上來說是一項比較困難的工作。程序convlution_demo用來演示上述作卷積積分運算的五個步驟。本程序較為復雜，不建議讀者讀懂該程序，只需執(zhí)行這個程序，觀看程序執(zhí)行過程中有關卷積積分的運算過程，以便于理解這五個步驟。借助MATLAB的內部函數conv可以很容易

18、地完成兩個信號的卷積積分運算。其語法為：y = convx,h。其中x和h分別是兩個作卷積運算的信號，y為卷積結果。為了正確地運用這個函數計算卷積，這里有必要對convx,h做一個詳細說明。convx,h函數實際上是完成兩個多項式的乘法運算。例如，兩個多項式p1和p2分別為： 和 這兩個多項式在MATLAB中是用它們的系數構成一個行向量來表示的，假設用x來表示多項式p1，h表示多項式p2，那么x和h分別為 x = 1 2 3 4 h = 4 3 2 1在MATLAB命令窗口依次鍵入>> x = 1 2 3 4;>> h = 4 3 2 1;>> y=conv

19、x,h在屏幕上得到顯示結果：y = 4 11 20 30 20 11 4這說明，多項式p1和p2的乘積為： 正如前所述，用MATLAB處理連續(xù)時間信號時，獨立時間變量t的變化步長應該是很小的，假定用符號dt表示時間變化步長，那么，用函數conv作兩個信號的卷積積分時，應該在這個函數之前乘以時間步長方能得到正確的結果。也就是說，正確的語句形式應為：y = dt*convx,h。對于定義在不同時間段的兩個時限信號xt，t0 t t1，和ht，t2 t t3。 假設用yt來表示它們的卷積結果，那么yt的持續(xù)時間范圍要比xt或ht要長，其時間范圍為t0+t2 t t1+t3。這個特點很重要，利用這個特

20、點，在處理信號在時間上的位置時，可以很容易地將信號的函數值與時間軸的位置和長度關系保持一致性。根據給定的兩個連續(xù)時間信號xt = tut-ut-1和ht = ut-ut-1，編寫程序，完成這兩個信號的卷積運算，并繪制它們的波形圖。范例程序如下：% Programt0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;x = ut-ut-1;h = t.*ut-ut-1;y = dt*convx,h; % Compute the convolution of xt and htsubplot221plott,x, grid on, title'Signal xt&

21、#39;, axist0,t1,-0.2,1.2subplot222plott,h, grid on, title'Signal ht', axist0,t1,-0.2,1.2subplot212t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the % convolution of x and h.plott,y, grid on, title'The convolution of xt and ht', axis2*t0,2*t1,-0.1,0.6, xlabel'

22、Time t sec'程序運行結果圖1-7 程序運行結果圖在有些時候，做卷積和運算的兩個序列中，可能有一個序列或者兩個序列都非常長，甚至是無限長，MATLAB處理這樣的序列時，總是把它看作是一個有限長序列，詳細長度由編程者確定。實際上，在信號與系統分析中所遇到的無限長序列，通常都是滿足絕對可和或絕對可積條件的信號。因此，對信號采取這種截短處理盡管存在誤差，但是通過選擇合理的信號長度，這種誤差是可以減小到可以承受的程度的。假設這樣的一個無限長序列可以用一個數學表達式表示的話，那么，它的長度可以由編程者通過指定時間變量n的范圍來確定。例如，對于一個單邊實指數序列xn = 0.5nun，通過

23、指定n的范圍為0 n 100，那么對應的xn的長度為101點，雖然指定更寬的n的范圍，xn將與實際情況更相符合，但是，注意到，當n大于某一數時，xn之值已經非常接近于0了。對于序列xn = 0.5nun，當n = 7時，x7 = 0.0078，這已經是非常小了。所以，對于這個單邊實指數序列，指定更長的n的范圍是沒有必要的。當然，不同的無限長序列具有不同的特殊性，在指定n的范圍時，只要可以反映序列的主要特征就可以了。9、關于MATLAB工具在信號處理中應用的補充在繪制信號的波形圖時，有時我們需要將假設干個圖形繪制在圖一個圖形窗口中，這就需要使用MATLAB的圖形分割函數subplot，其用法是在

