2014年(新版)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)歸納(北師大版)

1、下載可編輯.專業(yè).整理.2014 年（新版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 （北師大版）第一章特殊平行四邊形第二章一兀二次方程第三章圖形的相似第四章投影與視圖第五章反比例函數(shù)第八早概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（八下前情回顧）平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.，平行四邊形不相鄰的 兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線.。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，

2、則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離 。第一章特殊平行四邊形i i 菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組 對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形下載可編輯.專業(yè).整理.四條邊都相等的四邊形是菱形2 2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形.。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)

3、角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱 軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形 對(duì)角線相等的菱形是正方形 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖 3 3 所示）：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊

4、不平行的四邊形叫做梯形鵬翔教圖3兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形平行四邊形正方形一內(nèi)角為直角矩形一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）下載可編輯.專業(yè).整理.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章一元二次方程1 1 認(rèn)識(shí)一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2bx c 0（ a a、b b、c c 為常數(shù)，a a 丸）的形式

5、，這樣的方程叫一元二次方程.。把a(bǔ)x2bx c 0（ a a、b b、c c 為常數(shù)，a a 丸）稱為一元二次方程的一般形式，a a 為二次項(xiàng)系數(shù)；b b 為次項(xiàng)系數(shù)；c c 為常數(shù)項(xiàng)。2 2 用配方法求解一元二次方程0的形式 :把方程化成一元二次方程的一般形式2將二次項(xiàng)系數(shù)化成 1 1;3把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；4兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;25把方程轉(zhuǎn)化成（x m）0的形式；6兩邊開(kāi)方求其根。3 3 用公式法求解一元二次方程2配方法 即將其變?yōu)椋▁ m）配方法解一元二次方程的基本步驟下載可編輯.專業(yè).整理.4 4 用因式分解法求解一元二次方程公式法xbb24ac2a（注意在找 abca

6、bc 時(shí)須先把方程化為一般形式）下載可編輯.專業(yè).整理.分解因式法把方程的一邊變成 0 0,另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解十字相乘”)5 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系當(dāng) b b2-4ac=0-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng) b b2-4ac0-4ac0-4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根下載可編輯.專業(yè).整理.用樹(shù)狀圖或表格求概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值必然事件發(fā)生的概率為1 1 ；不可能事

7、件發(fā)生的概率為 0 0;不確定事件發(fā)生的概率在 0 0 與 1 1 之間。知識(shí)點(diǎn) 1 1】頻率與概率的含義在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)把刻畫事件 A A 發(fā)生的可能性大小的數(shù)值 ，稱為事件 A A 發(fā)生的概率。知識(shí)點(diǎn) 2 2】通過(guò)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來(lái)估計(jì)某一時(shí)間的概率在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近 我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率只是點(diǎn) 3 3】利用畫樹(shù)狀圖或列表法求概率 （重難點(diǎn)）第四章圖形的相似1 1 成比例線段一. .線段的比匸如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單

8、位量得兩條線段AB,AB, CDCD 的長(zhǎng)度分別是 m m、n,n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:nAB:CD=m:n , ,或?qū)懗葾m. .B n沁.四條線段 a a、acb b、c c、d d 中，如果 a a 與 b b 的比等于 c c 與 d d 的比，即，那么這四條線段 a a、b b、c c、d d 叫b d做成比例線段.，簡(jiǎn)稱比例線段與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率頻數(shù)總次數(shù)下載可編輯.專業(yè).整理.彳.注意點(diǎn)：1a:b=k,a:b=k,說(shuō)明 a a 是 b b 的 k k 倍；2由于線段a a、b b 的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以 k k 是正數(shù); ;3比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)

9、，求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致ab除了 a=ba=b 之外,a:b,a:b *b:a,b:a,與互為倒數(shù)；baa5比例的基本性質(zhì)若b. .黃金分割匸如圖 1,1,點(diǎn) C C 把線段 ABAB 分成兩條線段 ACAC 和 BC,BC,如果 些AB5 I叫做線段 ABAB 的黃金分割點(diǎn),AC,AC 與 ABAB 的比叫做黃金比. .AC : A0.618:12沁.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn) 3 3 相似多邊形a.a. 一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形. .沁.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.匸在相似多邊形中，最為簡(jiǎn)單的就是相似三角