24、繪圖函數stem或plot之前，使用圖形分割函數subplotn1,n2,n3，其中的參數n1，n2和n3的含義是，該函數將把一個圖形窗口分割成n1xn2個子圖，即將繪制的圖形將繪制在第n3個子圖中。常用的圖形控制函數axisxmin,xmax,ymin,ymax：圖型顯示區(qū)域控制函數，其中xmin為橫軸的顯示起點，xmax為橫軸的顯示終點，ymin為縱軸的顯示起點，ymax為縱軸的顯示終點。有時，為了使圖形具有可讀性，需要在所繪制的圖形中，加上一些網格線來反映信號的幅度大小。MATLAB中的grid on/grid off可以實如今你的圖形中加網格線。grid on：在圖形中加網格線。gri

25、d off：取消圖形中的網格線。x = inputType in signal xt in closed form:三、實驗內容及步驟實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開場時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結合范例程序應該完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗工程做好相應的實驗準備工作，包括事先編寫好相應的實驗程序等事項。練習1：結合編寫的階躍函數編寫一門函數門寬為4幅度為1寫出程序并會出門函數信號的波形； 練習2：結合實驗原理的信號的根本運算的程序，編寫程序繪制m=sint;g=s

26、in2t-pi/2;xn=1 2 5 6 3 ;x1/2n-1;的四個信號的波形，并分析圖形的變換過程。練習3：根據周期函數的定義以及實驗原理中延拓的方法實現脈沖函數脈沖寬度1周期2幅度1并繪制其圖形；練習4：利用MATLAB內部所帶的卷積工具對兩個門函數進展卷積，分別繪制出兩個門函數和卷積后的波形，并分析門函數卷積的規(guī)律，一個門函數門寬為1幅度1另一個門函數門寬為2幅度為1，進展兩者卷積四、實驗報告要求1、按要求完好書寫你所編寫的全部MATLAB程序2、詳細記錄實驗過程中的有關信號波形圖存于自帶的U盤中，圖形要有明確的標題。全部的MATLAB圖形應該用打印機打印，然后貼在本實驗報告中的相應位

27、置，制止復印件。3、實事求是地答復相關問題，嚴禁抄襲。實驗二 周期信號的傅里葉級數及Gibbs現象一、實驗目的1、掌握連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數的物理意義和分析方法；2、觀察截短傅里葉級數而產生的“Gibbs現象，理解其特點以及產生的原因；3、掌握連續(xù)周期時間信號傅里葉變換的分析方法及其物理意義；二、實驗原理及方法1、連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數CTFS分析任何一個周期為T1的正弦周期信號，只要滿足狄利克利條件，就可以展開成傅里葉級數。其中三角傅里葉級數為： 2.1或： 2.2其中，稱為信號的根本頻率Fundamental frequency，分別是信號的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度

28、，為合并同頻率項之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率的函數，繪制出它們與之間的圖像，稱為信號的頻譜圖簡稱“頻譜，圖像為幅度譜，圖像為相位譜。三角形式傅里葉級數說明，假設一個周期信號xt，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關系harmonically related的正弦信號所組成，其中每一個不同頻率的正弦信號稱為正弦諧波分量 Sinusoid component，其幅度amplitude為。也可以反過來理解三角傅里葉級數：用無限多個正弦諧波分量可以合成一個任意的非正弦周期信號。指數形式的傅里葉級數為： 2.3其中，為指數形式的傅里葉級數的系數，按如下公式

29、計算： 2.4指數形式的傅里葉級數告訴我們，假設一個周期信號xt，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關系harmonically related的周期復指數信號所組成，其中每一個不同頻率的周期復指數信號稱為根本頻率分量，其復幅度complex amplitude為。這里“復幅度complex amplitude指的是通常是復數。上面的傅里葉級數的合成式說明，我們可以用無窮多個不同頻率的周期復指數信號來合成任意一個周期信號。然而，用計算機或任何其它設備合成一個周期信號，顯然不可能做到用無限多個諧波來合成，只能取這些有限個諧波分量來近似合成。假設諧波項數為N，那么上面

30、的和成式為： 2.5顯然，N越大，所選項數越多，有限項級數合成的結果越逼近原信號xt。本實驗可以比較直觀地理解傅里葉級數的物理意義，并觀察到級數中各頻率分量對波形的影響包括“Gibbs現象：即信號在不連續(xù)點附近存在一個幅度大約為9%的過沖，且所選諧波次數越多，過沖點越向不連續(xù)點靠近。這一現象在觀察周期矩形波信號和周期鋸齒波信號時可以看得很清楚。例題1、給定一個周期為T1 = 2s的連續(xù)時間周期方波信號，如以下圖，其一個周期內的數學表達式為：112-1-2x(t)t0圖2.1 周期方波信號 解：首先，我們根據前面所給出的公式，計算該信號的傅里葉級數的系數。 因為：w0 = 2/T1 = ，代入上

31、式得到：在MATLAB命令窗口，依次鍵入：>> k = -10:10;>> ak = -j.k.* sink+eps*pi/2./k+eps*pi % The expression of akak = Columns 1 through 4 -0.0000 0 + 0.0354i -0.0000 0 + 0.0455i Columns 5 through 8 -0.0000 0 + 0.0637i -0.0000 0 + 0.1061i Columns 9 through 12 -0.0000 0 + 0.3183i 0.5000 0 - 0.3183i Columns

32、 13 through 16 -0.0000 0 - 0.1061i -0.0000 0 - 0.0637i Columns 17 through 20 -0.0000 0 - 0.0455i -0.0000 0 - 0.0354i Column 21 -0.0000 從MATLAB命令窗口，我們得到了該周期信號從到共21個系數。緊接著再鍵入以下命令：>> subplot221>> stemk,absak,'k.'>> title'The Fourier series coefficients'>> xlabel&

33、#39;Frequency index k'就得到一幅如右圖所示的描繪與k之間的關系的圖形。以上是我們通過手工計算得到的這個周期信號的傅里葉級數表達式及其頻譜圖，下面給出完成傅里葉級數系數計算的相應MATLAB范例程序。% Program2_1% This program is used to evaluate the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = ut - ut-1-dt; x = 0;for m

34、 = -1:1 % Periodically extend x1t to form a periodic signal x = x + ut-m*T - ut-1-m*T-dt;endw0 = 2*pi/T;N = 10; % The number of the harmonic componentsL = 2*N+1;for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series coefficients ak akN+1+k = 1/T*x1*exp-j*k*w0*t'*dt;endphi = angleak; % Evaluate the phase o

35、f ak執(zhí)行程序Program2_1后，就完成了信號的傅里葉級數的系數的計算，在命令窗口鍵入>> ak命令窗口就可以顯示傅里葉級數的21個系數：ak = Columns 1 through 4 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0354i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0455i Columns 5 through 8 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0637i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1061i Columns 9 through 12 0.0000 - 0.0000i 0.0

36、000 + 0.3183i 0.5000 0.0000 - 0.3183i Columns 13 through 16 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1061i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0637i Columns 17 through 20 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0455i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0354i Column 21 0.0000 - 0.0000i將這里的ak之值同前面手工計算得到的ak比較，可見兩者是完全一樣的。再次特別提示：程序中，時間變量的變化步長dt

37、的大小對傅里葉級數系數的計算精度的影響非常大，dt越小，精度越高，本程序中的dt之所以選擇0.00001就是為了進步計算精度。但是，計算機所花的計算時間越長。在程序Program2_1中添加相應的計算| ak |和繪圖語句，就可以繪制出信號的幅度譜和相位譜的譜線圖。2、周期信號的合成以及Gibbs現象從傅里葉級數的合成式Synthesis equation可以看出，用無窮多個不同頻率和不同振幅的周期復指數信號可以合成一個周期信號。然而，我們無法用計算機實現對無窮多個周期復指數信號的合成。但是，用有限項來合成卻是可行的，在實際應用中，多半也就是這么做的。然而，這樣做的一個必然結果，就是引入了誤差