10、形.探 2.2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形. .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. .探 3.3.全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于 1.1.注意: :證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè)全等三角形一樣應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上4.4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比ca, ,貝 U U ad=bc;ad=bc;若 ad=bc,ad=bc,貝 U Udb2 2 平行線分線段成比例匸平行線分線段成比例定理: :三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖 2,2,li/I2/I3，則ABDEBCEFBC，那么稱線段ABAB 被點(diǎn) C

11、C 黃金分割，點(diǎn) C C下載可編輯探 5.5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比探 6.6.相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比湎積比等于相似比的平方4 4 探索三角形相似的條件匸相似三角形的判定方法一般三角形直角三角形基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似. .兩角對(duì)應(yīng)相等；一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；兩條邊對(duì)應(yīng)成比例：三邊對(duì)應(yīng)成比例. .a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例；b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例 . .2.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3.3.平行于三角形一邊的

12、直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似5 5 相似三角形的判定定理的證明6 6 利用相似三角形測(cè)高7 7 相似三角形的性質(zhì)8 8 圖形的位似第五章投影與視圖A A）三視圖? ?主視圖一一從正面看到的圖 左視圖一一從左面看到的圖 俯視圖一一從上面看到的圖? ?畫物體的三視圖時(shí)，要符合如下原則：大小：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等? ?虛實(shí): :在畫圖時(shí)，看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫成虛線.專業(yè).整理.如圖 2,2,li/12/13，則ABDEBCEF下載可編輯.專業(yè)整理B B）投影 ? ?物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)

13、象? ?太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影 。? ?在同一時(shí)刻，物體高度與影子長(zhǎng)度成比例? ?物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線（垂直于投影面的平行光線）下的平行投影? ?探照燈，手電筒路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影? ?皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子它們是中心投影。C C）視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用 。眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線 ，眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1 1 反比例函數(shù)的定義k一般地，形如 y y （k k 為常數(shù)，k 0）的函數(shù)稱為反比

14、例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解 ：xx x 是自變量，y y 是 x x 的反比例函數(shù)；自變量 x x 的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y 0;比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分 ；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式 ：k1yk（k 0），x12y kx（k 0），3x y k（定值）（k 0）；kk函數(shù)y（k 0）與x（k 0）是等價(jià)的，所以當(dāng) y y 是 x x 的反比例函數(shù)時(shí)，x x 也是 y y 的反xy比例函數(shù)。下載可編輯.專業(yè).整理.k(k k 為常數(shù)，k 0)是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng) k=0k=0 時(shí)，y,就不是反比例函數(shù)了 ，由于反比xk例函數(shù)y(k 0)

15、中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k k 的值，從而確定x反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn) 2 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y(k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k k 的x值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn) 3 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線 ，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一 、第三象限或第二、第四象 限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0，函數(shù)值y 0,所以它的圖像與 x x 軸、y y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分

16、三個(gè)步驟 ：列表；描點(diǎn)：連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選取；2列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；3連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；4畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交 。知識(shí)點(diǎn) 4 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)ky一(xk 0)k的k 0k 0符號(hào)下載可編輯.專業(yè).整理.1x的取值范圍是x 0, y y 的取值范圍是y 02當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分 支分別在第一、第三象限，在每個(gè) 象限內(nèi)，y y 隨x x 的增大而減小。1x的取值范圍是x 0，y y 的取值范圍是y 02當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè) 分支分別在第二、第四象限，在 每個(gè)象限內(nèi)，y y 隨x x 的增大而增 大。圖像性質(zhì)下載可編輯.專業(yè).整理.注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出 在每個(gè)象限內(nèi) 否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)k 0時(shí)，y y 隨 x x 的增大而減小，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù) k k 的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像(雙曲線)的