38、。假設一個周期信號在一個周期有內斷點存在，那么，引入的誤差將除了產生紋波之外，還將在斷點處產生幅度大約為9%的過沖Overshot，這種現象被稱為吉伯斯現象Gibbs phenomenon。為了可以觀察到合成信號與原信號的不同以及Gibbs現象，我們可以利用前面已經計算出的傅里葉級數的系數，計算出截短的傅里葉級數：這個計算可用L = 2N+1次循環(huán)來完成：其中r作為循環(huán)次數，x2在循環(huán)之前應先清零。完成這一計算的MATLAB程序為：x2 = 0; L = 2*N+1;for r = 1:L; x2 = x2+akr*expj*r-1-N*w0*t;end;完成了所有的計算之后，就可以用繪圖函數

39、：plot和stem將計算結果包括x1, x2, absak和angleak以圖形的形式給出，便于我們觀察。觀察吉伯斯現象的最好的周期信號就是圖2-1所示的周期方波信號，這種信號在一個周期內有兩個斷點，用有限項級數合成這個信號時，吉伯斯現象的特征非常明顯，便于觀察。例題2：修改程序Program2_1，使之可以用有限項級數合成例題2-1所給的周期方波信號，并繪制出原始周期信號、合成的周期信號、信號的幅度譜和相位譜。為此，只要將前述的for循環(huán)程序段和繪圖程序段添加到程序Program2_1中即可，范例程序如下：% Program2_2% This program is used to comp

40、ute the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = ut-ut-1-dt; x = 0;for m = -1:1 x = x + ut-m*T - ut-1-m*T-dt; % Periodically extend x1t to form a periodic signalendw0 = 2*pi/T;N = input'Type in the number of the harmonic compone

41、nts N = :'L = 2*N+1;for k = -N:1:N; akN+1+k = 1/T*x1*exp-j*k*w0*t'*dt;endphi = angleak;y=0;for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal yt from the finite Fourier series y = y+akq*expj*-L-1/2+q-1*2*pi*t/T;end;subplot221,plott,x, title'The original signal xt', axis-2,2,-0.2,1.2,subplo

42、t223, plott,y, title'The synthesis signal yt', axis-2,2,-0.2,1.2, xlabel'Time t',subplot222k=-N:N; stemk,absak,'k.', title'The amplitude |ak| of xt', axis-N,N,-0.1,0.6subplot224stemk,phi,'r.', title'The phase phik of xt', axis-N,N,-2,2, xlabel'Inde

43、x k'N=12時，程序運行結果：圖2-1 程序運行結果在用這個程序觀察吉伯斯現象時，可以反復執(zhí)行該程序，每次執(zhí)行時，輸入不同之N值，比較所的圖形的區(qū)別，由此可以觀察到吉伯斯現象的特征。三、實驗內容和要求實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開場時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結合范例程序應該完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗工程做好相應的實驗準備工作，包括事先編寫好相應的實驗程序等事項。練習1、周期信號的傅里葉級數給定如下兩個周期信號：1、手工計算x1t傅里葉級數的系數：

44、信號x1t 在其主周期內的數學表達式為：計算x1t 的傅里葉級數的系數的計算過程如下： 僅供參考 x1t=t+1*ut+1-ut+1-t*ut-ut-1計算小程序：k = -10:10;ak = 的表達式 % The expression of ak通過計算得到的x1t的傅里葉級數的系數的數學表達式是：2、用MATLAB計算的傅里葉級數的系數ak從-10到10共21個系數。仿照程序Program2_1，編寫程序以計算x1t的傅里葉級數的系數。程序如下：執(zhí)行程序后，就完成了信號的傅里葉級數的系數的計算，在命令窗口鍵入>> ak命令窗口就可以顯示傅里葉級數的21個系數：3、通過執(zhí)行程序

45、所得到的x1t的傅里葉級數的ak從-10到10共21個系數與你手工計算的ak相比較，是否一樣，如有不同，是何原因造成的？答：練習2、反復執(zhí)行程序Program2_2，每次執(zhí)行該程序時，輸入不同的N值，并觀察所合成的周期方波信號。分析吉伯斯現象的特點，觀察合成的信號波形中，是否會產生Gibbs現象？為什么？； 答：四、實驗報告要求1、按要求完好書寫你所編寫的全部MATLAB程序2、詳細記錄實驗過程中的有關信號波形圖存于自帶的U盤中，圖形要有明確的標題。全部的MATLAB圖形應該用打印機打印，然后貼在本實驗報告中的相應位置，制止復印件。3、實事求是地答復相關問題，嚴禁抄襲。本實驗完成時間： 年 月

46、 日實驗三 信號抽樣及信號重建一、實驗目的1、進一步理解信號的抽樣及抽樣定理；2、進一步掌握抽樣信號的頻譜分析；3、掌握和理解信號抽樣以及信號重建的原理；二、實驗原理及方法1、信號的抽樣及抽樣定理抽樣Sampling，就是從連續(xù)時間信號中抽取一系列的信號樣本，從而，得到一個離散時間序列Discrete-time sequence，圖3-1給出了信號理想抽樣的原理圖：圖3-1 (a) 抽樣原理圖，(b) 帶限信號的頻譜(a)(b)上圖中，假設連續(xù)時間信號是一個帶限信號Bandlimited Signal，其頻率范圍為，抽樣脈沖為理想單位沖激串Unit Impulse Train，其數學表達式為：

47、 3.1由圖可見，模擬信號xt經抽樣后，得到已抽樣信號Sampled Signalxst，且： 3.2將pt的數學表達式代入上式得到： 3.3顯然，已抽樣信號xst 也是一個沖激串，只是這個沖激串的沖激強度被xnTs 加權了。從頻域上來看，pt 的頻譜也是沖激序列，且為： 3.4根據傅里葉變換的頻域卷積定理，時域兩個信號相乘，對應的積的傅里葉變換等于這兩個信號的傅里葉變換之間的卷積。所以，已抽樣信號xst的傅里葉變換為： 3.5表達式4.5告訴我們，假設信號xt的傅里葉變換為Xjw，那么已抽樣信號xst 的傅里葉變換Xsjw等于無窮多個加權的移位的Xjw之和，或者說，已抽樣信號的頻譜等于原連續(xù)

48、時間信號的頻譜以抽樣頻率ws為周期進展周期復制的結果。如圖3-2所示：圖3-2 信號抽樣及其頻譜圖 3.6在MATLAB中，對信號抽樣的仿真，例題 設連續(xù)時間信號為一個正弦信號 xt = cos0.5t，抽樣周期為Ts = 1/4秒，編程序繪制信號xt和已抽樣信號xn的波形圖。范例程序Sampling如下：% Samplingclear, close all,t = 0:0.01:10;Ts = 1/4; % Sampling periodn = 0:Ts:10; % Make the time variable to be discretex = cos0.5*pi*t;xn = cos0.

49、5*pi*n; % Samplingsubplot221plott,x, title'A continuous-time signal xt', xlabel'Time t'subplot222stemn,xn,'.', title'The sampled version xn of xt', xlabel'Time index n'執(zhí)行該程序后，得到的波形圖如圖3-3所示。圖3-3 連續(xù)時間信號及其抽樣后的離散時間序列在這個范例程序中，先將連續(xù)時間t進展離散化，使之成為以Ts = 1/4秒的離散時間n，然后，將n

50、代入到信號xt 的數學表達式中計算，就完成了抽樣過程，且得到了抽樣后的離散時間序列xn。2、 信號抽樣過程中的頻譜混疊為了可以觀察到已抽樣信號的頻譜是否會存在混疊現象，或者混疊程度有多么嚴重，有必要計算并繪制出已抽樣信號的傅里葉變換。根據式3.5可計算出已抽樣信號的頻譜。其中，主要利用了一個for循環(huán)程序完成周期延拓運算。% Programclear, close all,tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax;Ts = 1/10; ws = 2*pi/Ts;w0 = 20*pi; dw = 0.1;w = -w0:dw:w0;n = 0:1:tmax/Ts; x = exp-4*t.*ut;xn = exp-4*n*Ts;subplot221plott,x, title'A conti